人教版七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母同步测试题

【人教版七年级数学(上)期末专题复习】

专题10 模拟测试卷(二)

(测试时间：60分钟  试卷总分：120分)

班级：________  姓名：________  得分：________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列各数中：＋5、、、2、、、0、－负有理数有(     )

A.2个        B.3个        C.4个         D.5个

2.世界文化遗产长城总长约为6700000米，将6700000用科学记数法可表示为(     )

A.6.7×105   B.6.7×106   C.67×105   D.0.67×107

3.下列说法正确的是(     )

A.－33 a2bc2 的系数为－3，次数为27 B.不是单项式，但是整式

C.是多项式     D.mx2＋1一定是关于x的二次二项式

4.若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是(     )

A.1          B.           C.           D.2

5.若关于x的方程2x一4＝3m和x＋2＝m,有相同的解，则m的值是(     )

A.10         B.－10       C.8            D.－8

6.下列说法中，不正确的是(     )

A.若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BC

B.若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC

C.若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外

D.若A、B、C三点不在一直线上，则AB＜AC＋BC

7.一个正方体的6个面分别标有“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，“7”其中一个数字，如图表示的是正方体3种不同的摆法，当“2”在上面时，下面的数字是(     )

A.4        B.5        C.6       D.7

8.一件商品按成本价提高后标价，再打折(标价的)销售，售价为元，设这件商品的成本价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是(     )

A.        B.

C.        D.

9.一列匀速前进的火车，从它进入600m的隧道到离开，共需20s，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5s，则这列火车的长度是(     )

A.100m     B.120m      C.150m      D.200m

10.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是(     )

A.36＝15＋21 B.49 ＝18＋31 C.25＝9＋16  D.13 ＝3＋10

二、填空题(每小题3分，共30分)

11.在方程①，②，③，④，⑤，⑥中，是一元一次方程的有           .(填写序号)

12.在数轴上与－2距离3个单位长度的点表示的数是         .

13.一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，则这个角的度数是        .

14.若点B在直线AC上，AB＝12，BC＝7，则A,C两点的距离是           .

15.若a与b互为相反数，c与d互为负倒数，m的绝对值是2，则｜a＋b｜－(m2－cd)＋2(m2＋cd)－m5a－m5b的是_________.

16.如图，已知点C在线段AB上，MN＝4cm,BC＝2cm,点M、N分别是AC、BC的中点，则线段AM的长度为           cm.

第16题图                            第17题图

17.如图，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则与∠COD互余的角是         .

18.一次测试共有10道题，规定答对一题得10分，答错或不答，均扣3分，某学生在这次测验中共得61分，则该生答对了       道题.

19.一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是      .

20.当时，代数式的值为2015，则时，代数式 的值为__________.

三、解答题(共60分)

21.(6分)计算题：

(1)12－[(－18)＋(－7)]÷5－15       (2)23－62×(－3)＋2×(－4)

22.(6分)解方程：

(1)              (2)

23.(6分)先化简，再求值：，其中.

24.(6分)如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm.

(1)这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；

(2)这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？

(3)试用含有的代数式表示棱柱的顶点数、面数、与棱的条数.

25.(8分)如图，直线、相交于点，平分，＝90°，∠1＝40°.求∠2和∠3的度数.

26.(8分)列方程解应用题：一件工作，甲单独完成要20小时，乙单独完成要12小时，现在两人合作，一段时间后，乙有事退出，结果甲又单独干了4小时才完成，两人合作了多长时间？

27.(10分)如图，是按规律摆放在墙角的一些小正方体，从上往下分别记为第一层，第二层，第三层……第n层……

(1)第五层有      个小正方体.

(2)从第三层至第六层(含第三层和第六层)共有     个小正方体.

(3)第n层有                   个小正方体.

(4)若每个小正方体边长为1分米，共摆放了八层，现要将靠墙及地面的部分涂上防锈漆，则防锈漆的总面积为      分米2.

