2022届一轮复习专题练习32　双星或多星模型（解析版）

这是一份2022届一轮复习专题练习32　双星或多星模型（解析版），共4页。



1.(多选)如图1所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是( )
图1
A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为2∶3
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2
C．m1做圆周运动的半径为eq \f(2,5)L
D．m2做圆周运动的半径为eq \f(2,5)L
答案 AC
解析 设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2，双星绕O点转动的角速度均为ω，据万有引力定律和牛顿第二定律得
Geq \f(m1m2,L2)＝m1r1ω2＝m2r2ω2，又r1＋r2＝L，m1∶m2＝3∶2
所以可解得r1＝eq \f(2,5)L，r2＝eq \f(3,5)L
m1、m2运动的线速度分别为v1＝r1ω，v2＝r2ω，
故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3.
综上所述，选项A、C正确．
2．(2020·吉林长春市二模)2019年诺贝尔物理学奖授予了三位天文学家，以表彰他们对人类对宇宙演化方面的了解所做的贡献．其中两位学者的贡献是首次发现地外行星，其主要原理是恒星和其行星在引力作用下构成一个“双星系统”，恒星在周期性运动时，可通过观察其光谱的周期性变化知道其运动周期，从而证实其附近存在行星．若观测到的某恒星运动周期为T，并测得该恒星与行星的距离为L，已知引力常量为G，则由这些物理量可以求得( )
A．行星的质量
B．恒星的质量
C．恒星与行星的质量之和
D．恒星与行星圆周运动的半径之比
答案 C
解析 恒星与行星组成双星，设恒星的质量为M，行星的质量为m.以恒星为研究对象，行星对它的引力提供了向心力，假设恒星的轨道半径为r1，由eq \f(GMm,L2)＝M(eq \f(2π,T))2r1得到行星的质量m＝eq \f(4π2L2r1,GT2)，以行星为研究对象，恒星对它的引力提供了向心力，假设行星的轨道半径为r2，则有eq \f(GMm,L2)＝m(eq \f(2π,T))2r2，得到恒星的质量M＝eq \f(4π2L2r2,GT2)，则有M＋m＝eq \f(4π2L3,GT2)，故A、B、D错误，C正确．
3．(多选)(2020·湖北随州市3月调研)2019年12月20日，国防科技大学领衔研制的我国天基网络低轨试验双星在太原卫星发射中心搭载CZ－4B火箭成功发射，双星顺利进入预定轨道．假设两个质量分别为m1和m2(m1>m2)的星体A和B组成一双星系统，二者中心之间的距离为L，运动的周期为T，万有引力常量为G，下列说法正确的是( )
A．因为m1>m2，所以星体A对星体B的万有引力大于星体B对星体A的万有引力
B．星体A做圆周运动的半径为eq \f(m2,m1＋m2)L
C．星体B的线速度大小为eq \f(2πm2L,m1＋m2T)
D．两星体的质量之和为eq \f(4π2L3,GT2)
答案 BD
解析 两者之间的万有引力提供彼此的向心力，此为相互作用力，大小相等，方向相反，故A错误；对A、B两星体，根据牛顿第二定律有Geq \f(m1m2,L2)＝m1r1(eq \f(2π,T))2和Geq \f(m1m2,L2)＝m2r2(eq \f(2π,T))2，又因为r1＋r2＝L，联立解得星体A和星体B的运动半径分别为r1＝eq \f(m2,m1＋m2)L，r2＝eq \f(m1,m1＋m2)L，故B正确；星体B的线速度大小为v＝eq \f(2πr2,T)＝eq \f(2πm1L,m1＋m2T)，故C错误；将Geq \f(m1m2,L2)＝m1r1(eq \f(2π,T))2和Geq \f(m1m2,L2)＝m2r2(eq \f(2π,T))2简化后相加，结合r1＋r2＝L，可得m1＋m2＝eq \f(4π2L3,GT2)，D正确．
4．(2020·河北保定市调研)把地球和月球看作绕同一圆心做匀速圆周运动的双星系统，质量分别为M、m，相距为L，周期为T，若有间距也为L的双星P、Q，P、Q的质量分别为2M、2m，则( )
