人教版 (2019)必修 第一册3 牛顿第二定律导学案

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考点1：对牛顿第二定律的理解
1．对牛顿第二定律的理解
（1）公式F＝ma中，若F是合力，加速度a为物体的实际加速度；若F是某一个力，加速度a为该力产生的加速度。
（2）a＝eq \f(F,m)是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。
（3）F、m、a三个物理量的单位都为国际单位制时，才有公式F＝kma中k＝1，即F＝ma。
2．牛顿第二定律的六个性质
3.力与运动的关系
【例1】 (多选)关于牛顿第二定律，下列说法正确的是( )
A．加速度和力是瞬时对应关系，即加速度与力是同时产生、同时变化、同时消失的
B．物体只有受到力的作用时，才有加速度，才有速度
C．任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，也总与速度的方向相同
D．当物体受到几个力的作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用时产生的各个加速度的矢量和
【解析】AD 根据牛顿第二定律的瞬时性，选项A正确；物体只有受到力的作用时，才有加速度，但速度有无与物体是否受力无关，选项B错误；任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，但与速度的方向没关系，选项C错误；根据牛顿第二定律的独立性，选项D正确。
【技巧与方法】
理解牛顿第二定律的三个误区
(1)认为先有力，后有加速度：物体的加速度和合外力是同时产生的，不分先后，但有因果性，力是产生加速度的原因，没有力就没有加速度。
(2)认为质量与力成正比，与加速度成反比：不能根据m＝eq \f(F,a)得出m∝F、m∝eq \f(1,a)的结论，物体的质量m是由自身决定的，与物体所受的合外力和运动的加速度无关。
(3)认为作用力与m和a都成正比：不能由F＝ma得出F∝m、F∝a的结论，物体所受合外力的大小是由物体的受力情况决定的，与物体的质量和加速度无关。
【针对训练】
1．(对牛顿第二定律公式的理解)在牛顿第二定律公式F＝kma中，比例系数k的数值( )
A．在任何情况下都等于1
B．是由质量m、加速度a和力F三者的大小所决定的
C．与质量m、初速度a和力F三者的单位无关
D．在国际单位制中一定等于1
【解析】D 在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，只有质量m、加速度a和力F的单位是国际单位制单位时，比例系数k才为1，故D正确，A、B、C错误。
2．(合外力、加速度、速度三者的关系)如图所示，在光滑的水平桌面上，有一个静止的物体，给物体施以水平作用力，在力作用到物体上的瞬间，则( )
A．物体同时具有加速度和速度
B．物体立即获得加速度，速度仍为零
C．物体立即获得速度，加速度仍为零
D．物体的速度和加速度均为零
【解析】B 由牛顿第二定律的瞬时性可知，合外力和加速度是瞬时对应关系，二者同时产生，同时变化，同时消失，所以当外力作用在物体上的瞬间，物体立即获得加速度；速度与加速度的关系可表示为v＝at，可以看出，速度是加速度在时间上的积累，外力作用在物体上的瞬间t＝0，所以速度为零，故B正确。
考点2：牛顿第二定律的简单应用
1．牛顿第二定律的用途：牛顿第二定律是联系物体受力情况与物体运动情况的桥梁。根据牛顿第二定律，可由物体所受各力的合力，求出物体的加速度；也可由物体的加速度，求出物体所受各力的合力。
2．应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程。
(3)求出合力或加速度。
(4)根据牛顿第二定律列方程求解。
3．两种根据受力情况求加速度的方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向。加速度的方向就是物体所受合力的方向。
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法分别求物体在x轴、y轴上的合力Fx、Fy，再应用牛顿第二定律分别求加速度ax、ay。在实际应用中常将受力分解，且将加速度所在的方向选为x轴或y轴，有时也可分解加速度，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fx＝max,Fy＝may。))
【例2】 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg。sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)悬线对小球的拉力大小。
【分析】 ①小球所受合外力的方向与加速度的方向相同。②小球受两个力作用，可用力的合成法或正交分解法求解。③小球与小车相对静止，则小球的加速度就是小车的加速度。
【解析】 解法一：合成法
甲
