初中数学北京课改版九年级上册第十八章 相似形18.6 相似三角形的性质课后作业题

北京课改版数学九年级上册

18.6《相似三角形的性质》课时练习

一、选择题

1.如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是(　　)

A．1         B．2        C．3         D．4

2.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为(　 　)

A.1                   B.       C.－1                      D.＋1

3.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AE，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG=(　 　)

A.1∶3          B.3∶1        C.1∶9          D.9∶1

4.两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm,它们的周长之差为12cm,那么小三角形的周长为（     ）

   A.14cm                        B.16cm                        C.18cm                          D.30cm

5.如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC的值为（   ）

  A.2：5                            B.2：3                             C.3：5                          D.3：2

6.如图，点P是ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（　　）

A.0对     B.1对       C.2对         D.3对

7.如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（　　）

A．       B．        C．      D．

8.如图，已知点P是不等边△ABC的边BC上的一点，点D在边AB或AC上，若由点P、D截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有（　　）

A.2处        B.3处         C.4处       D.5处

二、填空题

9.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为            ，面积为           ．

10.一副三角板叠放如图所示，则△AOB与△DOC的面积之比为　 　.

11.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比是________.

12.如图,在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,则DF=     .

13.如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4,∠A=120°.则阴影部分面积是      ．（结果保留根号）

14.如图，AG∥BC，如果AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，那么AE：EC=_____.

三、解答题

15.一个三角形三边长分别为5cm，8cm，12cm，另一个与它相似的三角形的最长边为4.8cm，求另外两边长．

16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处.

（1）问：△BDE与△BAC相似吗？

（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度.

17.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AC上，且DC=DE．

（1）求证：△ABC∽△DEC；

（2）若AB=5，AE=1，DE=3，求BC的长．

18.已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；

（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

参考答案

1.答案为：C.

2.答案为：C

3.答案为：C

4.答案为：C

5.答案为：B

6.答案为：D

7.答案为：C.

8.答案为：C

9.答案为:较大三角形的周长为90，面积为270．

10.答案为：1∶3

11.答案为：1:9

12.答案为：．

13.答案为：

14.答案为：3:2；

15.解：设另一个三角形的两边长是xcm，ycm，由题意，得：

x：5=y：8=4.8：12，
解得x=2cm，y=3.2cm．
因此另两条边的边长为2cm，3.2cm.

16.解：（1）相似.理由如下：

∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处，

∴∠C=∠AED=90°，

∴∠DEB=∠C=90°，

∵∠B=∠B，

∴△BDE∽△BAC；

（2）由勾股定理，得AB=10.

由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°.

∴BE=AB-AE=10-6=4，

在Rt△BDE中，由勾股定理得，

DE2+BE2=BD2，

解得：CD=3，

在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2.

解得：AD=3

17.（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，

∵DC=DE，∴∠DEC=∠C，∴∠DEC=∠B，∵∠C=∠C，∴△ABC∽△DEC；

（2）解：∵AB=AC=5，AE=1，∴CE=AC﹣AE=4，

∵△ABC∽△DEC，∴，即=．解得：BC=．

18.（1）证明：连接EF交AC于O，当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，

∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

∴△AOE≌△COF（ASA）．

∴OE=OF∴四边形AFCE是菱形．

（2）解：四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=10．

设AB=x，BF=y，∵∠B=90，∴（x+y）2﹣2xy=100①

又∵S△ABF=24，

∴0.5xy=24，则xy=48．②

由①、②得：（x+y）2=196∴x+y=14，x+y=﹣14（舍去）.

∴△ABF的周长为x+y+AF=14+10=24．

（3）解：过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点．

证明：由作法，∠AEP=90°，由（1）得：∠AOE=90°，又∠EAO=∠EAP，

∴△AOE∽△AEP，∴AE:AP=OA:AE，则AE2=AO•AP

∵四边形AFCE是菱形，∴AO=0.5AC，AE2=0.5AC•A.

∴2AE2=AC•AP即P的位置是：过E作EP⊥AD交AC于P．