初中数学人教版七年级上册4.3.3 余角和补角教课课件ppt

这是一份初中数学人教版七年级上册4.3.3 余角和补角教课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了类比探究，做一做，同角的余角相等，余角的性质，答∠2与∠４相等，等角的余角相等，理由如下，探究2，补角的性质，答∠2与∠3相等等内容，欢迎下载使用。

问题：如图，两堵墙围成一个角AOB,我们如何去测量这个角的大小呢？
1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角；2.掌握余角和补角的性质;3.了解方向角及其表示方法.
知识点1：互为余角及其性质
如图∠AOD = 90°
∠1+∠2 = 90°
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
几何语言表示为：如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角.
图中给出的各角，哪些互为余角？
∠COD = 90 °，则 _____+ ∠BOD = 90 °.
所以 ∠1 = ∠2 .
分析： ∠AOB = 90 °，则______+ ∠BOD = 90 °；
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
∠3 +∠4=90°，即∠4=90°－ ∠3
因为∠1 与∠2互余，所以 ∠1 +∠2=90°，即 ∠2= 90 °－＿＿；
因为 ∠3与∠4互余 ，所以＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
因为∠1 =∠3，所以 90°－∠1 =90°－ ∠3即：＿＿＿＿＿＿＿＿.
归纳：同角或等角的余角相等
知识点2：互为补角及其性质
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
几何语言表示为：如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角.
图中给出的各角，那些互为补角？
如图∠1 与∠2互补，∠1 与∠3互补 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
因为 ∠1 与∠2互补，所以 ∠2= 180 °－＿＿＿；
因为 ∠1与∠3互补 ，所以＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
∠3 = 180° －∠1
所以＿＿＿＿＿＿＿＿.
如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2与∠4有什么关系？为什么？
解：因为 ∠1 与∠2互补， 所以 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 因为 ∠3 与∠4互补， 所以 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 又 因为∠1＝∠3, 所以 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，　 即＿＿＿＿＿＿＿＿.
∠2 =180－ ∠1
∠4= 180°－ ∠3
180°－ ∠1= 180°－ ∠3
归纳：同角或等角的补角相等
( 180-x)°
例 1 如图所示，点Ａ,Ｏ,Ｂ在同一条直线上，射线ＯＤ和射线ＯＥ分别平分∠ＡＯＣ和∠ＢＯＣ，图中哪些角互为余角？
解：因为点Ａ,Ｏ,Ｂ在同一直线上，则∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ=１８０°.又因为ＯＤ平分∠ＡＯＣ，ＯＥ平分∠ＢＯＣ，得∠ＣＯＤ= ∠ＡＯＣ， ∠ＣＯＥ=　∠ＢＯＣ，所以
∠ＣＯＤ＋∠ＣＯＥ＝９０°，故∠ＣＯＤ和∠ＣＯＥ互为余角。同理可证：∠ＡＯＤ和∠ＢＯＥ，∠ＡＯＤ和∠ＣＯＥ，∠ＣＯＤ和∠ＢＯＥ也互为余角.
如图，O是直线AB上的一点，∠BOD=∠COE=90°．（1）图中与∠1互余的角有_________；（2）写出图中相等的角__________________；（直角除外）（3）∠3的补角是__________．
∠1=∠3，∠2=∠4
方向角是以_____、_____方向为基准，描述物体运动方向的角.
（1）正东，正南，正西，正北
（2）西北方向:_________ 西南方向:__________ 东南方向:__________ 东北方向:__________
例 2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.
射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在的方向。
射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向。
射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向。
射线OD的方向就是南偏西45°，即海岛D所在的方向。
【归纳总结】 应用方位角注意的几点1.画方位角时，一般以正北或正南方向作角的始边.2.一定要分清东、南、西、北.3.书写方位角时，先写北或南，再写偏东或偏西，如“北偏东”不要写成“东偏北”.4.“东北”方向指正北与正东方向的角平分线，“西北”“东南”“西南”依此类推.
分析：（1）根据∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，解答即可；（2）求出∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOD，代入求出即可．
如图所示，∠AOC和∠BOD都是直角．（1）填空：图中与∠BOC互余的角有____和______；（2）∠AOD与∠BOC互补吗？为什么？
解：（1）因为∠AOC和∠BOD都是直角，所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，所以∠BOC与∠AOB互余，∠BOC与∠COD互余，所以图中与∠BOC互余的角有∠AOB和∠COD；答案：∠AOB，∠COD（2）∠AOD与∠BOC互补，理由如下：因为∠AOC和∠BOD都是直角，所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，又因为∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD，所以∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=180°，所以∠AOD与∠BOC互补．
利用方程思想求角的度数
一个锐角的补角比它的余角的4倍小30°，求这个锐角的度数．
分析：设这个锐角为x°，根据余角的和等于90°，补角的和等于180°表示出该角的补角与余角，由题意列方程求解即可．
解：设这个锐角为x°，则其补角为（180-x）°，余角为（90-x）°.根据题意，得 180-x=4（90-x）-30.解得 x=50．答：这个锐角的度数为50°．
如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA=2km，OB=3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
思路点拨：（1）由点C为OP的中点，可得出OC=2km，结合OA=2km，即可得出距小明家距离相同的是学校和公园．（2）观察图形，根据OA，OB，OP的长度及图中各角度，即可得出结论．
解：（1）因为点C为OP的中点，所以OC=2km，因为OA=2km，所以可得出距小明家距离相同的是学校和公园． （2）由图可知，学校在小明家北偏东45°方向2km处，商场在小明家北偏西30°方向3.5km处，停车场在小明家南偏东60°方向4km处．
1.认识一个角的余角与补角，2.掌握余角和补角的性质，并能进行相关的计算．3.了解方向角及其表示方法.
1.（2020•张掖中考）若α=70°，则α的补角的度数是（　　）A．130° B．110°C．30° D．20°
2.（2020•陕西中考）若∠A=23°，则∠A余角的大小是（　　）A．57° B．67° C．77° D．157°
解：∠A的余角=90°-23°=67°．
解：α的补角=180°-α=180°-70°=110°．
3.已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1=60°，则∠3为（　　）A．120° B．60° C．30° D．150°
4.如图，∠AOB=90°，则射线OB表示的方向是（ 　）A．南偏西55° B．南偏东55°C．北偏西35° D．北偏东35°