2020-2021学年云南省文山市高二（上）期中考试数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年云南省文山市高二（上）期中考试数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合A=1,3,5，B=4,5，则A∩B等于( )
A.{1}B.{3}C.{4}D.{5}

2. 数学中，圆的黄金分割的张角是137.5∘，这个角称为黄金角．黄金角在植物界受到广泛青睐，例如车前草的轮生叶片之间的夹角正好是137.5∘，按这一角度排列的叶子，能很好地镶嵌而又互不重叠，这是植物采光面积最大的排列方式，每片叶子都可以最大限度地获得阳光，从而有效提高植物光合作用的效率．那么，黄金角所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为( )

A.33πB.3πC.433πD.43π

4. 溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH的计算公式是pH=−lg[H+]，其中[H+]表示该溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔／升．若某种纯净水中氢离子的浓度为H+=10−6摩尔／升，则该纯净水的pH为( )
A.5B.6C.7D.8

5. 下列函数中，在R上为增函数的是( )
A.y=2xB.y=−xC.y=1xD.y=lg0.5x

6. 如图，在矩形ABCD中，下列等式成立的是( )

A.AB→=CD→B.AC→=BD→
C.AB→−AC→=CB→D.AB→+AC→=CB→

7. 执行如图所示的程序框图，若输入的x是9，则输出的x值为( )

A.8B.9C.10D.11

8. 若0.2a>0.2b，则实数a，b的大小关系为( )
A.a>bB.a≥bC.a
9. 已知向量a→=1,λ，b→=1,2，若a→⊥b→，则λ的值为( )
A.2B.−2C.−12D.12

10. 为得到函数y=sinx−π3x∈R的图象，只需把函数y=sinxx∈R的图象上所有的点( )
A.向左平移π3个单位
B.向右平移π3个单位
C.横坐标变为原来的π3倍，纵坐标不变
D.横坐标变为原来的3π倍，纵坐标不变

11. 函数fx=|x|x∈R是( )
A.偶函数B.既是奇函数又是偶函数
C.奇函数D.既不是奇函数也不是偶函数

12. 已知sinα=12，α∈0,π2，则csα+π3等于( )
A.32B.1C.12D.0

13. 一元二次不等式x2−2x<0的解集是( )
A.{x|0
14. 下列直线与直线x−2y+1=0平行的是( )
A.2x+y−1=0B.x+2y−1=0C.2x−y−1=0D.x−2y−1=0

15. 设实数x，y满足约束条件 x≤1,y≤2,2x+y−2≥0, 则目标函数z=x+y的最大值为( )
A.1B.2C.3D.4

16. 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于30分钟的概率为( )
A.12B.13C.14D.16

17. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S3=6，则an的公差为( )
A.−1B.1C.−2D.2

18. 函数fx=x−x的零点的个数是( )
A.3个B.2个C.1个D.0个

19. 已知x>0，y>0，若xy=2，则1x+2y的最小值为( )
A.1B.2C.2D.322
二、填空题

设函数fx=x2，x>0，0，x≤0，则f1=________.

某市2018年各月的平均气温0∘C数据的茎叶图如图，则这组数据的众数是________.


已知向量a→=2,1，b→=1,−1，则(a→+b→)⋅(a→−b→)=________.

设数列an的前n项和为Sn，若a1=2，且数列an+1−2an是首项为4，公比为2的等比数列，则S50−2a50= ________.
三、解答题

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，b=2，A=60∘，求角B的大小．

如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1.

(1)证明：AB//平面B1CD；

(2)证明：AD1⊥B1C.

已知过点A0,1的直线l与圆C:x−12+y−32=1相切．
(1)试判断点A是否在圆C上；

(2)求直线l的方程．

某社区为了解市民锻炼身体的情况，随机调查了100名市民，统计他们周平均锻炼时间（单位：小时），绘制成如下频率分布直方图，其中样本数据分组区间为[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25].

