人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式教案

这是一份人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式教案，共4页。教案主要包含了教学目标，重点难点，教学过程，设计意图等内容，欢迎下载使用。

1.利用添括号法则灵活应用乘法公式进行计算。
2.利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力。
3.鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神。
【重点难点】
重点：利用添括号法则灵活应用乘法公式进行计算。
难点：根据式子特点灵活添加括号，使其符合乘法公式特点。
【教学过程】
一、知识回顾
1.计算：
(1) (2x -1)(2x +1) (2) (2a +3b)(3b -2a)
(3) (2x-3y)2 (4) (4a＋b)2
2.结合上题回答：
(1)具备什么特点的式子可以利用平方差公式或完全平公式？
(2)平方差公式、完全平方公式中字母代表什么？
3.请同学们完成下列计算并回忆去括号法则。
(1) a +( b -c ) (2) a -( b -c)
去括号法则：去括号时，如果括号前面是正号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号。
我们把它简称为遇“加”不变，遇“减”都变。
【设计意图】乘法公式是特殊化的多项式乘法，而平方差公式和完全平方公式的推广可以简化运算。安排复习两个公式是为后续教学奠定基础。去括号法则的提出，是为引入学习添括号法则。
二、探究新知
问题1：(1) a +( b -c )= a + b -c (2) a -( b -c)= a - b +c
请同学们思考将上面两式等号两边颠倒可以写成什么式子？
学生：(1) a + b -c= a +( b -c ) a - b +c= a -( b -c)
追问1：观察两等式有了什么变化？
师生：发现原来两个式子从左到右去掉了括号，现在的两个式子从左到右是添上了括号。
追问2：两个式子中括号前各用什么符号？把哪些项放到括号内？括到括号内各项符号改变了吗？
问题2：类比去括号法则，你能总结添括号法则吗？（今天这节课我们就来学习添括号）
师生归纳：添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
同样我们把它简称为遇“加”不变，遇“减”都变。
【设计意图】学生通过观察、比较、思考、归纳，由去括号法则类比得到添括号法则，培养学生总结概括能力。
练习：
1．在括号内填入适当的项：
(1) x ²–x+1 = x ² – ( x –1 )；
(2) 2 x ²–3 x–1= 2 x ² + ( –3 x –1 )；
(3) (a–b)–(c–d)= a – ( b +c–d ).
2. 判断下面的添括号对不对：
(1) a²+2ab+b²=a²+(2ab+b²) ( √ )
(2) a² – 2ab+b²=a² – (2ab+b²) ( × )
(3) a – b – c+d=(a+d) –(b – c) ( × )
(4) (a – b+c)(– a+b+c)
=[+(a – b)+c][–(a – b)+c] ( √ )
=[c –(– a + b)][c+(– a + b)] ( √ )
总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．
【设计意图】通过不同形式的练习巩固，让学生熟悉添括号法则。
三、应用新知
例1：按下列要求，给多项式3x3－5x2－3x＋4添括号：
(1)把多项式后三项括起来，括号前面带有“＋”号；
(2)把多项式的前两项括起来，括号前面带“－”号；
(3)把多项式后三项括起来，括号前面带有“－”号；
(4)把多项式中间的两项括起来，括号前面“－”号．
解：(1) 3x3＋(－5x2－3x＋4)． (2) －(－3x3＋5x2)－3x＋4.
(3) 3x3－(5x2＋3x－4)． (4) 3x3－(5x2＋3x)＋4.
例2：运用乘法公式计算：

解：
解题技巧：有些整式相乘需要先做适当变形，然后再用公式。
（1）题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同项的为一组，符号相反项的为另一组”.利用添括号法则变形，将(2y-3)看成一个整体.
（2）题求三个数和的完全平方，要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.
【设计意图】培养学生综合运用能力，此处是学生理解的难点，也是教学的重点。根据式子特点灵活添加括号，使其符合乘法公式特点。
四、巩固练习
教材111页练习题第1、2题。
【设计意图】对例题的巩固，有利于加深学生对所学知识的理解。
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说添括号法则的内容？
2.应用添括号法则时要注意什么？
【设计意图】以问题的形式让学生谈谈本节课的收获，然后针对学生容易出错的地方加以强调，帮助学生形成完整的知识体系。
六、布置作业
教材112页练习题第3、4题．
【设计意图】巩固本节所学知识，并通过作业进一步理解和消化相关内容。