(1)由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向。
选小球为研究对象，受力分析如图甲所示。
由几何关系可得F＝mgtan θ，
小球的加速度a＝eq \f(F,m)＝gtan θ＝7.5 m/s2，方向向右，
则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
(2)悬线对小球的拉力大小为
FT＝eq \f(mg,cs θ)＝eq \f(1×10,0.8) N＝12.5 N。
解法二：正交分解法
乙
以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解，如图乙所示。
则沿水平方向有FTsin θ＝ma
竖直方向有FTcs θ－mg＝0
联立解得a＝7.5 m/s2，FT＝12.5 N，
且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
【技巧与方法】
正交分解法
物体在三个或三个以上的力作用下做匀变速直线运动时往往采用正交分解法解决问题。
(1)正交分解的方法是常用的矢量运算方法，其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算，常见的是沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐标系。
(2)坐标系的建立并不一定必须沿加速度方向，应以解题方便为原则，在建立直角坐标系时，不管选取哪个方向为x轴正方向，最后得到的结果都应该是一样的。
【针对训练】
3．(瞬时加速度的求解)如图所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量m＝1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间，下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )
A．小球受力个数不变
B．小球立即向左运动，且a＝8 m/s2
C．小球立即向左运动，且a＝10 m/s2
D．若剪断弹簧右端，则剪断瞬间小球加速度的大小为a＝10eq \r(2) m/s2
【解析】B 在剪断轻绳前，小球所受弹簧弹力和绳子拉力的合力与重力mg是一对平衡力，如图所示，则弹簧弹力F＝mgtan 45°＝10 N，剪断轻绳的瞬间，弹簧弹力不变，重力不变，小球与水平面间发生挤压受到支持力，小球有向左运动的趋势，受摩擦力，受力个数变化，选项A错误；此时在竖直方向，水平面的弹力FN＝mg，摩擦力为Ff＝μFN＝2 N，小球水平向左有F－Ff＝ma，解得a＝8 m/s2，选项B正确，C错误；若剪断的是弹簧，则剪断瞬间弹簧弹力和轻绳的拉力均消失，小球仍然静止，则加速度的大小a＝0，选项D错误。
4．(牛顿第二定律分析力和运动的关系)将一个物体用弹簧测力计竖直悬挂起来后，弹簧测力计的示数如图甲所示(弹簧测力计的量程为0～100 N)，之后将该物体放到粗糙的水平面上如图乙所示，当逐渐增大拉力到43 N时，物体刚好运动，物体运动之后只用40 N的拉力就能保持向右匀速运动。问：(g取10 m/s2)
甲 乙
(1)物体的质量为多少？物体与地面间的最大静摩擦力为多大？
(2)物体与地面间的动摩擦因数为多大？
(3)如果将拉力改为60 N，并且由静止拉物体运动，经过10 s时物体的运动速度和位移各为多少？
【解析】 (1)由题给图甲可得G＝80 N＝mg，故物体的质量m＝8.0 kg，物体受到的最大静摩擦力fm＝43 N。
(2)受力分析如图，可得：N＝G＝80 N
滑动摩擦力f＝F＝40 N，μ＝eq \f(f,N)＝eq \f(40 N,80 N)＝0.5。
(3)由牛顿第二定律知：
F合＝F－f＝ma
可得a＝eq \f(F－f,m)＝eq \f(60－40,8) m/s2＝2.5 m/s2
v＝at＝2.5×10 m/s＝25 m/s
x＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×2.5×102m＝125 m。
考点达标
考点一 对牛顿第二定律的理解
1．关于牛顿第二定律，下列说法正确的是( )
A．根据公式F＝ma可知，物体所受的合外力跟其运动的加速度成正比
B．根据m＝eq \f(F,a)可知，物体的质量与其运动的加速度成反比
C．根据m＝eq \f(F,a)可知，物体的质量与其所受合外力成正比
D．根据a＝eq \f(F,m)可知，物体的加速度大小与其所受合外力成正比
【解析】D 物体的合外力与物体的质量和加速度无关，A错误；物体的质量与合外力以及加速度无关，由本身的性质决定，故B、C错误；根据牛顿第二定律a＝eq \f(F,m)可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比，故D正确。
2．甲物体的质量是乙物体的两倍，把它们放置在光滑的水平面上，用一个力作用在静止的甲物体上，得到2 m/s2的加速度；如果用相同的力作用在静止的乙物体上，经过2 s后，乙物体的速度是( )
