初中数学华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.1 矩形2. 矩形的判定教案及反思

这是一份初中数学华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.1 矩形2. 矩形的判定教案及反思，共6页。教案主要包含了教学目标，重点，例题的意图分析，课堂引入，探究新知，达标与检测，课后作业，课后反思等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标：
1、经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．
2、使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生
分析能力
二、重点、难点：
1．重点：矩形的判定．
2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．
三、例题的意图分析：
本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．
四、课堂引入：
1．什么叫做矩形？
2．矩形与四边形有什么关系？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
4．事例引入： 工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？
这节课我们一起探讨矩形的判定吧.
五、探究新知：
如何判定一个四边形是不是矩形呢？
1、根据矩形的定义，我们知道矩形的一个判定方法：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2、还有其它判定矩形的方法吗？同学们看课本102-103页。
问题1 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？
D
A
矩形判定方法1：有三个角是直角的四边形是矩形．
A
B
C
D
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
分析：
C
B
↑
四边形ABCD是矩形
↑
四边形ABCD是平行四边形
↑
AD//BC AB//CD
↑
∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180，
∠A=∠B=∠C=90°.
（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）
谁正确？
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已 的是矩形。
甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形“。
乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门
就是矩形”。
根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。
问题2 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想“对角线相等的四边形是矩形”，你觉得对吗？
矩形的判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形.
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,AC=DB. 求证：□ABCD是矩形.
D
A
B
C
D
A
C
B
分析： □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
∠ABC = 90°
∠ABC + ∠DCB = 180° ∠ABC = ∠DCB.
△ABC≌△DCB ,
AB∥CD AB=DC
四边形ABCD是平行四边形
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=DC，
∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,
∴ △ABC≌△DCB ,
∴∠ABC = ∠DCB.
∵AB∥CD,
∴∠ABC + ∠DCB = 180°,
∴ ∠ABC = 90°,
∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
思考： 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？
3、学以致用：
例1、如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH. 求证: 四边形EFGH是矩形.
B
C
D
E
F
G
H
O
A
分析：四边形ABCD是矩形，
AO=BO=CO=DO
又∵ AE=BF=CG=DH， EO+OG=FO+OH
OE=OF=OG=OH，
四边形EFGH是平行四边形， EG=FH

四边形EFGH是矩形
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO= 1/2 AC BO=DO=1/2 BD AC=BD
∴ AO=BO=CO=DO
∵ AE=BF=CG=DH，
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵EO+OG=FO+OH，
即EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形.
4、矩形的判定方法小结：
矩形定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形的判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形。
平行四边形
有一个角是直角
矩形
四边形
有三个角是直角
对角线相等
矩形的判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形的判定口诀：任意一个四边形，三个直角定矩形。
对于平行四边形，一个直角即可定，
对线相等也矩形。
5、思维拓展：
例2、已知，平行四边形 ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝ 4 cm．求这个平行四边形的面积．
分析一：
由△AOB是等边三角形，易得四边形ABCD是矩形．又AB＝4cm，只要求出 BC的长即可．
分析二：
由于平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形，因此本题只要求出 △AOB的面积即可获解．
课题小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
提问，学科班长总结：
本节课我们学习了矩形的判定方法：
按定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
七、达标与检测：
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （×）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （√）
（3）四个角都相等的四边形是矩形； （√）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （×）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （×）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （√）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （×）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． (√)
2 已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．
分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=AC，BO=BD．
∵ AO=BO，
∴ AC=BD．
∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
在Rt△ABC中，
∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴ BC=（cm）．
3 、（备用题）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．
分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，
可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC．
∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．
又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，
∴ ∠EAB＋∠ABG=×180°=90°．
∴ ∠AFB=90°．
同理可证 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．
∴ 四边形EFGH是平行四边形（有三个角
是直角的四边形是矩形）．
八、课后作业：
P106
九、课后反思:
在判定矩形时注意：
（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；
（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．