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)假设该社区共有1000名市民，试估计该社区市民周平均锻炼时间不少于15小时的人数；

(3)从周平均锻炼时间在[15,25)的被调查市民中，用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，参加“健身风采展示”活动，求此2人周平均锻炼时间都在[15,20)的概率．
参考答案与试题解析
2020-2021学年云南省文山市高二（上）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
交集及其运算
【解析】
根据交集的定义即可得解.
【解答】
解：∵ A=1,3,5，B={4,5},
∴ A∩B=5.
故选D.
2.
【答案】
B
【考点】
象限角、轴线角
【解析】
记清各个象限角度，观察角度所在第几象限，选出答案.
【解答】
解： 因为90∘<137.5∘<180∘，
故135.7∘是第二象限角.
故选B.
3.
【答案】
A
【考点】
由三视图求体积
【解析】
根据几何体的三视图，得出该几何体是底面半径为1，母线长为2的圆锥，由此求出它的体积．
【解答】
解：根据几何体的三视图，可知该几何体是底面半径为1，母线长为2的圆锥，
所以该圆锥的体积为V=13×π×12×22−12=33π．
故选A.
4.
【答案】
B
【考点】
指数式与对数式的互化
换底公式的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：pH=−lgH+=−lg10−6=6.
故选B.
5.
【答案】
A
【考点】
函数单调性的判断与证明
函数的定义域及其求法
【解析】
根据基本初等函数的性质，结合函数的定义域，判断函数的单调性即可.
【解答】
解：A，函数y=2x是R上的增函数，故选项A正确；
B，y=−x中函数是R上的减函数，故选项B错误；
C，y=1x函数定义域为x|x≠0，不满足条件，故选项C错误；
D，y=lg0.5x函数定义域为x|x>0，不满足条件，故选项D错误.
故选A．
6.
【答案】
C
【考点】
向量加减法的应用
向量的三角形法则
【解析】
根据平面向量的基本定理和向量的三角形法则对选项逐一判定即可得解.
【解答】
解：A，∵ ABCD是矩形，∴ AB→=DC→，故A不成立；
B，∵ AC→=AB→+BC→，BD→=BA→+AD→=−AB→+BC→，∴ AC→≠BD→，故选项B不成立；
C，∵ AB→−AC→=AB→+CA→=CB→，故选项C成立；
D，∵ AC→=AB→+BC→，∴ AB→+AC→=2AB→+BC→=2AB→−CB→，故选项D不成立.
故选C.
7.
【答案】
D
【考点】
程序框图
【解析】
由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，判定是否满足小于10，可得答案．
【解答】
解：输入的x是9，
满足x<10,
继续执行，x=9+2=11，
输出x=11.
故选D．
8.
【答案】
C
【考点】
指数函数的性质
【解析】
直接利用指数函数的单调性的应用求出结果．
【解答】
解：∵ 0.2a>0.2b，且函数y=0.2x为减函数，
∴ a故选C．
9.
【答案】
C
【考点】
数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】
利用两个向量垂直则数量积为0即可解答．
【解答】
解：∵ a→=(1,λ)，b→=(1,2)，且a→⊥b→，
∴ a→⋅b→=1+2λ=0，
∴ λ=−12.
故选C．
10.
【答案】
B
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
由题意利用y=Asinωx+φ的图象变换规律，得出结论．
【解答】
解：根据左加右减、上加下减的原则可知，
将函数y=sinx(x∈R)的图象上的所有点，向右平行移动π3个单位长度，
可得函数y=sinx−π3(x∈R)的图象.
故选B.
11.
【答案】
A
【考点】
函数奇偶性的判断
【解析】
根据函数奇偶性的定义，判断f(x)与f(−x)的关系，确定函数的奇偶性即可．
【解答】
解：∵ 函数fx的定义域为R，f(−x)=−x=x=f(x)，
∴ 函数f(x)是偶函数.
故选A．
12.
【答案】
D
【考点】
同角三角函数间的基本关系
两角和与差的余弦公式
【解析】
根据已知条件求出csα=1−sin2α=32，再利用两角和的余弦函数公式化简所求式即可得解.
【解答】
解：∵ sinα=12，α∈(0,π2)，
∴ csα=1−sin2α=32,
∴ cs(α+π3)=csαcsπ3−sinαsinπ3
=32×12−12×32
=0.
故选D.
13.
【答案】
A
【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】
x2−2x<0即x(x−2)<0，即x>0x−2<0或x<0x−2>0，分别解出它们，再求并集即可．
【解答】
解：x2−2x<0即x(x−2)<0，
即x>0，x−2<0或x<0，x−2>0，
即有x>0，x<2或x<0，x>2，
即0则解集为{x|0故选A.
14.
【答案】
D
【考点】
两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
【解析】
分别求出各条直线的斜率，然后利用平行直线的斜率关系即可求解.
【解答】
解：由题意，直线x−2y+1=0的斜率为12，
直线2x+y−1=0的斜率为−2，故A错误；
直线x+2y−1=0的斜率为−12，故B错误；
直线2x−y−1=0的斜率为2，故C错误；
直线x−2y−1=0的斜率为12，故D正确.
所以与x−2y+1=0平行的是x−2y−1=0.
故选D.
15.
【答案】
C
【考点】
求线性目标函数的最值
简单线性规划
【解析】
作出不等式组所表示的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可.
【解答】
解：由题意，作出可行域如图所示，
作出直线y=−x并平移，
观察可知，当直线y=−x+z经过点A(1,2)时，z取到最大值3.
故选C.
16.
【答案】
A
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
由题意知这是一个几何概型，利用对应时间的比求出所求的概率值．
【解答】
解：由题意知这是一个几何概型，
∵ 电台整点报时，
∴ 事件总数包含的时间长度是60，
又∵ 满足他等待的时间不多于30分钟的事件包含的时间长度是30，
故所求的概率值为P=3060=12.
故选A．
17.
【答案】
B
【考点】
等差数列的前n项和
【解析】
