高中物理人教版 (新课标)选修32 动量守恒定律（一）动量和动量定理学案及答案

这是一份高中物理人教版 (新课标)选修32 动量守恒定律（一）动量和动量定理学案及答案，共10页。


一、动量及动量的变化量
1．动量
(1)定义
物体的质量与速度的乘积，即p＝mv.
(2)单位
动量的国际制单位是千克米每秒，符号是kg·m/s.
(3)方向
动量是矢量，它的方向与速度的方向相同．
2．动量的变化量
(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)．
(2)动量始终保持在一条直线上时的矢量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅表示方向，不表示大小)．
二、动量和动量定理
1．冲量
2．动量定理
(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．
(2)表达式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I.
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)动量的方向与物体的速度方向相同．(√)
(2)物体的质量越大，动量一定越大．(×)
(3)物体的动量相同，其动能一定也相同．(×)
(4)冲量是矢量，其方向与力的方向相同．(√)
(5)力越大，力对物体的冲量越大．(×)
(6)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零．(√)
2．(多选)关于动量的概念，下列说法正确的是( )
A．动量大的物体，惯性不一定大
B．动量大的物体，运动一定快
C．动量相同的物体，运动方向一定相同
D．动量相同的物体，动能也一定相同
[解析] 物体的动量是由速度和质量两个因素决定的．动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A对；同样，动量大的物体速度也不一定大，B错；动量相同指的是动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C对；由动量和动能的关系p＝eq \r(2mEk)可知，只有质量相同的物体动量相同时，动能才相同，故D错．
[答案] AC
3．关于冲量，下列说法正确的是( )
A．合外力的冲量是物体动量变化的原因
B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
C．动量越大的物体受到的合外力的冲量越大
D．合外力的冲量的方向就是物体运动的方向
[解析] 合外力的冲量是物体动量变化的原因，选项A正确；只要有力作用在物体上，经过一段时间，这个力便有了冲量I＝Ft，与物体处于什么状态无关，物体运动状态的变化是所有作用在物体上的力共同作用的结果，选项B错误；物体所受合外力的冲量I＝Ft，与物体动量的大小p＝mv无关，选项C错误；合外力的冲量的方向与物体运动的方向无关，选项D错误．
[答案] A
1．动量的性质
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示．
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．
2．冲量的性质
(1)过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．
(2)矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同．
3．动量的变化量：是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．
4．动量和动能的比较
【例1】 羽毛球是速度最快的球类运动之一，我国运动员林丹某次扣杀羽毛球的速度为342 km/h，假设球的速度为90 km/h，林丹将球以342 km/h的速度反向击回．设羽毛球质量为5 g，试求：
(1)林丹击球过程中羽毛球的动量变化量；
(2)在林丹的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？
[解析] (1)以球飞回的方向为正方向，则
p1＝mv1＝－5×10－3×eq \f(90,3.6) kg·m/s
＝－0.125 kg·m/s
p2＝mv2＝5×10－3×eq \f(342,3.6) kg·m/s＝0.475 kg·m/s
所以羽毛球的动量变化量为
Δp＝p2－p1＝0.475 kg·m/s－(－0.125 kg·m/s)
＝0.600 kg·m/s
即羽毛球的动量变化大小为0.600 kg·m/s，方向与羽毛球飞回的方向相同．
(2)羽毛球的初速度为v1＝－25 m/s
羽毛球的末速度为v2＝95 m/s
所以Δv＝v2－v1＝95 m/s－(－25 m/s)＝120 m/s
羽毛球的初动能：
Ek＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)×5×10－3×(－25)2 J＝1.56 J
羽毛球的末动能：
E′k＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)＝eq \f(1,2)×5×10－3×952 J＝22.56 J
所以ΔEk＝E′k－Ek＝21 J.
[答案] (1)0.600 kg·m/s 方向与羽毛球飞回的方向相同
(2)120 m/s 21 J
1动量p＝mv，大小由m和v共同决定.
2动量p和动量的变化Δp均为矢量，计算时要注意其方向性.
3动能是标量，动能的变化量等于末动能与初动能大小之差.
4物体的动量变化时动能不一定变化，动能变化时动量一定变化.
1．(多选)关于动量的变化，下列说法中正确的是( )
A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp与速度的方向相同
B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp与运动的方向相反
C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零
D．物体做曲线运动时，动量的增量Δp一般不为零
[解析] 当做直线运动的物体速度增大时，其末动量p2大于初动量p1，由矢量的运算法则可知Δp＝p2－p1＞0，与速度方向相同，如图甲所示，选项A正确；当做直线运动的物体速度减小时，Δp＝p2－p1＜0，即p2＜p1，如图乙所示，此时Δp与物体的运动方向相反，选项B正确；当物体的速度大小不变时，动量可能不变化，即Δp＝0，也有可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，选项C错误；物体做曲线运动时，速度的方向不断变化，故动量不断变化，Δp一般不为零，如图丙所示，选项D正确．故选ABD.
