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2021学年11.2.2 三角形的外角教学设计
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这是一份2021学年11.2.2 三角形的外角教学设计，共5页。教案主要包含了二学段的学习，解决问题，巩固新知，分享收获，总结升华，三角形内角和定理的证明教学反思等内容，欢迎下载使用。
教材版本
人民教育出版社
知识点名称
三角形内角和定理
微教案
设计思想
通过亲自动手实践、体验感知、形成表象、构建新知。
学情分析
《课标》强调：培养学生的推理能力，要注意层次性和差异性。以三角形内，角和定理为例，小学时学生通过观察、实验得到了结论。七年级时学生又通过“拼”“折”“画”等感知了三角形内角和为180°的结论，完成了第一、二学段的学习。而到了第三学段，八年级学生需要运用演绎推理的方式加以证明。
我的教学设计主要是探究老师如何发挥主观能动性，创造性地使用教材，培养学生的创新能力；并关注不同学生的差异，让每一个学生都能体会证明的必要性，让不同的人得到不同的提高。
学习目标
1．对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。
2．通过一题多解、一题多变体会思维的多向性。
3．引导学生应用运动变化的观点认识数学。感受从特殊→一般→特殊的过程。
教学策略
学习有顺序地有条理由具体到抽象地进行思考，探索出共有多少种搭配方法。
重点难点
探索证明三角形内角和定理的不同方法。
利用三角形内角和定理简单计算或证明。
教学过程
创设情境 诱发主动
视频导入：这节课跟着老师一块儿来学习“三角形内角和定理”。我们先来看一个小故事《内角三兄弟之争》：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.
同学们，你们知道其中的道理吗？
讲授新知
1.提出问题三角形内角和是多少？
在小学通过撕、拼方法得到三角形内角和等于180°，依据是什么？
2.展示“三角形内角和等于180°”动画。
3. 引导学生利用“平行线的判定与性质”探究、推理、得出“三角形内角和等于180°”的结论
三角形的内角和等于180°
（有本章前面几节作为基础，学生有能力画图，写已知，求证。）
已知△ＡＢＣ，∠A,∠B,∠C是三角形的三个内角
求证：∠A+∠B+∠C=180°
联想前面撕角拼角的方法，学生能想到。 让学生体会转化的数学思想方法，把新知识化为旧知识。
证法１：过A作EF∥BC，（如下图）
∠B=∠2所以
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又因为∠2+∠1+∠BAC=180°
所以∠B+∠C+∠BAC=180°
同学们，想一想还有其他的方法证明这个结论的正确性。
证法2：过A作AE∥BC，（如下图）
所以∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
所以∠B+∠C+∠BAC=180°
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
三、解决问题，巩固新知
【例】在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:2:4,求∠A 、∠B、 ∠C的度数.
解：设每一份角为x°，则∠A＝2x°、∠B=2x°、 ∠C=4x° ，由三角形内角和定理，可得：
2x+2x+4x=180
解得 x=22.5
2x=2×22.5=45, 4x=4×22.5=90
答： ∠A 为45°，∠B为45°、 ∠C为90°
四、分享收获，总结升华
1.本节课你有什么收获？ 1、证明的基本思想：运用辅助线
将三个内角集中在一起，拼成一个平角。
2、添加辅助线是构建“已知”与“未知”的桥梁。
微反思
教材与学生现实的分析
1、三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。
2、三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，但在小学是通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法，它同代数中设末知数是同一思想。
3、学生在小学里已知三角形的内角和是180°，前面又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，而且也渗透了三角形的内角和是180°的证明，它的证明借助了平角定义，平行线的性质。用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件。尽管前面学生接触过推理论证的知识，但并末真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，只要教师设置恰当的问题情境，学生再由实验操作、观察、抽象出几何图形，用自主探索的方式是可发完成的，并且这样的过程 可以更好地发展他们的创造能力和实验能力。
从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题的证明思路，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。
二、三角形内角和定理的证明教学反思
三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理，为此，本节课的设计力图实现以下特点：
1、通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发，逐步转到符号化处理，最后达到推理论证的要求。