28.(10分)我市出租车收费标准如下：3公里以内(含3公里)为起步价收费10元，超过3公里的部分每公里收费2元.超过起步里程10公里以上的部分加收50%，即每公里3元.(不足1公里以1公里计算)

(1)小明一次乘坐出租车行驶4.3公里应付车费多少元？

(2)若小明乘坐出租车行驶15.2公里，问应付车费多少元？

(3)小明家距离学校13.3千米，周末小明身边带了32元钱，则小明从学校坐出租车到家的钱够吗？如果够，还剩多少钱？如果不够他至少要先走多少公里路？

参考答案

1. B
2. B
3. B

【解析】单项式的系数为数字部分，次数为所有字母指数的和.所以A项的系数为－27，次数为5；B项中为一个常数，不是作为一个字母，所以原式是多项式，是整式；C项中由于分母中含有字母，不是整式；D项中m没有说明是数字，就当成字母来看，所以mx2＋1是三次二项式.

考点：多项式的定义、系数和次数.

4.B

【解析】根据题意得：4x﹣5＝ ，

去分母得：8x﹣10＝2x﹣1，

解得：x＝ ，

故选：B.

考点：解一元一次方程.

5.D.

【解析】解第①个方程得：，解第②个方程得：x＝m－2，因为它们有相同的解，所以，解得：m＝－8.

故选：D.

考点：方程的解的定义.

6.A

【解析】若点C在线段BA的延长线上，则BA＝BC－AC，所以A错误；若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC，所以B正确；若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外，所以C正确；若A、B、C三点不在一直线上，则AB＜AC＋BC，所以D正确，故选：A.

考点：线段的和差.

7.C

【解析】根据图示可得：2对于6；3对应4；5对应7.

考点：正方体的相对的面

8.B.

【解析】设这件商品的成本价为x元，成本价提高40%后的标价为，再打8折的售价表示为，又因售价为240元，列方程为：.故选B.

考点：1.由实际问题抽象出一元一次方程；2.销售问题.

9.D.

【解析】设这列火车的长度为xm，火车行驶的速度为am/s，由题意得，解得x＝200，即火车的长度是200m.

故选：D.

考点：列方程解应用题——行程问题.

10.A.

【解析】由题意可知任何一个大于1的"正方形数"都可以看作两个相邻"三角形数"之和.由于"正方形数"为两个"三角形数"之和,正方形数可以用代数式表示为,两个三角形数分别表示为和,所以由正方形数可以推得n的值,然后求得三角形数的值.由此可得选项D中不是"正方形数"；选项B、C,中等式右侧并不是两个相邻"三角形数"之和.故答案选A.

考点：阅读理解题.

11.②④⑥.

【解析】①是分式方程；②符合一元一次方程的形式；③是一元二次方程；④符合一元一次方程的形式；⑤是二元一次方程；⑥符合一元一次方程的形式；

故②④⑥是一元一次方程.故答案为：②④⑥.

考点：一元一次方程的定义.

12.1或－5

【解析】分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答.

①左边与－2距离3个单位长度的点是－2＋3＝1，

②右边与－2距离3个单位长度的点是－2－3＝－5，

∴与－2距离3个单位长度的点所表示的数是1或－5.

考点：1.数轴；2.绝对值

13.65°

【解析】设这个角的度数是x°，则它的补角是(180－x)°，余角是(90－x)°，所以180－x＝4(90－x)＋15，解得x＝65.

考点：互余与互补.

14.5或19

【解析】本题需要分两种情况进行计算，AC＝12＋7＝19或AC＝12－7＝5.

考点：线段的长度计算.

15.1

【解析】由题意知：a＋b＝0，cd＝－1，，即m＝，

因此｜a＋b｜－(m2－cd)＋2(m2＋cd)－m5a－m5b

＝0－(4＋1)＋2(4－1)－(a＋b)＝0－5＋6－0＝1

考点：相反数，倒数，绝对值

16.3

【解析】根据点N是BC的中点可求出CN＝1cm，再根据MC＝MN－CN，即可得出MC的长度为3cm，根据点M是AC的中点即可得出AM＝MC＝3cm.

考点：两点间的距离；线段的中点.

17.∠DOE和∠AOE.

【解析】∵OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，∴∠BOC＝∠COD＝∠BOD，∠DOE＝∠AOE＝∠AOD，∵∠AOD＋∠BOD＝180°，∴∠DOE＋∠COD＝(∠AOD＋∠BOD)＝90°，∴与∠COD互余的角是∠DOE和∠AOE.

