人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系导学案及答案

24.2.2  直线和圆的位置关系 学案

知识点一 直线与圆的位置关系

设的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和圆的位置关系如下表：

典例1（2018·朝阳区期末）如图,以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（   ）

A．以PA为半径的圆 B．以PB为半径的圆

C．以PC为半径的圆 D．以PD为半径的圆

典例2（2018·无锡市期中）的直径为，圆心到直线的距离为，下列位置关系正确的是（   ）

A．B．C．D．

典例3（2019·中山市期末）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为(3，4)，半径为5，那么y轴与⊙P的位置关系是(   )

A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都不是

典例4（2013·贵州中考真题）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（ ）

A．2cm    B．2.4cm    C．3cm    D．4cm

知识点二 切线的性质及判定

性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．

判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．

典例1（2019·辽宁中考真题）如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A=25°，则∠C的度数是(   )

A.25° B.30° C.35° D.40°

典例2（2019·福建中考真题）如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上,且∠ACB＝55°，则∠APB等于(   )

A．55° B．70° C．110° D．125°

典例3（2018·周口市期末）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P=66°，则∠C=（　　）

A．57° B．60° C．63° D．66°

典例4（2019·洛阳市期末）如图，PA，PB分别切于点A，B，，CD切于点E，交PA，PB于点C，D两点，则的周长是　　

A．12 B．18 C．24 D．30

典例5（2017·南阳市期中）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（　　）

A.5 B.7 C.8 D.10

巩固训练

一、单选题（共10小题）

1．（2018·新吴区期末）如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（　　）

A.相切 B.相交 C.相离 D.无法确定

2．（2019·高邮市期中）在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm，以点B为圆心，5cm为半径作⊙B，则边AC所在的直线和⊙B的位置关系（    ）

A．相切    B．相交    C．相离    D．都有可能

3．（2019·淮安区期末）如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（ ）

A．15°    B．30°    C．60°    D．75°

4．（2018·齐齐哈尔市期末）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（　　）

A.1 B.3 C.5 D.1或5

5．（2018·南通市期中）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（　　）

A.4.5 B.4 C.3 D.2

6．（2018·襄樊市期中）如图，△ABC 中，BO 平分∠ABC，CO 平分∠ACB，MN 经过点 O，与 AB、AC 相交于点 M、N，且 MN∥BC，那么下列说法中：①∠MOB＝∠MBO②△AMN 的周长等于 AB+AC；③∠A＝2∠BOC﹣180°；④连接 AO，则：：＝AB：AC：BC；正确的有（    ）

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④

7．（2018·南山区期末）如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（    ）

A．130° B．120° C．110° D．100°

8．（2017·蚌埠市期末）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”(　　)

A．3步 B．5步 C．6步 D．8步

9．（2018·宁城县期末）下列说法正确的是(   )

A.三点确定一个圆

B.一个三角形只有一个外接圆

C.和半径垂直的直线是圆的切线

D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等

10．（2018·昌平区期末）已知，中，，斜边上的高为，以点为圆心，为半径的圆与该直线的交点个数为（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题（共5小题）

11．（2018·盐城市期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的内心，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有公共点，则r的取值范围是_____．

12．（2018·南宁市期末）已知的直径为，如果圆心到直线的距离为，那么直线与有________个公共点．

13．（2018·东营市期末）如图，在中，，，，若以为圆心，为半径的圆与斜边只有一个公共点，则的值是________．

14．（2018·淮安市期中）如图，已知的半径为2，内接于，，则__________．

15．（2018·宁城县期末）在中，，，，以为圆心，为半径作，则和的位置关系是________．

三、解答题（共3小题）

16．（2018·济南市期末）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A.

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长．

17．（2018·荔湾区期末）已知△ABC中

（1）求作：△ABC的内切圆⊙O（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）

（2）综合应用：在你所作的圆中，若∠AOB=140°，求∠C的度数．

18．（2019·滨州市期中）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．

（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；

（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．