人教版七年级上册4.3.3 余角和补角教案设计

教学步 骤

预  计

时  间（分）

教学内容

教师活动

学生活动

设  计

意  图

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学了啥？·复习回顾

1、如果两个角的和是180° ， 那么称这两个角互为补角。

2、如果两个角的和是90° ， 那么称这两个角互为余角。

出示余角、补角的图形，用数学语言介绍互为补角和互为余角的概念。

看图、回顾概念。

回顾概念，巩固知识，为学习新知识打下牢固基础。注重从文字、图形、符号三种语言对定义进行刻画．

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要学啥？·新知探究

（一）动手操作

请你借助直角三角板，在原图上画出∠1所有的余角。

（1）图中有哪几对互余的角?

（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？

（3）你能用一句话概括以上规律吗?

同角的余角相等。

（二） 类比迁移

如图所示，已知OB⊥ AB ，OD⊥CD 。请回答下列问题。

（1）图中有哪几对互余的角?

（2）你能发现有几对相等的角(直角除外)？

（3）用一句话概括以上规律吗?

等角的余角相等。

（三） 走进生活

如图所示，有一个破损的彩色扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角∠COD的度数吗？∠AOB与∠COD度数有什么关系？（不用对顶角的定理）

解:由图容易读出∠AOC=140o

因为∠AOC+∠COD=180o                           

所以∠COD=180o-140o=40o

因为∠AOC+∠AOB=180o                           

 所以∠AOB=180o-140o=40o

结论：同角的补角相等

（四）猜想验证

解：∠2与∠4相等。

因为∠1与∠2互补；

∠3与∠4互补，

所以∠2=180°-∠1；         ∠4=180°-∠3，

又因为∠1=∠3，

所以∠2=∠4。

结论：等角的补角相等

教师巡查学生的画图情况，有些学生可能只知道画一条边的直角，此时，教师提醒，可以有两种不同画直角的方法。

1、在这个环节中，教师重点推导的过程。

2、教师详细解释“等角的余角相等”这句话的含义，让学生透彻地理解这句话。

1、因为学生已经学习了对顶角的定理，所以教师强调，不运用该定理，来推导∠AOB与∠COD的关系，教师重点展示∠AOB=∠COD推导过程。

2、教师详细解释“同角的补角相等”这句话的含义。

1、教师详细展示

∠2=∠4的推导过程，从而得出“等角的补角相等”这个性质。

2、教师详细解释“等角的补角相等”这句话的含义。

学生借助直角三角板画图，思考，做练习。

学生看图、做题，概括规律。

学生看图、做题。

学生动手做题，思考。

动手操作是概念变式的一个环节，目的是引出同角的余角相等。

类比迁移的设计为了引出“等角的余角相等。”

联系生活实际，让学生明白数学运用在生活中处处存在，锻炼学生的实际运用能力，从而体会数学的价值。同时引出“同角的补角相等。”

让学生体会演绎推理过程，从而得出“等角的补角相等”的性质。

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懂了啥？·巧练拓展

如图所示，ON 与 DC 相交所成的 ∠ DON和∠CON都等于90° ，且∠1=∠2。

（1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？

（2）∠3与∠4有什么关系？ 为什么？

（3） ∠AOC与∠BOD有什么关系？ 为什么？

解：（1）互为补角的角如∠1与∠AOC， ∠2与∠BOD，

∠2与∠AOC，∠1 与∠BOD，                                        ∠DON与∠CON；

互为余角的角如∠1与∠3， ∠2与∠4，∠1与∠4， ∠2与∠3 。

（2）因为∠ DON= ∠CON= 90°，且∠1=∠2 ,        

 所以∠3= ∠4

（3）因为 ∠1+∠AOC=180º  ，∠2+∠BOD=180º，

 且∠1=∠2，

 所以 ∠AOC= ∠BOD

1、 教师巡查发现，有些学生会因为就近原则，在回答互为补角时只答到∠1与∠AOC， ∠2与∠BOD，∠DON与∠CON，忽略了∠2与∠AOC，∠1 与∠BOD。

2、 在回答互为余角时只答到∠1与∠3， ∠2与∠4，却忽略了∠1与∠4， ∠2与∠3。

3、 教师强调凡是两个角的和为180º的角都是互为补角，凡是两个角的和为90°的角都是互为余角，这与数量有关，与位置无关。

4、 教师发现不少学生在推导∠3与∠4，∠AOC与∠BOD的关系时，还是运用以往的等式性质及等量代换来解答此类题。教师此时强调要学会直接运用“等角的余角相等”“等角的补角相等”这种性质。

学生讨论、举手回答问题。

通过练习让学生更透彻地明白互余与互补只与数量有关，与位置无关。

同时让学生体会同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等这一性质的运用。

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收获啥？·反思小结

性质

1、同角或等角的余角相等。

2、同角或等角的补角相等。

数学思想

1、类比转化

2、数形结合

教师小结。

有利于学生对知识掌握更加系统化，并从感性认识上升到理性认识