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北京市一零一中学高中化学竞赛第19讲 容量分析（包括有效数字的概念）.doc学案
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这是一份北京市一零一中学高中化学竞赛第19讲 容量分析（包括有效数字的概念）.doc学案，共19页。学案主要包含了竞赛要求，知识梳理，典型例题，知能训练等内容，欢迎下载使用。
第19讲 容量分析（包括有效数字的概念）
【竞赛要求】
在化学计算和化学实验中正确使用有效数字。定量仪器（天平、量筒、移液管、滴定管、容量瓶等等）测量数据的有效数字。运算结果的有效数字。常见容量分析的基本概念（被测物、基准物质、标准溶液、指示剂、滴定反应等）。酸碱滴定的滴定曲线（酸碱强度、浓度、溶剂极性对滴定突跃影响的定性关系）。酸碱滴定指示剂的选择。高锰酸钾、重铬酸钾、硫代硫酸钠、EDTA为标准溶液的基本滴定反应。常见容量分析的基本操作、基本反应及分析结果的计算。容量分析的误差分析。
【知识梳理】
容量分析的基本概念和原理
待测物质中有关组分含量的测定是定量分析要作的工作。测定的化学原理是化学反应：
待测组分X + 试剂R = 产物P
容量分析是通过消耗试剂体积从而知道物质的量，按以上反应的化学计量关系求算待测量的。
作滴定分析时，将一定体积的待测溶液置于锥形瓶中，将已知浓度的试剂通过滴定管滴加到锥形瓶中，当达到滴定终点时，准确读得所加试剂的体积，求得所加试剂的物质的量，从而求出待测组分的物质的量浓度。也可以倒过来把待测溶液从滴定管中滴入锥形瓶中的标准溶液中。那么，滴定终点如何确定呢？这是在滴定反应中最为关心的问题——指示剂地选择。滴定终点即指示剂的变色点。由于指示剂的变色点和化学反应的计量点往往不一致，由此造成的误差称为终点误差或系统误差。
由于滴定分析中要测体积，故把滴定分析又叫容量分析。滴定分析的方法通常有：直接滴定法、返滴定法、间接滴定法。
二、常见容量分析方法及其应用
（一）酸碱滴定法
1、酸碱滴定法的基本原理
酸碱滴定法是以酸碱反应为基础的滴定分析方法。其中，常用的标准溶液是浓度为0.1 mol·L－1的HCl和NaOH溶液。
盐酸是由基准物碳酸钠标定的，碳酸钠的量是由称量而来的，标定反应为：
Na2CO3 + 2HCl = 2NaCl + H2O + CO2↑
NaOH是用称得的邻苯二甲酸氢钾标定的，反应是：
COOH
COOK
+ NaOH =
COONa
COOK
+ H2O
在酸碱滴定中，最重要的是选择最合适的指示剂来指示滴定终点。为此，必须了解滴定过程中溶液pH的变化情况，特别是化学计量点前后一定准确度范围内（如相对误差为0.1%）溶液pH的变化情况。下面通过实例来说明滴定原理，并说明滴定曲线。
（1）强碱滴定强酸（或强酸滴定强碱）
用标准NaOH溶液滴定HCl，滴定反应为：H+ + OH– = H2O
滴定常数Kt = 1/Kw = 1014.00。根据质子条件：[H+] = cHCl + [OH–] － cb （19-1）
（19-1）式中cHCl为滴定过程中盐酸的浓度，cb为NaOH加入到被滴溶液后的瞬时浓度，cHCl和cb均随滴定反应的进行而不断变化着，可用滴定分数a 来衡量滴定反应进行的程度，在酸碱滴定中
a = == （19-2）
将a代入（19-1）式，并使用[OH–]=，可推导强碱滴定强酸的滴定曲线方程为：
Kt [H+]2 + Kt cHCl (a－1)[H+]－1 = 0 （19-3）
或 [H+] = （19-4）
为简便起见，设标准NaOH的浓度0.1000 mol·L－1，其滴入的体积Vb在0mL~40mL之间变动，又设被滴定的HCl 的浓度与NaOH相同，其体积VHCl为20.00mL，于是式（19-3）中的a就转化体积之比
a = == （19-5）
令a在0~2范围内取值，步长0.001，根据式（19-3）可解出对应每个a值的[H+]，并绘出滴定曲线。
注意在用式（19-3）解出[H+]后，还需除以一个反映体积变化的因子，才是实际滴定过程中的[H+]或pH。把最终pH计算结果列入表19-1，并绘成图19-1。
表19-1 用0.1000 mol·L－1的NaOH溶液滴定20.00mL 0.1000 mol·L－1 HCl溶液的pH
加入的NaOH
/mL
滴定百分数
剩余盐酸
/mL
过量的NaOH
/mL
H+
/mol·L–1
pH
0.00
0.00
20.00
1.0×10–1
1.00
18.00
90.00
2.00
5.26×10–3
2.28
19.8.
99.00
0.20
5.02×10–4
3.30
19.96
99.80
0.04
1.00×10–4
4.00
19.98
99.90
0.02
5.00×10–5
4.30
20.00
100.0
0.00
1.00×10–7
7.00
20.02
100.1
0.02
2.00×10–10
9.70
20.04
100.2
0.04
1.00×10–10
10.00
20.20
101.0
0.20
2.00×10–11
10.70
22.00
110.0
20.00
2.10×10–12
11.70
40.00
200.0
20.00
3.00×10–13
12.50
由表19-1和图19-1可以看出，从滴定开始到加入19.98 mLNaOH溶液，即99.9%的HCl被滴定，溶液pH总共只变化了3.30个pH单位，pH变化比较缓慢。从加入19.98mL到20.02mL NaOH溶液，相对误差从不足0.1%到过量0.1%，只用了NaOH溶液0.04mL，约一滴，溶液pH从4.30急剧增大到9.70变化了5.4个pH单位，即 [H+] 改变了25万倍，溶液由酸性变为 碱性。即在化学计量点（pH =7.00）前后±0.1%相对误差范围内滴定曲线出现呈近似垂直的一段，溶液的pH发生突变，这种pH的突变称为滴定突跃，突跃所在的pH范围称为突跃范围，简称突跃范围。此后若继续加入NaOH溶液则进入强碱的缓冲区，溶液的pH变化逐渐减小，曲线又比较平坦。
图19-1 图19-2
滴定的突跃范围很重要，它是选择指示剂的依据，指示剂的变色范围必须全部或部分落在滴定曲线、的突跃范围内，这是选用指示剂的必要条件。当然选用指示剂还需要考虑其他因素，例如，石蕊的变色范围虽然也在此突跃范围内，但由于石蕊的颜色变化由紫色到红色或蓝色均不明显，不便于观察，所以不能选用。
如果用用0.1000 mol·L－1盐酸滴定0.1000 mol·L－1 NaOH溶液，其滴定曲线正好与图19-1的方向相反，或对称。
强酸强碱恰好完全反应达化学计量点，pH为7，此时选用酚酞作指示剂，当溶液由无色变为浅红色或由浅红色变为无色即达滴定终点。
滴定突跃范围的大小与滴定剂和被滴定溶液的浓度有关。如图19-2说明用不同浓度的NaOH标准溶液滴定不同浓度的盐酸所得的滴定曲线不同。
（2）强碱滴定弱酸
若用用0.1000 mol·L－1的NaOH溶液滴定未知浓度的醋酸溶液。如果醋酸溶液的浓度为用0.1000 mol·L－1，所得滴定曲线如图19-3所示。
突跃范围为7.7~9.7，选用变色范围为8~10的酚酞作指示剂。
（3）强酸滴定弱碱
若用0.1000 mol·L－1的盐酸滴定未知浓度的氨水，如果氨水的浓度为0.1000 mol·L－1也可得如图19-4所示的滴定曲线。
突跃范围为4.3~6.3，选用变色范围为4.4~6.2的甲基红作指示剂最合适。
图19-3 图19-4
2、酸碱滴定法的应用
（1）双指示剂测烧碱NaOH，Na2CO3的含量
准确称取一定量的试样加水溶解，先以酚酞为指示剂，用已知浓度的盐酸标准溶液滴定至红色刚消去，记下盐酸的体积为V1（mL）设其浓度为c。这时NaOH被全部中和，而NaCO3则被中和到NaHCO3。然后再加入甲基橙，继续用盐酸滴定至溶液由黄色变为橙色，这一滴定过程用盐酸体积为V2（mL）。由酸碱反应知，把Na2CO3滴定到NaHCO3和NaHCO3滴定到NaCl消耗盐酸的量是相等的。已知Na2CO3的式量是106.0 g·mol－1，NaOH的式量为40.00 g·mol－1，则有：
Na2CO3（%）= NaOH（%）=
（2）双指示剂测纯碱中Na2CO3和NaHCO3的含量
用酚酞作指示剂，把Na2CO3滴定到NaHCO3，所用盐酸的体积为V1，再用甲基橙作指示剂，把NaHCO3滴定到NaCl，消耗盐酸的体积为V2。那么原样品混合物中NaHCO3消耗盐酸的体积是V2 – V1。据此可求得Na2CO3和NaHCO3的含量。
（3）铵盐中氮含量的测定
铵盐加浓NaOH蒸馏，使NH转化成NH3，再用硼酸吸收NH3。
NH3 + H3BO3 = NH+ H2BO
然后用甲基橙作指示剂，用标准盐酸溶液滴定，H2BO到H3BO3，溶液呈粉红色为滴定终点。硼酸作为NH3的吸收剂，只要求过量，把NH3全部吸收就行了，不要求准确的量。
铵盐加浓NaOH蒸馏出的NH3，也可用过量的已知浓度的盐酸或硫酸吸收，再用甲基橙作指示剂用标准NaOH溶液滴定过量的酸来求氮的含量。
（二）络合滴定法（配位滴定法）
1、络合滴定法的基本原理
络合滴定法是以络合反应为基础的滴定分析方法。络合反应也是路易士酸碱反应，所以，络合滴定法与酸碱滴定法有许多相似之处。若以乙二胺四乙酸（简称EDTA）为滴定剂，大多数金属离子M与Y形成1︰1型络合物，可视M为酸，Y为碱，与一元酸碱滴定类似。但是，M有络合效应和水解效应，Y有酸效应和共存离子效应，所以络合滴定要比酸碱滴定复杂。酸碱滴定中，酸的Ka或碱的Kb是不变的，而络合滴定MY的是随滴定体系中反应的条件而变化。欲使滴定过程中基本不变，常用酸碱缓冲溶液控制酸度。
设金属离子M的初始浓度为cM，体积为VM（mL）等浓度的滴定剂Y滴定，滴入的体积为VY（mL）MBE
[M]+[MY] = cM ①
[Y]+[MY] = cY = acM ②
则滴定分数 a =
由物料平衡方程式得
由络合平衡方程： ③
由①及②式可得：[MY] = cM－[M] = acM－[Y] ④
[Y] = acM－cM + [M] ⑤
将④⑤式代入③式得： ⑥
展开 cM － [M] = Kt[M]2 － Kt[M] cM + Kt[M]a cM
整理得 Kt[M]2 + [Kt cM（a－1）+1][M] － cM = 0 （19-6）
此即络合滴定曲线方程，与强酸强碱滴定的滴定曲线方程（19-3）十分相似。
在化学计量点时，a = 1.00，（19-6）式可简化为 KMY[M]+ [M]sp－cM = 0
[M]sp =
一般络合滴定要求≥107，若cM =10－2 mol·L–1，即cM ≥10－5。由于4cM1，1
因此， [M]sp ≈ （19-7）
若cM使用化学计量点时浓度，对（19-7）式取对数，得到
pMsp = （lgKMY + p） （19-8）
当已知，cM和a值，或已知，cM，VM和VY时，便可求得[M]。以pM对a（或对VY）作图，即得到滴定曲线。若M，Y或MY有副反应时，（19-6）式中的用取代，[M]应为[M]；而滴定曲线图上的纵坐标与横坐标分别为pM及a（或VY）。
设金属离子的初始浓度为0.010mol·L–1，用0.010mol·L–1 EDTA滴定，若lg分别是2，4，6，8，10，12，14，应用（19-6）式计算出相应的滴定曲线，如图19-5所示。当lg=10，cM分别是10–1~10–4mol·L–1分别用等浓度的EDTA滴定，所得的滴定曲线如图19-6所示。
图19-5 图19-6
由图可知，影响络合滴定中pM突跃大小的主要因素是和cM。
络合滴定所用的指示剂是金属指示剂，在酸性条件下可用二甲酚橙（XO）作指示剂，可测定Bi3+、Pb2+、Zn2+、Al3+等金属离子；在碱性条件下（pH=10），可用铬黑T（EBT）作指示剂，可测定Zn2+、Pb2+、Ca2+、Mg2+等金属离子。
2、络合滴定法的应用
（1）水的总硬度（钙和镁离子总量）测定
取一定体积的水样（V水），加入氨缓冲溶液（控制pH=10）和铬黑T指示剂，用EDTA标准溶液滴定至溶液由酒红色变为纯蓝色，即达终点。记下所用EDTA标准溶液的体积（VEDTA）。照下式计算水的硬度：
硬度（m mol·L－1）=
注意：水中Fe3+、Al3+、Mn2+、Cu2+、Pb2+ 等离子量略大时会发生干扰，需加掩蔽剂。
（2）石灰石中钙和镁的测定
试样经酸溶解，在pH=10时，直接滴定溶液中钙和镁离子总量[方法同（1）]。在pH＞12.5时，镁离子生成氢氧化物沉淀，可单独滴定钙离子。方法如下：
取一定体积的试样，加适量掩蔽剂（5%酒石酸钾钠和1:2三乙醇胺溶液），加20%NaOH溶液，控制pH＞12.5，再加一定量的铜试剂。摇匀后，加入钙指示剂，用EDTA标准溶液滴定至溶液由红色变为纯蓝色，即达终点。记下所用EDTA标准溶液的体积。计算试样中含CaO的质量分数。
（3）铝盐中铝的测定
铝离子与EDTA络合速率甚慢，故不能直接滴定。测定时都是在pH =3的条件下，加入过量的EDTA，使铝离子完全络合，此时其他金属离子（如铁等）也络合。再调整pH = 5~6，用铜盐（或锌盐）标准溶液返滴过量的EDTA。然后利用氟离子能与铝离子生成更稳定的络合物这一性质，加入氟化铵，置换出与铝络合的EDTA，再用铜盐标准溶液滴定。
（三）氧化还原滴定法
1、氧化还原滴定法的基本原理
氧化还原滴定法是以氧化还原反应为基础的滴定分析方法。同酸碱滴定法和络合滴定法一样，氧化还原滴定法也有反映滴定过程的滴定曲线，只不过在此滴定过程中发生变化的、反映氧化还原反应（滴定反应）进行程度的是电极电势。在氧化还原滴定中，随着滴定剂的不断滴入，物质的氧化型和还原型的浓度逐渐改变，有关电对的电势也逐渐改变，在化学计量点附近发生突变。现以0.1000 mol·L–1Ce(SO4)2标准溶液滴定20.00mL0.100 mol·L–1 Fe2+溶液为例：
Ce2+ + Fe2+ Ce3+ + Fe3+ E= 1.44V E=0.68V
（1）滴定前
由于空气中氧的作用，在0.1000 mol·L–1的Fe2+溶液中，必有少量的Fe3+存在，组成电对Fe3+/ Fe2+，由于Fe3+不知道，故此时的电势无法计算。
滴定开始后，体系中就同时存在两个电对。在滴定过程中，任何一点达到平衡时，两电对的电势均相等。 E= E+0.0592 lg= E+0.0592 lg
因此在滴定开始后的不同阶段，可任选一电对计算体系的电势。
（2）滴定开始至化学计量点前
在这个阶段，加入的Ce4+几乎全部被还原成Ce3+，Ce4+的浓度极小，计算其浓度比较麻烦，但根据滴定的百分数，可以很容易地计算出c，这时可根据Fe3+/Fe2+电对来计算电位。
若滴入10mLCe4+ 溶液。
则 mol·L–1 E= E+0.0592 lg = 0.68V
同理可计算出滴入Ce4+ 溶液1.00、2.00、4.00、8.00、18.00、19.80、19.98mL的电势。
（3）化学计量点时
此时，Ce4+和Fe2+都定量地变成Ce3+和Fe3+，和的浓度很小不便求得，故不能单独用某一电对来计算电势值，而需要由两电对的奈斯特方程联立求解：
Esp = E+0.0592 lg Esp = E+0.0592 lg
两式相加得
Esp = +lg
在计量点时，=、=
故 Esp = = 1.06V
（4）化学计量点后
当滴入Ce4+ 溶液20.02 mL时 Esp = 1.44 + 0.0592 lg= 1.26 V
同样可计算滴入Ce4+溶液22.00、30.00、40.00mL时的电势。将不同滴定点的电势列于下表中，并绘制成滴定曲线如图19-7所示。 图19-7
滴定百分数
5
20
50
90
99
99.9
100
100.1
101
110
200
电 势E/V
0.60
0.64
0.68
0.74
0.80
0.86
1.06
1.26
1.32
1.38
1.44
氧化还原滴定的终点可用指示剂或通过反应物自身的颜色变化来确定。
2、氧化还原滴定法的应用
（1）高锰酸钾作氧化剂进行的滴定反应
高锰酸钾是一种强的氧化剂，本身又具有颜色，在一些滴定反应中不需要再加指示剂。
高锰酸钾作氧化剂，其还原产物与溶液的酸度有关。在强酸性溶液中，MnO被还原到Mn2+；在焦磷酸盐或氟化物存在下，MnO被还原到Mn（III）的配合物；在弱酸性、中性、弱碱性溶液中，MnO被还原到MnO2；在强碱溶液中，MnO被还原到MnO。
KMnO4标准溶液浓度的确定是以草酸钠来标定的。在H2SO4溶液中，MnO和C2O反应如下：
2 MnO + 5 C2O + 16H+ = 2Mn2+ + 10CO2 + 8H2O
滴定终点时KMnO4的紫色在0.5 min~1 min不消失。
高锰酸钾作标准溶液可直接滴定具有还原性的物质，如H2O2，C2O，NO，Fe2+等。
用高锰酸钾作标准溶液可测定甲醇、甲醛、苯酚、柠檬酸、甘油、葡萄糖等一些有机化合物。对这些有机物的测定采用了返滴定法，即在弱碱性溶液中加入一定量的过量的标准KMnO4，它能与这些有机物发生定量的氧化还原反应。如KMnO4与甲酸的反应：
HCOO– + 2MnO + 3OH– = CO+ 2MnO+ 2H2O
反应后再将溶液酸化，加入过量标准Fe2+溶液，使溶液中的MnO和MnO还原到Mn2+。再以标准KMnO4溶液滴定过量的Fe2+。
某些不能与KMnO4直接反应的物质也可用KMnO4作标准液通过间接方法来测定。如Ca2+、Th4+等在溶液中不与KMnO4反应，但它们却能与C2O发生反应生成草酸盐沉淀，将沉淀从溶液中分离出来后，可用KMnO4滴定C2O，通过测C2O间接的测出了Ca2+、Th4+的含量来。
（2）重铬酸钾作氧化剂进行的滴定反应
K2Cr2O7也是一种强氧化剂，在酸性溶液中，Cr2O被还原成Cr3+。
重铬酸钾法的优点是：K2Cr2O7试剂易于提纯，可以直接称量后配制称标准溶液，不必进行标定；K2Cr2O7相当稳定，可以长期保存；在酸性溶液中，Cr2O作氧化剂，不会把Cl–氧化，故不受溶液中的Cl－干扰。使用K2Cr2O7滴定时，需使用氧化还原指示剂，如二苯胺磺酸钠等。
（3）碘量法
