初中人教版21.2.1 配方法教案
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课题 |
21.2.2公式法 | |
教学目标 | 知识目标:了解公式法的概念,理解求根公式的推导过程,会熟练应用公式法解一元二次方程。 能力目标:理解根的判别式,会用根的判别式进行相关的推理和计算。 情感目标: 引导学生经历探索求根公式的过程,培养学生思维的缜密性。 | |
教学重点 | 1、用公式法解一元二次方程, 2、根的判别式的应用。 | |
教学难点 | 1、求根公式的推导过程, 2、根的判别式的应用。 | |
本课任务 | 学:一元二次方程求根公式的推导过程, 记:记下一元二次方程的求根公式, 会:会熟练应用公式法解一元二次方程,并能应用根的判别式解决问题。 | |
共性教案
一、预习检测 请用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0. 二、新知探究 探究:请用配方法解 【解析】移项,得ax2+bx=-c, 方程两边都除以a,得 , 配方,得 , 即 , ∵a≠0,∴4a2>0, (1)当>0时, 方程有两个不相等的实数根 , (2)当=0时,方程有两个相等的实数根 (3)当<0时,方程没有实数根 【归纳】 一般地,式子b2-4ac<0叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式,通常用希腊字母“Δ”表示它,即Δ=b2-4ac. 当Δ>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根; 当Δ=0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根; 当Δ<0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根. 当Δ≥0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为 的形式,这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式.直接利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
三、典型例题 例1:用公式法解方程:2x2+5x-3=0. 解:∵a=2,b=5,c=-3 ∴b2-4ac=52-4×2×(-3)=49>0,方程有两个不相等的实数根 ∴ = = 即:, 例2:用公式法解方程: 解:方程两边同乘以3,得 2x2 -3x-2=0 a=2,b= -3,c= -2. ∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25,方程有两个不相等的实数根 ∴ = 即:, 四、能力提升 解方程:
归纳:用公式法解一元二次方程的一般步骤: 1.把方程化成一般形式,并写出a,b,c的值. 2.求出b2-4ac的值. 3.若b2-4ac≥0代入求根公式: (a≠0, b2-4ac≥0) 否则原方程无解. 4.写出方程的解: x1=?, x2=?
五、课堂检测 1.一元二次方程5x2-7x+5=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 2.用公式法解下列方程: (1)x2 +2x=5 (2) 6t2-5=13t
(3)(x-2)(1-3x)=6.
3.关于x的方程(a -5)x2-4x-1=0有实数根,求a的取值范围.
4.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?
六、课堂小结 通过本课时的学习,需要我们掌握:
2.会熟练应用公式法解一元二次方程. 3.能应用根的判别式解决问题.
七、课后作业 课本:P17 5
八、课堂笔记 21.2.2 公式法
求根公式:
【例】用公式法解方程:(1)2x2+5x-3=0.
(2)3x2+5x-2=0.
| 课堂预设
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课后反思 | ||
初中数学人教版 (五四制)六年级上册第三章 圆的初步认识3.3 圆的面积教案设计: 这是一份初中数学人教版 (五四制)六年级上册第三章 圆的初步认识3.3 圆的面积教案设计,共2页。
人教版21.2.2 公式法教案设计: 这是一份人教版21.2.2 公式法教案设计,共4页。教案主要包含了复习引入,探索新知,巩固练习,应用拓展,归纳小结,布置作业等内容,欢迎下载使用。
初中数学21.2.2 公式法教学设计: 这是一份初中数学21.2.2 公式法教学设计,共6页。教案主要包含了复习引入,探索新知,巩固练习,应用拓展,归纳小结,布置作业等内容,欢迎下载使用。