初中数学人教版九年级上册24.3 正多边形和圆教学设计
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基础( ) 提高( ) 强化( )
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课题:
正多边形和圆
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目标:
1、了解正多边形和圆的有关概念;理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、
中心角之间的关系
2、使学生知道正多边形的对称性,对称轴。了解用量角器等分圆心角来等分圆,从而可以作出圆内接或圆外切正多边形.使学生会用尺规作圆内接正方形和正六边形,在这个基础上能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形
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重难点:
重点:用量角器等分圆心角来等分圆,然后作出圆内接或圆外切正多边形;用尺规作圆内接正方形和正六边形.
难点:准确作图
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过程
一、预习并完成下列习题
重要概念:
(1)各边 ,各角也 的多边形是正多边形.
(2)一个正多边形的 叫做这个多边形的中心.
(3) 的半径叫做正多边形的半径.
(4) 正多边形每一边所对的 角叫做正多边形的中心角.
(5)中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 .
(6)正多边形内切圆的半径就是正多边形的 ,外接圆的半径就是
正多边形的 .
练习:
(1)判断题:
①各边相等的圆外切多边形一定是正多边形.( )
②各角相等的圆内接多边形一定是正多边形.( )
③正多边形的中心角等于它的每一个外角.( )
④若一个正多边形的每一个内角是150°,则这个正多边形是正十二边形.( )
⑤各角相等的圆外切多边形是正多边形.( )
(2) 填空题:
①一个外角等于它的一个内角的正多边形是正____边形.
②正八边形的中心角的度数为____,每一个内角度数为____,
每一个外角度数为____.
③边长为6cm的正三角形的半径是____cm,边心距是____cm,面积是____cm.
④半径是2cm的正六边形的边长是____,边心距是 ,周长是 。
讨论交流
要求:
1、通过判断题能牢记正多边形的相关概念,以及回忆内角和外角的计算方法
2、能进行正多边形的内角、外角、半径、边心距、周长、面积之间的转换和计算
3、重要概念的最后一个也是后续计算的重要一步
(二)教师精解点拨预习作业:(或根据生生互动交流情况灵活处理)
1、判断题1.2.5教师提示:紧抓住正多边形的概念
2、判断题3.4教师提示:理解正多边形的外角和内角,中心角之间的关系
3、填空题3.4的要求较高,可先使学生弄清楚半径、边心距,边长之间的关系,以及涉及到的直角三角形的勾股定理,解决此类题
二、例题讲解
如图所示的圆,把⊙O分成相等的6段弧,依次连接各分点得到六边ABCDEF,证明,它是正六边形.
已知正六边形ABCDEF,如图所示,其外接圆的半径是3,求正六边形的边长和和边心距.
例3.有一个亭子,它的地基是半径为4米的正六边形,求地基的周长和面积。
预习
在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正七边形、正八边形中,哪些正多边形是轴对称图形,哪些是中心对称图形?哪些正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形?有何规律?分别说出其对称轴或对称中心。
画圆的内接正多边形方法指导:
(1)由于同圆中相等的圆心角所对的 相等,因此做相等的 就可以等分圆,从而得到相应的正多边形例如:画一个边长为2cm的正六边形时,我们可以以 为半径做一个⊙O,用量角器画一个等于= 圆心角,它对着一段弧,
然后在圆上依次截取 ,就得到圆的 个等分点,
连接各分点,即可得出正六边形。(仿照下图,自己画一遍。)
(2)对于一些特殊的正多边形,还可以用 和 来作。 例如:我们可以这样作正六边形,由于正六边形的边长等于半径,所以在半径为R的圆上依次截取等于 的弦,就可以将圆 等分,顺次连接各分点即可得到半径为R的正六边形。再如,用直尺和圆规做两条互相垂直的直径,就可以把圆 等分,从而作出 。
例1、 用量角器画出半径为2cm的圆内接正九边形
例2. 用尺规作图画出边心距为2的圆的内接正六边形,并在此图中再画出边心距为2的正三角形
例3、已知⊙O和⊙O上的一点A,如图所示.
(1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;
(2)在(1)题的作图中,如果点E在上,求证:DE是⊙O内接正十二边形的一边.
当堂检测题:
1.(1)利用你手中的工具画半径为2cm的圆内接正十二边形
(2)做出边心距为cm的圆内接正六边形
课后作业
选择题:、
1、下列命题中,假命题的是( )
A.各边相等的圆内接多边形是正多边形.
B.正多边形的任意两个角的平分线如果相交,则交点为正多边形的中心.
C.正多边形的任意两条边的中垂线如果相交,则交点是正多边形的中心.
D.一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形.
2、正六边形的两条平行边间距离是1,则边长是( )
A. B. C. D.
3、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为( )
A、1:: B、 ::1 C、3:2:1 D、1:2:3
4、周长相等的正方形与正六边形的面积为S1 、S2,则S1 和 S2 的关系为( )
A、S1 < S2 B、S1 = S2 C、 S1 > S2 D、无法确定
5.如要想把边长12的等边三角形纸板剪去三个全等的小等边三角形,得到正六边形,则这个正六边形的边长是( )
A.6 B.4 C.8 D.9
二、填空题
1、正方形 正多边形;正三角形 正多边形;菱形 正多边形。(填“是”或“不是”)
2、)一个正五边形要绕它的中心至少转 度,才能和原来的正五边形重合,在不超过360度的范围内有 个。
3、有一个边长为3cm的正六边形,若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形,则这个圆形纸片的最小半径为 。
4. 正方形ABCD内接于⊙O,点E在AD弧上,则∠BEC=
解答题
1. 观察圆内接正五边形ABCDE(如图),解答下列问题:
(1)图中以AB为底,且顶角为36°的等腰三角形有多少个?以AB为腰,且顶角为36°的等腰三角形有多少个?请分别将它们表示出来。
(2)图中以AB为底,且底角为36°的等腰三角形有多少个?以AB为腰,且底角为36°的等腰三角形有多少个?请分别将它们表示出来。
2.如图⑴⑵⑶⑷,M,N分别为⊙O的内接正三角形ABC,正四边形ABCD,正五边形ABCDE,…正n边形ABCDE…的边AB,BC上的点,且BM=CN,连结OM,ON,
⑴ 求图⑴中∠MON的度数
⑵ 图⑵中∠MON的度数是 。
⑶ 请探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系为 。
3. 如图所示,小华从一个圆形场地的A点出发,沿着与半径OA夹角为α的方向行走,走到场地边缘B后,再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上,此时∠AOE=56°,则α的度数是多少度
4. 在半径为4的⊙O 中,内接四边形ABCD的边AB、BC、AD的长恰好分别等于⊙O内接正三角形、正方形、正六边形的边长,求四边形ABCD的面积
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