2021届高中数学一轮复习第三章导数及其应用第二节利用导数研究函数的单调性课件（文数）（北师大版）

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这是一份2021届高中数学一轮复习第三章导数及其应用第二节利用导数研究函数的单调性课件（文数）（北师大版），共17页。PPT课件主要包含了内容索引，增函数，减函数，常数函数，易错点索引等内容，欢迎下载使用。

必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评
【教材·知识梳理】1.利用导数研究函数的单调性(1)前提条件:函数f(x)在(a,b)内可导(2)导数与函数单调性的关系
2.由导数求单调区间的步骤
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)在(a,b)内f ′(x)≤0,且f ′(x)=0的根有有限个,则f(x)在(a,b)内是减函数.(　　)(2)若函数f(x)在定义域上都有f′(x)<0,则函数f(x)在定义域上一定单调递减.(　　)(3)已知函数f(x)在区间[a,b]上单调递增,则f′(x)>0恒成立.(　　)
提示:(1)√.(2)×.不一定,如函数y= 的导函数y′=- <0恒成立,但是函数y= 的图像不是恒下降的.(3)×.不一定,如y=x3在[-1,3]上单调递增,但是y′=3x2在x=0处的值为0.
【教材·基础自测】1.(选修1-1P83练习T1(2)改编)函数f(x)=(x-3)ex的递增区间是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.(-∞,2)　　　　　　B.(0,3)C.(1,4)　　D.(2,+∞)
【解析】选D.函数f(x)=(x-3)ex的导数为f′(x)=[(x-3)ex]′=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由函数导数与函数单调性的关系,得当f′(x)>0时,函数f(x)是增加的,此时由不等式f′(x)=(x-2)ex>0,解得x>2.
2.(选修1-1P86A组T1(3)改编)函数f(x)= (a>0)的递增区间是(　　)A.(-∞,-1)B.(-1,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)或(1,+∞)【解析】选B.函数f(x)的定义域为R,f′(x)= = ,由于a>0,要使f′(x)>0,只需(1-x)(1+x)>0,解得-13.(选修1-1 P82例1改编)利用导数讨论指数函数f(x)=ax(a>0,a≠1)的单调性.【解析】指数函数f(x)=ax的定义域为R,因为f ′(x)=axln a,对于任意x∈R,总有ax>0,所以当0当a>1时,ln a>0,f ′(x)>0,函数在R上单调递增.综上,当01时,函数f(x)=ax单调递增.
解题新思维　构造法的应用　【结论】构建新函数解答比较大小和不等式问题分析已知条件的特点构造新的函数,对新函数求导确定其单调性,再由单调性进行大小的比较.
典例 (2020·凉山模拟)若0【迁移应用】已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3·f(30.3),b=lgπ3·f(lgπ3),c= , 则a,b,c的大小关系是(　　)A.a>b>c　　　　B.c>b>aC.a>c>b　D.c>a>b