2021学年4.2 直线、射线、线段教学设计
展开(1)定义:一点在空间沿着一个方向及它的相反方向运动,所形成的图形就是直线.
(2)直线公理:经过两点___________直线,并且___________直线.简单说成:___________.
(3)表示方法:直线AB或直线a.
(4)当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线___________,这个公共点叫做它们的___________.
2.射线
(1)定义:直线上的一点和它一旁的部分叫做射线.
(2)特征:是直的,有一个端点,不可以度量,不可以比较长短,无限长.
(3)表示方法:射线AB或射线a.
3.线段
(1)定义:直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.
(2)特征:线段是直的,它有两个端点,它的长度是有限的,可以度量,可以比较长短.
(3)表示方法:线段AB或线段a.
(4)两点的所有连线中,___________最短.简单说成:两点之间,___________.
(5)连接两点间的___________,叫做这两点的距离.
4.方法归纳:
(1)过一点的直线有___________;直线是是向___________方向无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小;
(2)要注意区别直线公理与线段的性质:直线公理是指___________,线段的性质是指两点之间线段最短;在线段的计算过程中,经常涉及线段的性质、线段的中点以及方程思想.
(3)延伸与延长是不同的,线段不能___________,但可以___________,直线和射线能___________,但是不能___________;
(4)直线和线段用两个大写字母表示时,与字母的前后顺序___________,但射线必须是表示端点的字母写在前面,不能互换;
(5)直线中“有且只有”中的“有”的含义是___________,“只有”的含义是,“有且只有”与“确定”的意义相同;
(6)射线:一要确定___________,二要确定___________,二者缺一不可.
重点(1)直线公理;(2)线段的性质
难点直线、射线、线段的概念
易错 直线、射线、线段的联系和区别
一、直线、射线、线段
【例1】下列说法中正确的个数为
①射线OP和射线PO是同一条射线;②连接两点的线段叫两点间的距离;③两点确定一条直线;④若AC=BC,则C是线段AB的中点.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【名师点睛】(1)直线、射线、线段的表示方法
①直线:用一个小写字母表示,如:直线l,或用两个大写字母(直线上的)表示,如直线AB.
②射线:是直线的一部分,用一个小写字母表示,如:射线l;用两个大写字母表示,端点在前,如:射线OA.注意:用两个字母表示时,端点的字母放在前边.
③线段:线段是直线的一部分,用一个小写字母表示,如线段a;用两个表示端点的字母表示,如:线段AB(或线段BA).
(2)点与直线的位置关系:①点经过直线,说明点在直线上;②点不经过直线,说明点在直线外.
二、直线的性质
(1)直线公理:经过两点有且只有一条直线.简称:两点确定一条直线.
(2)经过一点的直线有无数条,过两点就唯一确定,过三点就不一定了.
【例2】平面上有四点,过其中每两点画出一条直线,可以画直线的条数为
A.1或4B.1或6
C.4或6D.1或4或6
三、线段的性质
线段公理:两点的所有连线中,可以有无数种连法,如折线、曲线、线段等,这些所有的线中,线段最短.简单说成:两点之间,线段最短.
【例3】把一条弯曲的公路改为直路,可以缩短路程,其理由是
A.两点之间,线段最短B.两点确定一条直线
C.线段有两个端点D.线段可以比较大小
四、两点之间的距离
(1)两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.
(2)平面上任意两点间都有一定距离,它指的是连接这两点的线段的长度,学习此概念时,注意强调最后的两个字“长度”,也就是说,它是一个量,有大小,区别于线段,线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段,但不能说画距离.
【例4】已知线段AB=8cm,在线段AB的延长线上取一点C,使线段AC=12cm,那么线段AB和AC中点的距离为
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
五、比较线段的长短
(1)比较两条线段长短的方法有两种:度量比较法、重合比较法.
就结果而言有三种结果:AB>CD、AB=CD、AB
(3)线段的和、差、倍、分及计算
做一条线段等于已知线段,可以通过度量的方法,先量出已知线段的长度,再利用刻度尺画条等于这个长度的线段,也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段.