碘量法是以I2作为氧化剂或以I– 作为还原剂进行滴定分析的方法。I2是较弱的氧化剂，能于一些较强的还原剂作用；I– 是中等强度的还原剂，能被许多氧化剂氧化。因此，碘量法分为直接和间接两种方法。
直接碘量法：一些还原性物质可用I2标准溶液直接滴定。例如，亚硫酸盐可用直接电量法测定。反应为：I2 + SO+ H2O = 2I– + SO+ 2H+
间接碘量法：氧化性物质把I–氧化为I2，然后用Na2S2O3标准溶液滴定生成的I2。这种方法叫间接碘量法，其反应为：I2 + 2S2O = 2I－ + S4O
用一定量的过量的I2还可氧化甲醛、葡萄糖、硫脲、丙酮等有机物质，再用标准Na2S2O3溶液滴定过量I2，从而可求有机物含量。碘量法中常使用的标准溶液有Na2S2O3和I2。硫代硫酸钠可用KIO3，KBrO3，K2Cr2O7等基物质进行标定。如KIO3作基准物时，它在酸性溶液中于KI发生反应为：
IO + 5I－ + 6H+ = 3I2 + 3H2O
定量析出的I2以淀粉作指示剂，用Na2S2O3滴定。以此为基础，计算Na2S2O3的浓度。
（四）沉淀滴定法
1、沉淀滴定法的基本原理
沉淀滴定法是以沉淀反应为基础的滴定分析法。用于沉淀滴定法的沉淀反应必须符合下列条件：①沉淀的溶解度很小；②沉淀反应必须定量且迅速的发生；③能采用适当的方法确定滴定终点。目前，比较有实际意义的、应用较多的是利用生成微溶性银盐的沉淀反应，如利用Ag+ + Cl–AgCl↓和Ag+ + SCN– AgSCN↓进行的沉淀滴定法，此法称为银量法。银量法主要用于测定Cl–、Br–、I–、Ag+及CN– 等。在此，我们重点介绍两种银量法。
2、沉淀滴定法的应用
（1）莫尔法——用铬酸钾作指示剂
此法是在中性或弱碱性溶液中，以K2CrO4为指示剂，用AgNO3标准溶液直接滴定Cl－（或Br－）。
AgCl的溶解度比Ag2CrO4小，根据分步沉淀原理，当向含Cl－的溶液中滴入NgNO3时，首先沉淀析出的是AgCl；当AgCl定量沉淀后，稍过量一点的AgNO3溶液与CrO生成砖红色的Ag2CrO4沉淀，即为滴定终点。反应如下
Ag+ + Cl–AgCl↓（白色） Ag+ + CrO Ag CrO4↓（砖红色）
莫尔法中指示剂的用量和溶液的酸度是两个主要问题。
①指示剂的用量
据溶度积原理，可计算出计量点时Ag+ 和Cl－的浓度为：
[Ag+]sp = [Cl–]sp = = =1.2 × 10–5 mol·L–1
那么在计量点时要刚好析出Ag2CrO4沉淀以指示终点，此时CrO的浓度应为：
[CrO] = = = 1.2 × 10–2 mol·L–1
在实际工作中，若CrO的浓度太高，颜色太深，会影响终点的判断；但CrO的浓度太低，又会使终点出现过缓，影响滴定的准确度。实验证明加入K2CrO4的浓度以5.0 × 10–3 mol·L–1为宜。这样实际使用的CrO的浓度较计算值偏低，那么要使Ag2CrO4沉淀析出，必然要使AgNO3溶液过量得稍多一点。这样是否满足准确度的要求？我们说计算结果表明，这样不会引起较大的误差，完全可以满足滴定分析的要求。
②溶液的酸度
H2CrO4的为3.2×10 –7，酸性较弱，因此Ag2CrO4易溶于酸，即 Ag2CrO4 + H+ 2Ag+ + HCrO
所以滴定不能在酸性溶液中进行。但如果溶液的碱性太强，又将产生Ag2O沉淀。
莫尔法测定的最适宜的pH值范围为6.5 ~10.5之间。若试液碱性太强，可用稀HNO3中和，酸性太强，可用NaHCO3、CaCO3或Na2B4O7等中和。
当溶液中的铵盐存在时，要求溶液的酸度范围更窄，pH值为6.5 ~7.2之间。这是因为pH值再大时，便有相当数量的NH3释放出来，Ag+ 生成Ag(NH3)，使AgCl和Ag2CrO4的溶解度增大，影响滴定。
③莫尔法的适用范围
莫尔法能直接滴定Cl－或Br－，当两者共存时，滴定的是Cl－和Br－的总量。从原则上讲，此法液可应用于滴定I－及SCN－，但由于AgI及AgSCN沉淀能强烈地吸附I－或SCN－ 而使终点过早出现，且终点变化不明显，误差较大。
莫尔法不适用以NaCl标准溶液直接滴定Ag+，这是因为，这时滴入指示剂，立即生成Ag2CrO4沉淀，在用NaCl标准溶液滴定时，Ag2CrO4沉淀十分缓慢地转化为NgCl沉淀，误差较大。如果要用此法测定Ag+，则应在试液中加入一定过量的NgCl标准溶液，然后用AgNO3标准溶液滴定过量的Cl－。
莫尔法的选择性较差，凡能与Ag+ 生成微溶物（如PO、SO、S2–、CO、AsO）或配阴离子（如C2O）或能与CrO生成微溶性化合物的阳离子（如Ba2+、Pb2+、Hg2+等）以及在中性或弱碱性溶液中易发生水解的离子（如Fe3+、Bi3+、Sn4+、Al3+等）均干扰滴定，应预先分离。
（2）佛尔哈德法——用铁铵矾[NH4Fe(SO4)2·12H2O]作指示剂
佛尔哈德法分为直接滴定法和返滴定法。
①直接滴定法测定Ag+
此法是在含有Ag+ 的酸性溶液中，以铁铵矾作指示剂，用NH4SCN（或KSCN、NaSCN）标准溶液滴定Ag+ 的方法。随着滴定剂的加入，首先析出AgSCN沉淀，当Ag+ 定量沉淀后，稍微过量的一滴NH4SCN与Fe3+ 反应生成红色配合物，即为终点。其反应如下：
Ag+ + SCN– AgSCN↓（白色） Ksp = 1.0 ×10 –12
Fe3+ + SCN– FeSCN2+（红色） K稳 = 200
滴定时，溶液的酸度一般控制在pH值为0 ~1之间。此时，Fe3+ 主要以Fe(H2O)的形式存在，颜色较浅。如果酸度较低，Fe3+ 水解形成棕色Fe(H2O)5OH2+ 等颜色较深，影响终点的观察。
实验证明：Fe (SCN)2+ 的最低浓度要达到6.0 ×10 –6 mol·L–1 时，才能观察明显的红色。通常指示剂Fe3+ 的浓度保持在0.015 mol·L－1，则在终点：
[SCN－]= = = 2.0×10 –6 mol·L－1
若被滴定的Ag+ 溶液的体积为VmL，SCN－ 和Ag+ 的浓度均为0.1 mol·L－1，在计量点时：
[SCN－]sp = == 1.0×10 –6 mol·L－1
在计量点后0.1% 时
[SCN－]’= = 5.0×10 –5 mol·L－1 [SCN－]sp＜[SCN－] ＜[SCN－]’
由此可见能够观察到滴定终点颜色时，其相对误差将小于0.1%，准确度符合滴定要求。由于AgSCN沉淀能吸附部分Ag+，因此此法在滴定过程中应充分摇动溶液，使被吸附的Ag+及时地释放出来，否则易产生终点出现过早而造成误差。
②返滴定法测定卤素离子
此法首先向试液中加入已知量过量的AgNO3标准溶液，再加铁铵矾指示剂，用NH4SCN标准溶液返滴定过量的Ag+，此时的情况和直接滴定Ag+ 是一样的。
使用此法滴定氯化物，由于AgCl的溶解度比AgSCN大，过量的SCN－ 将与AgCl反应，使AgCl沉淀转化为溶解度更小的AgSCN。 AgCl + SCN－= AgSCN + Cl－
这样必然引起误差。为了避免这样的误差产生，通常采用下列两种措施：
a．当加入过量的AgNO3标准液后，将溶液加热煮沸，使AgCl沉淀凝聚，以减小AgCl沉淀对Ag+ 的吸附。过滤，将AgCl沉淀滤去，并用稀HNO3洗涤沉淀，洗涤液并入滤液中。然后用NH4SCN标准溶液滴定滤液中过量的Ag+。
b．加入一定过量的AgNO3标准溶液后，加入1~2mL有机溶剂，如1，2 – 二氯乙烷，用力摇动，使有机溶剂将AgCl沉淀包裹，使它与溶液隔开。这样便阻止了SCN－与AgCl的反应，此法比较简便。
用返滴定法测定溴化物或碘化物时，由于AgBr、AgI的溶解度均比AgSCN的溶解度小，不会出现沉淀转化反应，所以不必采用上述措施。但在测定碘化物时，必须在加入过量的AgNO3溶液后加入指示剂，否则会发生如下反应：2Fe3+ + 2I– 2Fe2+ + I2
影响结果的准确性。
佛尔哈德法的最大优点是可以在酸性溶液中进行滴定，许多弱酸根离子如PO、AsO、CrO等都不干扰测定，因此，此法的选择性较高。但滴定不能在中性或碱性溶液中进行，因为此时，Fe3+ 易生成羟基配合物或氢氧化物沉淀。另外强氧化剂、氮的低价氧化物以及铜盐、汞盐等能与SCN－ 起作用，干扰测定，必须预先除去。
三、误差与数据处理
1、准确度与精密度
准确度是表示测定值与真实值接近的程度，用误差来衡量。准确度越高则表明测定值与真实值之间的差值越小。
精密度是表示几次平行测定结果相互接近的程度，它与真实值无关，用极差或偏差来衡量。如果在相同条件下，对同一样品几次平行实验的测定值彼此较接近，则说明测定结果精密度较高；如果实验测定值彼此相差很多，则测定结果的精密度就低。
如何从准确度与精密度两方面来衡量分析结果的好坏呢？例如，甲、乙、丙、丁四人同时分析一瓶KOH溶液的浓度（真实值为0.1244 mol·L－1），每人分别平行测定3次，结果如下：
甲
乙
丙
丁
测定结果
0.1241
0.1220
0.1230
0.1214
0.1242
0.1221
0.1284
0.1248
0.1243
0.1222
0.1257
0.1273
平均值
0.1242
0.1221
0.1257
0.1244
真实值
0.1244
0.1244
0.1244
0.1244
差值
0.0002
0.0023
0.0013
0.0000
甲的分析结果准确度与精密度均好，结果可靠；乙的精密度虽很高，但准确度太低；丙的精密度与准确度均很差；丁的平均值虽也接近于真实值，但是他的精密度很差，3次测量数值彼此相差很远，仅仅是由于正负误差相互抵消才使结果凑巧等于（或接近）真实值，而每次测量结果都与真实值相差很大，因而丁的测量结果是不可靠的。由此可见：
（1）精密度是保证准确度的先决条件，精密度低说明所测结果不可靠，就失去了衡量准确度的前提。
（2）精密度高，不一定能保证准确度高。
2、误差与极差、偏差
误差（E）表示测定值（x）与真实值（T）之间的差值。误差越小，表示测定值与真实值越接近，准确度越高；反之，误差越大，准确度越低。当测定值大于真实值时，误差为正值，表示测定值偏高；反之误差为负值，表示测定值偏低。
误差可用绝对误差（AE）和相对误差（RE）表示。
AE = x – T （19-9） RE = （19-10）
因为绝对误差不能反映它对测定结果准确度的影响程度，所以常用相对误差表示。
例如称得两个物体的质量分别为2.1750g和0.2175克，它们的真实质量分别为2.1751g和0.2176克。这两个物体质量相差10倍，但测定的绝对误差都为 – 0.0001g，它们的相对误差分别为：
= – 0.005%（或– 0.05‰） = – 0. 05%（或–0 .5‰）
可见当绝对误差相同时，称量物体的质量越大，相对误差越小，测定的准确度就比较高。相对误差常用千分率‰表示，以免与百分含量相混淆。
极差（R）又叫全距，是指一组平行测定结果中最大值和最小值之差。在平行测定次数较少的情况下，用极差表示精密度比较方便。例如，在滴定分析中，一般要求平行滴定3次，3次滴定管读数的极差要求不大于0.04mL（为什么？）。
偏差（d）是指个别测定值x与n次测定值的算术平均值的差值。是衡量精密度高低的尺度。偏差小，表示测定的精密度高。偏差有平均偏差（）、标准偏差（S）和变异系数（C•V）三种表示方法。
= （19-11） S = （19-12）
变异系数是相对标准偏差，即：
C•V% = ×100 （19-13）
3、系统误差与偶然误差
系统误差是由某种固定的原因所造成的，在多次重复测定中会重复出现。它具有单向性，即正负、大小都有一定的规律性，是可以测定的，故又称可测误差。一般由以下几种原因引起。
（1）方法误差是由采用的分析方法本身造成的。例如滴定分析中指示剂选用不够恰当而造成的误差；重量分析中由于沉淀溶解损失或是共沉淀、后沉淀现象引起的误差等等。
（2）仪器误差是仪器本身缺陷造成的。例如天平、砝码不够准确等。
（3）试剂误差是试剂不纯带来的。例如，试剂和蒸馏水中含有被测物质或干扰物质等，使分析结果系统偏高或偏低。
（4）主观误差是操作者主观原因造成的。例如对终点颜色的辨别不同，有人偏浅或偏深。
偶然误差又称随机误差，它是又某些难以控制、无法避免的偶然原因而引起的，其大小和正负都不固定。偶然误差的大小，决定分析结果的精密度。偶然误差虽然不能通过校正而减小或消除，但它的分布符合统计规律，即正态分布规律，可得出如下的结论：
①大小相等符号相反的偏差出现的几率基本相等；
②偏差校的测定值出现的几率多，而偏差大的测定值出现几小；
③测定值的平均值比个别测定值可靠。
4、提高分析结果准确度的方法
（1）认真、仔细地操作、记录、计算，避免过失。
（2）适当增加平行测量的次数，可以减少偶然误差。
（3）采用如下方法来消除系统误差：
①空白实验可消除试剂、蒸馏水等引入的杂质所造成的系统误差；
②用标准方法或可靠的分析方法进行对照实验，对照实验是检验系统误差的有效方法；
③使用校准的仪器可消除因仪器不准所引进的系统误差；
④用标准加入法来测定回收率。
5、有效数字
有效数字是指在实验工作实际能测量到的数字。在实验记录的数据中，只有最后一位是估计的，这一位数字叫不定数字。例如读滴定管中的液面位置数时，甲可能读为21.32，乙可能读为21.33，丙可能读为21.31。由此可见21.3是滴定管上显示出来的。因实验者不同，可能得到不同的估计值，但这一位估计数字却是客观存在的，因此它是有效数字。也就是说有效数字是实际测到的数字加一位估读数字。
对于一个数字，我们怎样确定它是几位有效数字呢？通过下面几个有效数字的位数确定来说明。
0.003，4×108 1位有效数字 0.20，pH =6.70 2位有效数字
4.44，15.3 % 3位有效数字 110，88 准确数字或有效数字位数不定数字
数字前的“0”不作为有效数字，数字后的“0”则为有效数字。对数值数的有效数字，只由小数点后的位数决定，与小数点前的位数无关，因小数点前的数是10的次方。有效数字位数不确定的数字可认为是准确数字。测量所得到的有效数字的位数是由测量对象和测量仪器所决定的，运算所得到的有效数字的位数是由被运算数字决定的。单位转换时，有效数字 位数不能改变，如12.40L用mL作单位时，不能写成12400 mL而应写成12.40×103mL。
（1）有效数字的运算
①有效数字的修约
由于实验测得的有效数字的位数可能不同，因此在计算时，就要将那些有效数字位数过多的有效数字进行修约，舍弃过多的位数，使得运算简单且计算结果仍然准确。
有效数字的修约规则是：一次到位，四舍六入五成双。例如：
3.4747 修约到三位有效数字是3.47 2.760 修约到二位有效数字是2.8
2.535 修约到三位有效数字是2.54 2.865 修约到三位有效数字是2.86
3.4747 修约到三位有效数字时，不能先修约到四位，再修约到三位，即3.4747（五位）→3.475（四位）→3.48（三位）的修约是错误的。
②有效数字的加减运算
有效数字是只含一位可疑数字的数。有效数字相加减所得到的数字也只能是含一位可疑数字的数。故加减运算时的修约是以小数点后的位数最少的数字来决定，将小数点后多余的有效数字修约舍弃。
例如：0.5356 + 4.72－3.2 = ？
3.2是二位有效数字，小数点后只有一位小数，故应以此为根据，将其他数也修约到小数点后只有一位有效数字。即： 0.5356 + 4.72－3.2 = 0.5 + 4.7 －3.2 =2.0
③有效数字的乘除运算
以有效数字位数最少的数为根据，将其他有效数字化为与此位数相同的数再乘除运算。计算结果的有效数字的位数也和有效数字位数最少的那个数位数相同，在运算过程中可多保留一位有效数字。还应特别注意，在有效数字的乘除运算中，当遇到9以上的大数时，可多算一位有效数字。如9.00，9.24等，将它们看作四位有效数字。因为它们的相对误差和10.××四位有效数字的相对误差相接近。
例如：0.0121×25.64×5 =？
5是一个有效数字位数不确定数字，或是一个准确数字，则有效数字位数最少的数是0.0121三位有效数字，则把25.64也修约位三位有效数字，即25.6。
0.0121×25.64×5=0.0121×25.6×5 =1.55
有效数字虽经修约，可是运算结果只能用等号，不得用约等号。
（2）有效数字与化学实验测量读数
有效数字是实际测到的数字加上一位估读数字。估读数字会因实验者不同得到不同的估读值，但这一位估读数字是客观存在的，因此它是有效数字。
按有效数字的定义，用游码为5g的台秤称量时，因游码分为5大格，每大格为1g，每大格间又分为10小格，每小格0.1g，且每小格间的宽度远比25mL的滴定管的每小格间的宽度还要大。因此用这样的台秤可称取29.25g的物质。果真能称取29.25g吗？
让我们以半自动电光分析天平的称量读数过程为例来看称量读数。在进行称量前先要调整天平零点，使标尺的读数线与投影屏上的零线位置重合。零点调整后应检查天平的灵敏度，即加1mg砝码时，投影屏上微分标尺是否在1mg位置，如果不在，应调节感量调节圈。因投影屏上每毫克间分为10小格，又因这种天平的精度所限，它的灵敏度为10格/1mg，则天平的感量为0.1mg/格，即投影屏每偏转1小格相当于0.1mg。
若用此天平称量某一重物时所加的砝码和圈码为5.23g，这时投影屏的位置如图19-8所示。
图19-8 投影屏的位置
那么这时所称物的质量为：5.23g + 2mg + 3.6格×0.1mg/格 = 5.232g +0.4mg = 5.2324g
3.6格×0.1mg/格 是根据有效数字运算得来的。
通过这个称量过程，我们可以看出在读投影时，虽能读到3.6格，但3.6格并不是0.36mg，格数到质量数要通过天平的灵敏度（感量）运算而来。与分析天平类似，台秤的感量为0.1g/格，由于中学阶段没有学感量这以概念，说成了托盘天平能称准到0.1g。照分析天平的读数，如果用台秤称某一物质时，右盘加砝码8g，游码所在位置如图19-9所示。
图19-9 游码所在位置
则该被称物质的质量为：8g + 2g + 2.2格×0.1g/格 = 10g + 0.2g = 10.2g
若将此物质的质量读作10.22g，那就错了。
有的台秤游码标尺每大格有5小格，则其感量为0.2g/格，用此台秤称量时也只能读到小数点后1位数。
