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所属成套资源：新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件（共63份）
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新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：10.2 成对数据的统计分析
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这是一份新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：10.2 成对数据的统计分析，共49页。PPT课件主要包含了课前·基础巩固，课堂·题型讲解，高考·命题预测等内容，欢迎下载使用。
【教材回扣】1．变量间的相关关系(1)如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现________的趋势，我们称这两个变量正相关．(2)如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现________的趋势，则称这两个变量负相关．(3)一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在________附近，称这两个变量线性相关．
2．样本相关系数r＝当r>0时，成对样本数据______相关．当r<0时，成对样本数据______相关．当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度_____．当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度_____．
4．列联表与独立性检验(1)分类变量：以区别不同的现象或性质的随机变量，称为分类变量．(2)列联表列出成对分类变量数据的_____________，称为2×2列联表．关于分类变量X和Y的2×2列联表：
利用χ2＝ 的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验．
题组二 教材改编1．变量x与y的成对样本数据的散点图如下图所示，据此可以推断变量x与y之间( )A．很可能存在负相关 B．一定存在正相关C．很可能存在正相关 D．一定不存在负相关
2．根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2＝2.974.依据α＝0.05的独立性检验，结论为( )A.变量x与y不独立B．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05C．变量x与y独立D．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05
解析：由题意知χ2＝2.974<3.841＝x0.05所以认为X和Y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05，故选D.
解析：当x＝175时，y＝0.81×175＋25.25＝167（cm）.
题组三 易错自纠1．某医疗机构通过抽样调查(样本容量n＝1 000)，利用2×2列联表和χ2统计量研究患肺病是否与吸烟有关．计算得χ2＝4.453，经查阅临界值表知χ2＝4.453>3.841＝x0.05，现给出四个结论，其中正确的是( )A．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B．若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病C．有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D．只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
解析：由题意知在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为患肺病与吸烟有关，故有95%的把握认为患肺病与吸烟有关．故选C.
题型一 变量的相关关系的判断 [例1] (1)某商家2020年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下．
根据表中数据，下列说法正确的是( )A．利润率与人均销售额成正相关关系B．利润率与人均销售额成负相关关系C．利润率与人均销售额成正比例函数关系D．利润率与人均销售额成反比例函数关系
解析：由统计表可得利润率与人均销售额不是正比例函数关系，也不是反比例函数关系，排除C和D，其属于正相关关系，A正确，B错误，故选A.
解析：由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近，所以线性相关关系较强，且应为正相关，所以经验回归直线的斜率应为正数，且从散点图观察经验回归直线的斜率应该比y＝x的斜率要小一些，综上可知应选B.
巩固训练1：(1)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图①，对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图②.由这两个散点图可以判断( )A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关
解析：由散点图可得两组数据均线性相关，且图①的经验回归方程斜率为负．图②的经验回归方程斜率为正，则由散点图可判断变量x与y负相关，u与v正相关．故选C.
(2)变量X与Y相应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )A．r2
题型二 经验回归方程及应用[例2] [2021·山东济南外国语学校检测]我国大力发展校园足球，为了解某地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：
(1)根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱；(已知：0.75≤|r|≤1，则认为y与x的线性相关性很强；0.3≤|r|<0.75，则认为y与x的线性相关性一般；|r|≤0.25，则认为y与x的线性相关性较弱)(2)求y关于x的经验回归方程，并预测该地区2020年足球特色学校的个数(精确到个)．
巩固训练2：某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1：
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t＝x－2 015，z＝y－5得到下表2：
题型三 独立性检验[例3] [2020·新高考Ⅰ卷]为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：μg/m3)，得下表：
(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表：
(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？
（3）根据（2）的列联表得χ2＝≈7.484.由于7.484>6.635，故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关．
类题通法应用独立性检验解决实际问题的环节(1)提出零假设H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释．(2)根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2的值，并与临界值xα比较．(3)根据检验规则得出推断结论．(4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律.
巩固训练3：[2021·山东青岛检测]2020年1月22日，国新办发布消息：新型冠状病毒来源于武汉一家海鲜市场非法销售的野生动物，专家通过全基因组比对发现此病毒与2003年的非典冠状病毒以及此后的中东呼吸综合征冠状病毒，分别达到70%和40%的序列相似性．这种新型冠状病毒对人们的健康生命带来了严重威胁．因此，某生物疫苗研究所加紧对新冠病毒疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如表：
附：χ2＝ ，n＝a＋b＋c＋d.
[预测1] 核心素养——数据分析、数学运算某工厂生产某种型号的农机具零配件，为了预测今年7月份该型号农机具零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度1月份至6月份该型号农机具零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x(单位：元)和销售量y(单位：千件)之间的6组数据如下表所示：(1)根据1至6月份的数据，求y关于x的经验回归方程(系数精确到0.01)；
(2)结合(1)中的经验回归方程，假设该型号农机具零配件的生产成本为每件3元，那么工厂如何制定7月份的销售单价，才能使该月利润达到最大？(计算结果精确到0.1)
解析：根据折线图可知15名志愿者身高的极差小于臂展的极差，故A正确；根据散点图以及回归方程得到，15名志愿者身高和臂展成正相关关系，故B正确；将x＝190代入回归方程中可得到臂展估计值为189.65厘米，故C正确；身高相差10厘米的两人臂展的估计值相差11.6厘米，但并不是准确值，样本点并不一定都在回归直线上，故D不正确．故选ABC.
