2022届高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入4.2平面向量的基本定理及坐标表示学案理含解析北师大版

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授课提示：对应学生用书第90页
知识点一 平面向量基本定理
• 温馨提醒 •
如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2Ｗ．
其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
1．基底e1，e2必须是同一平面内的两个不共线向量，零向量不能作为基底．
2．基底给定，同一向量的分解形式唯一．
1．（易错题）e1，e2为不共线的两个向量，下列命题正确的个数为（ ）
①λe1＋μe2（λ，μ∈R）可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对（λ，μ）有无穷多个；③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ（λ2e1＋μ2e2）；④若实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：对于①、②，由平面向量基本定理可知①正确，②错误；对于③，满足条件的λ有无数多个，故③错误；对于④，因为e1与e2不共线，λe1＋μe2＝0，得λ＝μ＝0，故④正确．
答案：B
2．如图所示，在正方形ABCD中，E为DC的中点．若eq \(AE,\s\up6(→))＝λeq \(AB,\s\up6(→))＋μeq \(AC,\s\up6(→))，则λ＋μ的值为_________．
解析：因为E为DC的中点，所以eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(DE,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AE,\s\up6(→))，即eq \(AE,\s\up6(→))＝－eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))，所以λ＝－eq \f(1,2)，μ＝1，所以λ＋μ＝eq \f(1,2)．
答案：eq \f(1,2)
知识点二 向量的坐标运算
1．平面向量的正交分解
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．
2．平面向量的坐标运算
（1）向量加法、减法、数乘向量及向量的模
设a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），则
a＋b＝（x1＋x2，y1＋y2），
a－b＝（x1－x2，y1－y2），
λa＝（λx1，λy1），|a|＝ eq \r(xeq \\al(2,1)＋yeq \\al(2,1))Ｗ．
（2）向量坐标的求法
①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．
②设A（x1，y1），B（x2，y2），则eq \(AB,\s\up6(→))＝（x2－x1，y2－y1），
|eq \(AB,\s\up6(→))|＝ eq \r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2)Ｗ．
3．平面向量共线的坐标表示
设a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0Ｗ．
• 温馨提醒 •
若a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），则a∥b的充要条件不能表示成eq \f(x1,x2)＝eq \f(y1,y2)，因为x2，y2有可能等于0，应表示为x1y2－x2y1＝0．
1．若P1（1，3），P2（4，0），且P是线段P1P2的一个三等分点，则点P的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（3，－1）
C．（2，2）或（3，－1） D．（2，2）或（3，1）
解析：由题意得eq \(P1P,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(P1P2,\s\up6(→))或eq \(P1P,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(P1P2,\s\up6(→))，eq \(P1P2,\s\up6(→))＝（3，－3）．设P（x，y），则eq \(P1P,\s\up6(→))＝（x－1，y－3），当eq \(P1P,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(P1P2,\s\up6(→))时，（x－1，y－3）＝eq \f(1,3)（3，－3），所以x＝2，y＝2，即P（2，2）；当eq \(P1P,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(P1P2,\s\up6(→))时，（x－1，y－3）＝eq \f(2,3)（3，－3），所以x＝3，y＝1，即P（3，1）．
答案：D
2．已知向量a＝（2，3），b＝（－1，2），若ma＋nb与a－2b共线，则eq \f(m,n)＝_________．
解析：由向量a＝（2，3），b＝（－1，2），
得ma＋nb＝（2m－n，3m＋2n），a－2b＝（4，－1）．
由ma＋nb与a－2b共线，
得eq \f(2m－n,4)＝eq \f(3m＋2n,－1)，
所以eq \f(m,n)＝－eq \f(1,2)．
答案：－eq \f(1,2)
3．（易错题）已知O为坐标原点，向量eq \(OA,\s\up6(→))＝（2，3），eq \(OB,\s\up6(→))＝（4，－1），且eq \(AP,\s\up6(→))＝3eq \(PB,\s\up6(→))，则|eq \(OP,\s\up6(→))|＝_________．
解析：设P（x，y），由题意可得A，B两点的坐标分别为（2，3），（4，－1），
由eq \(AP,\s\up6(→))＝3eq \(PB,\s\up6(→))，
可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2＝12－3x，,y－3＝－3y－3，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(7,2)，,y＝0，))故|eq \(OP,\s\up6(→))|＝eq \f(7,2)．
答案：eq \f(7,2)
授课提示：对应学生用书第91页
题型一 平面向量基本定理及应用
1．如图所示，在△ABC中，BE是边AC上的中线，O是BE的中点，若eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AC,\s\up6(→))＝b，则eq \(AO,\s\up6(→))＝（ ）
A．eq \f(1,2)a＋eq \f(1,2)b
B．eq \f(1,2)a＋eq \f(1,3)b
C．eq \f(1,4)a＋eq \f(1,2)b
D．eq \f(1,2)a＋eq \f(1,4)b
解析：∵在△ABC中，BE是边AC上的中线，
∴eq \(AE,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))．
∵O是BE的中点，
