高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算精品课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算精品课件ppt，共46页。PPT课件主要包含了必备知识•探新知，知识点1，基础知识，知识点2，基础自测，关键能力•攻重难，题型探究，误区警示，学科素养，课堂检测•固双基等内容，欢迎下载使用。

1.3　集合的基本运算
第2课时　补集及综合运用
1．概念：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为________．2．记法：通常记作U．思考1：在集合运算问题中，全集一定是实数集吗？提示：全集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉及的所有的元素，所以全集因问题的不同而异．
思考2：怎样理解补集？提示：(1)补集是相对于全集而言的，一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围．(2)补集既是集合之间的一种关系，也是集合之间的一种运算．在给定全集U的情况下，求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的．
1．已知集合A＝{x|x＜－5或x＞7}，则∁RA＝(　　)A．{x|－5＜x＜7}　　　B．{x|－5≤x≤7}C．{x|x＜－5}∪{x|x＞7} D．{x|x≤－5}∪{x|x≥7}[解析]　∵A＝{x|x＜－5或x＞7}，∴∁RA＝{x|－5≤x≤7}，故选B．
2．(2021·贵州遵义市高一期末测试)已知集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,3,4}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B＝(　　)A．{2,4,5} B．{1,3,4}C．{1,2,4} D．{2,3,4,5}[解析]　∵∁UA＝{2,5}，∴(∁UA)∪B＝{2,5}∪{2,4}＝{2,4,5}．
3．(2019·浙江，1)已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，则(∁UA)∩B＝(　　)A．{－1}B．{0,1}C．{－1,2,3}D．{－1,0,1,3}[解析]　∵∁UA＝{－1,3}，∴(∁UA)∩B＝{－1,3}∩{－1,0,1}＝{－1}，故选A．
4．设集合U＝R，M＝{x|x＞2或x＜－2}，则∁UM＝(　　)A．{x|－2≤x≤2}B．{x|－2＜x＜2}C．{x|x＜－2或x＞2}D．{x|x≤－2或x≥2}[解析]　利用数轴，可得选A．
5．已知全集U，集合A＝{1,3,5,7,9}，∁UA＝{2,4,6,8}，∁UB＝{1,4,6,8,9}，求集合B．[解析]　解法一：∵A＝{1,3,5,7,9}，∁UA＝{2,4,6,8}，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}．又∵∁UB＝{1,4,6,8,9}，∴B＝{2,3,5,7}．解法二：借助韦恩图，如图所示，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}．∵∁UB＝{1,4,6,8,9}，B＝{2,3,5,7}．
　　　　(1)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合B＝_____________．(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x＜5}，则∁UA＝______________________．[分析]　(1)先结合条件，由补集的性质求出全集U，再由补集的定义求出集合B，也可借助Venn图求解．(2)利用补集的定义，借助于数轴的直观作用求解．
{x|x＜－3，或x＝5}　
[解析]　(1)∵A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}．(2)将全集U和集合A分别表示在数轴上，如图所示．由补集的定义可知∁UA＝{x|x＜－3，或x＝5}．
[归纳提升]　求集合的补集的方法1．定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解．2．Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集．3．数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题．
【对点练习】❶ (1)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈ N|x2≥5}，则∁UA＝(　　)A．∅B．{2}C．{5}D．{2,5}(2)已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝_____．
　　　　已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)．[分析]　对于无限集，可以利用数轴，分别表示出全集U及集合A、B，先求出∁UA及∁UB，再求解．
[归纳提升]　求集合交、并、补运算的方法
【对点练习】❷ (1)已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，则A∪(∁UB)＝_______________；(2)设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁UB)＝(　　)A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{x|x＞1}[解析]　(1)∁UB＝{2}，A∪(∁UB)＝{1,2,3}．(2)∵U＝R，B＝{x|x＞1}，∴∁UB＝{x|x≤1}．又A＝{x|x＞0}，∴A∩(∁UB)＝{x|0＜x≤1}．
