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陕西中考数学基础考点课件+练习题：第15课时 线段、角、相交线与平行线
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线段、角、相交线与平行线
1. 两个基本事实(1)两点确定一条直线；(2)两点之间______最短．2. 线段的和与差：如图①，在线段AC上取一点B，则有：AB________BC＝AC，AB＝AC________BC，BC＝AC________AB.
3. 线段的中点：如图②，线段AB上的一点M，把线段AB分成两条相等的线段AM与MB，点M就叫做线段AB的中点，此时有AM＝______＝ AB.
1. 度、分、秒转换度、分、秒是常用的角的度量单位.1°＝60′，1′＝60″，角的度、分、秒是60进制的．2. 角的分类
3. 余角、补角及其性质
4. 角平分线的概念及其定理(1)概念：从角的顶点向角的内侧引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．如图③，若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB.
(2)角平分线的性质定理(如图④)
1. 三线八角如图⑤，两条直线被第三条直线所截，则(1)同位角有：∠1与________，∠2与∠6，∠4与______，∠3与_______．(2)内错角有：∠2与______，∠3与∠5.(3)同旁内角有：∠3与∠8，∠2与______．(4)对顶角有：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8.对顶角的性质：对顶角________．(5)邻补角有：∠1与∠4，∠2与∠3，∠5与∠8，∠6与∠7等．邻补角的性质：邻补角之和等于________．
2. 垂线及性质(1)垂线段：过直线外一点作已知直线的垂线，点到垂足之间的线段．(2)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度．(3)垂线的基本性质①在同一平面内，过一点 直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，________最短．(4)线段的垂直平分线定理：①线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离________．②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上．
【提分要点】“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”也可判定两直线平行．
1. 命题：判断一件事情的语句，叫做命题，命题有题设和结论两部分．2. 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．3. 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．4. 互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为互逆命题．
证明：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．1. 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.求证：PD＝PE.【自主解答】
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.∵∠1＝∠2，OP＝OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD＝PE(全等三角形的对应边相等)．
2. 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足为点C，且AC＝BC，P是MN上任意一点．求证：PA＝PB.【自主解答】
证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°.∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PCA≌△PCB(SAS)．∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)．
证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
例 如图①，直线AB、CD分别交直线CE于点F、C.
(1)与∠1是同位角的是________，与∠1是内错角的是________，与∠1是同旁内角的是________，与∠2是对顶角的是______，与∠2是邻补角的是__________．(2)若∠1＝20°17′，则∠1的余角为________，∠1的补角为 ____________．
(3)下列条件不能判定直线AB∥CD的是( )A. ∠1＝∠2 B. ∠1＝∠4C. ∠1＋∠5＝180° D. ∠1＝∠5(4)若直线AB∥CD，∠1＝25°，则∠3＝________．(5)如图②，直线AB∥CD，CG平分∠ECD交AB于点H.①若∠ECD＝72°，则∠GCD＝________；②与∠ECG相等的角有____个，分别是 ．
∠GCD、∠GHB、∠AHC
线段、角、相交线与平行线
1. 两个基本事实(1)两点确定一条直线；(2)两点之间______最短．2. 线段的和与差：如图①，在线段AC上取一点B，则有：AB________BC＝AC，AB＝AC________BC，BC＝AC________AB.
3. 线段的中点：如图②，线段AB上的一点M，把线段AB分成两条相等的线段AM与MB，点M就叫做线段AB的中点，此时有AM＝______＝ AB.
1. 度、分、秒转换度、分、秒是常用的角的度量单位.1°＝60′，1′＝60″，角的度、分、秒是60进制的．2. 角的分类
3. 余角、补角及其性质
4. 角平分线的概念及其定理(1)概念：从角的顶点向角的内侧引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．如图③，若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB.
(2)角平分线的性质定理(如图④)
1. 三线八角如图⑤，两条直线被第三条直线所截，则(1)同位角有：∠1与________，∠2与∠6，∠4与______，∠3与_______．(2)内错角有：∠2与______，∠3与∠5.(3)同旁内角有：∠3与∠8，∠2与______．(4)对顶角有：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8.对顶角的性质：对顶角________．(5)邻补角有：∠1与∠4，∠2与∠3，∠5与∠8，∠6与∠7等．邻补角的性质：邻补角之和等于________．
2. 垂线及性质(1)垂线段：过直线外一点作已知直线的垂线，点到垂足之间的线段．(2)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度．(3)垂线的基本性质①在同一平面内，过一点 直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，________最短．(4)线段的垂直平分线定理：①线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离________．②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上．
【提分要点】“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”也可判定两直线平行．
1. 命题：判断一件事情的语句，叫做命题，命题有题设和结论两部分．2. 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．3. 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．4. 互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为互逆命题．
证明：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．1. 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.求证：PD＝PE.【自主解答】
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.∵∠1＝∠2，OP＝OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD＝PE(全等三角形的对应边相等)．
2. 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足为点C，且AC＝BC，P是MN上任意一点．求证：PA＝PB.【自主解答】
证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°.∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PCA≌△PCB(SAS)．∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)．
证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
例 如图①，直线AB、CD分别交直线CE于点F、C.
(1)与∠1是同位角的是________，与∠1是内错角的是________，与∠1是同旁内角的是________，与∠2是对顶角的是______，与∠2是邻补角的是__________．(2)若∠1＝20°17′，则∠1的余角为________，∠1的补角为 ____________．
(3)下列条件不能判定直线AB∥CD的是( )A. ∠1＝∠2 B. ∠1＝∠4C. ∠1＋∠5＝180° D. ∠1＝∠5(4)若直线AB∥CD，∠1＝25°，则∠3＝________．(5)如图②，直线AB∥CD，CG平分∠ECD交AB于点H.①若∠ECD＝72°，则∠GCD＝________；②与∠ECG相等的角有____个，分别是 ．
∠GCD、∠GHB、∠AHC
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