状 元 笔 记 非线性回归直线方程的求解回归分析中，依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的，还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析．通常线性回归分析法是最基本的分析方法，遇到非线性回归问题可以借助数学手段化为线性回归问题处理．
[典例] 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
【教材回扣】1．变量间的相关关系(1)如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现________的趋势，我们称这两个变量正相关．(2)如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现________的趋势，则称这两个变量负相关．(3)一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在________附近，称这两个变量线性相关．
2．样本相关系数r＝当r>0时，成对样本数据______相关．当r<0时，成对样本数据______相关．当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度_____．当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度_____．
4．列联表与独立性检验(1)分类变量：以区别不同的现象或性质的随机变量，称为分类变量．(2)列联表列出成对分类变量数据的_____________，称为2×2列联表．关于分类变量X和Y的2×2列联表：
利用χ2＝ 的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验．
题组二 教材改编1．变量x与y的成对样本数据的散点图如下图所示，据此可以推断变量x与y之间( )A．很可能存在负相关 B．一定存在正相关C．很可能存在正相关 D．一定不存在负相关
2．根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2＝2.974.依据α＝0.05的独立性检验，结论为( )A.变量x与y不独立B．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05C．变量x与y独立D．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05
解析：由题意知χ2＝2.974<3.841＝x0.05所以认为X和Y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05，故选D.
解析：当x＝175时，y＝0.81×175＋25.25＝167（cm）.
题组三 易错自纠1．某医疗机构通过抽样调查(样本容量n＝1 000)，利用2×2列联表和χ2统计量研究患肺病是否与吸烟有关．计算得χ2＝4.453，经查阅临界值表知χ2＝4.453>3.841＝x0.05，现给出四个结论，其中正确的是( )A．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B．若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病C．有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D．只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
解析：由题意知在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为患肺病与吸烟有关，故有95%的把握认为患肺病与吸烟有关．故选C.
题型一 变量的相关关系的判断 [例1] (1)某商家2020年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下．
根据表中数据，下列说法正确的是( )A．利润率与人均销售额成正相关关系B．利润率与人均销售额成负相关关系C．利润率与人均销售额成正比例函数关系D．利润率与人均销售额成反比例函数关系
解析：由统计表可得利润率与人均销售额不是正比例函数关系，也不是反比例函数关系，排除C和D，其属于正相关关系，A正确，B错误，故选A.
解析：由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近，所以线性相关关系较强，且应为正相关，所以经验回归直线的斜率应为正数，且从散点图观察经验回归直线的斜率应该比y＝x的斜率要小一些，综上可知应选B.
巩固训练1：(1)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图①，对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图②.由这两个散点图可以判断( )A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关
解析：由散点图可得两组数据均线性相关，且图①的经验回归方程斜率为负．图②的经验回归方程斜率为正，则由散点图可判断变量x与y负相关，u与v正相关．故选C.
(2)变量X与Y相应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )A．r2
题型二 经验回归方程及应用[例2] [2021·山东济南外国语学校检测]我国大力发展校园足球，为了解某地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：
(1)根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱；(已知：0.75≤|r|≤1，则认为y与x的线性相关性很强；0.3≤|r|<0.75，则认为y与x的线性相关性一般；|r|≤0.25，则认为y与x的线性相关性较弱)(2)求y关于x的经验回归方程，并预测该地区2020年足球特色学校的个数(精确到个)．
巩固训练2：某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1：
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t＝x－2 015，z＝y－5得到下表2：
题型三 独立性检验[例3] [2020·新高考Ⅰ卷]为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：μg/m3)，得下表：
(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表：
(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？
（3）根据（2）的列联表得χ2＝≈7.484.由于7.484>6.635，故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关．
类题通法应用独立性检验解决实际问题的环节(1)提出零假设H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释．(2)根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2的值，并与临界值xα比较．(3)根据检验规则得出推断结论．(4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律.
巩固训练3：[2021·山东青岛检测]2020年1月22日，国新办发布消息：新型冠状病毒来源于武汉一家海鲜市场非法销售的野生动物，专家通过全基因组比对发现此病毒与2003年的非典冠状病毒以及此后的中东呼吸综合征冠状病毒，分别达到70%和40%的序列相似性．这种新型冠状病毒对人们的健康生命带来了严重威胁．因此，某生物疫苗研究所加紧对新冠病毒疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如表：
附：χ2＝ ，n＝a＋b＋c＋d.
[预测1] 核心素养——数据分析、数学运算某工厂生产某种型号的农机具零配件，为了预测今年7月份该型号农机具零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度1月份至6月份该型号农机具零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x(单位：元)和销售量y(单位：千件)之间的6组数据如下表所示：(1)根据1至6月份的数据，求y关于x的经验回归方程(系数精确到0.01)；
(2)结合(1)中的经验回归方程，假设该型号农机具零配件的生产成本为每件3元，那么工厂如何制定7月份的销售单价，才能使该月利润达到最大？(计算结果精确到0.1)
解析：根据折线图可知15名志愿者身高的极差小于臂展的极差，故A正确；根据散点图以及回归方程得到，15名志愿者身高和臂展成正相关关系，故B正确；将x＝190代入回归方程中可得到臂展估计值为189.65厘米，故C正确；身高相差10厘米的两人臂展的估计值相差11.6厘米，但并不是准确值，样本点并不一定都在回归直线上，故D不正确．故选ABC.
状 元 笔 记 非线性回归直线方程的求解回归分析中，依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的，还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析．通常线性回归分析法是最基本的分析方法，遇到非线性回归问题可以借助数学手段化为线性回归问题处理．
[典例] 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
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