初中数学北师大版九年级下册1 圆精练
展开圆综合题2016-2020年成都数学中考二模汇编
- 如图, 为 的直径, 是 的一条弦, 为 的中点,过点 作 ,垂足为 的延长线上的点 ,连接 ,.
(1) 求证: 是 的切线;
(2) 试探究线段 ,, 之间的数量关系,并说明理由;
(3) 延长 交 的延长线于 ,若 ,,求 的半径.
- 如图,点 ,,, 是直径为 的 上的四个点,, 与 交于点 .
(1) 求证:;
(2) 若 ,求 之值;
(3) 在()的条件下,过点 作 的切线,交 的延长线于点 ,若 ,求 之长.
- 如图1, 内接于 , 的平分线 交 于点 ,交 于点 ,过点 作 ,交 的延长线于点 .
(1) 求证:;
(2) 试判断直线 与 的位置关系,并说明理由;
(3) 如图2,条件不变,若 恰好是 的直径,且 ,,求 的长.
答案
1. 【答案】
(1) 连接 ,如图 .
为 的中点,
,
,
,
,
,
,
,即 ,
,
,
为 的切线.
(2) .
理由是:过 作 于 ,连接 ,如图 .
为 的中点,
,
,,
,,
,,, 四点共圆,
,
,
,
在 和 中,
,
,
是 的直径,,
,
,
,
,
,即 .
(3) ,
,
,
,
,
,
切 于 ,
,
,
,,
,
在 中,,
即 的半径是 .
2. 【答案】
(1) ,
,
又 ,
,
,
.
(2) 设 ,则 ,
,由(),,
连接 ,,
,
平分 ,
,
是 的直径,
在 中,,
,
,
,
,
.
(3) 是 的切线,连接 ,
.
,,过 作 于 ,
设 ,
,
,
又 ,
,
,
,
,
,,即 .
3. 【答案】
(1) 平分 ,
.
,
,
,
.
(2) 相切.
理由:如图1,连接 ,
,
,
,
,
,
与 相切.
(3) 如图2,过点 作 于点 ,连接 ,
则 .
是直径,
,
,
,
,
.
,,
,
,
,
,
,
, ,
.
与 相切,
,
,
,
,
,,
,
解得:.
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