跟台秤同理，用10mL量筒量液体时，由于10mL的量筒的精度为0.2mL/格，那么如图19-10所示。
液体的读数为：2mL + 2.4格×0.2mL/格 = 2mL + 0.5mL = 2.5mL
量筒是和台秤相匹配的实验仪器，因之，它们测量体积、
称量质量读数时，小数点后都只能保留1位数。
滴定管是和分析天平相匹配的实验仪器，它的精度较高为0.10mL/格，用滴定管读数可计到小数点后第二位，如15.36mL。
用容量瓶配制溶液，所得溶液体积为一常数，例如用50mL的容量瓶配制一定浓度的NaCl溶液所得的体积为50mL，它是一个常数，不能看作是两位有效数字，也不能改为50.0mL，按三位有效数字计。
有了有效数字和实验读数的这些知识，也就不难理解，人民教育出版社出版的高级中学课本《化学》第一册49面的配制1 L0.5 mol·L－1的NaCl溶液时，“天平（指托盘天平）上称出29.3g氯化钠”这里的29.3g是根据托盘天平的称量精度得来的，而计算需要的NaCl质量位29.25g。
在化学实验中，科学计数至关重要，因为它最能反映实验的真实性和科学性。
（3）有效数字方面存在的错误举例
1998年全国初赛试题第2题：100.0g无水氢氧化钾溶于100.0g水。在T温度下电解该溶液，电流强度I = 6.00A，电解时间10.00h。电解结束温度重新调至T，分离析出的KOH·2H2O固体后，测得剩余溶液的总质量为164.8g，已知不同温度下每100g溶液中无水氢氧化钾的质量如表所示。
KOH的溶解度
温度/℃
0
10
20
30
mKOH/g
49.2
50.8
52.8
55.8
求温度T，给出计算过程，最后计算结果只要求两位有效数字。
注：法拉第常数F = 9.65×104C/mol，相对原子质量K：39.1 O：16.0 H：1.01
1998年全国初赛试题第5题：钨酸钠Na2WO4和金属钨在隔绝空气的条件下加热得到一种具有金属光泽的、深色的、有导电性的固体，化学式NaxWO3，用X射线的衍射法测得这种固体的立方晶胞的边长a = 3.80×10–10m，用比重瓶法测得它的密度为d = 7.36g/cm3。已知相对原子质量：W 183.85，Na 22.99， O 16.00 ，阿伏加德罗常数NA = 6.02×1023mol–1。求这种固体组成中的x值（2位有效数字），给出计算过程。
这两道题的数据都是有效数字，那么计算结果该取几位有效数字就应由题给的有效数字及运算来决定，不能人为地规定计算结果取几位有效数字。这种要求计算结果取几位有效数字的做法失去了有效数字运算的意义。在有效数字方面出现如此错误实不应该。
3、实验数据的处理
实验中得到的大量数据，常用表格法、图解法等二种方法表示。
（1）表格法
表格法具有简明、便于比较等优点。实验完成后，从观察、实验和测定得到的实验数据尽可能整齐地、有规律地用表格的形式表示出来，使得全部数据能一目了然，能够看出一些个别物质间的变化关系，能够了解事物变化的本质，这样便于处理和运算。
（2）图解法
图解法能直接显示出变化规律与特点，并能利用图形作进一步的处理，求得斜率、截距、内插值、外推值等等 。
作图时应注意以下几个问题：
①用直角毫米坐标纸作图时，常以自变量作横坐标，因变量作纵坐标。坐标的起点不一定是零。坐标轴上还应注明所代表的变量的名称及单位。
②坐标比例的选择要能表示全部有效数字，使其与测量的准确度相一致。
③标绘数据时，可用符号代表点。若必须在一张坐标纸画几条线，则对不同组的点应选用不同的符号代表。
④配线描点后即可用直尺或曲线板连成圆滑的曲线。所配的线不应穿过代表测量值及其精密度的圆圈、三角等符号。一般讲，曲线上不应有突然弯曲和不连续的地方。
【典型例题】
例1、某水溶液中含有0.10 mol·L－1的NaHSO4和0.50 mol·L－1的NaClO4，回答以下问题：
（1）本题中什么物质是酸、碱性物质？
（2）给出该水溶液的电荷平衡式和物料平衡式。
（3）溶液中氢离子浓度有多大？（H2SO4的=2.00）
分析：本题（1）、（2）问涉及酸碱质子理论、电荷平衡和物料平衡等概念。由酸碱质子理论知，HSO离子可以给出质子是酸；Na+、ClO等离子均不能给出或得到质子，所以它们不是酸或碱。电荷平衡是基于溶液的电中性原则，即溶液中带电荷的粒子所带正电荷总量等于所带负电荷的总量。请注意本例中书写电荷平衡式时[SO]前应加系数2，即SO所带电荷的量是其物质的量的2倍。物料平衡是指溶液中某物质的总浓度（分析浓度）等于各物种平衡浓度之和。第（3）问是酸溶液中氢离子浓度的计算，对于简单的体系，可根据酸碱的电离平衡进行计算。
解：（1）只有HSO离子是酸；
（2）电荷平衡式（又叫电中性条件式）：
[Na+] + [H+] = [ HSO] + 2[SO] + [ ClO] + [OH－]
物料平衡式（又叫质量平衡式）：
[Na+] = c(NaHSO) + c(NaClO4)
[ ClO] = c(NaClO4)
c(HSO) = [ HSO] + [SO]
最后一式是最重要的。
（3） HSO H+ + SO
0.10－x x x
x2 +10－2.00x －10－3.00 = 0
x = = 0.027 所以， [H+] = 0.027 mol·L－1
例2、某同学测定样品中的含氮量，6次平行测定的结果是20.48%，20.55%，20.58%，20.60%，20.51%，20.50%，计算
（1）这组测量值的平均值，中位数，极差，平均偏差，标准偏差，变异系数；
（2）若此样品为标准样品，含氮量为20.45%，计算测定结果的绝对误差和相对误差。
分析：一个样品的分析，一般要作几次平行测定，测定结果以几次平行测定所得数据的平均值或中位数表示。其中中位数（M）是指将平行测定的几个结果按大小顺序排列后，处于中间的数。若平行测定的次数为偶次，则为正中间的两数之平均值。其他的均可根据公式进行计算。
解：（1）= = （20.48 + 20.55 + 20.58 +20.60 + 20.53 + 20.50）%=20.54%
M = （20.55 + 20.53）% = 20.54% R = （20.60 －20.48）% = 0.12%
= = （ + + + + + ）% = 0.037%
S = = {[(20.48－20.54)2 + (20.55－20.54)2+ (20.58－20.54)2+ (20.60－20.54)2+ (20.53－20.54)2+ (20.50－20.54)2]×}= 0.046 (%)
C•V %= ×100 = ×100 = 0.22
（2）AE = x – T = (20.54－20. 45)% = +0.09%
RE = ≈ = = +0.44%
例3、含PbO和PbO2的试样1.234g用20.00mL0.2500 mol·L－1H2C2O4处理，此时Pb (IV)还原为Pb (II)，降低溶液酸度，使全部Pb (II)定量沉淀为PbC2O4。过滤，洗涤，滤液酸化后，用0.04000 mol·L－1KMnO4溶液滴定至终点时，用去10.00 mL。沉淀用酸溶解后，用同样的KMnO4溶液滴定至终点时，用去30.00 mL。
（1）写出有关的化学反应方程式； （2）计算试样中PbO和PbO2的百分含量。
分析：题说Pb (IV)具有氧化性，被还原到Pb (II)，那么氧化谁呢？被氧化的只能是C2O。Pb (II)全部转化为PbC2O4，故H2C2O4是过量的。用KMnO4标准溶液滴定的是滤液中的过量的C2O。
解：（1）本题涉及的五步反应依次为：
PbO2 + H2C2O4 + 2H+ = Pb2+ + 2CO2↑+ 2H2O Pb2+ + C2O= PbC2O4↓
2MnO+ 5 H2C2O4 + 6H+ = 2Mn2+ + 10CO2↑+ 8H2O PbC2O4 + 2H+ = Pb2+ + H2C2O4
2MnO+ 5 H2C2O4 + 6H+ = 2Mn2+ + 10CO2↑+ 8H2O
（2）由关系式：2 MnO~ 5 H2C2O4知，反应后的滤液中剩余的H2C2O4物质的量为：
0.04000 mol·L－1×10.00×10－3L×= 1.000×10－3 mol 。
由滴定PbC2O4中的C2O用去30.00mL KMnO4知，PbC2O4物质的量为：
0.0400 mol·L－1×30.00×10－3L×= 3.000×10－3 mol 。
则第一个反应被Pb (IV)氧化的H2C2O4的物质的量为：
20.00×10－3L×0.2500 mol·L－1－(1.000×10－3 mol + 3.000×10－3 mol) = 1.000×10－3 mol 。
由第一个反应可知PbO2的物质的量亦为1.000×10－3 mol 。
故w(PbO2) = = 19.38%
PbO的物质的量为：3.000×10－3 mol－1.000×10－3 mol = 2.000×10－3 mol
故w(PbO) = = 36.18%
例4、测定土壤中SO的含量的主要步骤如下：称取50g风干土样，用水浸取，过滤，滤液移入250mL容量瓶中，定容。用移液管移取25.00mL浸取液，加入1︰4盐酸8滴，加热至沸，用吸量管缓慢地加入过量钡镁混合液（浓度各为0.0200 mol·L－1）V1（mL）。继续煮沸5分钟，冷却后，加入氨缓冲溶液（pH=10）2 mL，以铬黑T为指示剂，用0.00200 mol·L－1的EDTA标准溶液滴定至溶液由红色变蓝色即为终点，消耗V2（mL）。另取25.00 mL蒸馏水，加入1︰4盐酸8滴，加热至沸，用吸量管缓慢地加入过量钡镁混合液V2（mL），同前述步骤处理，滴定消耗EDTA V3（mL）。另取25.00 mL浸取液，加入1︰4盐酸8滴，加热至沸，冷却后，加入氨缓冲溶液（pH=10）2 mL，同前述步骤处理，滴定消耗EDTA V4（mL）。计算每100g干土样中SO的克数。
分析：该题叙述的实验过程较长，如不把实验操作和实验意图结合起来就很难理出解题头绪。这一实验分3步进行：① SO转化为沉淀后，剩余的Ba2+、Mg2+用EDTA滴定；②未取试样，而是用蒸馏水作空白实验，可认为是测水样中的SO；③用了试样，而未用钡、镁试液，可认为是测试样中的Ba2+、Mg2+ 含量。有了如此分析，此题就不难求解。
解：此实验过程中所取的干土浸取液实为5g的干土样。Ba2+、Mg2+ 混合液的浓度和EDTA的浓度相等，设它的浓度为c。
① V2c为生成硫酸盐沉淀后剩余的Ba2+、Mg2+消耗EDTA的物质的量，那么SO的物质的量为2V1c－V2c 。
②用蒸馏水作空白实验，测出蒸馏水中SO的物质的量为2V1c－V3c 。
③试样中的Ba2+、Mg2+ 消耗EDTA的物质的量V4c 。
试样中SO的含量 = ①测得的SO的量－蒸馏水中SO的量 +试样中所含的Ba2+、Mg2+ 的物质的量。即：
n(SO) = 2V1c－V2c－(2V1c－V3c) + V4c = (V3+V4－V2) c
m(SO) = = (V3+V4－V2)×3.8×10－2g
例5、通常用克氏定氮法来测定农产品中的氮。该法涉及：用热浓硫酸处理样品把有机氮转化为铵离子。然后加入浓氢氧化钠，再把生成的氨蒸馏，用已知体积和已知浓度的盐酸来吸收。然后再用标准氢氧化钠溶液来返滴过剩的盐酸，从而测定样品中的氮。
（1）0.2515g的谷物样品用浓硫酸处理后，加入浓氢氧化钠，把生成的氨蒸馏到50.00mL0.1010 mol·L－1的盐酸中。过剩的酸用19.30 mL 0.1050 mol·L－1氢氧化钠溶液返滴定，请计算存在在样品中的氮的含量（用质量分数表示）。
（2）试计算在上题的滴定过量盐酸的过程中，加入0 mL、9.65 mL、19.30 mL和28.95mL的氢氧化钠时，被滴定溶液的pH。在计算时忽略体积的变化，NH的Ka = 5.7×10－10 。
（3）根据（2）的计算结果画出滴定曲线。
（4）用于上述返滴定的指示剂的pH变化范围是什么？
（5）克氏法也可以用于测定氨基酸的分子量。某实验中，被测定的天然氨基酸为0.2345g纯酸，生成的氨用50.00mL的盐酸来吸收，用0.1050 mol·L－1的氢氧化钠滴定，用去的体积为17.50mL。分别设氨基酸分子中氮原子数为1和2，试计算此两种氨基酸的分子量。
分析：该题为酸碱滴定计算题。内容涉及酸碱溶液（一元弱酸溶液、强酸弱酸混合溶液和缓冲溶液）H+浓度的计算，滴定突跃范围的计算（酸碱指示剂的选择），以及滴定分析结果计算。
①酸碱溶液H+浓度的计算：H+浓度计算的最好方法是先写出质子条件式，并与离解平衡式相结合推出精确计算式，然后再根据具体情况近似处理得到近似式或最简式。近似处理通常表现在取主要组分而舍弃次要组分和用分析浓度代替平衡浓度两个方面，一般相对误差不超过5%为近似处理的依据。
②酸碱指示剂的选择：指示剂选择是否恰当，直接决定着滴定误差的大小比较简单和常用的指示剂选择方法是计算出化学计量点的pH，选择能够在计量点（或接近计量点）pH变色的指示剂。另一种方法是计算出滴定突跃范围，选择能够在突跃范围内变色的指示剂，本题即属这种情况。
③滴定分析结果计算：滴定分析结果计算的关键在于根据滴定反应方程式确定化学计量关系。酸碱滴定所涉及的反应比较简单，因而计量关系易于确定。
解：（1）吸收过程：NH3 + HCl = NH4Cl
滴定过程：NaOH + HCl = NaCl + H2O
所涉及的反应计量关系均为1︰1，因此，
N% = =16.84%
（2）滴定前（=0）时，被滴定溶液为盐酸和铵盐（弱酸）的混合液。因盐酸浓度较大，而NH的Ka很小，故可按盐酸溶液计算。盐酸的量与滴定至计量点所需NaOH的量相等，即：
[H+]=mol·L－1 pH = 1.39
滴入9.65mLNaOH时，仍为混酸溶液
[H+]= mol·L－1 pH = 1.77
滴入19.30mLNaOH时，盐酸恰好被中和完全，被滴定溶液为一元弱酸（NH）溶液。
＞20 ，＞500
所以，[H+]= pH = 5.30
滴入28.95mLNaOH时，部分NH被中和，被滴定溶液成为NH–NH3缓冲溶液。
pH = p－lg
mol·L－1
mol·L－1
所以，pH = 9.24－lg= 8.94
（3）如下图所示：
（4）用于滴定的指示剂的变色范围应落在滴定突跃范围内，故本题的实质是计算突跃范围。
滴定至计量点前0.1%，即加入19.28mLNaOH溶液，
[H+] = 0.1050× pH = 4.52
滴定至计量点后0.1%，则有0.1% NH被中和为NH3，形成缓冲溶液
pH = p－lg = 9.24 － lg103 = 6.24
因此，用于滴定的指示剂应当能在pH为4.52~6.24的范围内变色。
（5）样品中氮的含量为：
w(N) = = 19.19%
若氨基酸分子中含1个氮原子，则M =
若氨基酸分子中含2个氮原子，则M =
例6、当流向Chesapeake海湾的淡水河在春季大雨后洪水泛滥时，海湾中淡水的增加引起海蚝坜生长地带盐分的减少。海坜正常生长所需最低的氯离子浓度是8 mol·L－1。
（1）一周大雨之后，对海湾的水进行分析。向50.00mL海湾的水样中加几滴K2CrO4指示剂，用16.16mL0.00164 mol·L－1的AgNO3溶液滴定，终点时形成明显的砖红色沉淀。已知： ，
①样品中氯离子物质的量浓度是多少？
②水样中是否含有足够的氯离子以供海坜正常生长？写出计算过程。
③写出滴定剂与样品反应的化学方程式。
④写出滴定终点颜色变化的离子方程式，指出反应式中的砖红色化合物。
⑤在滴定终点，CrO的浓度是0.020mol·L－1 ，计算当砖红色沉淀出现时溶液中Cl－的浓度。
⑥为使滴定更有效，被滴定液必须呈中性或弱碱性。写出用来描述在酸性介质中所发生的竞争反应的化学方程式（这个反应影响终点的观察）。
（2）如果开始滴定时样品溶液是酸性的，通常向被滴溶液中加入缓冲溶液以控制pH。假定海湾水的pH为5.10，则由于酸性太强而不能进行准确分析。
①从列出的体系中选择一个缓冲剂，此缓冲剂能使你建立并维持pH = 7.20的水溶液介质。（假定缓冲剂不与样品和滴定剂反应）
缓冲体系 弱酸的
a．0.1mol·L－1乳酸 ~ 0.1mol·L－1乳酸钠 1.4×10－4
b．0.1mol·L－1醋酸 ~ 0.1mol·L－1醋酸钠 1.8×10－5
c．0.1mol·L－1NaH2PO4 ~ 0.1mol·L－1Na2HPO4 6.2×10－8
d．0.1mol·L－1硝酸铵 ~ 0.1mol·L－1氨水 5.6×10－10
写出使你做出这种选择的计算过程。
②用①选出的缓冲体系计算溶解在蒸馏水中以配制500mLpH = 7.20的缓冲溶液所需的弱酸及其共轭碱的质量。
（3）在另一个50.00mL海湾水样中的氯离子浓度由佛尔哈德法测定。将过量的AgNO3加到样品中，过量的Ag+ 用标准KSCN溶液滴定，生成AgSCN沉淀。若加入50.00mL0.00129 mol·L－1 AgNO3溶液到水样后引起的过量Ag+ 需要27.46mL1.41×10－3 mol·L－1 KSCN溶液来滴定，计算海湾水样中氯离子的浓度。
（4）在具有更高氯离子浓度的天然水中，氯离子可以通过沉淀为AgCl的重量法来测定。此法的缺点之一是AgCl易发生分解反应：AgCl(s) Ag(s) + Cl2(g)
如果这一光解反应在过量Ag+ 存在下发生，则伴随另一反应：
3Cl2(g) + 2H2O(l) + 5 Ag+ (aq) = 5AgCl(s) + ClO(aq)+ 6H+(aq)
如果3.000 g AgCl样品（这些样品同含有Ag+的溶液接触）中有0.0100g发生了光解反应，请计算由这些反应所产生的固体的最后总质量。
分析：该题为沉淀滴定法计算题，内容涉及莫尔法和佛尔哈德法滴定的结果计算，沉淀平衡浓度计算及有关的平衡方程式，还涉及缓冲溶液的pH计算及配制等问题。解题时需弄清：
①沉淀滴定反应的计量关系均为1︰1。莫尔法测定氯离子时，氯离子物质的量与所消耗硝酸银物质的量相等；佛尔哈德法测定氯离子时，氯离子物质的量为加入的硝酸银物质的量与消耗的硫氰化钾物质的量之差。