设等差数列an的公差为d，根据a1=1，S3=6，利用等差数列的求和公式即可得解.
【解答】
解：设等差数列an的公差为d，
∵ a1=1，S3=6，
∴ a1=1，S3=3a1+3×2×d2=6，
可得d=1.
故选B.
18.
【答案】
B
【考点】
函数的零点
【解析】
根据方程x−x=0根的个数判断，利用函数零点和方程根之间的关系，求解即可.
【解答】
解：由题意知函数f(x)=x−x的定义域为[0,+∞)，
令f(x)=0，
则x−x=0，即x=x，
解得x1=0，x2=1，
故函数f(x)=x−x的零点的个数是2个.
故选B.
19.
【答案】
C
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
由题意，x>0，y>0，xy=2，
则x=2y，从而由基本不等式可知1x+2y=1x+x≥21x⋅x=2，
当且仅当x=1，y=2时取等号，
所以1x+2y的最小值为2.
【解答】
解：由题意，x>0，y>0，xy=2，
则y=2x，从而由基本不等式可知1x+2y=1x+x≥21x⋅x=2，
当且仅当x=1，y=2时取等号，
所以1x+2y的最小值为2.
故选C.
二、填空题
【答案】
1
【考点】
函数的求值
【解析】
由题意，1>0，然后代入对应的分支求解即可.
【解答】
解：由题意，1>0，则f(1)=12=1.
故答案为：1.
【答案】
23
【考点】
众数、中位数、平均数
【解析】
根据众数的定义进行求解即可．
【解答】
解：根据茎叶图中的数据，
可知在这组数据中，23出现的次数最多，
故众数为23.
故答案为：23.
【答案】
3
【考点】
平面向量的坐标运算
平面向量数量积
【解析】
利用向量的坐标运算和数量积运算求解即可.
【解答】
解：向量a→=2,1，b→=1,−1，
∴ a→+b→=3,0，a→−b→=1,2，
∴ (a→+b→)⋅(a→−b→)=3×1+0×2=3.
故答案为：3.
【答案】
4925
【考点】
等比数列的通项公式
数列的求和
数列递推式
【解析】
由题意可得an+1−2an=4×2n−1=2n+1，利用累加法得到an+1=(n+1)×2n+1，即an=n×2n，求出a50=50×250，S50=49×251+2，即可得解S50−2a50=4925.
【解答】
解：由题意，{an+1−2an}是首项为4，公比为2的等比数列，
则an+1−2an=4×2n−1=2n+1，
∴ 2an−4an−1=2n+1，
4an−1−8an−2=2n+1,
⋯
2n−1a2−2na1=2n+1，
以上式子累加得：an+1−2na1=n⋅2n+1，
∴ an+1=(n+1)×2n+1，
∴ an=n×2n，
∴ a50=50×250.
∵ S50=1×21+2×22+⋯+50×250，
2S50=1×22+2×23+⋯+50×251，
以上两式相减可得：
−S50=21+22+⋯+250−50×251
=2×1−2501−2−50×251
=−49×251−2，
∴ S50=49×251+2，
∴ S50−2a50=4925.
故答案为：4925.
三、解答题
【答案】
解：由正弦定理asinA=bsinB得3sin60∘=2sinB，
解得sinB=22．
∵ 0∘∴ B=45∘或135∘．
又b∴ B=45∘．
【考点】
正弦定理
三角函数值的符号
【解析】
无
【解答】
解：由正弦定理asinA=bsinB得3sin60∘=2sinB，
解得sinB=22．
∵ 0∘∴ B=45∘或135∘．
又b∴ B=45∘．
【答案】
证明：(1)∵ AB//CD，CD⊂平面B1CD，AB⊄平面B1CD．
∴ AB//平面B1CD．
(2)连接BC1，
则AD1//BC1，
∵ BC1⊥B1C，
∴ AD1⊥B1C．
【考点】
直线与平面平行的判定
两条直线垂直的判定
【解析】
无
无
【解答】
证明：(1)∵ AB//CD，CD⊂平面B1CD，AB⊄平面B1CD．
∴ AB//平面B1CD．
(2)连接BC1，
则AD1//BC1，
∵ BC1⊥B1C，
∴ AD1⊥B1C．
【答案】
解：(1)∵ 0−12+1−32=5>1，
∴ 点A不在圆C上．
(2)当直线l的斜率存在时，
设其方程为y=kx+1，即kx−y+1=0．
∵ 直线l与圆C相切，
∴ |k−3+1|k2+1=1，解得k=34．
此时直线l的方程为y=34x+1，即3x−4y+4=0．
当直线l的斜率不存在时，其方程为x=0．
综上可知，直线l的方程为3x−4y+4=0或x=0．
【考点】
点与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
点到直线的距离公式
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)∵ 0−12+1−32=5>1，
∴ 点A不在圆C上．
(2)当直线l的斜率存在时，
设其方程为y=kx+1，即kx−y+1=0．
∵ 直线l与圆C相切，
∴ |k−3+1|k2+1=1，解得k=34．
此时直线l的方程为y=34x+1，即3x−4y+4=0．
当直线l的斜率不存在时，其方程为x=0．
综上可知，直线l的方程为3x−4y+4=0或x=0．
【答案】
解：(1)∵(0.01+0.02+0.03+a+0.08)×5=1，
∴a=0.06．
(2)由频率分布直方图可得，
该社区市民周平均锻炼时间不少于15小时的频率为(0.01+0.02)×5=0.15，
所以该社区市民周平均锻炼时间不少于15小时的人数为1000×0.15=150人．
(3)由频率分布直方图知，在被调查的100人中，周平均锻炼时间在[15,25]的共有15人，其中在[15,20)的有10人，在[20,25]的有5人，按照分层抽样从中抽取6人，则周平均锻炼时间在[15,20)的抽6×1015=4人，记这4人分别为A1，A2，A3，A4，周平均锻炼时间在[20,25]的抽6×515=2人，记这2人分别为B1，B2，从以上6人中抽取2人的结果为：
(A1,A2)，(A1,A3)，(A1,A4)，(A1,B1)，(A1,B2)，
(A2,A3)，(A2,A4)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,A4)，
(A3,B1)，(A3,B2)，(A4,B1)，(A4,B2)，(B1,B2)，共15种结果，
其中这2人周平均锻炼时间都在[15,20)的有：
(A1,A2)，(A1,A3)，(A1,A4)，(A2,A3)，(A2,A4)，(A3,A4)，共6种结果，
故所求概率P=615=25．
【考点】
频率分布直方图
用样本的频率分布估计总体分布
分层抽样方法
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】



