鲁科版 (2019)必修 第三册第1节 静电力做功与电势能优质教学设计

静电力做功与电势能

【教学目标】

【教学重难点】

1．理解电场力做功与电势能的关系。

2．通过电势能与重力势能的对比，能体会类比与创新在物理学研究中的重要性，感悟物理学的内在之美。

【教学过程】

一、导入新课

我们知道，在攀岩运动中，若攀岩者上升，则重力做负功；若攀岩者下降，则重力做正功。重力做功的多少与攀岩者的始末位置有关，与攀岩路径无关。那么，电荷在静电力作用下运动，若静电力对电荷做功，与重力做功有无相似之处？本节将学习静电力做功的特点，探究静电力做功与电势能变化之间的关系。

二、新知学习

知识点一  静电力做功的特点

[观图助学]

两辆完全相同的小汽车从山脚下的同一地点，沿不同的路径到山顶，重力做功一样吗？

1．静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qE·lcosθ。其中θ为静电力方向与位移方向之间的夹角。

2．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。以上结论不仅适用于匀强电场，而且也适用于非匀强电场。

[思考判断]

（1）电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同。（×）

（2）正电荷沿着电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做正功。（√）

知识点二  电势能

[观图助学]

在甲、乙两图中，小球均从A点移到B点，甲图中小球的重力势能怎样变化？乙图中小球电势能怎样变化？

1．概念：电荷在电场中具有的势能。用Ep表示。

2．大小：电荷在电场中某点的电势能，等于电荷从该点移到零电势能点静电力所做的功。

3．电势能与电场力做功的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。

4．电势能的相对性：选择不同的零电势能点，电荷在电场中同一点的电势能的值是不同的（填“相同”或“不同”）。

[思考判断]

（1）静电力做功，电势能一定变化。（√）

（2）静电力做正功，电荷的电势能减少，静电力做负功，电荷的电势能增加。（√）

（3）正电荷和负电荷沿着电场线运动，电势能均减少。（×）

（4）某点的场强为零，电荷在该点的电势能一定为零。（×）

三、核心探究

核心要点1  静电力做功的特点

[观察探究]

如图所示，一带电荷量为q的正电荷在匀强电场中从A点运动到B点，已知直角边BC、AC的长度分别为a、b。

（1）若电荷沿直线AB运动，电场力做了多少功？是正功还是负功？

（2）若电荷沿折线ACB运动，电场力做了多少功？是正功还是负功？

（3）由以上两种情况可以总结出电场力做功有何特点？试猜想电荷沿曲线ADB运动，电场力做了多少功？ 是正功还是负功？

答案  （1）qEa  正功

（2）qEa  正功

（3）电场力做功与路径无关，只与始末位置有关，若电荷沿曲线ADB运动，电场力做的功W3＝qEa  正功

[探究归纳]

（1）在匀强电场中，静电力做的功为W＝qEd，其中d为沿电场线方向的位移。

（2）静电力和瞬时速度方向的夹角为锐角时静电力做正功，夹角为钝角时做负功。

注意  判断静电力方向时要注意正负电荷。

[试题案例]

[例1]如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，dab＝5 cm，dbc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角。一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b时电场力做的功为W1＝1.2×10－7 J，求：

（1）匀强电场的电场强度E的大小；

（2）电荷从a移到c，电场力做的功W2。

解析  （1）从a到b，正电荷受到的电场力F1＝qE

电场力做的功W1＝F1dab＝qEdab

则E＝＝ V/m＝60 V/m。

（2）由于电场力做功与路径无关，所以把电荷从a移到c做的功W2＝W1＋Wbc，把电荷从b移到c，电场力做的功Wbc＝qE·dbc·cos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J，故W2＝W1＋Wbc＝1.2×10－7 J＋1.44×10－7 J＝2.64×10－7 J。

答案  （1）60 V/m  （2）2.64×10－7 J

[针对训练1]如图所示，一根绝缘杆长l，两端分别带有等量异种电荷，电荷量均为Q，杆处于纸面内时，匀强电场的方向与杆的夹角α＝60°。若场强为E，使杆绕杆中点O沿顺时针方向转过60°角，电场力一共做了多少功？

解析  正电荷受到的电场力沿场强方向，负电荷受到的电场力沿场强反方向，因此杆顺时针转动，电场力对正、负电荷都做正功，所以电场力一共做功

W＝2QE·l·（1－cos 60°）＝QEl。

答案  QEl

核心要点2  电势能

[要点归纳]

1．电势能的性质

（1）系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。

（2）相对性：电势能是相对的，其大小与选定的零电势能点有关。确定电荷的电势能，首先应确定零势能点的位置。

（3）标量性：电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于零电势能点的电势能，电势能为负值表示电势能小于零电势能点的电势能。

2．静电力做功与电势能变化的关系

WAB＝EpA－EpB→→WAB＝－ΔEp

[试题案例]

[例2]将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了

3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：

（1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能改变了多少？

（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？

（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？

解析  （1）WAC＝WAB＋WBC＝（－3×10－5＋1.2×10－5） J＝－1.8×10－5 J。

可见电势能增加了1.8×10－5 J。

（2）如果规定A点的电势能为零，由公式WAB＝EpA－EpB得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J。

同理，C点的电势能为：EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。

（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：

EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J。

C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。

答案  （1）增加了1.8×10－5 J  （2）3×10－5 J  1.8×10－5 J 

（3）－3×10－5 J  －1.2×10－5 J

方法凝炼  电势能大小的判断方法

[针对训练2]如图所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点。设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法正确的是（    ）

A．若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向 B 运动，电势能减少

B．若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向A运动，电势能增加

C．若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能增加

D．若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向B运动，电势能减少

解析  若在C点无初速度地释放正电荷，正电荷所受电场力向右，则正电荷向B运动，电场力做正功，电势能减少；若在C点无初速度地释放负电荷，负电荷所受电场力向左，则负电荷向A运动，电场力做正功，电势能减少。

答案  A

[针对训练3]（多选）如图所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把电荷量为＋q和－q的点电荷依次放在这三点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是（    ）

A.放上＋q时，它们的电势能EpA>EpB>EpC

B.放上＋q时，它们的电势能EpA<EpB<EpC

C.放上－q时，它们的电势能EpA>EpB>EpC

D.放上－q时，它们的电势能EpA<EpB<EpC

解析  对正电荷从A经B移到C，电场力做正功，电势能减少，故EpA>EpB>EpC，对负电荷从A经B至C，电场力做负功，电势能增加，故EpA<EpB<EpC。

答案  AD

【课堂总结】

静电力做功

电势能