②当一种沉淀剂同时与两种组分形成沉淀，且均达到沉淀平衡时，可根据一组分的平衡浓度，通过两个沉淀的溶度积常数求得另一组分的平衡浓度。
③对于弱酸及其共轭碱组成用于控制溶液酸度的缓冲溶液，通常采用最简式计算其pH。
解：（1）① mol·L－1
②5.30×10－4×35.45 = 0.0188g·L－1 = 18.8mL·L－1 ＞ 8 mol·L－1
可见，水样中含有足够的氯离子以供海坜正常生长。
③Ag+ + Cl－ = AgCl↓
④2Ag+ + CrO= Ag2CrO4↓（砖红色）
⑤
两个沉淀均达到平衡时
[Cl－] = = = 2.5×10－5 mol·L－1
⑥CrO+ H+ = HCrO 2 HCrO= Cr2O+ H2O
（2）①根据pH = p－lg，当时， pH = p，题给四种缓冲溶液的缓冲组分浓度均为1︰1，故所能控制的pH均与其p相同，H2PO的p为7.21，与7.20最接近，故选c（即0.1mol·L－1NaH2PO4 ~ 0.1mol·L－1Na2HPO4）。
②
（3）= mol·L－1
（4）由光解反应可知，1 mol AgCl产生1 mol Ag
所以，
1 mol AgCl光解产生mol Cl2，1 mol Cl2又可与溶液中的Ag+ 生成mol AgCl，故1 mol AgCl分解产生的Cl2可生成×mol 的AgCl，由0.0100g AgCl光解产生的AgCl为：0.0100×= 0.00833g
所以，固体的总质量为：3.000－0.0100 + 0.00752 + 0.00833 = 3.006 g
【知能训练】
1、2 mmol NH3吸收在50mL 4% H3BO3溶液中，已知：
（1）计算有百分之几的氨以NH形式存在？（2）溶液的pH有多大？
（3）用0.1000 mol·L－1HCl滴定测NH3，写出滴定反应的方程式，选择何种指示剂？为什么？
2、某化合物的质量百分组成是：Cu 20%；NH3 39.2%；Cl 40.8%，它的化学式量是260.6（相对原子质量：Cr –52.0；Cl –35.5；N –14.0；H –1.00）。
（1）25.0 mL 0.052 mol·L－1该溶液和32.5mL 0.121 mol·L－1 AgNO3恰好完全沉淀。
（2）往盛有该溶液的试管加NaOH，并加热，在试管口的湿润pH试纸不变蓝。
根据上述情况，推出该化合物的结构（要写计算过程，并稍加分析），按命名法则命名该化合物。
3、酒石酸（H2C4H4O6）与甲酸（HCOOH）混合液10.00 mL，用0.1000 mol·L－1 NaOH溶液滴定至酚酞变色，耗去15.00 mL。另取10.00 mL混合液，加入0.2000 mol·L－1 Ce (IV)用0.1000 mol·L－1 Fe (IV)回滴，耗去10.00 mL。
（1）写出酸性条件下Ce (IV)氧化H2C4H4O6及HCOOH的反应式并配平之；
（2）计算酒石酸和甲酸的浓度。
4、少量的碘化物可利用“化学放大”反应进行测定，其步骤如下：在中性或弱酸性介质中，先用Br2将试样中I－ 定量氧化成碘酸盐，煮沸除去过量的Br2，然后加入过量的KI，用CCl4萃取生成的I2（萃取率为100%），分去水相后，用肼（联氨）的水溶液将I2反萃取至水相，再用过量的Br2氧化，除去剩余的Br2后再加入过量KI，酸化，以淀粉作指示剂，用Na2S2O3标准溶液滴定，求得I－的含量。
（1）写出上述过程的所有化学方程式。
（2）根据有关反应的计量关系，说明经上述步骤后，试推算1mol的I－可消耗多少mol的Na2S2O3？
（3）若在测定时，准确移取含KI的试液25.00mL，终点时消耗0.1000 mol·L－1Na2S2O3标准溶液20.06 mL，计算试样中KI的含量（g·L－1）。
（4）仍取相同体积的上述试液，改用0.1000 mol·L－1AgNO3标准溶液直接沉淀滴定法滴定I－，试用最简单的方法计算终点时所需滴定剂的体积（mL）。
（5）在（3）和（4）所述的两种方法中，因滴定管的不准确性而造成的体积测量的相对误差各为多少？并以此为例，简述“化学放大”在定量分析中的意义。
5、用中和滴定法测定我国宁夏出产的冰碱（主要成分是Na2CO3和NaHCO3，杂质难溶于水且不与酸反应），中NaHCO3的含量。首先称取冰碱试样1.142g。用水溶解，过滤，将滤液配成100mL溶液A，然后采取下列实验步骤进行：①用移液管向锥形瓶中移入25.00mLA，并加入酚酞试液三滴；②向酸式滴定管中加入0.1000 mol·L－1的盐酸至0刻度线；③向其中加入甲基橙试液3滴，用0.1000 mol·L－1盐酸滴定，温热，滴至溶液变为橙色，共用去盐酸34.20mL；④滴定至酚酞红色恰好消失，读数为12.00 mL； ⑤用0.1000 mol·L－1的盐酸润洗酸式滴定管三次；⑥用A洗涤25mL移液管三次。
（1）正确的实验操作步骤是（ ）或（ ）
A．⑥①⑤②④③ B ⑤②⑥①④③ C．①②③④⑤⑥ D ②①③④⑤⑥
（2）计算冰碱中NaHCO3的百分含量。
6、将15.68L（标况）的氯气通入70℃、500 mL氢氧化钠溶液中，发生了两个自身氧化还原反应，其氧化产物为次氯酸钠和氯酸钠。吸取此溶液25 mL稀释到250 mL。再吸取此稀释液25 mL用醋酸酸化后，加入过量碘化钾溶液充分反应，此时只有次氯酸钠氧化碘化钾。用浓度为0.20 mol·L－1的硫代酸钠滴定析出的碘：I2 + 2S2O= 2I－ + S4O。消耗硫代硫酸钠溶液5.0 mL恰好到终点。将滴定后的溶液用盐酸调至强酸性，此时氯酸钠亦能氧化碘化钾，析出的碘用上述硫代硫酸钠溶液再滴定到终点，需要硫代硫酸钠溶液30.0 mL。
（1）计算反应后溶液中次氯酸钠和氯酸钠的物质的量之比。
（2）写出符合上述条件的总反应方程式。
（3）氢氧化钠溶液的体积在通入氯气前后的变化可忽略不计，计算通入氯气反应后各生成物溶液的物质的量的浓度。
7、0.1200g工业甲醇，在H2SO4溶液中与25.00mL0.02000 mol·L－1K2Cr2O4溶液作用。反应完成后，以邻苯氨基苯甲酸为指示剂，用0.1000 mol·L－1 (NH4)2Fe (SO4)2标准溶液滴定剩余的K2Cr2O4，用去10.60 mL，试求试样中甲醇的百分含量。
8、溴酸钾测定苯酚纯度的步骤如下：称取含苯酚0.6000 g的试样溶于2000mL 0.1250mol/L KBrO3溶液（该溶液含过量的KBr），加酸酸化。放置，待反应完全后加入KI，而后用0.1050mol/L Na2S2O3溶液滴定生成的碘，滴定终点为20.00mL。计算试样中苯酚的质最分数。
9、环境监测测定水中溶解氧的方法是：①量取a mL水样，迅速加入固定剂MnSO4溶液和碱性KI溶液，立即塞好瓶塞，反复顛倒振荡，使之充分反应。其反应式为：2Mn2＋＋O2＋4OH－＝2MnO(OH)2（该反应极快）。②测定：开塞后迅速加入1～2mL浓硫酸（提供H＋）使之生成I2，有关反应式为MnO(OH)2＋2I－＋4H＋＝Mn2＋＋I2＋3H2O，再用b mol·L－1的Na2S2O3溶液滴定（以淀粉为指示剂），消耗了VmL溶液，滴定中S2O32－离子变成了S4O62－离子。试写出水中溶解氧的计算式（以g·L－1为单位）。
10、金属钠和金属铅的2︰5（摩尔比）的合金可以部分地溶解于液态氨，得到深绿色的溶液A，残留的固体是铅，溶解的成分和残留的成分的质量比为9.44︰1，溶液A可以导电，摩尔电导率的测定实验证实，溶液A中除液氨原有的少量离子（NH4＋和NH2－）外只存在一种阳离子和一种阴离子（不考虑溶剂合，即氨合的成分），而且它们的个数比是4︰1，阳离子只带一个电荷。通电电解，在阳极上析出铅，在阴极上析出钠。用可溶于液氨并在液氨中电离的盐PbI2配制的PbI2的液氨溶液来滴定溶液A，达到等当点时，溶液A的绿色褪尽，同时溶液里的铅全部以金属铅的形式析出。回答下列问题：
（1）写出溶液A中的电解质的化学式； （2）写出上述滴定反应的配平的离子方程式；
（3）已知用于滴定的碘化铅的浓度为0.009854mol/L，达到等当点时消耗掉碘化铅溶液21.03毫升，问共析出金属铅多少克？
附：铅的原子量207.2；钠的原子量22.99。
参考答案：
1、（1）95%的氨以NH形式存在 （2）pH = 7.97
（3）NH3 + H3BO3 + H2O NH+ B (OH) ；B (OH)+ H+ H3BO3 + H2O
选甲基红作指示剂；因甲基红的pT 与滴定反应化学计量点的pH最接近。
2、该物质的化学式为Cr(NH3)6Cl3。
Ag+ + Cl－ = AgCl↓
1mol 1mol
32.5×10－3×0.121 25.0×10－3×0.025×n
解得： n = 3
又由(2)知，该化合物结构式应为[Cr(NH3)6]Cl3三氯化六氨合钴（III）。
3、（1）H2C4H4O6 + 10Ce4+ + 2H2O = 4CO2↑+ 10Ce3+ + 10H+
HCOOH + 2Ce4+ = CO2↑+ 2Ce3+ + 2H+
（2）设酒石酸浓度为x，甲酸浓度为y，依题意
H2C4H4O6 + 2NaOH = Na2C4H4O6 + 2H2O
1 2
10×10－3 ×x 0.02x
HCOOH + NaOH = HCOONa + 2Ce3+ + H2O
1 2
10×10－3 ×y 0.01y
有0.02x + 0.01y = 0.1000 × 15.00 ①
又Fe2+ + Ce4+ = Fe3+ + Ce3+
1 1
0.1000 ×10－3 × 10.00 0.001
H2C4H4O6 + 10Ce4+ + 2H2O = 4CO2 ↑+ 10Ce3+ + 10H+
1 10
10×10－3 ×x 0.1x
HCOOH + 2Ce4+ = CO2 ↑+ 2Ce3+ + 2H+
1 2
10×10－3 ×y 0.02y
有0.001 = 0.1x +0.02y = 0.2000×10－3 × 30.00 ②
解方程①、②得：x = 0.03333 mol·L－1 y = 0.08333 mol·L－1
4、解：（1）I－ + 3 Br2 + 3H2O = IO+ 6Br－ + 6H+ IO+ 5 I－ + 6 H+ = 3I2 + 3 H2O
2I2 + H2NNH2 = 4 I－ + N2 + 4 H+ I2 + 2S2O= S4O+ 2 I－
（2） I－~ IO~ 3I2 ~ 6 I－~ 6 IO~ 18I2~ 36 S2O 1mol I－可消耗36 mol S2O。
（3）==0.3700g·L－1
（4）== 0.56mL
（5）滴定管的读数误差为±0.02 mL
放大法的相对误差=×100% = ±0.1% 沉淀滴定法的相对误差=×100% = ±3.6%
由此说明，利用“化学放大”反应，可以用常量滴定方法测定低含量I－，并可降低测量的相对误差，提高测定的准确度。
5、（1）A或B
（2）与Na2CO3反应的盐酸的物质的量为：0.1000 mol·L－1×12.00mL=1.200×10－3mol
由反应：CO+H+ = HCO知，该反应生成HCO的物质的量亦为1.200×10－3mol。甲基橙变色时用去盐酸34.20mL，则与HCO反应用的盐酸体积为34.20mL－12.00mL=22.20 mL。
由反应：HCO+H+ = CO2↑+ H2O知，与A试液中NaHCO3反应的盐酸的体积为：22.20 mL－12.00mL = 10.20 mL。
则n (NaHCO3) = 10.20 mL×0.1000 mol·L－1 = 1.020×10－3mol
m( NaHCO3) = 1.020×10－3mol×84.02g·mol－1 = 85.70×10－3 g
NaHCO3的百分含量为×100% = 30.02%
6、（1） ClO－ ~ I2 ~ 2S2O
1 2
5×10－4 0.20×5.0×10－3
ClO ~ 3I2 ~ 6S2O
1 6
1×10－3 0.20×30..0×10－3
因此反应后溶液中含n (ClO－) = 0.1 mol；n (ClO) = 0.2 mol，其物质的量之比为1︰2
（2）7Cl2 + 14NaOH = 2NaClO3 + NaClO + 11NaCl + 7H2O
（3）[NaClO] = 0.2 mol·L－1；[NaClO3] = 0.4 mol·L－1； [NaCl] = 2.2 mol·L－1。
7、题说过程发生的反应有：
Cr2O+ CH3OH + 8H+ = 2 Cr3+ + CO2 + 6H2O ①
Cr2O+ 6Fe2+ + 14H+ = 2 Cr3+ + 6Fe3+ + 7H2O ②
反应②是用(NH4)2Fe (SO4)2标准溶液反滴过剩的K2Cr2O4 。
由关系式 Cr2O~ 6Fe2+ ~ 6(NH4)2Fe (SO4)2 知，与(NH4)2Fe (SO4)2反应的K2Cr2O4的物质的量为：(0.1000 mol·L－1×10.60×10－3L) = 0.1767×10－3 mol
则与甲醇反应的K2Cr2O4的物质的量为：25.00×10－3L×0.02000 mol·L－1－0.1767×10－3 mol = 0.3233×10－3 mol
由反应①知，甲醇的物质的量亦为0.3233×10－3 mol。
故w(CH3OH) = = 86.21%
8、KBrO3(1mol) ~ 3Br2(3mol) ~ C6H5OH(1mol) ~ 6S 2O32–(6mol)
0.1250 mol/L×0.02000 L – 0.1050 mol/L×0.02000L/6＝2.150×10–3 mol
(2.150×10–3mol/L×94.11g/mol/0.6000g)×100%＝33.72 %
9、设a mL水样中含溶解O2的质量为xg。
根据有关反应方程式，已知物质与注物质的关系为：
O2 ～ 2MnO(OH)2 ～ 2I2 ～ 4S2O32－
32g 4mol
xg
则溶解氧的计算式为：
10、（1）Na4Pb9； （2）2Pb2＋＋Pb94－＝11Pb； （3）236.2毫克。
第19讲 容量分析（包括有效数字的概念）
【竞赛要求】
在化学计算和化学实验中正确使用有效数字。定量仪器（天平、量筒、移液管、滴定管、容量瓶等等）测量数据的有效数字。运算结果的有效数字。常见容量分析的基本概念（被测物、基准物质、标准溶液、指示剂、滴定反应等）。酸碱滴定的滴定曲线（酸碱强度、浓度、溶剂极性对滴定突跃影响的定性关系）。酸碱滴定指示剂的选择。高锰酸钾、重铬酸钾、硫代硫酸钠、EDTA为标准溶液的基本滴定反应。常见容量分析的基本操作、基本反应及分析结果的计算。容量分析的误差分析。
【知识梳理】
容量分析的基本概念和原理
待测物质中有关组分含量的测定是定量分析要作的工作。测定的化学原理是化学反应：
待测组分X + 试剂R = 产物P
容量分析是通过消耗试剂体积从而知道物质的量，按以上反应的化学计量关系求算待测量的。
作滴定分析时，将一定体积的待测溶液置于锥形瓶中，将已知浓度的试剂通过滴定管滴加到锥形瓶中，当达到滴定终点时，准确读得所加试剂的体积，求得所加试剂的物质的量，从而求出待测组分的物质的量浓度。也可以倒过来把待测溶液从滴定管中滴入锥形瓶中的标准溶液中。那么，滴定终点如何确定呢？这是在滴定反应中最为关心的问题——指示剂地选择。滴定终点即指示剂的变色点。由于指示剂的变色点和化学反应的计量点往往不一致，由此造成的误差称为终点误差或系统误差。
由于滴定分析中要测体积，故把滴定分析又叫容量分析。滴定分析的方法通常有：直接滴定法、返滴定法、间接滴定法。
二、常见容量分析方法及其应用
（一）酸碱滴定法
1、酸碱滴定法的基本原理
酸碱滴定法是以酸碱反应为基础的滴定分析方法。其中，常用的标准溶液是浓度为0.1 mol·L－1的HCl和NaOH溶液。
盐酸是由基准物碳酸钠标定的，碳酸钠的量是由称量而来的，标定反应为：
Na2CO3 + 2HCl = 2NaCl + H2O + CO2↑
NaOH是用称得的邻苯二甲酸氢钾标定的，反应是：
COOH
COOK
+ NaOH =
COONa
COOK
+ H2O
在酸碱滴定中，最重要的是选择最合适的指示剂来指示滴定终点。为此，必须了解滴定过程中溶液pH的变化情况，特别是化学计量点前后一定准确度范围内（如相对误差为0.1%）溶液pH的变化情况。下面通过实例来说明滴定原理，并说明滴定曲线。
（1）强碱滴定强酸（或强酸滴定强碱）
用标准NaOH溶液滴定HCl，滴定反应为：H+ + OH– = H2O
滴定常数Kt = 1/Kw = 1014.00。根据质子条件：[H+] = cHCl + [OH–] － cb （19-1）
（19-1）式中cHCl为滴定过程中盐酸的浓度，cb为NaOH加入到被滴溶液后的瞬时浓度，cHCl和cb均随滴定反应的进行而不断变化着，可用滴定分数a 来衡量滴定反应进行的程度，在酸碱滴定中
a = == （19-2）
将a代入（19-1）式，并使用[OH–]=，可推导强碱滴定强酸的滴定曲线方程为：
Kt [H+]2 + Kt cHCl (a－1)[H+]－1 = 0 （19-3）
或 [H+] = （19-4）
为简便起见，设标准NaOH的浓度0.1000 mol·L－1，其滴入的体积Vb在0mL~40mL之间变动，又设被滴定的HCl 的浓度与NaOH相同，其体积VHCl为20.00mL，于是式（19-3）中的a就转化体积之比
a = == （19-5）
令a在0~2范围内取值，步长0.001，根据式（19-3）可解出对应每个a值的[H+]，并绘出滴定曲线。
注意在用式（19-3）解出[H+]后，还需除以一个反映体积变化的因子，才是实际滴定过程中的[H+]或pH。把最终pH计算结果列入表19-1，并绘成图19-1。
表19-1 用0.1000 mol·L－1的NaOH溶液滴定20.00mL 0.1000 mol·L－1 HCl溶液的pH
加入的NaOH
/mL
滴定百分数
剩余盐酸
/mL
过量的NaOH
/mL
H+
/mol·L–1
pH
0.00
0.00
20.00
1.0×10–1
1.00
18.00
90.00
2.00
5.26×10–3
2.28
19.8.
