人教版九年级下册第二十六章反比例函数综合与测试单元测试同步达标检测题

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这是一份人教版九年级下册第二十六章反比例函数综合与测试单元测试同步达标检测题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分，）

1. 矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）
A.B.C.D.

2. 下列各点中，在反比例函数y=−8x图象上的点是( )
A.(1, 8)B.(2, 4)C.(−2, −4)D.(−4, 2)

3. 若点A(−1, y1)，B(1, y2)，C(3, y3)在反比例函数y＝-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A.y1
4. 如图，点A在反比例函数y=kx的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO:OB=2:1．△ABC的面积为6，则k的值为( )

A.2B.3C.4D.5

5. 若反比例函数y=kx的图象经过点(−2, −1)，则该反比例函数的图象在( )
A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限

6. 下列关系式中，是反比例函数的是（）
A.y=2xB.y=x2C.y=−13xD.y=5x−1

7. 如图，正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点E−1,2，若y1>y2>0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A.B.
C.D.

8. 如图，在平面直角坐标系中，点P(1, 4)、Q(m, n)在函数y=kx(k>0)的图象上，当m>1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）

A.增大B.减小C.先减小后增大D.先增大后减小

9. 函数y=1x的图象大致是（）
A.B.
C.D.

10. 对于反比例函数y=−5x，下列说法正确的是（）
A.点1,5 在它的图象上
B.它的图象在第一、三象限
C.当x<0时，y随x的增大而增大
D.当x>0时，y随x的增大而减小

11. 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∼△CAD；②MP⋅MD=MA⋅ME；③2CB2=CP⋅CM．其中正确的是( )

A.①②B.①③C.②③D.①②③

12. 一台印刷机每年印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20，则y与x的函数图像大致是( )
A.B.
C.D.
二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分，）

13. 已知正比例函数与反比例函数的图象有一个交点的坐标为(−3, −2)，则它的另一个交点的坐标是________．

14. 将油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=ka(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米，当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶________千米．

15. 如图，▱ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，AD//x轴，当双曲线y=4x经过点D时，则▱ABCD面积为________.

16. 如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象与直线AB交于点A(2, 3)，直线AB与x轴交于点B(4, 0)，过点B作x轴的垂线BC，交反比例函数的图象于点C，在平面直角坐标系内存在点D使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是________．

三、解答题（本题共计 9 小题，每题 8 分，共计72分，）

17. 如图所示是反比例函数y=2n−4x的图象的一支，根据图象回答下列问题：

(1)图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？

(2)若函数图象经过点3,1，求n的值；

(3)在这个函数图象的某一支上任取点Aa1,b1和点Ba2,b2，如果a1
18. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点A(2, m)，连接OA，在x轴上有一点B，且AO＝AB，△AOB的面积为2．
（1）求m和k的值；

（2）若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO＝30∘，请直接写出点C的坐标．

19. 已知y是x的反比例函数，且当x=4时，y=−1．
(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)求当y<2时，直接写出x的取值范围．

20. 如图，在平面直角坐标系中，过点M(0,2)的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=6x(x>0)和y=kx(x<0)的图象交于点P、点Q.

(1)求点P的坐标；

(2)若△POQ的面积为8，求k的值.

21. 已知函数y=(k−2)x3−k2为反比例函数．
(1)求k的值；

(2)它的图象在第________象限内，在各象限内，y随x增大而________；

(3)当−3≤x≤−0.5时，此函数的最大值为________，最小值为________．

22. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R=4Ω时，I=9A．

(1)写出I关于R的函数解析式；

(2)完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；

(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？

23. 如图，已知反比例函数y=kx的图象经过点A(4, m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．
(1)求k和m的值；

(2)若点C(x, y)也在反比例函数y=kx的图象上，当−3≤x≤−1时，求函数值y的取值范围．

24. 如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=kx的图象交于A(m, −2)，B(1, n)两点，BC⊥x轴，垂足为点C，S△BOC=32．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若y1
25. 如图，已知A(−4, n)，B(2, −4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

