5.4万有引力定律的应用——与图象的综合问题（一、二）过关检测-2022届高考物理一轮复习

5.4万有引力定律的应用——与图象的综合问题（一）

1．M、N两颗行星对卫星产生的向心加速度与卫星离行星中心距离r的图象如图所示，两颗行星的半径各为、，下列说法正确的是（　　）

A．N行星的质量较小 B．N行星的密度较大

C．M行星的第一宇宙速度较小 D．M行星表面的重力加速度较小

2．宇航员驾驶宇宙飞船绕一星球做匀速圆周运动，测得飞船线速度大小的二次方与轨道半径的倒数的关系图像如图中实线所示，该图线（直线）的斜率为，图中（该星球的半径）为已知量。引力常量为，下列说法正确的是（　　）

A．该星球的密度为

B．该星球自转的周期为

C．该星球表面的重力加速度大小为

D．该星球的第一宇宙速度为

3．如图所示是卫星绕不同行星在不同轨道上运动的图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径。卫星M绕行星P运动的图线是a，卫星N绕行星Q运动的图线是b，若卫星绕行星的运动可以看成匀速圆周运动，则（　　）

A．直线a的斜率与行星P质量有关

B．行星P的质量大于行星Q的质量

C．卫星M在1处的向心加速度小于在2处的向心加速度

D．卫星M在2处的向心加速度小于卫星N在3处的向心加速度

4．2020年7月31日，北斗闪耀，泽沐八方。北斗三号全球卫星导航系统（如图甲所示）建成暨开通仪式在北京举行。如图乙所示为55颗卫星绕地球在不同轨道上运动的图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径，1和2对应其中的两颗卫星。已知引力常量为G，下列说法正确的是（　　）

A．地球的半径为x0

B．地球质量为

C．卫星1和2运动的线速度大小之比为

D．卫星1和2向心加速度大小之比为

5．某行星外围有一圈厚度为d的发光带（发光的物质），简化为如图甲所示模型，R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确地观测，发现发光带绕行星中心的运行速度v与到行星中心的距离r的关系如图乙所示（图中所标为已知），则下列说法正确的是（　　）

A．发光带是该行星的组成部分

B．该行星的质量

C．行星表面的重力加速度

D．该行星的平均密度为

6．金星与地球半径接近，金星的质量约为地球质量的，地球和金星各自的卫星公转半径的倒数与公转速度的平方的关系图像如图所示，下列判断正确的是（　　）

A．金星的第一宇宙速度较小

B．取相同公转速度，金星的卫星的周期较大

C．图线a表示的是地球，图线b表示的是金星

D．取相同公转半径，金星的卫星向心加速度较大

7．某行星周围的卫星绕其做圆周运动的轨道半径r与运行周期 T的关系如图所示。行星的半径为 R0，万有引力常量为 G，图中a、b为已知量。下列说法正确的是（　　）

A．绕该行星表面运行卫星的周期为

B．该行星的质量为

C．该行星的密度为

D．该行星表面的重力加速度为

8．太阳系外行星和行星可能适宜人类居住，半径是半径的，若分别在和距地面高为处水平抛出小球，小球平抛运动水平位移随抛出速度函数图像如图所示，忽略空气阻力，忽略行星自转。下列判断正确的是（　　）

A．行星和行星的第一宇宙速度之比为

B．行星和行星的第一宇宙速度之比为

C．行星和行星的密度之比为2：1

D．行星和行星的密度之比为

9．研究发现金星的半径为地球半径的0.9倍，在金星的表面上将一个物体竖直向上抛出，不计空气阻力，从抛出开始计时，物体运动的位移随时间关系如图（可能用到的数据：地球的半径为6400km，地球的第一宇宙速度取8km/s，地球表面的重力加速度为10m/s2），则下列说法正确的是（　　）

A．金星表面的重力加速度为8m/s2

B．金星的密度比地球的密度大

C．金星的第一宇宙速度约为6.8km/s

D．将该物体以相同大小的初速度在地球表面上竖直向上抛出，上升的最大高度为51.2m

10．如图所示是卫星绕行星不同轨道运动的图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径。卫星M绕行星P运动的图线是a，卫星N绕行星Q运动的图线是b，若卫星绕行星的运动可以看成匀速圆周运动，则（　　）

