北师大版必修3本节综合当堂检测题
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2.2算法框图的基本结构及设计同步练习北师大版高中数学必修三
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
- 执行如图所示的程序框图，输出的S值为
A. 2 B. C. D.
- 某算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x可能为
A. B. 1 C. 1或5 D. 或1
- 更相减损术是出自中国古代数学专著九章算术的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”下图是该算法的程序框图，如果输入，，则输出的a值是
A. 17 B. 34 C. 36 D. 68
- 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒．借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的S值为0，则开始输入的S值为
A.
B.
C.
D.
|
- 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为
A. 0
B.
C.
D.
|
- 根据如图的程序框图，输出的S的值为
A. 1007 B. 1009 C. 0 D.
- 宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰平生勤力研习九章算术，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家．他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的算学启蒙，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的a，b分别为3，1，则输出的
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
- 如图是“二分法”求方程近似解的流程图，在，处应填写的内容分别是
A. ？；
B. ？；
C. ？；
D. ？；
|
- 执行如图的程序框图，则输出的
A. 17 B. 19 C. 21 D. 23
- 执行如图所示的程序框图，输出的结果为
A. B. C. D.
- 执行如图程序框图，则输出结果为
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
- 运行如图所示的程序框图，输出的结果是
A. 22
B. 35
C. 484
D. 519
|
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的S属于________．
|
- 执行如图所示的程序框图，若输出的b值为16，则图中判断框内“？”处应填的数为______．
- 某项工程的工作流程图如图所示单位：天，则完成该工程的最短总工期是______．
- 我国南宋时期的数学家秦九韶约在他的著作数书九章中提出了多项式求值的秦九韶算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例．若输入的，，，则输出的v值为____________________．
三、多空题（本大题共2小题，共10.0分）
- 部队现行军官军衔制包括尉官、校官、将官三类军官，少尉、中尉、上尉属于尉官；少校、中校、上校属于校官；少将、中将、上将属于将官．请你把结构图补充完整：为 ，为 ，为 ．
- 已知等式：中“”内表示的是同一个一位数字．程序框图如下图表示的就是求等式中“”表示的数字的算法，请将程序框图补充完整．其中处应填 ，处应填 ．
四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）
- 已知关于x的方程
写出解不等式的算法的程序框图；
写出以上程序的算法语句．
- 已知函数，设计一个求函数值的算法，并画出其程序框图．
- 在一次“汉马”武汉马拉松比赛的简称全程比赛中，50名参赛选手名男选手和26名女选手的成绩单位：分钟分别为数据，，，成绩不为．
Ⅰ名男选手成绩的茎叶图如图所示，若将男选手成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取6人，求其中成绩在区间上的选手人数；
Ⅱ如图所示的程序用来对50名选手的成绩进行统计，为了便于区别性别，输入时，男选手的成绩数据用正数，女选手的成绩数据用相反数负数，请完成图中空白的判断框处的填写，并说明输出数值M和A的统计意义．
- 超市购物：
购物不足250元的，无折扣；
购物满250元含250元，下同，不足500元的，打九五折；
购物满500元，不足1000元的，打九二折；
购物满1000元，不足2000元的，打九折；
购物满2000元及以上的，打八五折．
试画出程序框图．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．
模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】
解：当时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，，，
当时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，，，
当时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，，，
当时，不满足进行循环的条件，
故输出结果为：，
故选：C．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查选择结构，考查计算能力，属于基础题．
根据程序框图可知：该算法的作用是求分段函数的函数值，利用输出的值，求出输入的x的值即可．
【解答】
解：根据题意，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数的函数值，
由输出的结果为，
当时，，解得，或，，即，，，
当时，，解得不合题意，舍去，
则输入的x可能为1，
故选B．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了程序框图，考查选择语句和循环结构，属于基础题．
利用程序框图，结合选择语句和循环结构模拟运算得结论．
【解答】
解：起始，，
第一次循环，，
第二次循环，，
第三次循环，，
第四次循环，，
此时，输出的a值是34．
故选B．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
【解答】
解：设输入，
模拟程序的运行，可得，，，
满足条件，执行循环体，，，
满足条件，执行循环体，，
此时，不满足条件，退出循环，输出S的值为0．
可得：，解得：．
故选C．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了学生如何结合三角函数的知识来求解循环结构的程序框图的问题，考查学生的运算能力与分析问题、解决问题的能力关键在于读懂程序框图所表达的意思．
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】
解：执行程序框图：，；，，，，，，
，，，，，，，，，，，，
所以周期为8，因为，所以当时，，所以输出．
故选D．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了程序框图的算法功能问题，本题的关键在于弄清算法功能、首项、末项分别是多少，同时规律要找准确，属于中档题．
循环体的算法功能，先研究随着i的变化，函数值的变化规律一般是周期性循环出现，然后判断最后一项是多少，最终求出结论．
【解答】
解：由题意可知S是的前2017个函数值的和．
时，；
时，；
时，；