∴eq \(AO,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)（eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AE,\s\up6(→))）＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)a＋eq \f(1,4)b．
答案：D
2．在△ABC中，O为△ABC的重心，若eq \(BO,\s\up6(→))＝λeq \(AB,\s\up6(→))＋μeq \(AC,\s\up6(→))，则λ－2μ＝（ ）
A．－eq \f(1,2) B．－1
C．eq \f(4,3) D．－eq \f(4,3)
解析：设AC的中点为D，因为O为△ABC的重心，所以eq \(BO,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)（eq \(BA,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))）＝－eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)×eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))＝－eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up6(→))，所以λ＝－eq \f(2,3)，μ＝eq \f(1,3)，所以λ－2μ＝－eq \f(4,3)．
答案：D
3．（2021·太原模拟）在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点．若eq \(AC,\s\up6(→))＝λeq \(AM,\s\up6(→))＋μeq \(AN,\s\up6(→))，则实数λ＋μ＝_________．
解析：如图所示，∵M，N分别为BC，DC的中点，∴eq \(AM,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BM,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(DC,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(BC,\s\up6(→))，①
eq \(AN,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(DN,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(DC,\s\up6(→))，②
由①②得eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \f(4,3)eq \(AN,\s\up6(→))－eq \f(2,3)eq \(AM,\s\up6(→))，
eq \(DC,\s\up6(→))＝eq \f(4,3)eq \(AM,\s\up6(→))－eq \f(2,3)eq \(AN,\s\up6(→))，
∴eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(DC,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \f(4,3)eq \(AM,\s\up6(→))－eq \f(2,3)eq \(AN,\s\up6(→))＋eq \f(4,3)eq \(AN,\s\up6(→))－eq \f(2,3)eq \(AM,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(AM,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(AN,\s\up6(→))，
∵eq \(AC,\s\up6(→))＝λeq \(AM,\s\up6(→))＋μeq \(AN,\s\up6(→))，eq \(AM,\s\up6(→))，eq \(AN,\s\up6(→))不共线，
∴λ＝eq \f(2,3)，μ＝eq \f(2,3)，λ＋μ＝eq \f(4,3)．
答案：eq \f(4,3)
4．（2021·西安调研）如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，若eq \(AE,\s\up6(→))＝meq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))，则实数m的值为_________．
解析：由N是OD的中点得eq \(AN,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AO,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)（eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))）＝eq \f(3,4)eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(AB,\s\up6(→))，
又因为A，N，E三点共线，故eq \(AE,\s\up6(→))＝λeq \(AN,\s\up6(→))，
即meq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))＝λ（eq \f(3,4)eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(AB,\s\up6(→))），
又eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(AD,\s\up6(→))不共线，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝\f(1,4)λ，,1＝\f(3,4)λ，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝\f(1,3)，,λ＝\f(4,3)，))
故实数m＝eq \f(1,3)．
答案：eq \f(1,3)
应用平面向量基本定理应注意的问题
（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面向量的一组基底，基底可以有无穷多组．
（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减运算或数乘运算．
题型二 平面向量的坐标运算及应用
[例] （2021·文登二中模拟）平面内给定三个向量a＝（3，2），b＝（－1，2），c＝（4，1）．
（1）若（a＋kc）∥（2b－a），求实数k；
（2）若d满足（d－c）∥（a＋b），且|d－c|＝eq \r(5)，求d的坐标．
[解析] （1）a＋kc＝（3＋4k，2＋k），2b－a＝（－5，2），
由题意得2×（3＋4k）－（－5）×（2＋k）＝0，
解得k＝－eq \f(16,13)．
（2）设d＝（x，y），则d－c＝（x－4，y－1），
又a＋b＝（2，4），|d－c|＝eq \r(5)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4（x－4）－2（y－1）＝0，,（x－4）2＋（y－1）2＝5，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝3.))