考点：余角和补角.

18.7

【解析】设该同学答对的题数为x道.根据在这次竞赛中共得了61分，得方程：10x－3(10－x)＝61，列方程求解.

考点：一元一次方程的应用

19.39°

【解析】根据题意设十位数字是x，则个位数字是3x，根据它们的和是12，列方程x＋3x＝12,解方程即可求解.

考点：一元一次方程的应用

20.－2013

【解析】当x＝1时，代数式＝2015，p＋q＋1＝2015，化简得p＋q＝2014.两边都乘以－1，得－p－q＝－2014.当x＝－1时，代数式＝－p－q＋1＝－2014＋1＝－2013，故答案为：－2013.

考点：代数式求值.

21.(1)2  (2)－93 

【解析】有理数的混合运算题，根据有理数混合运算法则可以解得结果.

解：(1)原式＝12＋5－15 

＝2

(2)原式＝23－36×3＋(－8)

＝23－108－8

＝－93 

考点：有理数的混合运算

22.(1)y＝；(2)x＝－1.

【解析】(1)首先进行移项合并同类项计算，然后进行求解；(2)首先进行去分母，去分母时需要注意后面的常数项也要乘.

解：(1)－3y－5y＝6－9    

－8y＝－3    

解得：y＝

(2)去分母，得：3(x＋1)－2(2x－1)＝6    

3x＋3－4x＋2＝6    

3x－4x＝6－3－2  

解得：x＝－1.

考点：一元一次方程的解法.

23.－.

【解析】原式利用去括号法则去括号后，合并得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值.

解：原式＝－6x＋(9x2－3)－(9x2－x＋3)

＝－6x＋9x2－3－9x2＋x－3

＝－5x－6，

当x＝－时，原式＝－5×(－)－6＝－.

考点：整式的加减—化简求值.

24.(1)7个面，40；(2)10个顶点，15条棱；(3)，，.

【解析】五棱柱有两个底面和五个侧面，共七个面.它的侧面积为五个侧面面积的和.因为它是正五棱柱，所以五个侧面相等，只求一个侧面，乘以五即可.一条棱对应两个顶点，所以棱柱有个顶点，棱柱有个侧面和2个底面，共()个面，棱柱有条侧棱，两底面上各有条棱，共条棱.

解：(1)这个棱柱共有7个面；它的侧面积＝5×(2×4)＝40；

这个棱柱有10个顶点，15条棱；

棱柱有个顶点，()个面，条棱.

考点：(1)棱柱；(2)用代数式表示实际问题.

25.∠2＝65°，∠3＝50°.

【解析】根据平角是180°求得∠3＝50°，再根据∠3与∠AOD互补，求得∠AOD的度数，应用角平分线的定义求出∠2的度数.

解：∵AB为直线，

∴ ∠3＋∠FOC＋∠1＝180°，

∵ ∠FOC＝90°，∠1＝40°，

∴ ∠3＝180°－90°－40°＝50°，

∵ ∠3与∠AOD互补，

∴ ∠AOD＝180°－∠3＝130°.

∵ OE平分∠AOD，

∴ ∠2＝∠AOD＝65°.

考点：两角互补；角平分线的定义.

26.两人合作了6小时.

【解析】解：设两人合作了x小时

(＋)x＋×4＝1

解得x＝6

答：两人合作了6小时.

考点：应用题——工程应用题

27.(1)15个；(2)52个；(3)个；(4)108分米2.

【解析】观察不难发现，第一层有1个正方体，第二层有3个，3＝1＋2；第三层有6个，6＝1＋2＋3，第四层有10个，10＝1＋2＋3＋4，第五层有15个，15＝1＋2＋3＋4＋5，…，第n层有：1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)个，所以，第五层有15个，第6层由21个，第三层至第六层(含第三层和第六层)共有6＋10＋15＋21＝52个正方体；第八层由36个小正方体，要将靠墙及地面的部分涂上防锈漆，则防锈漆的总面积为36×3＝108分米2.

解：(1)15个；(2)52个；(3)个；(4)108分米2.

考点：规律探究题.

28.(1)14;(2)42;(3)钱不够，至少要先走1.3公里路