A．地、月运动的轨道半径之比为eq \f(M,m)
B．地、月运动的加速度之比为eq \f(M,m)
C．P运动的速率与地球的相等
D．P、Q运动的周期均为eq \f(\r(2),2)T
答案 D
解析 对地、月有Geq \f(Mm,L2)＝M(eq \f(2π,T))2r地＝m(eq \f(2π,T))2r月，故轨道半径与质量成反比，即eq \f(r地,r月)＝eq \f(m,M)，A错误；加速度a＝(eq \f(2π,T))2r，正比于轨道半径，反比于质量，B错误；设P、Q的周期为T′，则有Geq \f(2M×2m,L2)＝2M(eq \f(2π,T′))2rP＝2m(eq \f(2π,T′))2rQ，轨道半径与质量成反比且地、月间距跟P、Q间距均等于L，故地球与P的轨道半径r相等，于是2T′2＝T2，解得T′＝eq \f(\r(2),2)T，D正确；由速率v＝eq \f(2π,T)r得eq \f(vP,v地)＝eq \f(T,T′)＝eq \r(2)，C错误．
5．由三个星体构成的系统，叫作三星系统．有这样一种简单的三星系统，质量刚好都相同的三个星体甲、乙、丙在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动．若三个星体的质量均为m，三角形的边长为a，万有引力常量为G，则下列说法正确的是( )
A．三个星体做圆周运动的半径均为a
B．三个星体做圆周运动的周期均为2πa eq \r(\f(a,3Gm))
C．三个星体做圆周运动的线速度大小均为 eq \r(\f(3Gm,a))
D．三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为eq \f(3Gm,a2)
答案 B
解析 质量相等的三星系统的位置关系构成一等边三角形，其中心O即为它们的共同圆心，由几何关系可知三个星体做圆周运动的半径r＝eq \f(\r(3),3)a，故选项A错误；每个星体受到的另外两星体的万有引力的合力提供向心力，其大小F＝eq \r(3)·eq \f(Gm2,a2)，则eq \f(\r(3)Gm2,a2)＝meq \f(4π2,T2)r，得T＝2πaeq \r(\f(a,3Gm))，故选项B正确；由线速度公式v＝eq \f(2πr,T)得v＝ eq \r(\f(Gm,a))，故选项C错误；向心加速度a＝eq \f(F,m)＝eq \f(\r(3)Gm,a2)，故选项D错误．
6．(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统．若某个四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，忽略其他星体对它们的引力作用，忽略星体自转，则可能存在如下运动形式：四颗星分别位于边长为L的正方形的四个顶点上(L远大于R)，在相互之间的万有引力作用下，绕某一共同的圆心做角速度相同的圆周运动．已知引力常量为G，则关于此四星系统，下列说法正确的是( )
A．四颗星做圆周运动的轨道半径均为eq \f(L,2)
B．四颗星表面的重力加速度均为Geq \f(m,R2)
C．四颗星做圆周运动的向心力大小为eq \f(Gm2,L2)(2eq \r(2)＋1)
D．四颗星做圆周运动的角速度均为 eq \r(\f(4＋\r(2)Gm,2L3))
答案 BD
解析 任一颗星体在其他三颗星体的万有引力的作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均为r＝eq \f(\r(2),2)L，故A错误；星体表面的物体受到的万有引力等于它受到的重力，即Geq \f(mm′,R2)＝m′g，解得g＝eq \f(Gm,R2)，故B正确；由万有引力定律可得四颗星做圆周运动的向心力大小为F＝Geq \f(m2,\r(2)L2)＋2Geq \f(m2,L2)cs 45°＝eq \f(Gm2,L2)(eq \f(1,2)＋eq \r(2))，选项C错误；由牛顿第二定律得F＝eq \f(Gm2,L2)(eq \f(1,2)＋eq \r(2))＝mω2(eq \f(\r(2),2)L)，解得ω＝eq \r(\f(4＋\r(2)Gm,2L3))，故D正确．