∴d的坐标为（3，－1）或（5，3）．
[变式探究] 母题条件不变，若a＝λb＋μc．试求λ，μ．
解析：∵λb＋μc＝λ（－1，2）＋μ（4，1）
＝（4μ－λ，2λ＋μ）＝（3，2），
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4μ－λ＝3，,2λ＋μ＝2，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(λ＝\f(5,9)，,μ＝\f(8,9).))
1．向量的坐标运算常建立在向量的线性运算的基础之上，若已知有向线段两端点的坐标，则应考虑坐标运算．
2．解题过程中，常利用“向量相等，则其坐标相同”这一结论，通过列方程（组）进行求解．
[题组突破]
1．已知平行四边形ABCD中，eq \(AD,\s\up6(→))＝（3，7），eq \(AB,\s\up6(→))＝（－2，3），对角线AC与BD交于点O，则eq \(CO,\s\up6(→))的坐标为（ ）
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，5)) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，5))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，－5)) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－5))
解析：因为eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))＝（－2，3）＋（3，7）＝（1，10），所以eq \(OC,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，5))，所以eq \(CO,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－5))．
答案：D
2．已知向量a＝（1，2），b＝（2，－2），c＝（1，λ）．若c∥（2a＋b），则λ＝_________．
解析：2a＋b＝（4，2），因为c＝（1，λ），且c∥（2a＋b），所以1×2＝4λ，即λ＝eq \f(1,2)．
答案：eq \f(1,2)
向量坐标运算中的核心素养
（一）直观想象——向量坐标运算的应用
[例1] 给定两个长度为1的平面向量eq \(OA,\s\up6(→))和eq \(OB,\s\up6(→))，它们的夹角为eq \f(2π,3)，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧eq \(AB,\s\up8(︵))上运动．若eq \(OC,\s\up6(→))＝xeq \(OA,\s\up6(→))＋yeq \(OB,\s\up6(→))，其中x，y∈R，则x＋y的最大值为_________．
[解析] 以O为坐标原点，eq \(OA,\s\up6(→))所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A（1，0），Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2)))．
设∠AOC＝αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(2π,3)))))，则C（cs α，sin α）．
由eq \(OC,\s\up6(→))＝xeq \(OA,\s\up6(→))＋yeq \(OB,\s\up6(→))，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(cs α＝x－\f(1,2)y，,sin α＝\f(\r(3),2)y，))
所以x＝cs α＋eq \f(\r(3),3)sin α，y＝eq \f(2\r(3),3)sin α，
所以x＋y＝cs α＋eq \r(3)sin α＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,6)))．
又α∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(2π,3)))，
所以当α＝eq \f(π,3)时，x＋y取得最大值2．
[答案] 2
在向量的有关运算中，可利用几何法和坐标法进行巧解，这样既可以提高解题效率，又能提升正确率，体现了数学思维的灵活性，对学生的直观想象和逻辑推理素养有较高要求．
（二）数学建模——平面向量与三角形的“四心”
设O为△ABC所在平面上一点，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则：
（1）O为△ABC的外心⇔|eq \(OA,\s\up6(→))|＝|eq \(OB,\s\up6(→))|＝|eq \(OC,\s\up6(→))|＝eq \f(a,2sin A)．
（2）O为△ABC的重心⇔eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→))＝0．
（3）O为△ABC的垂心⇔eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OB,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))·eq \(OC,\s\up6(→))＝eq \(OC,\s\up6(→))·eq \(OA,\s\up6(→))．
（4）O为△ABC的内心⇔aeq \(OA,\s\up6(→))＋beq \(OB,\s\up6(→))＋ceq \(OC,\s\up6(→))＝0．
[例2] 已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为坐标原点，动点P满足eq \(OP,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)[（1－λ）eq \(OA,\s\up6(→))＋（1－λ）eq \(OB,\s\up6(→))＋（1＋2λ）·eq \(OC,\s\up6(→))]，λ∈R，则点P的轨迹一定经过（ ）
A．△ABC的内心 B．△ABC的垂心
C．△ABC的重心 D．AB边的中点
[解析] 取AB的中点D，则2eq \(OD,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))，因为eq \(OP,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)[（1－λ）eq \(OA,\s\up6(→))＋（1－λ）eq \(OB,\s\up6(→))＋（1＋2λ）eq \(OC,\s\up6(→))]，
所以eq \(OP,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)[2（1－λ）eq \(OD,\s\up6(→))＋（1＋2λ）eq \(OC,\s\up6(→))]