99.00
0.20
5.02×10–4
3.30
19.96
99.80
0.04
1.00×10–4
4.00
19.98
99.90
0.02
5.00×10–5
4.30
20.00
100.0
0.00
1.00×10–7
7.00
20.02
100.1
0.02
2.00×10–10
9.70
20.04
100.2
0.04
1.00×10–10
10.00
20.20
101.0
0.20
2.00×10–11
10.70
22.00
110.0
20.00
2.10×10–12
11.70
40.00
200.0
20.00
3.00×10–13
12.50
由表19-1和图19-1可以看出，从滴定开始到加入19.98 mLNaOH溶液，即99.9%的HCl被滴定，溶液pH总共只变化了3.30个pH单位，pH变化比较缓慢。从加入19.98mL到20.02mL NaOH溶液，相对误差从不足0.1%到过量0.1%，只用了NaOH溶液0.04mL，约一滴，溶液pH从4.30急剧增大到9.70变化了5.4个pH单位，即 [H+] 改变了25万倍，溶液由酸性变为 碱性。即在化学计量点（pH =7.00）前后±0.1%相对误差范围内滴定曲线出现呈近似垂直的一段，溶液的pH发生突变，这种pH的突变称为滴定突跃，突跃所在的pH范围称为突跃范围，简称突跃范围。此后若继续加入NaOH溶液则进入强碱的缓冲区，溶液的pH变化逐渐减小，曲线又比较平坦。
图19-1 图19-2
滴定的突跃范围很重要，它是选择指示剂的依据，指示剂的变色范围必须全部或部分落在滴定曲线、的突跃范围内，这是选用指示剂的必要条件。当然选用指示剂还需要考虑其他因素，例如，石蕊的变色范围虽然也在此突跃范围内，但由于石蕊的颜色变化由紫色到红色或蓝色均不明显，不便于观察，所以不能选用。
如果用用0.1000 mol·L－1盐酸滴定0.1000 mol·L－1 NaOH溶液，其滴定曲线正好与图19-1的方向相反，或对称。
强酸强碱恰好完全反应达化学计量点，pH为7，此时选用酚酞作指示剂，当溶液由无色变为浅红色或由浅红色变为无色即达滴定终点。
滴定突跃范围的大小与滴定剂和被滴定溶液的浓度有关。如图19-2说明用不同浓度的NaOH标准溶液滴定不同浓度的盐酸所得的滴定曲线不同。
（2）强碱滴定弱酸
若用用0.1000 mol·L－1的NaOH溶液滴定未知浓度的醋酸溶液。如果醋酸溶液的浓度为用0.1000 mol·L－1，所得滴定曲线如图19-3所示。
突跃范围为7.7~9.7，选用变色范围为8~10的酚酞作指示剂。
（3）强酸滴定弱碱
若用0.1000 mol·L－1的盐酸滴定未知浓度的氨水，如果氨水的浓度为0.1000 mol·L－1也可得如图19-4所示的滴定曲线。
突跃范围为4.3~6.3，选用变色范围为4.4~6.2的甲基红作指示剂最合适。
图19-3 图19-4
2、酸碱滴定法的应用
（1）双指示剂测烧碱NaOH，Na2CO3的含量
准确称取一定量的试样加水溶解，先以酚酞为指示剂，用已知浓度的盐酸标准溶液滴定至红色刚消去，记下盐酸的体积为V1（mL）设其浓度为c。这时NaOH被全部中和，而NaCO3则被中和到NaHCO3。然后再加入甲基橙，继续用盐酸滴定至溶液由黄色变为橙色，这一滴定过程用盐酸体积为V2（mL）。由酸碱反应知，把Na2CO3滴定到NaHCO3和NaHCO3滴定到NaCl消耗盐酸的量是相等的。已知Na2CO3的式量是106.0 g·mol－1，NaOH的式量为40.00 g·mol－1，则有：
Na2CO3（%）= NaOH（%）=
（2）双指示剂测纯碱中Na2CO3和NaHCO3的含量
用酚酞作指示剂，把Na2CO3滴定到NaHCO3，所用盐酸的体积为V1，再用甲基橙作指示剂，把NaHCO3滴定到NaCl，消耗盐酸的体积为V2。那么原样品混合物中NaHCO3消耗盐酸的体积是V2 – V1。据此可求得Na2CO3和NaHCO3的含量。
（3）铵盐中氮含量的测定
铵盐加浓NaOH蒸馏，使NH转化成NH3，再用硼酸吸收NH3。
NH3 + H3BO3 = NH+ H2BO
然后用甲基橙作指示剂，用标准盐酸溶液滴定，H2BO到H3BO3，溶液呈粉红色为滴定终点。硼酸作为NH3的吸收剂，只要求过量，把NH3全部吸收就行了，不要求准确的量。
铵盐加浓NaOH蒸馏出的NH3，也可用过量的已知浓度的盐酸或硫酸吸收，再用甲基橙作指示剂用标准NaOH溶液滴定过量的酸来求氮的含量。
（二）络合滴定法（配位滴定法）
1、络合滴定法的基本原理
络合滴定法是以络合反应为基础的滴定分析方法。络合反应也是路易士酸碱反应，所以，络合滴定法与酸碱滴定法有许多相似之处。若以乙二胺四乙酸（简称EDTA）为滴定剂，大多数金属离子M与Y形成1︰1型络合物，可视M为酸，Y为碱，与一元酸碱滴定类似。但是，M有络合效应和水解效应，Y有酸效应和共存离子效应，所以络合滴定要比酸碱滴定复杂。酸碱滴定中，酸的Ka或碱的Kb是不变的，而络合滴定MY的是随滴定体系中反应的条件而变化。欲使滴定过程中基本不变，常用酸碱缓冲溶液控制酸度。
设金属离子M的初始浓度为cM，体积为VM（mL）等浓度的滴定剂Y滴定，滴入的体积为VY（mL）MBE
[M]+[MY] = cM ①
[Y]+[MY] = cY = acM ②
则滴定分数 a =
由物料平衡方程式得
由络合平衡方程： ③
由①及②式可得：[MY] = cM－[M] = acM－[Y] ④
[Y] = acM－cM + [M] ⑤
将④⑤式代入③式得： ⑥
展开 cM － [M] = Kt[M]2 － Kt[M] cM + Kt[M]a cM
整理得 Kt[M]2 + [Kt cM（a－1）+1][M] － cM = 0 （19-6）
此即络合滴定曲线方程，与强酸强碱滴定的滴定曲线方程（19-3）十分相似。
在化学计量点时，a = 1.00，（19-6）式可简化为 KMY[M]+ [M]sp－cM = 0
[M]sp =
一般络合滴定要求≥107，若cM =10－2 mol·L–1，即cM ≥10－5。由于4cM1，1
因此， [M]sp ≈ （19-7）
若cM使用化学计量点时浓度，对（19-7）式取对数，得到
pMsp = （lgKMY + p） （19-8）
当已知，cM和a值，或已知，cM，VM和VY时，便可求得[M]。以pM对a（或对VY）作图，即得到滴定曲线。若M，Y或MY有副反应时，（19-6）式中的用取代，[M]应为[M]；而滴定曲线图上的纵坐标与横坐标分别为pM及a（或VY）。
设金属离子的初始浓度为0.010mol·L–1，用0.010mol·L–1 EDTA滴定，若lg分别是2，4，6，8，10，12，14，应用（19-6）式计算出相应的滴定曲线，如图19-5所示。当lg=10，cM分别是10–1~10–4mol·L–1分别用等浓度的EDTA滴定，所得的滴定曲线如图19-6所示。
图19-5 图19-6
由图可知，影响络合滴定中pM突跃大小的主要因素是和cM。
络合滴定所用的指示剂是金属指示剂，在酸性条件下可用二甲酚橙（XO）作指示剂，可测定Bi3+、Pb2+、Zn2+、Al3+等金属离子；在碱性条件下（pH=10），可用铬黑T（EBT）作指示剂，可测定Zn2+、Pb2+、Ca2+、Mg2+等金属离子。
2、络合滴定法的应用
（1）水的总硬度（钙和镁离子总量）测定
取一定体积的水样（V水），加入氨缓冲溶液（控制pH=10）和铬黑T指示剂，用EDTA标准溶液滴定至溶液由酒红色变为纯蓝色，即达终点。记下所用EDTA标准溶液的体积（VEDTA）。照下式计算水的硬度：
硬度（m mol·L－1）=
注意：水中Fe3+、Al3+、Mn2+、Cu2+、Pb2+ 等离子量略大时会发生干扰，需加掩蔽剂。
（2）石灰石中钙和镁的测定
试样经酸溶解，在pH=10时，直接滴定溶液中钙和镁离子总量[方法同（1）]。在pH＞12.5时，镁离子生成氢氧化物沉淀，可单独滴定钙离子。方法如下：
取一定体积的试样，加适量掩蔽剂（5%酒石酸钾钠和1:2三乙醇胺溶液），加20%NaOH溶液，控制pH＞12.5，再加一定量的铜试剂。摇匀后，加入钙指示剂，用EDTA标准溶液滴定至溶液由红色变为纯蓝色，即达终点。记下所用EDTA标准溶液的体积。计算试样中含CaO的质量分数。
（3）铝盐中铝的测定
铝离子与EDTA络合速率甚慢，故不能直接滴定。测定时都是在pH =3的条件下，加入过量的EDTA，使铝离子完全络合，此时其他金属离子（如铁等）也络合。再调整pH = 5~6，用铜盐（或锌盐）标准溶液返滴过量的EDTA。然后利用氟离子能与铝离子生成更稳定的络合物这一性质，加入氟化铵，置换出与铝络合的EDTA，再用铜盐标准溶液滴定。
（三）氧化还原滴定法
1、氧化还原滴定法的基本原理
氧化还原滴定法是以氧化还原反应为基础的滴定分析方法。同酸碱滴定法和络合滴定法一样，氧化还原滴定法也有反映滴定过程的滴定曲线，只不过在此滴定过程中发生变化的、反映氧化还原反应（滴定反应）进行程度的是电极电势。在氧化还原滴定中，随着滴定剂的不断滴入，物质的氧化型和还原型的浓度逐渐改变，有关电对的电势也逐渐改变，在化学计量点附近发生突变。现以0.1000 mol·L–1Ce(SO4)2标准溶液滴定20.00mL0.100 mol·L–1 Fe2+溶液为例：
Ce2+ + Fe2+ Ce3+ + Fe3+ E= 1.44V E=0.68V
（1）滴定前
由于空气中氧的作用，在0.1000 mol·L–1的Fe2+溶液中，必有少量的Fe3+存在，组成电对Fe3+/ Fe2+，由于Fe3+不知道，故此时的电势无法计算。
滴定开始后，体系中就同时存在两个电对。在滴定过程中，任何一点达到平衡时，两电对的电势均相等。 E= E+0.0592 lg= E+0.0592 lg
因此在滴定开始后的不同阶段，可任选一电对计算体系的电势。
（2）滴定开始至化学计量点前
在这个阶段，加入的Ce4+几乎全部被还原成Ce3+，Ce4+的浓度极小，计算其浓度比较麻烦，但根据滴定的百分数，可以很容易地计算出c，这时可根据Fe3+/Fe2+电对来计算电位。
若滴入10mLCe4+ 溶液。
则 mol·L–1 E= E+0.0592 lg = 0.68V
同理可计算出滴入Ce4+ 溶液1.00、2.00、4.00、8.00、18.00、19.80、19.98mL的电势。
（3）化学计量点时
此时，Ce4+和Fe2+都定量地变成Ce3+和Fe3+，和的浓度很小不便求得，故不能单独用某一电对来计算电势值，而需要由两电对的奈斯特方程联立求解：
Esp = E+0.0592 lg Esp = E+0.0592 lg
两式相加得
Esp = +lg
在计量点时，=、=
故 Esp = = 1.06V
（4）化学计量点后
当滴入Ce4+ 溶液20.02 mL时 Esp = 1.44 + 0.0592 lg= 1.26 V
同样可计算滴入Ce4+溶液22.00、30.00、40.00mL时的电势。将不同滴定点的电势列于下表中，并绘制成滴定曲线如图19-7所示。 图19-7
滴定百分数
5
20
50
90
99
99.9
100
100.1
101
110
200
电 势E/V
0.60
0.64
0.68
0.74
0.80
0.86
1.06
1.26
1.32
1.38
1.44
氧化还原滴定的终点可用指示剂或通过反应物自身的颜色变化来确定。
2、氧化还原滴定法的应用
（1）高锰酸钾作氧化剂进行的滴定反应
高锰酸钾是一种强的氧化剂，本身又具有颜色，在一些滴定反应中不需要再加指示剂。
高锰酸钾作氧化剂，其还原产物与溶液的酸度有关。在强酸性溶液中，MnO被还原到Mn2+；在焦磷酸盐或氟化物存在下，MnO被还原到Mn（III）的配合物；在弱酸性、中性、弱碱性溶液中，MnO被还原到MnO2；在强碱溶液中，MnO被还原到MnO。
KMnO4标准溶液浓度的确定是以草酸钠来标定的。在H2SO4溶液中，MnO和C2O反应如下：
2 MnO + 5 C2O + 16H+ = 2Mn2+ + 10CO2 + 8H2O
滴定终点时KMnO4的紫色在0.5 min~1 min不消失。
高锰酸钾作标准溶液可直接滴定具有还原性的物质，如H2O2，C2O，NO，Fe2+等。
用高锰酸钾作标准溶液可测定甲醇、甲醛、苯酚、柠檬酸、甘油、葡萄糖等一些有机化合物。对这些有机物的测定采用了返滴定法，即在弱碱性溶液中加入一定量的过量的标准KMnO4，它能与这些有机物发生定量的氧化还原反应。如KMnO4与甲酸的反应：
HCOO– + 2MnO + 3OH– = CO+ 2MnO+ 2H2O
反应后再将溶液酸化，加入过量标准Fe2+溶液，使溶液中的MnO和MnO还原到Mn2+。再以标准KMnO4溶液滴定过量的Fe2+。
某些不能与KMnO4直接反应的物质也可用KMnO4作标准液通过间接方法来测定。如Ca2+、Th4+等在溶液中不与KMnO4反应，但它们却能与C2O发生反应生成草酸盐沉淀，将沉淀从溶液中分离出来后，可用KMnO4滴定C2O，通过测C2O间接的测出了Ca2+、Th4+的含量来。
（2）重铬酸钾作氧化剂进行的滴定反应
K2Cr2O7也是一种强氧化剂，在酸性溶液中，Cr2O被还原成Cr3+。
重铬酸钾法的优点是：K2Cr2O7试剂易于提纯，可以直接称量后配制称标准溶液，不必进行标定；K2Cr2O7相当稳定，可以长期保存；在酸性溶液中，Cr2O作氧化剂，不会把Cl–氧化，故不受溶液中的Cl－干扰。使用K2Cr2O7滴定时，需使用氧化还原指示剂，如二苯胺磺酸钠等。
（3）碘量法
碘量法是以I2作为氧化剂或以I– 作为还原剂进行滴定分析的方法。I2是较弱的氧化剂，能于一些较强的还原剂作用；I– 是中等强度的还原剂，能被许多氧化剂氧化。因此，碘量法分为直接和间接两种方法。
直接碘量法：一些还原性物质可用I2标准溶液直接滴定。例如，亚硫酸盐可用直接电量法测定。反应为：I2 + SO+ H2O = 2I– + SO+ 2H+
间接碘量法：氧化性物质把I–氧化为I2，然后用Na2S2O3标准溶液滴定生成的I2。这种方法叫间接碘量法，其反应为：I2 + 2S2O = 2I－ + S4O
用一定量的过量的I2还可氧化甲醛、葡萄糖、硫脲、丙酮等有机物质，再用标准Na2S2O3溶液滴定过量I2，从而可求有机物含量。碘量法中常使用的标准溶液有Na2S2O3和I2。硫代硫酸钠可用KIO3，KBrO3，K2Cr2O7等基物质进行标定。如KIO3作基准物时，它在酸性溶液中于KI发生反应为：
IO + 5I－ + 6H+ = 3I2 + 3H2O
定量析出的I2以淀粉作指示剂，用Na2S2O3滴定。以此为基础，计算Na2S2O3的浓度。
（四）沉淀滴定法
1、沉淀滴定法的基本原理
沉淀滴定法是以沉淀反应为基础的滴定分析法。用于沉淀滴定法的沉淀反应必须符合下列条件：①沉淀的溶解度很小；②沉淀反应必须定量且迅速的发生；③能采用适当的方法确定滴定终点。目前，比较有实际意义的、应用较多的是利用生成微溶性银盐的沉淀反应，如利用Ag+ + Cl–AgCl↓和Ag+ + SCN– AgSCN↓进行的沉淀滴定法，此法称为银量法。银量法主要用于测定Cl–、Br–、I–、Ag+及CN– 等。在此，我们重点介绍两种银量法。
2、沉淀滴定法的应用
（1）莫尔法——用铬酸钾作指示剂
此法是在中性或弱碱性溶液中，以K2CrO4为指示剂，用AgNO3标准溶液直接滴定Cl－（或Br－）。
AgCl的溶解度比Ag2CrO4小，根据分步沉淀原理，当向含Cl－的溶液中滴入NgNO3时，首先沉淀析出的是AgCl；当AgCl定量沉淀后，稍过量一点的AgNO3溶液与CrO生成砖红色的Ag2CrO4沉淀，即为滴定终点。反应如下
Ag+ + Cl–AgCl↓（白色） Ag+ + CrO Ag CrO4↓（砖红色）
莫尔法中指示剂的用量和溶液的酸度是两个主要问题。
①指示剂的用量
据溶度积原理，可计算出计量点时Ag+ 和Cl－的浓度为：
[Ag+]sp = [Cl–]sp = = =1.2 × 10–5 mol·L–1