甲 乙 丙
[答案] ABD
2．(多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是( )
A．拉力F对物体的冲量大小为零
B．拉力F对物体的冲量大小为Ft
C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcs θ
D．合力对物体的冲量大小为零
[解析] 对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一个方向上力的冲量，某一个力的冲量与另一个力的冲量无关，故拉力F的冲量为Ft，A、C错误，B正确；物体处于静止状态，合力为零，合力的冲量为零，D正确．
[答案] BD
1．动量定理的理解
(1)动量定理的表达式mv′－mv＝F·Δt是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．
(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．
2．动量定理的应用
(1)定性分析有关现象：
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．
(2)定量计算有关物理量
动量定理p′－p＝I中，动量变化Δp与合力的冲量大小相等，方向相同，据此有：
①应用I＝Δp求变力的冲量．
②应用Δp＝FΔt求恒力作用下曲线运动中物体动量的变化．
③应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常多用于计算持续作用的变力的平均大小．
【例2】 蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处．已知运动员与网接触的时间为1.2 s，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小和方向．(g取10 m/s2)
[解析] 方法一：运动员刚接触网时速度的大小v1＝eq \r(2gh1)＝eq \r(2×10×3.2) m/s＝8 m/s，方向向下．
刚离网时速度的大小v2＝eq \r(2gh2)＝eq \r(2×10×5.0) m/s＝10 m/s，方向向上．
运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为F，则运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg，对运动员应用动量定理(以向上为正方向)，有：(F－mg)Δt＝mv2－m(－v1)
F＝eq \f(mv2－m－v1,Δt)＋mg
解得F＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(60×10－60×－8,1.2)＋60×10)) N＝1.5×103 N，方向向上．
方法二：本题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理：
自由下落的时间为
t1＝eq \r(\f(2h1,g))＝eq \r(\f(2×3.2,10)) s＝0.8 s
运动员离网后上升所用的时间为
t2＝eq \r(\f(2h2,g))＝eq \r(\f(2×5,10)) s＝1 s
整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t3＝1.2 s的时间内受到网对他向上的弹力FN的作用，对全过程应用动量定理，有
FNt3－mg(t1＋t2＋t3)＝0
则FN＝eq \f(t1＋t2＋t3,t3)mg＝eq \f(0.8＋1＋1.2,1.2)×60×10 N＝1 500 N，方向向上．
[答案] 1 500 N 方向向上
若运动员落到普通沙坑中，经Δt1＝0.1 s停下，其他条件不变，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？
【提示】 由(F－mg)Δt1＝0－(－mv1)
则F＝5 400 N.
用动量定理进行定量计算时注意
1列方程前首先选取正方向；
2分析速度时一定要选取同一参考系，一般是选地面为参考系；
3公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量.
训练角度1 应用动量定理定性分析
3．同一人以相同的力量跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于( )
A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小
B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小
C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小
D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小
[解析] 落地前的速度是一定的，初动量是一定的，所以选项A错误；落地后静止，末动量一定，人的动量变化是一定的，选项B错误；由动量定理可知人受到的冲量等于人的动量变化，所以两种情况下人受到的冲量相等，选项C错误；落在沙坑里力作用的时间长，落在水泥地上力作用的时间短，根据动量定理，在动量变化一定的情况下，时间t越长，则受到的冲力F越小，故选项D正确．
[答案] D
训练角度2 应用动量定理定量计算
4．(2019·全国卷Ⅰ)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为( )
A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg
C．1.6×105 kgD．1.6×106 kg
[解析] 根据动量定理有FΔt＝Δmv－0，解得eq \f(Δm,Δt)＝eq \f(F,v)＝1.6×103 kg/s，所以选项B正确．
[答案] B
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．动量大的物体惯性一定大
B．动量大的物体运动一定快
C．动量相同的物体运动方向一定相同
D．动量相同的物体速度小的惯性大
[解析] 物体的动量是由速度和质量两个因素决定的．动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，选项A错误；同理，动量大的物体速度也不一定大，选项B错误；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体，运动方向一定相同，选项C正确；动量相同的物体，速度小的质量大，惯性也大，选项D正确．
[答案] CD
2．一物体从某高处由静止释放，设所受空气阻力恒定，当它下落h时的动量大小为p1，当它下落2h时动量大小为p2，那么p1∶p2等于( )
A．1∶1 B．1∶eq \r(2) C．1∶2 D．1∶4
[解析] 物体做初速度为零的匀加速直线运动，veq \\al(2,1)＝2ah，veq \\al(2,2)＝2a·2h，则p1＝mv1＝meq \r(2ah)，p2＝mv2＝meq \r(4ah)，所以p1∶p2＝1∶eq \r(2)，选项B正确．
[答案] B
3．(多选)古时有“守株待兔”的寓言，设兔子的头部受到大小等于自身体重的撞击力时即可致死。若兔子与树桩发生碰撞，作用时间为0.2 s，则撞死的兔子的奔跑速度可能是( )
A．1 m/s B．1.5 m/s C．2 m/s D．2.5 m/s
[解析] 设兔子与树桩的撞击力为F，兔子撞击后速度为零，根据动量定理有Ft＝mv，所以，v＝eq \f(Ft,m)≥eq \f(mgt,m)＝gt＝2 m/s，选项CD正确．
[答案] CD
4．人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小．一瀑布落差为h＝20 m，水流量为Q＝0.10 m3/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零．(落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水的作用时可以不考虑水的重力，g取10 m/s2)
[解析] 设水滴下落与石头碰前速度为v，则有
mgh＝eq \f(1,2)mv2
设时间Δt内有质量为Δm的水冲到石头上，石头对水的作用力为F，由动量定理得：－FΔt＝0－Δmv
又因Δm＝ρQΔt
联立得：F＝ρQeq \r(2gh)＝2×103 N
由牛顿第三定律，水对石头的作用力：F′＝F＝2×103 N，方向竖直向下．
[答案] 2×103 N
对动量、冲量的理解
动量
动能
物理意义
描述机械运动状态的物理量
定义式
p＝mv
Ek＝eq \f(1,2)mv2
标矢性
矢量
标量
变化决定因素
物体所受冲量
外力所做的功
换算关系
p＝eq \r(2mEk)，Ek＝eq \f(p2,2m)
动量定理
课 堂 小 结
1.物体质量与速度的乘积叫动量，动量的方向与速度方向相同.
2.力与力的作用时间的乘积叫冲量，冲量的方向与力的方向相同.
3.物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量，动量变化量的方向与合力的冲量方向相同.
知 识 脉 络