【例5】如图,四条线段中,最短和最长的一条分别是
A.acB.bdC.adD.Bc
【练习】
1.下列各说法一定成立的是
A.画直线AB=10厘米
B.已知A、B、C三点,过这三点画一条直线
C.画射线OB=10厘米
D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
2.如图,用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短,其中正确的是
A.A′B′>ABB.A′B′=AB
C.A′B′
A.过一点有且只有一条直线
B.两点之间,线段最短
C.连接两点之间的线段叫两点间的距离
D.两点确定一条直线
4.下列语句正确的是
A.延长线段AB到C,使BC=AC
B.反向延长线段AB,得到射线BA
C.取直线AB的中点
D.连接A、B两点,并使直线AB经过C点
5.如图所示,不同的线段的条数是
A.4条B.5条C.10条D.12条
6.如图所示,该条直线上的线段有
A.3条B.4条C.5条D.6条
7.射线OA与OB是同一条射线,画图正确的是
A.B.
C.D.
8.如果线段AB=5cm,BC=4cm,且A、B、C在同一条直线上,那么A、C两点的距离是
A.1cmB.9cm
C.1cm或9cmD.以上答案都不正确
9.如图,对于直线AB,线段CD,射线EF,其中能相交的图是
A.B.
C.D.
10.经过同一平面内的A,B,C三点中的任意两点,可以作出__________条直线.
11.如图,该图中不同的线段数共有__________条.
12.如下图,从小华家去学校共有4条路,第__________条路最近,理由是__________.
13.如图,若D是AB中点,E是BC中点,若AC=8,EC=3,AD=__________.
14.如图,已知线段AB,反向延长AB到点C,使AC=AB,D是AC的中点,若CD=2,求AB的长.
15.如图,B、C是线段AD上两点,且AB:BC:CD=3:2:5,E、F分别是AB、CD的中点,且EF=24,求线段AB、BC、CD的长.
16.AB、AC是同一条直线上的两条线段,M在AB上,且AM=AB,N在AC上,且AN=AC,线段BC和MN的大小有什么关系?请说明理由.
17.如图所示,C是线段AB上的一点,D是AC的中点,E是BC的中点,如果AB=9cm,AC=5cm.
求:(1)AD的长;(2)DE的长.
18.如图,已知A、B、C、D四点,根据下列语句画图:
(1)画直线AB;
(2)连接AC、BD,相交于点O;
(3)画射线AD、BC,交于点P.
【拓展】
19.如图,点C在线段AB上,点D是AC的中点,如果CB=CD,AB=7cm,那么BC的长为
A.3cmB.3.5cm
C.4cmD.4.5cm
20.如图,C是AB的中点,D是BC的中点,则下列等式不成立的是
A.CD=AD–ACB.CD=AB-BD
C.CD=ABD.CD=AB
21.A、B是直线l上的两点,P是直线l上的任意一点,要使PA+PB的值最小,那么点P的位置应在
A.线段AB上B.线段AB的延长线上
C.线段AB的反向延长线上D.直线l上
22.已知点P是线段AB的中点,则下列说法中:①PA+PB=AB;②PA=PB;③PA=AB;④PB=AB.其中,正确的有
A.1个B.2个
C.3个D.4个
23.如图,D是线段AB中点,E是线段BC中点,若AC=10,则线段DE=________.
24.在直线l两侧各取一定点A、B,直线l上动点P,则使PA+PB最小的点P的位置是________.
25.如图,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.
(1)求线段MN的长;
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由;
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC–BC=bcm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗?并说明理由.
26.如图所示,直线l是一条平直的公路,A、B是某公司的两个仓库,位于公路两旁,请在公路上找一点建一货物中转站C,使A、B到C的距离之和最小,请在图中找出点C的位置,并说明理由.
【真题】
27.(2017•桂林)如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AD的中点,若CD=1,则AB=__________.
28.(2017•河北)在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所示,设点A,B,C所对应数的和是p.
(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,p又是多少?
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p.
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