高中数学北师大版 (2019)必修 第二册6.3 探究A对y=Asin（wx+φ）的图象的影响课文内容课件ppt

探究A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响

【学习目标】

1．知道A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响.

2．知道y＝Asin(ωx＋φ)与函数y＝sinx之间的关系.

【学习重难点】

函数y＝Asin(ωx＋φ)的综合性质.

【学习过程】

一、基础铺垫（含复习）

1．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)中参数A．φ、ω的作用

2．图像的变换

（1）振幅变换

要得到函数y＝Asinx(A＞0，A≠1)的图像，只要将函数y＝sinx的图像上所有点的纵坐标_______(当A＞1时)或_______ (当0＜A＜1时)到原来的_______倍(横坐标不变)即可得到．

（2）平移变换

要得到函数y＝sin(x＋φ)的图像，只要将函数y＝sinx的图像上所有点_______(当φ＞0时)或_______(当φ＜0时)平行移动_______个单位长度即可得到．

（3）周期变换

要得到函数y＝sinωx(x∈R)(其中ω＞0且ω≠1)的图像，可以把函数y＝sinx上所有点的横坐标_______(当ω＞1时)或_______(当0＜ω＜1时)到原来的_______倍(纵坐标不变)即可得到．

二、合作探究

1．五点作图法

用五点法作函数y＝3sin的简图，并指出这个函数的振幅、周期、频率和初相．

2．三角函数图像变换

写出由y＝sinx的图像变化到y＝3sin的图像的不同方法步骤．

3．求函数的解析式

如图所示的是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图像，由图中条件，写出该函数的解析式．

【学习小结】

1．五点法作图关键是列表，一般有下面两种列表方法：

（1）让ωx＋φ＝0，，π，，2π，再求出对应的x，这体现了整体换元的思想．

（2）取ωx0＋φ＝0，得x0＝－，再把x0作为五点中第一个点的横坐标，依次递加一个周期的，就可得到其余四个点的横坐标．

2．图象变化

（1）由y＝sinx的图像，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像，其变化有两种途径：

①y＝sinxy＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)．

②y＝sinxy＝sinωxy＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)．

两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：

①是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位；

②是先周期变换后相位变换，平移个单位，这是非常容易出错的地方，应特别注意．

（2）应注意区分哪个为原函数图像，哪个为变换后函数图像．

3.从图像可确定振幅和周期，即可确定A和ω，再取五点中的数据代入ωx＋φ＝0中，求得φ，从而确定函数解析式．

【精炼反馈】

1．函数y＝2sin的周期、振幅、初相分别是(    )

A．，2，                           B．4π，－2，－

C．4π，2，                         D．2π，2，

2．将函数y＝sin的图像向右平移个单位，所得图像对应的函数是(    )

A．奇函数                           B．偶函数

C．非奇非偶函数                     D．既是奇函数又是偶函数

3．函数y＝Asin(ωx＋φ)的最小值是－3，周期为，且它的图像经过点，则这个函数的解析式是________．

4．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的一段图像如图所示，求该函数的解析式．