那么在计量点时要刚好析出Ag2CrO4沉淀以指示终点，此时CrO的浓度应为：
[CrO] = = = 1.2 × 10–2 mol·L–1
在实际工作中，若CrO的浓度太高，颜色太深，会影响终点的判断；但CrO的浓度太低，又会使终点出现过缓，影响滴定的准确度。实验证明加入K2CrO4的浓度以5.0 × 10–3 mol·L–1为宜。这样实际使用的CrO的浓度较计算值偏低，那么要使Ag2CrO4沉淀析出，必然要使AgNO3溶液过量得稍多一点。这样是否满足准确度的要求？我们说计算结果表明，这样不会引起较大的误差，完全可以满足滴定分析的要求。
②溶液的酸度
H2CrO4的为3.2×10 –7，酸性较弱，因此Ag2CrO4易溶于酸，即 Ag2CrO4 + H+ 2Ag+ + HCrO
所以滴定不能在酸性溶液中进行。但如果溶液的碱性太强，又将产生Ag2O沉淀。
莫尔法测定的最适宜的pH值范围为6.5 ~10.5之间。若试液碱性太强，可用稀HNO3中和，酸性太强，可用NaHCO3、CaCO3或Na2B4O7等中和。
当溶液中的铵盐存在时，要求溶液的酸度范围更窄，pH值为6.5 ~7.2之间。这是因为pH值再大时，便有相当数量的NH3释放出来，Ag+ 生成Ag(NH3)，使AgCl和Ag2CrO4的溶解度增大，影响滴定。
③莫尔法的适用范围
莫尔法能直接滴定Cl－或Br－，当两者共存时，滴定的是Cl－和Br－的总量。从原则上讲，此法液可应用于滴定I－及SCN－，但由于AgI及AgSCN沉淀能强烈地吸附I－或SCN－ 而使终点过早出现，且终点变化不明显，误差较大。
莫尔法不适用以NaCl标准溶液直接滴定Ag+，这是因为，这时滴入指示剂，立即生成Ag2CrO4沉淀，在用NaCl标准溶液滴定时，Ag2CrO4沉淀十分缓慢地转化为NgCl沉淀，误差较大。如果要用此法测定Ag+，则应在试液中加入一定过量的NgCl标准溶液，然后用AgNO3标准溶液滴定过量的Cl－。
莫尔法的选择性较差，凡能与Ag+ 生成微溶物（如PO、SO、S2–、CO、AsO）或配阴离子（如C2O）或能与CrO生成微溶性化合物的阳离子（如Ba2+、Pb2+、Hg2+等）以及在中性或弱碱性溶液中易发生水解的离子（如Fe3+、Bi3+、Sn4+、Al3+等）均干扰滴定，应预先分离。
（2）佛尔哈德法——用铁铵矾[NH4Fe(SO4)2·12H2O]作指示剂
佛尔哈德法分为直接滴定法和返滴定法。
①直接滴定法测定Ag+
此法是在含有Ag+ 的酸性溶液中，以铁铵矾作指示剂，用NH4SCN（或KSCN、NaSCN）标准溶液滴定Ag+ 的方法。随着滴定剂的加入，首先析出AgSCN沉淀，当Ag+ 定量沉淀后，稍微过量的一滴NH4SCN与Fe3+ 反应生成红色配合物，即为终点。其反应如下：
Ag+ + SCN– AgSCN↓（白色） Ksp = 1.0 ×10 –12
Fe3+ + SCN– FeSCN2+（红色） K稳 = 200
滴定时，溶液的酸度一般控制在pH值为0 ~1之间。此时，Fe3+ 主要以Fe(H2O)的形式存在，颜色较浅。如果酸度较低，Fe3+ 水解形成棕色Fe(H2O)5OH2+ 等颜色较深，影响终点的观察。
实验证明：Fe (SCN)2+ 的最低浓度要达到6.0 ×10 –6 mol·L–1 时，才能观察明显的红色。通常指示剂Fe3+ 的浓度保持在0.015 mol·L－1，则在终点：
[SCN－]= = = 2.0×10 –6 mol·L－1
若被滴定的Ag+ 溶液的体积为VmL，SCN－ 和Ag+ 的浓度均为0.1 mol·L－1，在计量点时：
[SCN－]sp = == 1.0×10 –6 mol·L－1
在计量点后0.1% 时
[SCN－]’= = 5.0×10 –5 mol·L－1 [SCN－]sp＜[SCN－] ＜[SCN－]’
由此可见能够观察到滴定终点颜色时，其相对误差将小于0.1%，准确度符合滴定要求。由于AgSCN沉淀能吸附部分Ag+，因此此法在滴定过程中应充分摇动溶液，使被吸附的Ag+及时地释放出来，否则易产生终点出现过早而造成误差。
②返滴定法测定卤素离子
此法首先向试液中加入已知量过量的AgNO3标准溶液，再加铁铵矾指示剂，用NH4SCN标准溶液返滴定过量的Ag+，此时的情况和直接滴定Ag+ 是一样的。
使用此法滴定氯化物，由于AgCl的溶解度比AgSCN大，过量的SCN－ 将与AgCl反应，使AgCl沉淀转化为溶解度更小的AgSCN。 AgCl + SCN－= AgSCN + Cl－
这样必然引起误差。为了避免这样的误差产生，通常采用下列两种措施：
a．当加入过量的AgNO3标准液后，将溶液加热煮沸，使AgCl沉淀凝聚，以减小AgCl沉淀对Ag+ 的吸附。过滤，将AgCl沉淀滤去，并用稀HNO3洗涤沉淀，洗涤液并入滤液中。然后用NH4SCN标准溶液滴定滤液中过量的Ag+。
b．加入一定过量的AgNO3标准溶液后，加入1~2mL有机溶剂，如1，2 – 二氯乙烷，用力摇动，使有机溶剂将AgCl沉淀包裹，使它与溶液隔开。这样便阻止了SCN－与AgCl的反应，此法比较简便。
用返滴定法测定溴化物或碘化物时，由于AgBr、AgI的溶解度均比AgSCN的溶解度小，不会出现沉淀转化反应，所以不必采用上述措施。但在测定碘化物时，必须在加入过量的AgNO3溶液后加入指示剂，否则会发生如下反应：2Fe3+ + 2I– 2Fe2+ + I2
影响结果的准确性。
佛尔哈德法的最大优点是可以在酸性溶液中进行滴定，许多弱酸根离子如PO、AsO、CrO等都不干扰测定，因此，此法的选择性较高。但滴定不能在中性或碱性溶液中进行，因为此时，Fe3+ 易生成羟基配合物或氢氧化物沉淀。另外强氧化剂、氮的低价氧化物以及铜盐、汞盐等能与SCN－ 起作用，干扰测定，必须预先除去。
三、误差与数据处理
1、准确度与精密度
准确度是表示测定值与真实值接近的程度，用误差来衡量。准确度越高则表明测定值与真实值之间的差值越小。
精密度是表示几次平行测定结果相互接近的程度，它与真实值无关，用极差或偏差来衡量。如果在相同条件下，对同一样品几次平行实验的测定值彼此较接近，则说明测定结果精密度较高；如果实验测定值彼此相差很多，则测定结果的精密度就低。
如何从准确度与精密度两方面来衡量分析结果的好坏呢？例如，甲、乙、丙、丁四人同时分析一瓶KOH溶液的浓度（真实值为0.1244 mol·L－1），每人分别平行测定3次，结果如下：
甲
乙
丙
丁
测定结果
0.1241
0.1220
0.1230
0.1214
0.1242
0.1221
0.1284
0.1248
0.1243
0.1222
0.1257
0.1273
平均值
0.1242
0.1221
0.1257
0.1244
真实值
0.1244
0.1244
0.1244
0.1244
差值
0.0002
0.0023
0.0013
0.0000
甲的分析结果准确度与精密度均好，结果可靠；乙的精密度虽很高，但准确度太低；丙的精密度与准确度均很差；丁的平均值虽也接近于真实值，但是他的精密度很差，3次测量数值彼此相差很远，仅仅是由于正负误差相互抵消才使结果凑巧等于（或接近）真实值，而每次测量结果都与真实值相差很大，因而丁的测量结果是不可靠的。由此可见：
（1）精密度是保证准确度的先决条件，精密度低说明所测结果不可靠，就失去了衡量准确度的前提。
（2）精密度高，不一定能保证准确度高。
2、误差与极差、偏差
误差（E）表示测定值（x）与真实值（T）之间的差值。误差越小，表示测定值与真实值越接近，准确度越高；反之，误差越大，准确度越低。当测定值大于真实值时，误差为正值，表示测定值偏高；反之误差为负值，表示测定值偏低。
误差可用绝对误差（AE）和相对误差（RE）表示。
AE = x – T （19-9） RE = （19-10）
因为绝对误差不能反映它对测定结果准确度的影响程度，所以常用相对误差表示。
例如称得两个物体的质量分别为2.1750g和0.2175克，它们的真实质量分别为2.1751g和0.2176克。这两个物体质量相差10倍，但测定的绝对误差都为 – 0.0001g，它们的相对误差分别为：
= – 0.005%（或– 0.05‰） = – 0. 05%（或–0 .5‰）
可见当绝对误差相同时，称量物体的质量越大，相对误差越小，测定的准确度就比较高。相对误差常用千分率‰表示，以免与百分含量相混淆。
极差（R）又叫全距，是指一组平行测定结果中最大值和最小值之差。在平行测定次数较少的情况下，用极差表示精密度比较方便。例如，在滴定分析中，一般要求平行滴定3次，3次滴定管读数的极差要求不大于0.04mL（为什么？）。
偏差（d）是指个别测定值x与n次测定值的算术平均值的差值。是衡量精密度高低的尺度。偏差小，表示测定的精密度高。偏差有平均偏差（）、标准偏差（S）和变异系数（C•V）三种表示方法。
= （19-11） S = （19-12）
变异系数是相对标准偏差，即：
C•V% = ×100 （19-13）
3、系统误差与偶然误差
系统误差是由某种固定的原因所造成的，在多次重复测定中会重复出现。它具有单向性，即正负、大小都有一定的规律性，是可以测定的，故又称可测误差。一般由以下几种原因引起。
（1）方法误差是由采用的分析方法本身造成的。例如滴定分析中指示剂选用不够恰当而造成的误差；重量分析中由于沉淀溶解损失或是共沉淀、后沉淀现象引起的误差等等。
（2）仪器误差是仪器本身缺陷造成的。例如天平、砝码不够准确等。
（3）试剂误差是试剂不纯带来的。例如，试剂和蒸馏水中含有被测物质或干扰物质等，使分析结果系统偏高或偏低。
（4）主观误差是操作者主观原因造成的。例如对终点颜色的辨别不同，有人偏浅或偏深。
偶然误差又称随机误差，它是又某些难以控制、无法避免的偶然原因而引起的，其大小和正负都不固定。偶然误差的大小，决定分析结果的精密度。偶然误差虽然不能通过校正而减小或消除，但它的分布符合统计规律，即正态分布规律，可得出如下的结论：
①大小相等符号相反的偏差出现的几率基本相等；
②偏差校的测定值出现的几率多，而偏差大的测定值出现几小；
③测定值的平均值比个别测定值可靠。
4、提高分析结果准确度的方法
（1）认真、仔细地操作、记录、计算，避免过失。
（2）适当增加平行测量的次数，可以减少偶然误差。
（3）采用如下方法来消除系统误差：
①空白实验可消除试剂、蒸馏水等引入的杂质所造成的系统误差；
②用标准方法或可靠的分析方法进行对照实验，对照实验是检验系统误差的有效方法；
③使用校准的仪器可消除因仪器不准所引进的系统误差；
④用标准加入法来测定回收率。
5、有效数字
有效数字是指在实验工作实际能测量到的数字。在实验记录的数据中，只有最后一位是估计的，这一位数字叫不定数字。例如读滴定管中的液面位置数时，甲可能读为21.32，乙可能读为21.33，丙可能读为21.31。由此可见21.3是滴定管上显示出来的。因实验者不同，可能得到不同的估计值，但这一位估计数字却是客观存在的，因此它是有效数字。也就是说有效数字是实际测到的数字加一位估读数字。
对于一个数字，我们怎样确定它是几位有效数字呢？通过下面几个有效数字的位数确定来说明。
0.003，4×108 1位有效数字 0.20，pH =6.70 2位有效数字
4.44，15.3 % 3位有效数字 110，88 准确数字或有效数字位数不定数字
数字前的“0”不作为有效数字，数字后的“0”则为有效数字。对数值数的有效数字，只由小数点后的位数决定，与小数点前的位数无关，因小数点前的数是10的次方。有效数字位数不确定的数字可认为是准确数字。测量所得到的有效数字的位数是由测量对象和测量仪器所决定的，运算所得到的有效数字的位数是由被运算数字决定的。单位转换时，有效数字 位数不能改变，如12.40L用mL作单位时，不能写成12400 mL而应写成12.40×103mL。
（1）有效数字的运算
①有效数字的修约
由于实验测得的有效数字的位数可能不同，因此在计算时，就要将那些有效数字位数过多的有效数字进行修约，舍弃过多的位数，使得运算简单且计算结果仍然准确。
有效数字的修约规则是：一次到位，四舍六入五成双。例如：
3.4747 修约到三位有效数字是3.47 2.760 修约到二位有效数字是2.8
2.535 修约到三位有效数字是2.54 2.865 修约到三位有效数字是2.86
3.4747 修约到三位有效数字时，不能先修约到四位，再修约到三位，即3.4747（五位）→3.475（四位）→3.48（三位）的修约是错误的。
②有效数字的加减运算
有效数字是只含一位可疑数字的数。有效数字相加减所得到的数字也只能是含一位可疑数字的数。故加减运算时的修约是以小数点后的位数最少的数字来决定，将小数点后多余的有效数字修约舍弃。
例如：0.5356 + 4.72－3.2 = ？
3.2是二位有效数字，小数点后只有一位小数，故应以此为根据，将其他数也修约到小数点后只有一位有效数字。即： 0.5356 + 4.72－3.2 = 0.5 + 4.7 －3.2 =2.0
③有效数字的乘除运算
以有效数字位数最少的数为根据，将其他有效数字化为与此位数相同的数再乘除运算。计算结果的有效数字的位数也和有效数字位数最少的那个数位数相同，在运算过程中可多保留一位有效数字。还应特别注意，在有效数字的乘除运算中，当遇到9以上的大数时，可多算一位有效数字。如9.00，9.24等，将它们看作四位有效数字。因为它们的相对误差和10.××四位有效数字的相对误差相接近。
例如：0.0121×25.64×5 =？
5是一个有效数字位数不确定数字，或是一个准确数字，则有效数字位数最少的数是0.0121三位有效数字，则把25.64也修约位三位有效数字，即25.6。
0.0121×25.64×5=0.0121×25.6×5 =1.55
有效数字虽经修约，可是运算结果只能用等号，不得用约等号。
（2）有效数字与化学实验测量读数
有效数字是实际测到的数字加上一位估读数字。估读数字会因实验者不同得到不同的估读值，但这一位估读数字是客观存在的，因此它是有效数字。
按有效数字的定义，用游码为5g的台秤称量时，因游码分为5大格，每大格为1g，每大格间又分为10小格，每小格0.1g，且每小格间的宽度远比25mL的滴定管的每小格间的宽度还要大。因此用这样的台秤可称取29.25g的物质。果真能称取29.25g吗？
让我们以半自动电光分析天平的称量读数过程为例来看称量读数。在进行称量前先要调整天平零点，使标尺的读数线与投影屏上的零线位置重合。零点调整后应检查天平的灵敏度，即加1mg砝码时，投影屏上微分标尺是否在1mg位置，如果不在，应调节感量调节圈。因投影屏上每毫克间分为10小格，又因这种天平的精度所限，它的灵敏度为10格/1mg，则天平的感量为0.1mg/格，即投影屏每偏转1小格相当于0.1mg。
若用此天平称量某一重物时所加的砝码和圈码为5.23g，这时投影屏的位置如图19-8所示。
图19-8 投影屏的位置
那么这时所称物的质量为：5.23g + 2mg + 3.6格×0.1mg/格 = 5.232g +0.4mg = 5.2324g
3.6格×0.1mg/格 是根据有效数字运算得来的。
通过这个称量过程，我们可以看出在读投影时，虽能读到3.6格，但3.6格并不是0.36mg，格数到质量数要通过天平的灵敏度（感量）运算而来。与分析天平类似，台秤的感量为0.1g/格，由于中学阶段没有学感量这以概念，说成了托盘天平能称准到0.1g。照分析天平的读数，如果用台秤称某一物质时，右盘加砝码8g，游码所在位置如图19-9所示。
图19-9 游码所在位置
则该被称物质的质量为：8g + 2g + 2.2格×0.1g/格 = 10g + 0.2g = 10.2g
若将此物质的质量读作10.22g，那就错了。
有的台秤游码标尺每大格有5小格，则其感量为0.2g/格，用此台秤称量时也只能读到小数点后1位数。
跟台秤同理，用10mL量筒量液体时，由于10mL的量筒的精度为0.2mL/格，那么如图19-10所示。
液体的读数为：2mL + 2.4格×0.2mL/格 = 2mL + 0.5mL = 2.5mL
量筒是和台秤相匹配的实验仪器，因之，它们测量体积、