A．2 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．8 m/s
【解析】D 根据牛顿第二定律F＝ma，F相同，m甲＝2m乙，得加速度之比为a甲∶a乙＝1∶2，则a乙＝2a甲＝4 m/s2，经过2秒后，乙物体的速度是v＝a乙 t＝8 m/s，故D正确。
3．静止在光滑水平面上的物体在水平推力F作用下开始运动，推力随时间的变化如图所示，关于物体在0～t1时间内的运动情况，正确的描述是( )
A．物体先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．物体的加速度一直增大
C．物体的速度先增大后减小
D．物体的速度一直增大
D 由题可知，物体的合力等于推力F，方向始终沿正方向，根据牛顿第二定律分析可知：物体先从静止开始做加速直线运动，推力F减小时，其方向仍与速度相同，继续做加速直线运动，故C错误，D正确；物体的合力等于推力F，推力先增大后减小，根据牛顿第二定律得知：加速度先增大，后减小，选项A、B错误。
考点二 牛顿第二定律的简单应用
4．如图所示，质量m＝10 kg的物体在水平面上向右运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向左的推力F＝20 N的作用，取g＝10 m/s2，则物体的加速度是( )
A．0 B．4 m/s2，水平向右
C．4 m/s2，水平向左 D． 2 m/s2，水平向右
【解析】C 物体在水平面上向右运动，竖直方向受重力、支持力，其合力为0，在水平方向上受水平向左的推力、水平向左的滑动摩擦力，推力大小为F＝20 N，滑动摩擦力大小为Ff＝μFN＝μmg＝0.2×10×10 N＝20 N，所以合力大小为F合＝F＋Ff＝20 N＋20 N＝40 N，方向水平向左，根据牛顿第二定律得加速度为a＝eq \f(F合,m)＝eq \f(40,10) m/s2＝4 m/s2，方向水平向左，选项C正确。
5．如图所示，小车的直杆顶端固定着小球，当小车向左做匀加速运动时，球受杆作用力的方向可能沿图中的( )
A．OA方向 B．OB方向
C．OC方向 D．OD方向
【解析】A 小球随小车向左做匀加速运动，则小球所受重力与杆的作用力两个力的合力水平向左，根据力的合成的平行四边形定则，直杆对小球的作用力只可能沿OA方向，选项A正确，B、C、D错误。
6．A、B两物体以相同的初速度在同一水平面上滑动，两物体与水平面间的动摩擦因数相同，且mA＝3mB，则它们所能滑行的距离xA、xB的关系为( )
A．xA＝xB B．xA＝3xB
C．xA＝eq \f(1,2)xB D．xA＝9xB
【解析】A 物体沿水平面滑动时做匀减速直线运动，加速度大小a＝eq \f(μmg,m)＝μg，与质量无关，由0－veq \\al(2,0)＝－2ax和题设条件知xA＝xB，A正确。
7．(多选)“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳。质量为m的小明，如图所示，静止悬挂时(小明两侧绳长相同)，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，若此时小明左侧橡皮绳断裂，则小明此时( )
A．速度为零
B．加速度a＝g，沿原断裂绳的方向斜向下
C．加速度a＝g，沿未断裂绳的方向斜向上
D．加速度a＝g，方向竖直向下
【解析】AB 速度不能发生突变，左侧橡皮绳断裂瞬间，小明速度为零，选项A正确；断裂前，FT左＝FT右＝mg，受力分析如图所示，橡皮绳形变量比较大，不会发生突变，断裂瞬间，FT右与mg合力沿断裂绳的反向延长线，大小等于mg，选项B正确。
8．(多选)质量m＝2 kg、初速度v0＝8 m/s的物体沿着粗糙水平面向右运动，物体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.1，同时物体还受到一个随时间如图变化的水平拉力F的作用，设水平向右为拉力的正方向，且物体在t＝0时刻开始运动，g取10 m/s2，则以下结论正确的是( )
A．0～1 s内，物体的加速度大小为2 m/s2
B．1～2 s内，物体的加速度大小为2 m/s2
C．0～1 s内，物体的位移为7 m
D．0～2 s内，物体的总位移为11 m
【解析】BD 0～1 s内，物体的加速度大小a1＝eq \f(F＋μmg,m)＝eq \f(6＋0.1×2×10,2) m/s2＝4 m/s2，A项错误；1～2 s内物体的加速度大小a2＝eq \f(F′－μmg,m)＝eq \f(6－0.1×2×10,2) m/s2＝2 m/s2，B项正确；由题图可得物体运动的v­t图像如图所示，故0～1 s内物体的位移为x1＝6 m，C项错误；0～2 s内物体的总位移x＝x1＋x2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8＋4,2)×1＋\f(6＋4,2)×1)) m＝11 m，D项正确。