　　　　(1)已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足B∩(∁UA)＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值；(2)已知集合A＝{x|2a－2＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∁RB，求a的取值范围．
[归纳提升]　由集合的补集求解参数的方法(1)若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解．(2)若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解．
【对点练习】❸ (1)设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，∁UA＝{5}，则实数a的值为_____．(2)设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，若∁UA＝{x|x＜3或x＞4}，则a＋b＝_____．
[解析]　(1)∵∁UA＝{5}，∴5∈U，且5∉A．∴a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4．当a＝2时，|2a－1|＝3≠5，此时A＝{3,2}，U＝{2,3,5}，符合题意．当a＝－4时，|2a－1|＝9，此时A＝{9,2}，U＝{2,3,5}，不满足条件∁UA＝{5}，故a＝－4舍去．综上知a＝2．(2)∵U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∴∁UA＝{x|x＜a或x＞b}．又∵∁UA＝{x|x＜3或x＞4}，∴a＝3，b＝4，a＋b＝7．
忽视空集的特殊性　　　　已知A＝{x∈R|x＜－2或x＞3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围为____________________．
{a|a＜1或a＞3}　
[错因分析]　由并集的定义容易知道，对于任何一个集合A，都有A∪∅＝A，所以错解忽略了B＝∅时的情况．
[方法点拨]　∅有两个独特的性质：(1)对于任意集合A，皆有A∩∅＝∅；(2)对于任意集合A，皆有A∪∅＝A，因此，如果A∩B＝∅，就要考虑集合A或B可能是∅，如果A∪B＝A，就要考虑集合B可能是∅．
“正难则反”思想的应用“正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面入手解决．已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可运用“正难则反”策略先求∁UA，再由∁U(∁UA)＝A求A．
　　　　已知A＝{x|x2－2x－8＝0}，B＝{x|x2＋ax＋a2－12＝0}．若B∪A≠A，求实数a的取值集合．[分析]　要求B∪A≠A，可先求B∪A＝A时，a的取值集合，再求出该集合在实数集R中的补集即可．
[解析]　若B∪A＝A，则B⊆A．∵A＝{x|x2－2x－8＝0}＝{－2,4}，∴集合B有以下三种情况：①当B＝∅时，Δ＝a2－4(a2－12)＜0，即a2＞16，∴a＜－4或a＞4；②当B是单元素集时，Δ＝a2－4(a2－12)＝0，∴a＝－4或a＝4．若a＝－4，则B＝{2}A；若a＝4，则B＝{－2}⊆A；
[归纳提升]　补集作为一种思想方法给我们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去体会并运用．在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能“柳暗花明”．从这个意义上讲，补集思想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的一种体现．
1．(2021·全国高考乙卷文科)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2}，N＝{3,5}，则∁U(M∪N)＝(　　)A．{5}B．{1,2}C．{3,4}D．{1,2,3,4}[解析]　由题意可得：M∪N＝{1,2,3,4}，则∁U(M∪N)＝{5}．故选A．
2．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2}，N＝{2,5}，则如图所示，阴影部分表示的集合是(　　)A．{3,4,5}B．{1,3,4}C．{1,2,5}D．{3,4}[解析]　阴影部分表示的集合是∁U(M∪N)＝{3,4}．
3．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁UA)∩B＝__________．[解析]　由题意，得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，故∁UA＝{4,6,7, 9,10}，所以(∁UA)∩B＝{7,9}．
4．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，求A∩(∁UB)，(∁UA)∩(∁UB)．[解析]　∁UA＝{1,3,6,7}，∁UB＝{2,4,6}，∴A∩(∁UB)＝{2,4,5}∩{2,4,6}＝{2,4}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,3,6,7}∩{2,4,6}＝{6}．
5．设U＝R，已知集合A＝{x|－5＜x＜5}，B＝{x|0≤x＜7}，求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)A∪(∁UB)；(4)B∩(∁UA)．[解析]　(1)如图①，A∩B＝{x|0≤x＜5}．(2)如图①．A∪B＝{x|－5＜x＜7}．
(3)如图②，∁UB＝{x|x＜0或x≥7}，∴A∪(∁UB)＝{x|x＜5或x≥7}． 
(4)如图③，∁UA＝{x|x≤－5或x≥5}，∴B∩(∁UA)＝{x|5≤x＜7}．