初中沪科版3.1 一元一次方程及其解法优质教学设计及反思

这是一份初中沪科版3.1 一元一次方程及其解法优质教学设计及反思，共5页。教案主要包含了应用举例，拓展提升，当堂训练，教学反思等内容，欢迎下载使用。


课题
第4课时 解含分母的一元一次方程
授课人
教
学
目
标
知识与
技能
掌握含分母的一元一次方程的解法．
数学思考
会将含有分母的方程化归成已经熟悉的方程，逐步体会化归的方法，掌握解方程的程序化方法．
问题解决
会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程；能将较为复杂的一元一次方程逐步转化为x＝a(a为常数)的形式，从而解出方程．
情感态度与价值观
结合从实际问题中得出的方程，学会用“去分母”解一元一次方程，进一步体会化归的思想，使学生体会解题成功的喜悦．
教学重点
掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这种类型的方程．
教学难点
探究通过“去分母”的方法解一元一次方程，归纳解一元一次方程的步骤．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾

问题1：去括号时应该注意什么？
问题2：等式的性质2是怎样叙述的？
问题3：(1)6，3，4的最小公倍数是多少？
(2)2，4，5的最小公倍数是多少？
(3)3，4，12的最小公倍数是多少？
通过复习旧知，为本节课的学习做好铺垫，扫除知识障碍.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次一位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？” 毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有eq \f(1,2)在学习数学，eq \f(1,4)在学习音乐，eq \f(1,7)沉默无言，此外，还有三名妇女．”算一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？
图3－1－12
解：设毕达哥拉斯的学生有x名.
根据题意，得eq \f(1,2)x＋eq \f(1,4)x＋eq \f(1,7)x＋3＝x.
这个方程和我们前面求解的方程的最大区别是它含有分母．这节课我们就来研究这种方程的解法.
通过列方程解决实际问题，感受方程是刻画量与量之间关系的主要模型之一.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
活动一：探究解法
例 解方程：eq \f(1,7)(x＋14)＝eq \f(1,4)(x＋20).
解法一：去括号，得eq \f(1,7)x＋2＝eq \f(1,4)x＋5.
移项、合并同类项，得－3＝eq \f(3,28)x.
两边同时除以eq \f(3,28)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或同乘\f(28,3)))，得－28＝x，
即x＝－28.
解法二：去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20).
去括号，得4x＋56＝7x＋140.
移项、合并同类项，得－3x＝84.
两边同除以－3，得x＝－28.
学生解完方程后，回答：
(1)两种解法有什么不同？
(2)解法二是如何把方程中的分母化去的？依据是什么？
(3)你认为哪种解法比较好？
解答：(1)解法一是我们已经学过的，按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤来解的；解法二是先去分母，然后再按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤来解的.
(2)解法二将方程的左、右两边同时乘以各分母的最小公倍数，依据是等式的基本性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.
(3)第二种解法比较好，去分母后，不再涉及分数计算，不易出错.
让学生自己解此方程，然后，小组间探究不同的解法，比较各解法的区别、优劣，培养学生归纳、总结的意识和能力.
加强组内、组间互评练习，肯定学生的成果，增强学习热情.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
活动二：归纳解方程步骤
归纳：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程转化成x＝a(a为常数)的形式.
步骤说明：
解一元一次方程的基本步骤
注意事项
依据
去分母
防止漏乘(尤其没有分母的项)；注意添括号
等式的性质2
去括号
注意符号；防止漏乘
分配律
移项
移项要变号；防止漏项
等式的性质1
合并同类项
系数为1或－1时要注意
分配律的逆运算
未知数系数化为1
分子、分母不要颠倒了
等式的性质2
让学生在自己摸索、探究、合作的基础上得出解一元一次方程的步骤，为学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程，使每个学生都明确解一元一次方程的一般步骤.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 解方程：x－eq \f(10x＋1,6)＝eq \f(2x＋1,4)－1.
变式训练
1.将方程eq \f(2x－1,4)＝1－eq \f(3－x,8)去分母后，正确的结果是( D )
A.2x－1＝1－(3－x)
B.2(2x－1)＝1－(3－x)
C.2(2x－1)＝8－3－x
D.2(2x－1)＝8－(3－x)
2.将方程eq \f(2x－1,3)＝eq \f(x＋2,4)－1的两边同时乘12，得__4(2x－1)＝3(x＋2)－12__.
3.若eq \f(x－1,2)与eq \f(2,5)互为倒数，求x的值.
4.当x为何值时，代数式eq \f(1,3)(1－2x)与eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x＋1))的值相等？
5.解方程：eq \f(1,5)(x＋15)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,3)(x－7).
通过解题过程的体验，把含有分母系数的一元一次方程化成了不含分母系数的方程，然后求解，使学生对解方程的知识掌握地更加完整，渗透了化归的思想.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【拓展提升】
例2 小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，怎么办呢？被污染的方程是2y－eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)y－■，小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝－eq \f(5,3).于是很快补充好了这个常数，这个常数是__3__.
例3 解方程：eq \f(x－2,0.2)－eq \f(x＋1,0.05)＝3.
例4 解方程：eq \f(3,5)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2,3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－1))))＝1.
拓宽视野，提升能力，让学有余力的同学更进一步.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.将方程2－eq \f(2x－4,3)＝－eq \f(x－7,12)去分母，得( C )
A.2－4(2x－4)＝－(x－7) B．2－4(2x－4)＝－x－7
C.24－4(2x－4)＝－(x－7) D．24－4x＋4＝－x＋7
2. 当x＝__－19__时，代数式eq \f(x－1,4)的值比eq \f(x－2,3)的值大2.
3.解方程：
(1)eq \f(5y－1,6)＝eq \f(7,3)； (2)eq \f(2x＋1,3)＋1＝eq \f(x＋2,2).
(3)eq \f(1,2)(x－1)＝2－eq \f(1,5)(x＋2).
4. 小川今年6岁，他的祖父今年72岁．几年后小川的年龄是他祖父年龄的eq \f(1,4)？
复习巩固检测本节知识训练，培养学生应用知识解决问题的能力.
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节课通过毕达哥拉斯有多少名学生的问题引出带分母的一元一次方程，进而探究其解法，并归纳去分母的方法及解方程的步骤，整个教学过程流畅自然，学生易于接受.
②[讲授效果反思]
本节课的重点和难点是正确去分母，采用类比的方法学习，学生体会深刻．特别注意的是各步骤的注意事项，学生要通过练习巩固、落实.
③[师生互动反思]
为了获得最直接、最真实的反馈，尽量让学生多说、多思考，对于学生提出的问题和解决问题的方法，教师都要给予鼓励和引导，并随时观察解决，应充分考虑到每个学生的差异，再做评价．这节课通过现代化的技术的运用，节省出尽可能多的时间，提出挑战性的问题，让学生通过开放式的教学讨论提高学生学习的兴趣，在交流中获益.
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升.