2020-2021学年上海市七下期中数学试卷

这是一份2020-2021学年上海市七下期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. −12，0，227，3−125，0.10100100001，π2，−0.3232⋯⋯ 其中，无理数的个数是
A. 2B. 3C. 4D. 5

2. 以下计算正确的是
A. −52=−5B. 38=±2
C. ±327=±3D. −22=−2

3. 如图，下列说法中错误的是
A. ∠FBC 和 ∠ACE 是内错角B. ∠ABD 和 ∠ACH 是同位角
C. ∠GBD 和 ∠HCE 是同位角D. ∠GBC 和 ∠BCE 是同旁内角

4. 如图，直线 a∥b，AC⊥BC，AC 交直线 BC 于点 C，∠1=60∘，则 ∠2 的度数是
A. 50∘B. 45∘C. 35∘D. 30∘

5. 如图所知，已知 OA⊥BC，垂足为点 A，连接 OB，下列说法：①线段 OB 是 O，B 两点的距离；②线段 AB 的长度表示点 B 到 OA 的距离；③因为 OA⊥BC，所以 ∠CAO=90∘；④线段 OA 的长度是点 O 到直线 BC 上点的最短距离．其中错误的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

6. 如图，直线 a，b 都与直线 c 相交，其中不能判定 a∥b 的条件是
A. ∠1=∠2B. ∠3=∠6C. ∠1=∠4D. ∠5+∠8=180∘

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 64 的平方根是 ．

8. 若 a<19
9. 81256 的四次方根是 ．

10. 近似数 6.0×104 精确到 位，有效数字是 ．

11. 用幂的形式表示：563= ．

12. 比较大小：−32 −23．（选填“>”或“<”）

13. 化简：4−172= ．

14. 数轴上表示 1，3 的对应点分别为点 A，点 B，若点 B 关于点 A 的对称点为点 C，则点 C 所表示的数为 ．

15. 如图，∠ABC 与 ∠DEF 的边 BC 与 DE 相交于点 G，且 BA∥DE，BC∥EF，如果 ∠B=54∘，那么 ∠E= ．

16. 如图，已知直线 AB，CD 相交与点 O，如果 ∠BOD=40∘，OA 平分 ∠COE，那么 ∠DOE= ．

17. 如图，已知 ∠1=∠2，AD=2BC，△ABC 的面积为 3，则 △CAD 的面积为 ．

18. 如图，一条公路修到湖边时，需绕弯绕湖而过，如果第一次拐角 ∠A 是 120∘，第二次拐角 ∠B 是 150∘，第三次拐角是 ∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则 ∠C 为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：32−23−323．

20. 计算：36×42÷3．

21. 计算：−−342+3−21027．

22. 计算：6×8−1−3−13−1．

23. 计算：−823−25−−π0+12−3．

24. 利用幂的运算性质计算：
316×8÷625

25. 如图，直线 AE，CE 分别被直线 EF，AC 所截，已知 ∠1=∠2，AB 平分 ∠EAC，CD 平分 ∠ACG，将下列证明 AB∥CD 的过程及理由填写完整．
证明：
因为 ∠1=∠2，
所以 ∥ （ ），
所以 ∠EAC=∠ACG（ ），
因为 AB 平分 ∠EAC，CD 平分 ∠ACG，
所以 =12∠EAC， =12∠ACG，
所以 = ，
所以 AB∥CD（ ）．

26. 如图，已知 CD∥BE，且 ∠D=∠E，试说明 AD∥CE 的理由．

27. 如图，已知直线 AB∥EF，AB∥CD，∠ABE=50∘，EC 平分 ∠BEF，求 ∠DCE 的度数．

28. 问题情境：如图 1，AB∥CD，∠PAB=130∘，∠PCD=120∘，求 ∠APC 的度数．
小明的思路是：如图 2，过 P 作 PE∥AB，通过平行线性质来求 ∠APC．
（1）按小明的思路，易求得 ∠APC 的度数为 度；
（2）如图 3，AD∥BC，点 P 在射线 OM 上运动，当点 P 在 A，B 两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．试判断 ∠CPD，∠α，∠β 之间有何数量关系?请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点 P 在 A，B 两点外侧运动时（点 P 与点 A，B，O 三点不重合），请你直接写出 ∠CPD，∠α，∠β 间的数量关系．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. C
4. D
5. A
6. C
第二部分
7. ±8
8. 9
9. ±34
10. 千，6，0
11. 635
12. <
13. 17−4
14. 2−3
15. 126∘
16. 100∘
17. 6
18. 150∘
第三部分
19. 原式=32−23+323=12−2+323=0.
20. 原式=36×42×13=32×42=24.
21. 原式=−34+−43=−2512.
22. 原式=43−3−1−3=43−3+1−3=33−2.
23. 原式=4−5−1+8=6.
24. 原式=243×232÷256=22=4．
25. AE；FG；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠3；∠4；∠3；∠4；内错角相等，两直线平行
26. ∵CD∥BE（已知），
∴∠E=∠DCE（两直线平行，内错角相等），
∵∠D=∠E（已知），
∴∠DCE=∠D（等量代换），
∴AD∥CE（内错角相等，两直线平行）．
27. ∵AB∥EF，∠ABE=50∘（已知），
∴∠ABE=∠BEF=50∘（两直线平行，内错角相等），
∵EC 平分 ∠BEF（已知），
∴∠CEF=12∠BEF=25∘（角平分线的意义），
∵AB∥EF，AB∥CD（已知），
∴CD∥EF（平行线的传递性），
∴∠CEF+∠DCE=180∘（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠DCE=180−25=155∘（等式性质）．
28. （1） 110
（2） ∠CPD=∠α+∠β．
证明：过点 P 作 PH∥AD 交 CD 于点 H．
∵AD∥BC（已知），
∴AD∥PH∥BC（平行线的传递性），
∴∠α=∠DPH，∠β=∠HPC（两直线平行，内错角相等），
∴∠DPC=∠DPH+∠HPC=∠α+∠β（等量代换）．（方法不唯一）
（3） 当 P 在 BA 延长线时，∠CPD=∠β−∠α；
当 P 在 AB 延长线上时，∠CPD=∠α−∠β．