＝eq \f(2（1－λ）,3)eq \(OD,\s\up6(→))＋eq \f(1＋2λ,3)eq \(OC,\s\up6(→))，
而eq \f(2（1－λ）,3)＋eq \f(1＋2λ,3)＝1，所以P，C，D三点共线，所以点P的轨迹一定经过△ABC的重心．
[答案] C
求解三角形的“四心”问题时，要结合平面向量基本定理及“四心”定义去探究．
[题组突破]
1．已知在△ABC中，AB＝1，BC＝eq \r(6)，AC＝2，点O为△ABC的外心，若eq \(AO,\s\up6(→))＝xeq \(AB,\s\up6(→))＋yeq \(AC,\s\up6(→))，则有序实数对（x，y）为（ ）
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)，\f(3,5))) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)，\f(4,5)))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)，\f(3,5))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)，\f(4,5)))
解析：取AB的中点M和AC的中点N，连接OM，ON（图略），则eq \(OM,\s\up6(→))⊥eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(ON,\s\up6(→))⊥eq \(AC,\s\up6(→))，
eq \(OM,\s\up6(→))＝eq \(AM,\s\up6(→))－eq \(AO,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))－（xeq \(AB,\s\up6(→))＋yeq \(AC,\s\up6(→))）＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－x))eq \(AB,\s\up6(→))－yeq \(AC,\s\up6(→))，
eq \(ON,\s\up6(→))＝eq \(AN,\s\up6(→))－eq \(AO,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))－（xeq \(AB,\s\up6(→))＋yeq \(AC,\s\up6(→))）＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－y))eq \(AC,\s\up6(→))－xeq \(AB,\s\up6(→))．
由eq \(OM,\s\up6(→))⊥eq \(AB,\s\up6(→))，得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－x))eq \(AB,\s\up6(→))2－yeq \(AC,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))＝0，①
由eq \(ON,\s\up6(→))⊥eq \(AC,\s\up6(→))，得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－y))eq \(AC,\s\up6(→))2－xeq \(AC,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))＝0，②
又因为eq \(BC,\s\up6(→))2＝（eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))）2＝eq \(AC,\s\up6(→))2－2eq \(AC,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))2，
所以eq \(AC,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \f(\(AC,\s\up6(→))2＋\(AB,\s\up6(→))2－\(BC,\s\up6(→))2,2)＝－eq \f(1,2)，③
把③代入①②得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－2x＋y＝0，,4＋x－8y＝0，))解得x＝eq \f(4,5)，y＝eq \f(3,5)．
故实数对（x，y）为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)，\f(3,5)))．
答案：A
2．在边长为1的正方形ABCD中，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若eq \(AP,\s\up6(→))＝λeq \(AB,\s\up6(→))＋μeq \(AD,\s\up6(→))，则λ＋μ的最大值是（ ）
A．3 B．2eq \r(2)
C．2eq \r(3) D．4
解析：由题意，以A为坐标原点，以AB，AD所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系（图略），则A（0，0），B（1，0），D（0，1），C（1，1）．因为BC＝1，CD＝1，所以BD＝eq \r(2)．因为动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，所以圆C的半径为eq \f(\r(2),2)，所以圆C的方程为（x－1）2＋（y－1）2＝eq \f(1,2)．设点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(\r(2),2)cs θ，1＋\f(\r(2),2)sin θ))，因为eq \(AP,\s\up6(→))＝λeq \(AB,\s\up6(→))＋μeq \(AD,\s\up6(→))，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(\r(2),2)cs θ，1＋\f(\r(2),2)sin θ))＝λ（1，0）＋μ（0，1）＝（λ，μ），所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(λ＝1＋\f(\r(2),2)cs θ，,μ＝1＋\f(\r(2),2)sin θ，))所以λ＋μ＝1＋eq \f(\r(2),2)cs θ＋1＋eq \f(\r(2),2)sin θ＝2＋eq \f(\r(2),2)（cs θ＋sin θ）＝2＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,4)))，当sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,4)))＝1时，λ＋μ取得最大值，最大值为3．
答案：A
命题分析预测
学科核心素养
从近五年的高考情况来看，本节重点是平面向量基本定理的应用与坐标计算，多以选择题、填空题形式考查，难度较低．
本节主要考查学生的直观想象与数学运算核心素养．