时，；
可以看出的值是按，，2循环的，周期为3．
所以．
故选：A．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】
解：模拟程序的运行，可得
，，，
，，
不满足条件，执行循环体，，，，
不满足条件，执行循环体，，，，
不满足条件，执行循环体，，，，
满足条件，退出循环，输出n的值为4．
故选：C．
8.【答案】B
【解析】解：根据二分法的定义知？；，
故选：B
根据二分法的定义结合程序框图的应用进行判断即可．
本题主要考查程序框图的判断，结合二分法的定义是解决本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：，，
第一次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，；
第二次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，；
第三次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，；
第四次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，；
第五次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，；
第六次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，；
第七次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，；
第八次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，；
第九次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，；
第十次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，；
第十一次执行循环体后，，满足退出循环的条件，
故输出n值为21，
故选：C．
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解．
【解答】
解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，
由于．
故选：C．
11.【答案】B
【解析】解：模拟执行程序，可得
，，；
，，；
不满足条件，，，；
不满足条件，，，；
满足条件，退出循环，输出n的值为4．
故选：B．
模拟执行程序，依次写出每次循环得到的T，S，n的值，当时满足条件，退出循环，即可写出输出n的值．
本题考查了程序框图的应用问题，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，是基础题．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】
解：模拟程序的运行，可得，，，
执行循环体，，满足条件i为奇数，，，
不满足条件，执行循环体，，不满足条件i为奇数，，，
不满足条件，执行循环体，，满足条件i为奇数，，，
不满足条件，执行循环体，，不满足条件i为奇数，，，
此时，满足条件，退出循环，输出S的值为484．
故选C．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了程序框图及其简单应用，解题的关键注意判断框的应用，属于基础题．
根据程序框图的功能进行计算求解即可．
【解答】
解：由程序框图知，
当时，则不满足条件，所以输出，此时；
当时，满足条件执行后，则不满足条件，输出，此时；
所以．
故答案为．
14.【答案】4
【解析】解：根据程序框图中的当型循环，设“？”处填i，可知：
若，则第一次运行即退出循环，则输出的b的值为1，不合；
若，则第二次运行即退出循环，则输出的b的值为2，不合；
若，则第三次运行即退出循环，则输出的b的值为4，不合；
若，则第四次运行即退出循环，则输出的b的值为16，符合；
．
故答案为：4
由已知中的程序框图可得，本题是利用循环计算并输出变量b的值，根据输出的结果为16，及循环体的循环语句，我们模拟程序的运行结果，即可得到答案．
本题考查的知识点是程序框图，其中在判断循环条件及写程序运行结果时，我们常采用模拟运行的方法．
15.【答案】20天
【解析】解：由题意可知：工序工序工时数为3；工序工序工时数为3．
工序工序工时数为4，工序工序工时数为4，工序工序结束工时数为6，
所以所用工程总时数为：天．
故答案为：20天．
结合所给表格分析好可以合并的工序，根据流程图即可计算．
本题考查的是工序流程图即统筹图，在解答的过程当中充分体现了优选法的利用、读图表审图表的能力以及问题的转化和分析能力，属于基础题目．
16.【答案】31
【解析】
【分析】
本题考查循环结构流程图，属于基础题．
写出每次循环时的n，v，x的值，即可得到答案．
【解答】
解：由题意，模拟执行程序框图，可得，，，；
满足条件，执行循环体，，；
满足条件，执行循环体，，；
满足条件，执行循环体，，；
满足条件，执行循环体，，；
满足条件，执行循环体，，，
不满足条件，终止循环，输出v的值31．
故答案为31．
17.【答案】校官
中尉
少将
【解析】
【分析】
本题主要考查了结构图，难度属于容易题．
直接根据已知条件求解即可．
【解析】根据题意，军官军衔分成三大类：尉官、校官、将官，故可填上，
然后细分每一阶军衔包括的种类，填上．
故答案为：校官，中尉，少将．
18.【答案】？
【解析】
【分析】本题考查循环结构，考查推理能力，属于基础题由当成立则输出i，不成立则指向，故处应填？处应该具有验证完i后记数的功能，故应填，直到为止．
【解答】解：处应填？，因当成立则输出i，不成立则指向，处应该具有验证完i后记数的功能，故应填，直到为止．
19.【答案】解：写出解不等式的算法的程序框图，如图所示；
写出以上程序的算法语句如下：
INPUT a，b
IF
THEN
PRINT x
ELSE
IF THEN
PRINT““
ELSE
PRINT““
END IF
END IF
END．
【解析】根据解不等式的过程写出算法的程序框图即可；
根据算法的程序框图写出程序语句．
本题主要考查了编写算法和程序框图的应用问题，是中档题．
20.【答案】解：算法如下：
第一步：输入x的值；
第二步：判断x与0的大小关系，如果，
则，如果，则
第三步：输出函数的值．
程序框图如右图：
【解析】利用条件结构和条件语句可实现分段函数求值，进而写出算法，画出程序框图．
本题考查了设计程序框图解决实际问题，考查了条件结构与条件语句，解题时要注意条件语句的格式．属于基础题．
21.【答案】本题满分为10分
解：Ⅰ依题意，男选手分为段，每段抽取1人，其中成绩在区间上的恰有4段，每段1人，
所以成绩在区间上的选手人数为分
Ⅱ根据题意，男生平均分用变量M表示，女生平均分用变量W表示，
满足条件时，表示该分数为男生分数，
男生的成绩用正数，故条件为：，分
输出数值M的统计意义：24名男选手的平均成绩，分
输出数值A的统计意义：50名选手的平均成绩，分
【解析】Ⅰ依题意，男选手分为6段，每段抽取1人，其中成绩在区间上的恰有4段，每段1人，即可得解成绩在区间上的选手人数为4．
Ⅱ根据题意，男生平均分用变量M表示，女生平均分用变量W表示，结合满足条件时，执行对M的累加，再由男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，可得条件，进而得到输出数值A的统计意义．
本题考查了程序框图，茎叶图的应用，对应的知识点是循环结构，条件结构，其中正确理解各变量的含义并根据程序功能的需要合理的分析是解答的关键．属于中档题．
22.【答案】解：程序框图如图所示：
【解析】由题意根据画程序框图的规则，画出程序框图即可．
本题主要考查了绘制程序框图解决问题，属于基础题．
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