称量质量读数时，小数点后都只能保留1位数。
滴定管是和分析天平相匹配的实验仪器，它的精度较高为0.10mL/格，用滴定管读数可计到小数点后第二位，如15.36mL。
用容量瓶配制溶液，所得溶液体积为一常数，例如用50mL的容量瓶配制一定浓度的NaCl溶液所得的体积为50mL，它是一个常数，不能看作是两位有效数字，也不能改为50.0mL，按三位有效数字计。
有了有效数字和实验读数的这些知识，也就不难理解，人民教育出版社出版的高级中学课本《化学》第一册49面的配制1 L0.5 mol·L－1的NaCl溶液时，“天平（指托盘天平）上称出29.3g氯化钠”这里的29.3g是根据托盘天平的称量精度得来的，而计算需要的NaCl质量位29.25g。
在化学实验中，科学计数至关重要，因为它最能反映实验的真实性和科学性。
（3）有效数字方面存在的错误举例
1998年全国初赛试题第2题：100.0g无水氢氧化钾溶于100.0g水。在T温度下电解该溶液，电流强度I = 6.00A，电解时间10.00h。电解结束温度重新调至T，分离析出的KOH·2H2O固体后，测得剩余溶液的总质量为164.8g，已知不同温度下每100g溶液中无水氢氧化钾的质量如表所示。
KOH的溶解度
温度/℃
0
10
20
30
mKOH/g
49.2
50.8
52.8
55.8
求温度T，给出计算过程，最后计算结果只要求两位有效数字。
注：法拉第常数F = 9.65×104C/mol，相对原子质量K：39.1 O：16.0 H：1.01
1998年全国初赛试题第5题：钨酸钠Na2WO4和金属钨在隔绝空气的条件下加热得到一种具有金属光泽的、深色的、有导电性的固体，化学式NaxWO3，用X射线的衍射法测得这种固体的立方晶胞的边长a = 3.80×10–10m，用比重瓶法测得它的密度为d = 7.36g/cm3。已知相对原子质量：W 183.85，Na 22.99， O 16.00 ，阿伏加德罗常数NA = 6.02×1023mol–1。求这种固体组成中的x值（2位有效数字），给出计算过程。
这两道题的数据都是有效数字，那么计算结果该取几位有效数字就应由题给的有效数字及运算来决定，不能人为地规定计算结果取几位有效数字。这种要求计算结果取几位有效数字的做法失去了有效数字运算的意义。在有效数字方面出现如此错误实不应该。
3、实验数据的处理
实验中得到的大量数据，常用表格法、图解法等二种方法表示。
（1）表格法
表格法具有简明、便于比较等优点。实验完成后，从观察、实验和测定得到的实验数据尽可能整齐地、有规律地用表格的形式表示出来，使得全部数据能一目了然，能够看出一些个别物质间的变化关系，能够了解事物变化的本质，这样便于处理和运算。
（2）图解法
图解法能直接显示出变化规律与特点，并能利用图形作进一步的处理，求得斜率、截距、内插值、外推值等等 。
作图时应注意以下几个问题：
①用直角毫米坐标纸作图时，常以自变量作横坐标，因变量作纵坐标。坐标的起点不一定是零。坐标轴上还应注明所代表的变量的名称及单位。
②坐标比例的选择要能表示全部有效数字，使其与测量的准确度相一致。
③标绘数据时，可用符号代表点。若必须在一张坐标纸画几条线，则对不同组的点应选用不同的符号代表。
④配线描点后即可用直尺或曲线板连成圆滑的曲线。所配的线不应穿过代表测量值及其精密度的圆圈、三角等符号。一般讲，曲线上不应有突然弯曲和不连续的地方。
【典型例题】
例1、某水溶液中含有0.10 mol·L－1的NaHSO4和0.50 mol·L－1的NaClO4，回答以下问题：
（1）本题中什么物质是酸、碱性物质？
（2）给出该水溶液的电荷平衡式和物料平衡式。
（3）溶液中氢离子浓度有多大？（H2SO4的=2.00）
分析：本题（1）、（2）问涉及酸碱质子理论、电荷平衡和物料平衡等概念。由酸碱质子理论知，HSO离子可以给出质子是酸；Na+、ClO等离子均不能给出或得到质子，所以它们不是酸或碱。电荷平衡是基于溶液的电中性原则，即溶液中带电荷的粒子所带正电荷总量等于所带负电荷的总量。请注意本例中书写电荷平衡式时[SO]前应加系数2，即SO所带电荷的量是其物质的量的2倍。物料平衡是指溶液中某物质的总浓度（分析浓度）等于各物种平衡浓度之和。第（3）问是酸溶液中氢离子浓度的计算，对于简单的体系，可根据酸碱的电离平衡进行计算。
解：（1）只有HSO离子是酸；
（2）电荷平衡式（又叫电中性条件式）：
[Na+] + [H+] = [ HSO] + 2[SO] + [ ClO] + [OH－]
物料平衡式（又叫质量平衡式）：
[Na+] = c(NaHSO) + c(NaClO4)
[ ClO] = c(NaClO4)
c(HSO) = [ HSO] + [SO]
最后一式是最重要的。
（3） HSO H+ + SO
0.10－x x x
x2 +10－2.00x －10－3.00 = 0
x = = 0.027 所以， [H+] = 0.027 mol·L－1
例2、某同学测定样品中的含氮量，6次平行测定的结果是20.48%，20.55%，20.58%，20.60%，20.51%，20.50%，计算
（1）这组测量值的平均值，中位数，极差，平均偏差，标准偏差，变异系数；
（2）若此样品为标准样品，含氮量为20.45%，计算测定结果的绝对误差和相对误差。
分析：一个样品的分析，一般要作几次平行测定，测定结果以几次平行测定所得数据的平均值或中位数表示。其中中位数（M）是指将平行测定的几个结果按大小顺序排列后，处于中间的数。若平行测定的次数为偶次，则为正中间的两数之平均值。其他的均可根据公式进行计算。
解：（1）= = （20.48 + 20.55 + 20.58 +20.60 + 20.53 + 20.50）%=20.54%
M = （20.55 + 20.53）% = 20.54% R = （20.60 －20.48）% = 0.12%
= = （ + + + + + ）% = 0.037%
S = = {[(20.48－20.54)2 + (20.55－20.54)2+ (20.58－20.54)2+ (20.60－20.54)2+ (20.53－20.54)2+ (20.50－20.54)2]×}= 0.046 (%)
C•V %= ×100 = ×100 = 0.22
（2）AE = x – T = (20.54－20. 45)% = +0.09%
RE = ≈ = = +0.44%
例3、含PbO和PbO2的试样1.234g用20.00mL0.2500 mol·L－1H2C2O4处理，此时Pb (IV)还原为Pb (II)，降低溶液酸度，使全部Pb (II)定量沉淀为PbC2O4。过滤，洗涤，滤液酸化后，用0.04000 mol·L－1KMnO4溶液滴定至终点时，用去10.00 mL。沉淀用酸溶解后，用同样的KMnO4溶液滴定至终点时，用去30.00 mL。
（1）写出有关的化学反应方程式； （2）计算试样中PbO和PbO2的百分含量。
分析：题说Pb (IV)具有氧化性，被还原到Pb (II)，那么氧化谁呢？被氧化的只能是C2O。Pb (II)全部转化为PbC2O4，故H2C2O4是过量的。用KMnO4标准溶液滴定的是滤液中的过量的C2O。
解：（1）本题涉及的五步反应依次为：
PbO2 + H2C2O4 + 2H+ = Pb2+ + 2CO2↑+ 2H2O Pb2+ + C2O= PbC2O4↓
2MnO+ 5 H2C2O4 + 6H+ = 2Mn2+ + 10CO2↑+ 8H2O PbC2O4 + 2H+ = Pb2+ + H2C2O4
2MnO+ 5 H2C2O4 + 6H+ = 2Mn2+ + 10CO2↑+ 8H2O
（2）由关系式：2 MnO~ 5 H2C2O4知，反应后的滤液中剩余的H2C2O4物质的量为：
0.04000 mol·L－1×10.00×10－3L×= 1.000×10－3 mol 。
由滴定PbC2O4中的C2O用去30.00mL KMnO4知，PbC2O4物质的量为：
0.0400 mol·L－1×30.00×10－3L×= 3.000×10－3 mol 。
则第一个反应被Pb (IV)氧化的H2C2O4的物质的量为：
20.00×10－3L×0.2500 mol·L－1－(1.000×10－3 mol + 3.000×10－3 mol) = 1.000×10－3 mol 。
由第一个反应可知PbO2的物质的量亦为1.000×10－3 mol 。
故w(PbO2) = = 19.38%
PbO的物质的量为：3.000×10－3 mol－1.000×10－3 mol = 2.000×10－3 mol
故w(PbO) = = 36.18%
例4、测定土壤中SO的含量的主要步骤如下：称取50g风干土样，用水浸取，过滤，滤液移入250mL容量瓶中，定容。用移液管移取25.00mL浸取液，加入1︰4盐酸8滴，加热至沸，用吸量管缓慢地加入过量钡镁混合液（浓度各为0.0200 mol·L－1）V1（mL）。继续煮沸5分钟，冷却后，加入氨缓冲溶液（pH=10）2 mL，以铬黑T为指示剂，用0.00200 mol·L－1的EDTA标准溶液滴定至溶液由红色变蓝色即为终点，消耗V2（mL）。另取25.00 mL蒸馏水，加入1︰4盐酸8滴，加热至沸，用吸量管缓慢地加入过量钡镁混合液V2（mL），同前述步骤处理，滴定消耗EDTA V3（mL）。另取25.00 mL浸取液，加入1︰4盐酸8滴，加热至沸，冷却后，加入氨缓冲溶液（pH=10）2 mL，同前述步骤处理，滴定消耗EDTA V4（mL）。计算每100g干土样中SO的克数。
分析：该题叙述的实验过程较长，如不把实验操作和实验意图结合起来就很难理出解题头绪。这一实验分3步进行：① SO转化为沉淀后，剩余的Ba2+、Mg2+用EDTA滴定；②未取试样，而是用蒸馏水作空白实验，可认为是测水样中的SO；③用了试样，而未用钡、镁试液，可认为是测试样中的Ba2+、Mg2+ 含量。有了如此分析，此题就不难求解。
解：此实验过程中所取的干土浸取液实为5g的干土样。Ba2+、Mg2+ 混合液的浓度和EDTA的浓度相等，设它的浓度为c。
① V2c为生成硫酸盐沉淀后剩余的Ba2+、Mg2+消耗EDTA的物质的量，那么SO的物质的量为2V1c－V2c 。
②用蒸馏水作空白实验，测出蒸馏水中SO的物质的量为2V1c－V3c 。
③试样中的Ba2+、Mg2+ 消耗EDTA的物质的量V4c 。
试样中SO的含量 = ①测得的SO的量－蒸馏水中SO的量 +试样中所含的Ba2+、Mg2+ 的物质的量。即：
n(SO) = 2V1c－V2c－(2V1c－V3c) + V4c = (V3+V4－V2) c
m(SO) = = (V3+V4－V2)×3.8×10－2g
例5、通常用克氏定氮法来测定农产品中的氮。该法涉及：用热浓硫酸处理样品把有机氮转化为铵离子。然后加入浓氢氧化钠，再把生成的氨蒸馏，用已知体积和已知浓度的盐酸来吸收。然后再用标准氢氧化钠溶液来返滴过剩的盐酸，从而测定样品中的氮。
（1）0.2515g的谷物样品用浓硫酸处理后，加入浓氢氧化钠，把生成的氨蒸馏到50.00mL0.1010 mol·L－1的盐酸中。过剩的酸用19.30 mL 0.1050 mol·L－1氢氧化钠溶液返滴定，请计算存在在样品中的氮的含量（用质量分数表示）。
（2）试计算在上题的滴定过量盐酸的过程中，加入0 mL、9.65 mL、19.30 mL和28.95mL的氢氧化钠时，被滴定溶液的pH。在计算时忽略体积的变化，NH的Ka = 5.7×10－10 。
（3）根据（2）的计算结果画出滴定曲线。
（4）用于上述返滴定的指示剂的pH变化范围是什么？
（5）克氏法也可以用于测定氨基酸的分子量。某实验中，被测定的天然氨基酸为0.2345g纯酸，生成的氨用50.00mL的盐酸来吸收，用0.1050 mol·L－1的氢氧化钠滴定，用去的体积为17.50mL。分别设氨基酸分子中氮原子数为1和2，试计算此两种氨基酸的分子量。
分析：该题为酸碱滴定计算题。内容涉及酸碱溶液（一元弱酸溶液、强酸弱酸混合溶液和缓冲溶液）H+浓度的计算，滴定突跃范围的计算（酸碱指示剂的选择），以及滴定分析结果计算。
①酸碱溶液H+浓度的计算：H+浓度计算的最好方法是先写出质子条件式，并与离解平衡式相结合推出精确计算式，然后再根据具体情况近似处理得到近似式或最简式。近似处理通常表现在取主要组分而舍弃次要组分和用分析浓度代替平衡浓度两个方面，一般相对误差不超过5%为近似处理的依据。
②酸碱指示剂的选择：指示剂选择是否恰当，直接决定着滴定误差的大小比较简单和常用的指示剂选择方法是计算出化学计量点的pH，选择能够在计量点（或接近计量点）pH变色的指示剂。另一种方法是计算出滴定突跃范围，选择能够在突跃范围内变色的指示剂，本题即属这种情况。
③滴定分析结果计算：滴定分析结果计算的关键在于根据滴定反应方程式确定化学计量关系。酸碱滴定所涉及的反应比较简单，因而计量关系易于确定。
解：（1）吸收过程：NH3 + HCl = NH4Cl
滴定过程：NaOH + HCl = NaCl + H2O
所涉及的反应计量关系均为1︰1，因此，
N% = =16.84%
（2）滴定前（=0）时，被滴定溶液为盐酸和铵盐（弱酸）的混合液。因盐酸浓度较大，而NH的Ka很小，故可按盐酸溶液计算。盐酸的量与滴定至计量点所需NaOH的量相等，即：
[H+]=mol·L－1 pH = 1.39
滴入9.65mLNaOH时，仍为混酸溶液
[H+]= mol·L－1 pH = 1.77
滴入19.30mLNaOH时，盐酸恰好被中和完全，被滴定溶液为一元弱酸（NH）溶液。
＞20 ，＞500
所以，[H+]= pH = 5.30
滴入28.95mLNaOH时，部分NH被中和，被滴定溶液成为NH–NH3缓冲溶液。
pH = p－lg
mol·L－1
mol·L－1
所以，pH = 9.24－lg= 8.94
（3）如下图所示：
（4）用于滴定的指示剂的变色范围应落在滴定突跃范围内，故本题的实质是计算突跃范围。
滴定至计量点前0.1%，即加入19.28mLNaOH溶液，
[H+] = 0.1050× pH = 4.52
滴定至计量点后0.1%，则有0.1% NH被中和为NH3，形成缓冲溶液
pH = p－lg = 9.24 － lg103 = 6.24
因此，用于滴定的指示剂应当能在pH为4.52~6.24的范围内变色。
（5）样品中氮的含量为：
w(N) = = 19.19%
若氨基酸分子中含1个氮原子，则M =
若氨基酸分子中含2个氮原子，则M =
例6、当流向Chesapeake海湾的淡水河在春季大雨后洪水泛滥时，海湾中淡水的增加引起海蚝坜生长地带盐分的减少。海坜正常生长所需最低的氯离子浓度是8 mol·L－1。
（1）一周大雨之后，对海湾的水进行分析。向50.00mL海湾的水样中加几滴K2CrO4指示剂，用16.16mL0.00164 mol·L－1的AgNO3溶液滴定，终点时形成明显的砖红色沉淀。已知： ，
①样品中氯离子物质的量浓度是多少？
②水样中是否含有足够的氯离子以供海坜正常生长？写出计算过程。
③写出滴定剂与样品反应的化学方程式。
④写出滴定终点颜色变化的离子方程式，指出反应式中的砖红色化合物。
⑤在滴定终点，CrO的浓度是0.020mol·L－1 ，计算当砖红色沉淀出现时溶液中Cl－的浓度。
⑥为使滴定更有效，被滴定液必须呈中性或弱碱性。写出用来描述在酸性介质中所发生的竞争反应的化学方程式（这个反应影响终点的观察）。
（2）如果开始滴定时样品溶液是酸性的，通常向被滴溶液中加入缓冲溶液以控制pH。假定海湾水的pH为5.10，则由于酸性太强而不能进行准确分析。
①从列出的体系中选择一个缓冲剂，此缓冲剂能使你建立并维持pH = 7.20的水溶液介质。（假定缓冲剂不与样品和滴定剂反应）
缓冲体系 弱酸的
a．0.1mol·L－1乳酸 ~ 0.1mol·L－1乳酸钠 1.4×10－4
b．0.1mol·L－1醋酸 ~ 0.1mol·L－1醋酸钠 1.8×10－5