(3)直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．
参考答案与试题解析
新人教版九年级下数学第26章反比例函数单元测试卷
一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）
1.
【答案】
B
【考点】
反比例函数的图象
【解析】
首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．
【解答】
解：由矩形的面积4=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=4x(x>0)，是反比例函数图象，且其图象在第一象限．
故选B．
2.
【答案】
D
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是−8的，就在此函数图象上．
【解答】
解：∵ 反比例函数y=−8x中，k=−8，
∴ 只需把各点横纵坐标相乘，若结果为−8，则该点在函数图象上，
四个选项中只有D选项符合．
故选D.
3.
【答案】
B
【考点】
反比例函数的性质
【解析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标分别代入解析式计算出y1,y3,y2的值，然后比较大小即可．
【解答】
解：点A−1,y1B1,y2,C3,y3在反比例函数y=−2x的图象上，
y1=2,y2=−2,y3=−23
∵y2故选：B．
4.
【答案】
C
【考点】
反比例函数系数k的几何意义
【解析】
首先确定三角形AOB的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可．
【解答】
解：∵ CO:OB=2:1，
∴ S△AOB=13S△ABC=13×6=2，
∴ |k|=2S△AOB=4，
∵ 反比例函数的图象位于第一象限，
∴ k=4.
故选C.
5.
【答案】
B
【考点】
待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数的性质
【解析】
先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．
【解答】
解：∵ 反比例函数y=kx的图象经过(−2, −1)，
∴ k=xy=2>0，
∴ 函数图象位于第一、三象限．
故选B．
6.
【答案】
C
【考点】
反比例函数的定义
【解析】
根据反比例函数的定义，可得答案．
【解答】
解：A、是正比例函数，故A错误；
B、是正比例函数，故B错误；
C、是反比例函数，故C正确；
D、不符合反比例函数的定义，故D错误；
故选：C．
7.
【答案】
A
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
【解析】