A．卫星M在点1对应的角速度小于点2对应的角速度

B．卫星M在2处的线速度小于卫星N在3处的线速度

C．直线的斜率与行星质量无关

D．行星P的质量大于行星Q的质量

参考答案

1．A  2．A  3．D  4．B  5．B  6．A  7．C  8．AD  9．ACD  10．BC

5.4万有引力定律的应用——与图象的综合问题二

1．中国建设了500m口径的球面射电望远镜FAST——被誉为“中国天眼”。假设在未来，“天眼”发现了一颗“来历不明且自带光环”的流浪行星，如图甲所示，该行星周围存在着环状物质。为了测定环状物质是行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，“天眼”对其做了精确的观测，发现环状物质的线速度v与其到行星中心的距离r的关系如图乙所示，已知引力常量为G，下列说法正确的是（　　）

A．环状物质是环绕该行星的卫星群

B．该行星的质量为

C．该行星的自转周期为

D．该行星表面的重力加速度大小为

2．在星球P和星球Q的表面，以相同的初速度竖直上抛一小球，小球在空中运动时的速度—时间图像分别如图所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体，星球P的半径是星球Q半径的3倍，下列说法正确的是（　　）

A．星球P和星球Q的质量之比为3：1

B．星球P和星球Q的密度之比为1：1

C．星球P和星球Q的第一宇宙速度之比为

D．星球P和星球Q的近地卫星周期之比为

3．科学家在某行星表面做了一个斜抛实验，得到质量为m=1 kg的物体离行星表面高度h随时间t的变化关系，如图所示，已知万有引力常量为G，物体只受万有引力，不考虑行星自转的影响，则可以求出（　　）

A．该行星的第一宇宙速度

B．该行星的质量

C．物体在该行星表面受到的万有引力大小

D．物体落到行星表面的速度大小

4．如图所示为地球周围不同轨道上卫星的公转周期的平方与公转轨道半径的三次方的关系图像，其中对应的是近地卫星数据，已知引力常量为（图中为已知量），则下列关于地球和卫星的相关的物理量不能求出的是（　　）

A．地球自转的角速度

B．地球的质量

C．地球的密度

D．地球的第一宇宙速度

5．假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，半径分别为RA和RB。两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方（r3）与运行周期的平方（T2）的关系如图所示；T0为卫星环绕行星表面运行的周期，则（　　）

A．行星A的质量小于行星B的质量

B．行星A的密度小于行星B的密度

C．行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度

D．当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A的卫星向心加速度大于行星B的卫星向心加速度

6．夜空中我们观测到的亮点，其实大部分并不是单一的一颗恒星，而是多星系统。在多星系统中，双星系统又是最常见的，双星系统是两颗恒星在相互之间的万有引力作用下，连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的天体系统。设双星系统中其中一颗恒星的线速度大小为v，加度大小为a，周期为T，所受的向心力为F，它们之间的距离为r，不计其他天体的影响，两颗恒星的质量不变。下列各图可能正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7．2020年11月6日我国成功发射全球首颗6G试验卫星，卫星的轨道半径的三次方与其周期的二次方的关系图像如图所示。根据图像给出的信息，已知地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）

A．地球的质量为

B．地球表面的重力加速度大小为

C．绕地球表面运行的卫星的线速度大小为

D．地球密度为

8．设想在赤道上建造如图甲垂直于水平面的“太空电梯”，宇航员通过电梯直通太空站。图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系，关于相对地面静止在不同高度的宇航员，下列说法正确的有（　　）

A．随着r增大，宇航员的线速度也增大

B．宇航员在r=R处的线速度等于第一宇宙速度

C．图中r0为地球同步卫星的轨道半径

D．随着r增大，宇航员感受到“重力”也增大

9．我国计划于2020年前后实施的火星探测工程的研制工作目前进展顺利。我国首次火星探测工程探测器总共搭载了13种有效载荷，其中环绕器7种、火星车6种，涉及空间环境探测、火星表面探测、火星表层结构探测等领域。假设在火星表面竖直向上拋出一小球（不计空气阻力，小球只受重力时的加速度为重力加速度），小球的x－t图像如图所示，已知火星半径约为3 400 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则（　　）

A．该物体上升的时间为10 s 

B．该火星表面的重力加速度为4 m/s2

C．火星表面的第一宇宙速度约为13.6 km/s 

D．火星的质量约为6.9×1023 kg

10．最近几十年，人们对探测火星十分感兴趣，先后发射过许多探测器。称为“火星探路者”的火星探测器曾于1997年登上火星。在探测器“奔向”火星的过程中，用h表示探测器与火星表面的距离，a表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a随h变化的图像如图所示，图像中a1、a2、h0以及万有引力常量G已知。下列判断正确的是（　　）

A．火星的半径为 

B．火星表面的重力加速度大小为a1

C．火星的第一宇宙速度大小为 

D．火星的质量大小为

参考答案

1．C  2．B  3．C  4．A  5．D  6．B  7．B  8．AC  9．BD  10．BD