【解答】
解：(1)∵(0.01+0.02+0.03+a+0.08)×5=1，
∴a=0.06．
(2)由频率分布直方图可得，
该社区市民周平均锻炼时间不少于15小时的频率为(0.01+0.02)×5=0.15，
所以该社区市民周平均锻炼时间不少于15小时的人数为1000×0.15=150人．
(3)由频率分布直方图知，在被调查的100人中，周平均锻炼时间在[15,25]的共有15人，其中在[15,20)的有10人，在[20,25]的有5人，按照分层抽样从中抽取6人，则周平均锻炼时间在[15,20)的抽6×1015=4人，记这4人分别为A1，A2，A3，A4，周平均锻炼时间在[20,25]的抽6×515=2人，记这2人分别为B1，B2，从以上6人中抽取2人的结果为：
(A1,A2)，(A1,A3)，(A1,A4)，(A1,B1)，(A1,B2)，
(A2,A3)，(A2,A4)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,A4)，
(A3,B1)，(A3,B2)，(A4,B1)，(A4,B2)，(B1,B2)，共15种结果，
其中这2人周平均锻炼时间都在[15,20)的有：
(A1,A2)，(A1,A3)，(A1,A4)，(A2,A3)，(A2,A4)，(A3,A4)，共6种结果，
故所求概率P=615=25．