2、充分展示学生的个性，体现“学生是学习的主人”这一主题。
3、添加辅助线是教学中的一个难点，如何添加辅助线则应允许学生展开思考并争论，展示学生的思维过程，然后在老师的引导下达成共识。
教材版本
人民教育出版社
知识点名称
三角形内角和定理
微教案
设计思想
通过亲自动手实践、体验感知、形成表象、构建新知。
学情分析
《课标》强调：培养学生的推理能力，要注意层次性和差异性。以三角形内，角和定理为例，小学时学生通过观察、实验得到了结论。七年级时学生又通过“拼”“折”“画”等感知了三角形内角和为180°的结论，完成了第一、二学段的学习。而到了第三学段，八年级学生需要运用演绎推理的方式加以证明。
我的教学设计主要是探究老师如何发挥主观能动性，创造性地使用教材，培养学生的创新能力；并关注不同学生的差异，让每一个学生都能体会证明的必要性，让不同的人得到不同的提高。
学习目标
1．对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。
2．通过一题多解、一题多变体会思维的多向性。
3．引导学生应用运动变化的观点认识数学。感受从特殊→一般→特殊的过程。
教学策略
学习有顺序地有条理由具体到抽象地进行思考，探索出共有多少种搭配方法。
重点难点
探索证明三角形内角和定理的不同方法。
利用三角形内角和定理简单计算或证明。
教学过程
创设情境 诱发主动
视频导入：这节课跟着老师一块儿来学习“三角形内角和定理”。我们先来看一个小故事《内角三兄弟之争》：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.
同学们，你们知道其中的道理吗？
讲授新知
1.提出问题三角形内角和是多少？
在小学通过撕、拼方法得到三角形内角和等于180°，依据是什么？
2.展示“三角形内角和等于180°”动画。
3. 引导学生利用“平行线的判定与性质”探究、推理、得出“三角形内角和等于180°”的结论
三角形的内角和等于180°
（有本章前面几节作为基础，学生有能力画图，写已知，求证。）
已知△ＡＢＣ，∠A,∠B,∠C是三角形的三个内角
求证：∠A+∠B+∠C=180°
联想前面撕角拼角的方法，学生能想到。 让学生体会转化的数学思想方法，把新知识化为旧知识。
证法１：过A作EF∥BC，（如下图）
∠B=∠2所以
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又因为∠2+∠1+∠BAC=180°
所以∠B+∠C+∠BAC=180°
同学们，想一想还有其他的方法证明这个结论的正确性。
证法2：过A作AE∥BC，（如下图）
所以∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
所以∠B+∠C+∠BAC=180°
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
三、解决问题，巩固新知
【例】在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:2:4,求∠A 、∠B、 ∠C的度数.
解：设每一份角为x°，则∠A＝2x°、∠B=2x°、 ∠C=4x° ，由三角形内角和定理，可得：
2x+2x+4x=180
解得 x=22.5
2x=2×22.5=45, 4x=4×22.5=90
答： ∠A 为45°，∠B为45°、 ∠C为90°
四、分享收获，总结升华
1.本节课你有什么收获？ 1、证明的基本思想：运用辅助线
将三个内角集中在一起，拼成一个平角。
2、添加辅助线是构建“已知”与“未知”的桥梁。
微反思
教材与学生现实的分析
1、三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。
2、三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，但在小学是通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法，它同代数中设末知数是同一思想。
3、学生在小学里已知三角形的内角和是180°，前面又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，而且也渗透了三角形的内角和是180°的证明，它的证明借助了平角定义，平行线的性质。用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件。尽管前面学生接触过推理论证的知识，但并末真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，只要教师设置恰当的问题情境，学生再由实验操作、观察、抽象出几何图形，用自主探索的方式是可发完成的，并且这样的过程 可以更好地发展他们的创造能力和实验能力。
从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题的证明思路，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。
二、三角形内角和定理的证明教学反思
三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理，为此，本节课的设计力图实现以下特点：
1、通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发，逐步转到符号化处理，最后达到推理论证的要求。
2、充分展示学生的个性，体现“学生是学习的主人”这一主题。
3、添加辅助线是教学中的一个难点，如何添加辅助线则应允许学生展开思考并争论，展示学生的思维过程，然后在老师的引导下达成共识。
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