c．0.1mol·L－1NaH2PO4 ~ 0.1mol·L－1Na2HPO4 6.2×10－8
d．0.1mol·L－1硝酸铵 ~ 0.1mol·L－1氨水 5.6×10－10
写出使你做出这种选择的计算过程。
②用①选出的缓冲体系计算溶解在蒸馏水中以配制500mLpH = 7.20的缓冲溶液所需的弱酸及其共轭碱的质量。
（3）在另一个50.00mL海湾水样中的氯离子浓度由佛尔哈德法测定。将过量的AgNO3加到样品中，过量的Ag+ 用标准KSCN溶液滴定，生成AgSCN沉淀。若加入50.00mL0.00129 mol·L－1 AgNO3溶液到水样后引起的过量Ag+ 需要27.46mL1.41×10－3 mol·L－1 KSCN溶液来滴定，计算海湾水样中氯离子的浓度。
（4）在具有更高氯离子浓度的天然水中，氯离子可以通过沉淀为AgCl的重量法来测定。此法的缺点之一是AgCl易发生分解反应：AgCl(s) Ag(s) + Cl2(g)
如果这一光解反应在过量Ag+ 存在下发生，则伴随另一反应：
3Cl2(g) + 2H2O(l) + 5 Ag+ (aq) = 5AgCl(s) + ClO(aq)+ 6H+(aq)
如果3.000 g AgCl样品（这些样品同含有Ag+的溶液接触）中有0.0100g发生了光解反应，请计算由这些反应所产生的固体的最后总质量。
分析：该题为沉淀滴定法计算题，内容涉及莫尔法和佛尔哈德法滴定的结果计算，沉淀平衡浓度计算及有关的平衡方程式，还涉及缓冲溶液的pH计算及配制等问题。解题时需弄清：
①沉淀滴定反应的计量关系均为1︰1。莫尔法测定氯离子时，氯离子物质的量与所消耗硝酸银物质的量相等；佛尔哈德法测定氯离子时，氯离子物质的量为加入的硝酸银物质的量与消耗的硫氰化钾物质的量之差。
②当一种沉淀剂同时与两种组分形成沉淀，且均达到沉淀平衡时，可根据一组分的平衡浓度，通过两个沉淀的溶度积常数求得另一组分的平衡浓度。
③对于弱酸及其共轭碱组成用于控制溶液酸度的缓冲溶液，通常采用最简式计算其pH。
解：（1）① mol·L－1
②5.30×10－4×35.45 = 0.0188g·L－1 = 18.8mL·L－1 ＞ 8 mol·L－1
可见，水样中含有足够的氯离子以供海坜正常生长。
③Ag+ + Cl－ = AgCl↓
④2Ag+ + CrO= Ag2CrO4↓（砖红色）
⑤
两个沉淀均达到平衡时
[Cl－] = = = 2.5×10－5 mol·L－1
⑥CrO+ H+ = HCrO 2 HCrO= Cr2O+ H2O
（2）①根据pH = p－lg，当时， pH = p，题给四种缓冲溶液的缓冲组分浓度均为1︰1，故所能控制的pH均与其p相同，H2PO的p为7.21，与7.20最接近，故选c（即0.1mol·L－1NaH2PO4 ~ 0.1mol·L－1Na2HPO4）。
②
（3）= mol·L－1
（4）由光解反应可知，1 mol AgCl产生1 mol Ag
所以，
1 mol AgCl光解产生mol Cl2，1 mol Cl2又可与溶液中的Ag+ 生成mol AgCl，故1 mol AgCl分解产生的Cl2可生成×mol 的AgCl，由0.0100g AgCl光解产生的AgCl为：0.0100×= 0.00833g
所以，固体的总质量为：3.000－0.0100 + 0.00752 + 0.00833 = 3.006 g
【知能训练】
1、2 mmol NH3吸收在50mL 4% H3BO3溶液中，已知：
（1）计算有百分之几的氨以NH形式存在？（2）溶液的pH有多大？
（3）用0.1000 mol·L－1HCl滴定测NH3，写出滴定反应的方程式，选择何种指示剂？为什么？
2、某化合物的质量百分组成是：Cu 20%；NH3 39.2%；Cl 40.8%，它的化学式量是260.6（相对原子质量：Cr –52.0；Cl –35.5；N –14.0；H –1.00）。
（1）25.0 mL 0.052 mol·L－1该溶液和32.5mL 0.121 mol·L－1 AgNO3恰好完全沉淀。
（2）往盛有该溶液的试管加NaOH，并加热，在试管口的湿润pH试纸不变蓝。
根据上述情况，推出该化合物的结构（要写计算过程，并稍加分析），按命名法则命名该化合物。
3、酒石酸（H2C4H4O6）与甲酸（HCOOH）混合液10.00 mL，用0.1000 mol·L－1 NaOH溶液滴定至酚酞变色，耗去15.00 mL。另取10.00 mL混合液，加入0.2000 mol·L－1 Ce (IV)用0.1000 mol·L－1 Fe (IV)回滴，耗去10.00 mL。
（1）写出酸性条件下Ce (IV)氧化H2C4H4O6及HCOOH的反应式并配平之；
（2）计算酒石酸和甲酸的浓度。
4、少量的碘化物可利用“化学放大”反应进行测定，其步骤如下：在中性或弱酸性介质中，先用Br2将试样中I－ 定量氧化成碘酸盐，煮沸除去过量的Br2，然后加入过量的KI，用CCl4萃取生成的I2（萃取率为100%），分去水相后，用肼（联氨）的水溶液将I2反萃取至水相，再用过量的Br2氧化，除去剩余的Br2后再加入过量KI，酸化，以淀粉作指示剂，用Na2S2O3标准溶液滴定，求得I－的含量。
（1）写出上述过程的所有化学方程式。
（2）根据有关反应的计量关系，说明经上述步骤后，试推算1mol的I－可消耗多少mol的Na2S2O3？
（3）若在测定时，准确移取含KI的试液25.00mL，终点时消耗0.1000 mol·L－1Na2S2O3标准溶液20.06 mL，计算试样中KI的含量（g·L－1）。
（4）仍取相同体积的上述试液，改用0.1000 mol·L－1AgNO3标准溶液直接沉淀滴定法滴定I－，试用最简单的方法计算终点时所需滴定剂的体积（mL）。
（5）在（3）和（4）所述的两种方法中，因滴定管的不准确性而造成的体积测量的相对误差各为多少？并以此为例，简述“化学放大”在定量分析中的意义。
5、用中和滴定法测定我国宁夏出产的冰碱（主要成分是Na2CO3和NaHCO3，杂质难溶于水且不与酸反应），中NaHCO3的含量。首先称取冰碱试样1.142g。用水溶解，过滤，将滤液配成100mL溶液A，然后采取下列实验步骤进行：①用移液管向锥形瓶中移入25.00mLA，并加入酚酞试液三滴；②向酸式滴定管中加入0.1000 mol·L－1的盐酸至0刻度线；③向其中加入甲基橙试液3滴，用0.1000 mol·L－1盐酸滴定，温热，滴至溶液变为橙色，共用去盐酸34.20mL；④滴定至酚酞红色恰好消失，读数为12.00 mL； ⑤用0.1000 mol·L－1的盐酸润洗酸式滴定管三次；⑥用A洗涤25mL移液管三次。
（1）正确的实验操作步骤是（ ）或（ ）
A．⑥①⑤②④③ B ⑤②⑥①④③ C．①②③④⑤⑥ D ②①③④⑤⑥
（2）计算冰碱中NaHCO3的百分含量。
6、将15.68L（标况）的氯气通入70℃、500 mL氢氧化钠溶液中，发生了两个自身氧化还原反应，其氧化产物为次氯酸钠和氯酸钠。吸取此溶液25 mL稀释到250 mL。再吸取此稀释液25 mL用醋酸酸化后，加入过量碘化钾溶液充分反应，此时只有次氯酸钠氧化碘化钾。用浓度为0.20 mol·L－1的硫代酸钠滴定析出的碘：I2 + 2S2O= 2I－ + S4O。消耗硫代硫酸钠溶液5.0 mL恰好到终点。将滴定后的溶液用盐酸调至强酸性，此时氯酸钠亦能氧化碘化钾，析出的碘用上述硫代硫酸钠溶液再滴定到终点，需要硫代硫酸钠溶液30.0 mL。
（1）计算反应后溶液中次氯酸钠和氯酸钠的物质的量之比。
（2）写出符合上述条件的总反应方程式。
（3）氢氧化钠溶液的体积在通入氯气前后的变化可忽略不计，计算通入氯气反应后各生成物溶液的物质的量的浓度。
7、0.1200g工业甲醇，在H2SO4溶液中与25.00mL0.02000 mol·L－1K2Cr2O4溶液作用。反应完成后，以邻苯氨基苯甲酸为指示剂，用0.1000 mol·L－1 (NH4)2Fe (SO4)2标准溶液滴定剩余的K2Cr2O4，用去10.60 mL，试求试样中甲醇的百分含量。
8、溴酸钾测定苯酚纯度的步骤如下：称取含苯酚0.6000 g的试样溶于2000mL 0.1250mol/L KBrO3溶液（该溶液含过量的KBr），加酸酸化。放置，待反应完全后加入KI，而后用0.1050mol/L Na2S2O3溶液滴定生成的碘，滴定终点为20.00mL。计算试样中苯酚的质最分数。
9、环境监测测定水中溶解氧的方法是：①量取a mL水样，迅速加入固定剂MnSO4溶液和碱性KI溶液，立即塞好瓶塞，反复顛倒振荡，使之充分反应。其反应式为：2Mn2＋＋O2＋4OH－＝2MnO(OH)2（该反应极快）。②测定：开塞后迅速加入1～2mL浓硫酸（提供H＋）使之生成I2，有关反应式为MnO(OH)2＋2I－＋4H＋＝Mn2＋＋I2＋3H2O，再用b mol·L－1的Na2S2O3溶液滴定（以淀粉为指示剂），消耗了VmL溶液，滴定中S2O32－离子变成了S4O62－离子。试写出水中溶解氧的计算式（以g·L－1为单位）。
10、金属钠和金属铅的2︰5（摩尔比）的合金可以部分地溶解于液态氨，得到深绿色的溶液A，残留的固体是铅，溶解的成分和残留的成分的质量比为9.44︰1，溶液A可以导电，摩尔电导率的测定实验证实，溶液A中除液氨原有的少量离子（NH4＋和NH2－）外只存在一种阳离子和一种阴离子（不考虑溶剂合，即氨合的成分），而且它们的个数比是4︰1，阳离子只带一个电荷。通电电解，在阳极上析出铅，在阴极上析出钠。用可溶于液氨并在液氨中电离的盐PbI2配制的PbI2的液氨溶液来滴定溶液A，达到等当点时，溶液A的绿色褪尽，同时溶液里的铅全部以金属铅的形式析出。回答下列问题：
（1）写出溶液A中的电解质的化学式； （2）写出上述滴定反应的配平的离子方程式；
（3）已知用于滴定的碘化铅的浓度为0.009854mol/L，达到等当点时消耗掉碘化铅溶液21.03毫升，问共析出金属铅多少克？
附：铅的原子量207.2；钠的原子量22.99。
参考答案：
1、（1）95%的氨以NH形式存在 （2）pH = 7.97
（3）NH3 + H3BO3 + H2O NH+ B (OH) ；B (OH)+ H+ H3BO3 + H2O
选甲基红作指示剂；因甲基红的pT 与滴定反应化学计量点的pH最接近。
2、该物质的化学式为Cr(NH3)6Cl3。
Ag+ + Cl－ = AgCl↓
1mol 1mol
32.5×10－3×0.121 25.0×10－3×0.025×n
解得： n = 3
又由(2)知，该化合物结构式应为[Cr(NH3)6]Cl3三氯化六氨合钴（III）。
3、（1）H2C4H4O6 + 10Ce4+ + 2H2O = 4CO2↑+ 10Ce3+ + 10H+
HCOOH + 2Ce4+ = CO2↑+ 2Ce3+ + 2H+
（2）设酒石酸浓度为x，甲酸浓度为y，依题意
H2C4H4O6 + 2NaOH = Na2C4H4O6 + 2H2O
1 2
10×10－3 ×x 0.02x
HCOOH + NaOH = HCOONa + 2Ce3+ + H2O
1 2
10×10－3 ×y 0.01y
有0.02x + 0.01y = 0.1000 × 15.00 ①
又Fe2+ + Ce4+ = Fe3+ + Ce3+
1 1
0.1000 ×10－3 × 10.00 0.001
H2C4H4O6 + 10Ce4+ + 2H2O = 4CO2 ↑+ 10Ce3+ + 10H+
1 10
10×10－3 ×x 0.1x
HCOOH + 2Ce4+ = CO2 ↑+ 2Ce3+ + 2H+
1 2
10×10－3 ×y 0.02y
有0.001 = 0.1x +0.02y = 0.2000×10－3 × 30.00 ②
解方程①、②得：x = 0.03333 mol·L－1 y = 0.08333 mol·L－1
4、解：（1）I－ + 3 Br2 + 3H2O = IO+ 6Br－ + 6H+ IO+ 5 I－ + 6 H+ = 3I2 + 3 H2O
2I2 + H2NNH2 = 4 I－ + N2 + 4 H+ I2 + 2S2O= S4O+ 2 I－
（2） I－~ IO~ 3I2 ~ 6 I－~ 6 IO~ 18I2~ 36 S2O 1mol I－可消耗36 mol S2O。
（3）==0.3700g·L－1
（4）== 0.56mL
（5）滴定管的读数误差为±0.02 mL
放大法的相对误差=×100% = ±0.1% 沉淀滴定法的相对误差=×100% = ±3.6%
由此说明，利用“化学放大”反应，可以用常量滴定方法测定低含量I－，并可降低测量的相对误差，提高测定的准确度。
5、（1）A或B
（2）与Na2CO3反应的盐酸的物质的量为：0.1000 mol·L－1×12.00mL=1.200×10－3mol
由反应：CO+H+ = HCO知，该反应生成HCO的物质的量亦为1.200×10－3mol。甲基橙变色时用去盐酸34.20mL，则与HCO反应用的盐酸体积为34.20mL－12.00mL=22.20 mL。
由反应：HCO+H+ = CO2↑+ H2O知，与A试液中NaHCO3反应的盐酸的体积为：22.20 mL－12.00mL = 10.20 mL。
则n (NaHCO3) = 10.20 mL×0.1000 mol·L－1 = 1.020×10－3mol
m( NaHCO3) = 1.020×10－3mol×84.02g·mol－1 = 85.70×10－3 g
NaHCO3的百分含量为×100% = 30.02%
6、（1） ClO－ ~ I2 ~ 2S2O
1 2
5×10－4 0.20×5.0×10－3
ClO ~ 3I2 ~ 6S2O
1 6
1×10－3 0.20×30..0×10－3
因此反应后溶液中含n (ClO－) = 0.1 mol；n (ClO) = 0.2 mol，其物质的量之比为1︰2
（2）7Cl2 + 14NaOH = 2NaClO3 + NaClO + 11NaCl + 7H2O
（3）[NaClO] = 0.2 mol·L－1；[NaClO3] = 0.4 mol·L－1； [NaCl] = 2.2 mol·L－1。
7、题说过程发生的反应有：
Cr2O+ CH3OH + 8H+ = 2 Cr3+ + CO2 + 6H2O ①
Cr2O+ 6Fe2+ + 14H+ = 2 Cr3+ + 6Fe3+ + 7H2O ②
反应②是用(NH4)2Fe (SO4)2标准溶液反滴过剩的K2Cr2O4 。
由关系式 Cr2O~ 6Fe2+ ~ 6(NH4)2Fe (SO4)2 知，与(NH4)2Fe (SO4)2反应的K2Cr2O4的物质的量为：(0.1000 mol·L－1×10.60×10－3L) = 0.1767×10－3 mol
则与甲醇反应的K2Cr2O4的物质的量为：25.00×10－3L×0.02000 mol·L－1－0.1767×10－3 mol = 0.3233×10－3 mol
由反应①知，甲醇的物质的量亦为0.3233×10－3 mol。
故w(CH3OH) = = 86.21%
8、KBrO3(1mol) ~ 3Br2(3mol) ~ C6H5OH(1mol) ~ 6S 2O32–(6mol)
0.1250 mol/L×0.02000 L – 0.1050 mol/L×0.02000L/6＝2.150×10–3 mol
(2.150×10–3mol/L×94.11g/mol/0.6000g)×100%＝33.72 %
9、设a mL水样中含溶解O2的质量为xg。
根据有关反应方程式，已知物质与注物质的关系为：
O2 ～ 2MnO(OH)2 ～ 2I2 ～ 4S2O32－
32g 4mol
xg
则溶解氧的计算式为：
10、（1）Na4Pb9； （2）2Pb2＋＋Pb94－＝11Pb； （3）236.2毫克。
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