【解答】
解：正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E−1,2，
根据图象可知当y1>y2>0时x的取值范围是x<−1．在数轴上表示为：
故选A．
8.
【答案】
A
【考点】
反比例函数系数k的几何意义
反比例函数的性质
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
首先利用m和n表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断．
【解答】
AC＝m−1，CQ＝n，
则S四边形ACQE＝AC⋅CQ＝(m−1)n＝mn−n．
∵ P(1, 4)、Q(m, n)在函数y=kx(x>0)的图象上，
∴ mn＝k＝4（常数）．
∴ S四边形ACQE＝AC⋅CQ＝4−n，
∵ 当m>1时，n随m的增大而减小，
∴ S四边形ACQE＝4−n随m的增大而增大．
9.
【答案】
B
【考点】
反比例函数的图象
【解析】
根据反比例函数图象的性质并结合其比例系数解答即可．
【解答】
解：∵ k=1>0，
∴ 此函数图象在一、三象限．
故选B．
10.
【答案】
C
【考点】
反比例函数的性质
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
根据反比例函数y=kxk≠0 的图象k>0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小； k<0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可.
【解答】
解：将(1,5)代入反比例函数解析式中：1×5=5≠−5，故A错误；
∵k=−5<0，所以函数图象位于二四象限，故B错误；
在每一象限内y随x的增大而增大，故C正确，D错误.
故选C．
11.
【答案】
D
【考点】
相似三角形的性质与判定
等腰直角三角形
【解析】
（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；
（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；
（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．
【解答】
解：由已知：AC=2AB，AD=2AE，
∴ ACAB=ADAE，
∵ ∠BAC=∠EAD，
∴ ∠BAE=∠CAD，
∴ △BAE∼△CAD，
所以①正确；
∵ △BAE∼△CAD，
∴ ∠BEA=∠CDA，
∵ ∠PME=∠AMD，
∴ △PME∼△AMD，
∴ MPMA=MEMD，
∴ MP⋅MD=MA⋅ME，
所以②正确；
由②MP⋅MD=MA⋅ME，
∠PMA=∠DME，
∴ △PMA∼△EMD，
∴ ∠APD=∠AED=90∘，
∵ ∠CAE=180∘−∠BAC−∠EAD=90∘，
∴ △CAP∼△CMA，
∴ AC2=CP⋅CM，
∵ AC=2CB，
∴ 2CB2=CP⋅CM，
所以③正确.
故选D.
12.
【答案】
C
【考点】
反比例函数的图象
【解析】
设y=kx(k≠0)，根据当x=2时，y=20，求出k，即可得出y与x的函数图象．
【解答】
解：设y=kx(k≠0)，
∵ 当x=2时，y=20，
∴ 20=k2，解得k=40，
∴ y=40x(x>0)，
∴ y与x的函数图像大致是C.
故选C．
二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）
13.
【答案】
(3, 2)
【考点】
反比例函数图象的对称性
【解析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．
【解答】
解：∵ 反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，
∵ 一个交点的坐标为(−3, −2)，∴ 它的另一个交点的坐标是(3, 2)．
故答案为：(3, 2)．
14.
【答案】
950
【考点】
反比例函数的应用
【解析】
根据“以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米”利用反比例函数图象上的坐标特征即可求出k值，再带人a=0.08求出S即可得出结论．
【解答】
解：∵ 以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米，
∴ 760=k0.1，解得：k=76，
∴ 当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶的路程S=760.08=950（千米）．
故答案为：950．
15.
【答案】
8
【考点】
平行四边形的面积
反比例函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设点D的坐标为a,b，
∵ 双曲线y=4x经过点D，
∴ ab=4，
∵ AD//x轴，
∴ AD=a,AO=b ，△ACD是直角三角形，
又∵ 点O为AC的中点，
∴ AC=2AO=2b，
∴ 平行四边形ABCD面积=2S△ACD=2×12AD⋅AC=2ab=8.
故答案为：8.
16.
【答案】
2,32或2,92或6,−32
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数综合题
【解析】
先将A点的坐标代入反比例函数求得k的值，然后将x=4代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点C的坐标；然后结合图
象分类讨论以A、B、C、D为顶点的平行四边形，如图所示，找出满足题意的D的坐标即可．
【解答】
解：把点A2,3代入y=kxx>0得：k=xy=6，
故该反比例函数解析式为：y=6x，
点B4,0，BC⊥x轴，
把x=4代入反比例函数y=6x，得y=32，
则C4,32.
①如图，
当四边形ACBD为平行四边形时，AD//BC且AD=BC，
∵ A2,3，B4,0，C4,32，
∴ 点D的横坐标为2，yA−yD=yC−yB，故yD=32，
所以D2,32；
②如图，当四边形ABCD′为平行四边形时，AD′//CB且AD′=CB，
∵ A2,3，B4,0，C4,32，
∴ 点D′的横坐标为2，yD′−yA=yC−yB，故yD′=92,
∴ D′2,92；
③如图，当四边形ABD″C为平行四边形时，AC//BD″且AC=BD″，