9．如图所示，小车以a＝2 m/s2的加速度沿倾角θ＝37°(sin 37°＝0.6)的斜面匀加速下滑，小车的水平表面上有一质量m＝10 kg的物体，物体与车保持相对静止，则物体所受的静摩擦力Ff及小车对物体的支持力FN大小各为多大？
【解析】 以物体为研究对象，对物体进行受力分析，如图甲所示。把加速度沿水平方向和竖直方向分解，如图乙所示，根据牛顿第二定律有mg－FN＝masin θ，Ff＝macs θ，解得物体所受的静摩擦力Ff＝16 N，小车对物体的支持力FN＝88 N。
甲 乙
巩固提升
10．(多选)如图所示，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连。设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是( )
A．向右做加速运动 B．向右做减速运动
C．向左做加速运动 D．向左做减速运动
【解析】AD 弹簧处于压缩状态，故小球受到合力方向向右，小球加速度方向向右，若小车原速度方向向右，则小车向右做加速运动，A正确；若小车原速度方向向左，则小车向左做减速运动，D正确。
11．如图所示，一倾角为α的光滑斜面向右做匀加速运动，物体A相对于斜面静止，则斜面运动的加速度为( )
A．gsin α B．gcs α
C．gtan α D．eq \f(g,tan α)
【解析】C 物体随斜面体一起沿水平方向运动，则加速度一定在水平方向，物体受到重力和垂直斜面向上的支持力，两者合力方向一定水平向右，如图所示。
由牛顿第二定律得mgtan α＝ma，则a＝gtan α，选项C正确，A、B、D错误。
12．如图所示，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是( )
A B C D
【解析】A 假设物块静止时弹簧的压缩量为x0，则由力的平衡条件可知kx0＝mg，在弹簧恢复原长前，当物块向上做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律得F＋k(x0－x)－mg＝ma，由以上两式解得F＝kx＋ma，显然F和x为一次函数关系，且在F轴上有截距，A正确，B、C、D错误。
13．自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表面，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向。使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图所示，g取9.8 m/s2。
(1)硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上，则在b处应标的加速度数值是多少？
(2)刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30°，则c处应标的加速度数值是多少？
(3)刻度线d和O点的连线与Ob的夹角为45°。在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d处，则0.5 s内汽车速度变化了多少？
【解析】 (1)当轻杆与Ob重合时，小球所受合力为0，其加速度为0，车的加速度亦为0，故b处应标的加速度数值为0。
甲
(2)解法一：合成法
当轻杆与Oc重合时，以小球为研究对象，受力分析如图甲所示。根据力的合成的平行四边形定则和牛顿第二定律得mgtan θ＝ma1
解得a1＝gtan θ＝9.8×eq \f(\r(3),3) m/s2≈5.66 m/s2。
解法二：正交分解法
建立直角坐标系，并将轻杆对小球的拉力正交分解，如图乙所示。
乙
则沿水平方向有Fsin θ＝ma
竖直方向有Fcs θ－mg＝0
联立以上两式可解得小球的加速度a≈5.66 m/s2，方向水平向右，即c处应标的加速度数值为5.66 m/s2。
(3)若轻杆与Od重合，同理可得
mgtan 45°＝ma2
解得a2＝gtan 45°＝9.8 m/s2，方向水平向左，与速度方向相反，
所以在0.5 s内汽车速度应减少，减少量Δv＝a2Δt＝9.8×0.5 m/s＝4.9 m/s。
性质
理解
因果性
力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
矢量性
F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同
瞬时性
加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生、同时变化、同时消失
同体性
F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的
独立性
作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
相对性
物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系