∵ A2,3，B4,0，C4,32，
∴ xD″−xC=xB−xA，即xD″−4=4−2，故xD″=6，
yD″−yB=yC−yA，即yD″−0=32−3，故yD′=−32，
所以D′′6,−32.
综上所述，符合条件的点D的坐标是：2,32或2,92或6,−32.
故答案为：2,32或2,92或6,−32.
三、解答题（本题共计 9 小题，每题 8 分，共计72分）
17.
【答案】
解：（1）图象的另一支在第三象限．根据图象可知，2n−4>0
解得n>2．
(2)将点3,1代入y=2n−4x得，1=2n−43，解得n=72．
(3)∵ 2n−4>0，
∴ 在这个函数图象的任一支上，随心增大而减小．
∴ 当a1b2．
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数的性质
反比例函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）图象的另一支在第三象限．根据图象可知，2n−4>0
解得n>2．
(2)将点3,1代入y=2n−4x得，1=2n−43，解得n=72．
(3)∵ 2n−4>0，
∴ 在这个函数图象的任一支上，随心增大而减小．
∴ 当a1b2．
18.
【答案】
由题意可知B(4, 0)，
过A作AH⊥x轴于H．
∵ $S_{igtriangleupAOB} = \frac{1}{2}OB \cdt AH = 2$，AH＝m，OB＝4，
∴ 12×4⋅m=2，
∴ m＝1，
∴ A(2, 1)，
∴ k＝2．
C(0, 1+23)或C(0, 1−23)．
【考点】
反比例函数系数k的几何意义
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
（1）把(2, m)代入反比例函数，可得k＝2m，且m>0，再根据△AOB的面积为2可得12×4⋅m=2，解可得m，进而可求k；
（2）据图可得点C有两个，坐标分别是(0, 1+23)或C(0, 1−23)．
【解答】
由题意可知B(4, 0)，
过A作AH⊥x轴于H．
∵ $S_{igtriangleupAOB} = \frac{1}{2}OB \cdt AH = 2$，AH＝m，OB＝4，
∴ 12×4⋅m=2，
∴ m＝1，
∴ A(2, 1)，
∴ k＝2．
C(0, 1+23)或C(0, 1−23)．
19.
【答案】
解：(1)设反比例函数的解析式为y=kx，
∵ 当x=4，y=−1，
∴ k=−1×4=−4，
∴ 反比例函数的解析式为y=−4x.
(2)当y=2时，x=−2，
∵ k=−4，在每一象限内y随着x的增大而增大，
∴ 当y<2时，x的取值范围是x>0或x<−2.
【考点】
待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数的性质
【解析】
（1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；
（4）根据函数值的取值范围确定自变量的取值范围即可．
【解答】
解：(1)设反比例函数的解析式为y=kx，
∵ 当x=4，y=−1，
∴ k=−1×4=−4，
∴ 反比例函数的解析式为y=−4x.
(2)当y=2时，x=−2，
∵ k=−4，在每一象限内y随着x的增大而增大，
∴ 当y<2时，x的取值范围是x>0或x<−2.
20.
【答案】
解：1∵ 点M坐标为0,2且MP//x轴，
∴ P的纵坐标为2.
∵ 点P在反比例函数y=6x上，
∴ 当y=2时，2=6x，
∴ x=3，即点P的坐标为3,2.
(2)∵ 点M的坐标为(0,2)，
∴ OM=2.
∵ △POQ的面积为8，
∴ 12⋅OM⋅PQ=8，
∴ PQ=8.
∵ P的坐标为(3,2)，
∴ PM=3,
∴ QM=5，
∴ 点Q的坐标为(−5,2),
∴ k=−5×2=−10.
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数系数k的几何意义
【解析】
根据点M的坐标和MP与x轴的位置关系得出点P的纵坐标，然后再代入反比例函数的解析式中即可得出点P的坐标.
根据点M的坐标和△POQ的面积求出点Q的坐标，然后代入解析式即可.
【解答】
解：1∵ 点M坐标为0,2且MP//x轴，
∴ P的纵坐标为2.
∵ 点P在反比例函数y=6x上，
∴ 当y=2时，2=6x，
∴ x=3，即点P的坐标为3,2.
(2)∵ 点M的坐标为(0,2)，
∴ OM=2.
∵ △POQ的面积为8，
∴ 12⋅OM⋅PQ=8，
∴ PQ=8.
∵ P的坐标为(3,2)，
∴ PM=3,
∴ QM=5，
∴ 点Q的坐标为(−5,2),
∴ k=−5×2=−10.
21.
【答案】
解：(1)∵ y=(k−2)x3−k2为反比例函数，
∴ 3−k2=−1，k−2≠0，
解得：k=−2；
(2)由(1)得反比例函数的解析式为y=−4x，
∵ k=−4<0，
∴ 它的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x增大而增大；
(3)∵ 当−3≤x≤−0.5，
∴ 43≤y≤8，
∴ 此函数的最大值为8，最小值为43．
【考点】
反比例函数的性质
反比例函数的定义
【解析】
(1)根据反比例函数的定义确定k的取值即可，注意比例系数不能为0；
(2)根据反比例函数的性质描述其图象的位置和增减性即可；
(3)根据反比例函数的增减性确定其最值即可．
【解答】
解：(1)∵ y=(k−2)x3−k2为反比例函数，
∴ 3−k2=−1，k−2≠0，
解得：k=−2；
(2)由(1)得反比例函数的解析式为y=−4x，
∵ k=−4<0，
∴ 它的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x增大而增大；
(3)∵ 当−3≤x≤−0.5，
∴ 43≤y≤8，
∴ 此函数的最大值为8，最小值为43．
22.
【答案】
解：(1)电流I与电阻R是反比例函数关系，设I=kR，
∵ R=4Ω时，I=9A，
∴ 9=k4，
解得k=4×9=36，
∴ I=36R(R>0).
(2)列表如下：
(3)∵ I≤10，I=36R，
∴ 36R≤10，
∴ R≥3.6，
即用电器可变电阻应控制在不低于3.6欧的范围内．
【考点】
待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数的图象
反比例函数的应用
【解析】
（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I=kR，将R＝4Ω时，I＝9A代入利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；
（2）将R的值分别代入（1）中所求的函数解析式，即可求出对应的I值，从而完成图表；
（3）将I≤10代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．
【解答】
解：(1)电流I与电阻R是反比例函数关系，设I=kR，
∵ R=4Ω时，I=9A，
∴ 9=k4，
解得k=4×9=36，
∴ I=36R(R>0).
(2)列表如下：
(3)∵ I≤10，I=36R，
∴ 36R≤10，
∴ R≥3.6，
即用电器可变电阻应控制在不低于3.6欧的范围内．
23.
【答案】
解：(1)∵ △AOB的面积为2，
∴ k=4，
∴ 反比例函数解析式为y=4x，
∵ A(4, m)，
∴ m=44=1；
(2)∵ 当x=−3时，y=−43；
当x=−1时，y=−4，
又∵ 反比例函数y=4x在x<0时，y随x的增大而减小，
∴ 当−3≤x≤−1时，y的取值范围为−4≤y≤−43．
【考点】
反比例函数系数k的几何意义
反比例函数的性质
【解析】
（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；
（2）先分别求出x=−3和−1时y的值，再根据反比例函数的性质求解．
【解答】
解：(1)∵ △AOB的面积为2，
∴ k=4，
∴ 反比例函数解析式为y=4x，
∵ A(4, m)，
∴ m=44=1；
(2)∵ 当x=−3时，y=−43；
当x=−1时，y=−4，
又∵ 反比例函数y=4x在x<0时，y随x的增大而减小，
∴ 当−3≤x≤−1时，y的取值范围为−4≤y≤−43．
24.
【答案】
解：(1)∵ BC⊥x轴于点C，点B在反比例函数y2=kx的图象上，
∴ S△BOC=12|k|=32，
∴ k=±3．
∵ 反比例函数图象在第一、三象限，
∴ k=3．
∴ 反比例函数的解析式为y2=3x．
(2)当y2=3x=−2时，x=m=−32，
∴ 点A的坐标为(−32, −2)．
观察函数图象可知：
当−32>x或1>x>0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，
∴ 若y1x的取值范围为0【考点】
反比例函数与一次函数的综合
反比例函数系数k的几何意义
反比例函数的性质
【解析】
（1）根据S△BOC=32利用反比例函数系数k的几何意义即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k值，结合反比例函数图象所在象限即可得出反比例函数解析式；
（2）将y=−2代入反比例函数解析式中求出x值，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．
【解答】
解：(1)∵ BC⊥x轴于点C，点B在反比例函数y2=kx的图象上，
∴ S△BOC=12|k|=32，
∴ k=±3．
∵ 反比例函数图象在第一、三象限，
∴ k=3．
∴ 反比例函数的解析式为y2=3x．
(2)当y2=3x=−2时，x=m=−32，
∴ 点A的坐标为(−32, −2)．
观察函数图象可知：
当−32>x或1>x>0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，
∴ 若y1x的取值范围为025.
【答案】
解：(1)∵ 点B在反比例函数y=mx的图象上，
∴ m=2×(−4)=−8，
∴ 反比例函数解析式为：y=−8x.
把A(−4, n)代入y=−8x，
得−4n=−8，解得n=2，
则A点坐标为(−4,2).
把A(−4,2)，B(2,−4)分别代入y=kx+b，
得−4k+b=2,2k+b=−4, 解得k=−1,b=−2,
∴ 一次函数的解析式为y=−x−2；
(2)∵ y=−x−2，
∴ 当−x−2=0时，x=−2，
∴ 点C的坐标为：(−2, 0)，
S△AOB=S△AOC+S△COB
=12×2×2+12×2×4
=6；
(3)由图象可知，当−42时，一次函数的值小于反比例函数的值．
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
【解析】
（1）先把B点坐标代入代入y=mx，求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOC+S△BOC进行计算；
（3）观察函数图象得到当−42时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．
【解答】
解：(1)∵ 点B在反比例函数y=mx的图象上，
∴ m=2×(−4)=−8，
∴ 反比例函数解析式为：y=−8x.
把A(−4, n)代入y=−8x，
得−4n=−8，解得n=2，
则A点坐标为(−4,2).
把A(−4,2)，B(2,−4)分别代入y=kx+b，
得−4k+b=2,2k+b=−4, 解得k=−1,b=−2,
∴ 一次函数的解析式为y=−x−2；
(2)∵ y=−x−2，
∴ 当−x−2=0时，x=−2，
∴ 点C的坐标为：(−2, 0)，
S△AOB=S△AOC+S△COB
=12×2×2+12×2×4
=6；
(3)由图象可知，当−42时，一次函数的值小于反比例函数的值．R/Ω
⋯
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⋯
I/A
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R/Ω
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3
4
5
6
8
9
10
12
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I/A
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12
9
7.2
6
4.5
4
3.6
3
⋯
R/Ω
⋯
3
4
5
6
8
9
10
12
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I/A
⋯
12
9
7.2
6
4.5
4
3.6
3
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