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2021全国中考数学真题分类汇编--平面直角坐标系中点的坐标、函数定义及图象 ）
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这是一份2021全国中考数学真题分类汇编--平面直角坐标系中点的坐标、函数定义及图象 ），共27页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021全国中考真题分类汇编（函数）
----平面直角坐标系中点的坐标、函数定义及图象
一、选择题
1.（2021•四川省成都市）在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣4，2） B．（4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）
2. 2021•湖北省荆州市）若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3. （2021•四川省凉山州）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. （2021•泸州市）在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为（ ）
A. (2，2) B. (-2，2) C. (-2，-2) D. (2，-2)
5. （2021•海南省）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）
6. （2021•广西贺州市）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. （－3，2） B. （3，－2） C. （－2，－3） D. （－3，－2）
7. （2021•湖北省黄石市）如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，现将绕点按逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8. （2021•甘肃省定西市）如图1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D（AD＞BD）．动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
9. （2021•湖北省黄冈市）如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD＝3，点P沿折线C﹣A﹣D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E（ ）
A． B．
C． D．
10. （2021•湖南省邵阳市）某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（ ）
A．小明修车花了15min
B．小明家距离学校1100m
C．小明修好车后花了30min到达学校
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s
11. （2021•山东省菏泽市）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（ ）
A． B．2 C．8 D．10
12. （2021•泸州市）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. x＜1 B. x＞1 C. x≤1 D. x≥1
13. （2021•青海省）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
14. （2021•新疆）如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
15. （2021•重庆市B）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误的是（ ）
A．小明家距图书馆3km
B．小明在图书馆阅读时间为2h
C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h
D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快
【分析】根据题意和函数图象中是数据可以判断各个选项中是说法是否正确．
16. （2021•海南省）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
17. （2021•江苏省无锡市）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2
18. （2021•齐齐哈尔市） 某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油．则油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
19. （2021•浙江省衢州卷）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车．比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（ ）
A. 15km B. 16km C. 44km D. 45km
20. （2021•湖北省黄石市） 函数的自变量的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且 D. 且
21．（2021•山东省临沂市）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．
如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（ ）
A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年
二．填空题
1. （2021•江苏省南京市）如图，在平面直角坐标系中，的边的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是_______．
2. （2021•江苏省扬州）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为_________．
3. （2021•山西）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B 两点的坐标分别为(-2, 2) ， (-3, 0) ， 则叶杆“底部”点 C 的坐标为
4. （2021•湖北省宜昌市）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是 ．
5. （2021•浙江省金华市）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上．若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是 ．
6. （2021•青海省）已知点A（2m﹣5，6﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是 ．
7. （2021•怀化市）函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
8. （2021•上海市）已知，那么__________．
9. （2021•湖南省永州市）已知函数y＝，若y＝2，则x＝ ．
10.（2021•湖南省娄底市） 函数中，自变量的取值范围是__________．
三、解答题
1. （2021•浙江省嘉兴市）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米为“中途期”，80米~100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？
（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．
答案
一、选择题
1.（2021•四川省成都市）在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣4，2） B．（4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案．
【解答】解：点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣4，﹣2）．
故选：C．
2. 2021•湖北省荆州市）若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由P点关于x轴的对称点在第四象限，得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．
【解答】解：∵点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，
∴点P在第一象限，
∴，
解得：﹣1＜a＜1，
在数轴上表示为：，
故选：C．
3. （2021•四川省凉山州）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′坐标．
【详解】解：∵，，
∴平移规律为横坐标减4，纵坐标减4，
∵，
∴点B′的坐标为，
故选：C．
4. （2021•泸州市）在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为（ ）
A. (2，2) B. (-2，2) C. (-2，-2) D. (2，-2)
【答案】C
【解析】
【分析】根据点的平移规律左减右加可得点B的坐标，然后再根据关于B轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】解：点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B(2，-2)，
点B关于y轴对称点的坐标为（-2，-2），
故选：C．
5. （2021•海南省）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）
【答案】D
【解析】
【分析】根据点的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案．
【详解】解：由点的坐标建立平面直角坐标系如下：
则点的坐标为，
故选：D．
6. （2021•广西贺州市）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. （－3，2） B. （3，－2） C. （－2，－3） D. （－3，－2）
【答案】D
【解析】
【分析】由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解．
【详解】∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
∴点关于原点对称的点的坐标是（-3，-2）．
故选：D．
7. （2021•湖北省黄石市）如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，现将绕点按逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】在网格中绘制出CA旋转后的图形，得到点C旋转后对应点．
【详解】如图，绘制出CA绕点A逆时针旋转90°的图形，
由图可得：点C对应点的坐标为(-2，3) ．
故选B．
8. （2021•甘肃省定西市）如图1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D（AD＞BD）．动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
【分析】先根据AB＝BC结合图2得出AB＝，进而利用勾股定理得，AD²+BD²＝13，再由运动结合△ADM的面积的变化，得出点M和点B重合时，△ADM的面积最大，其值为3，即AD•BD＝3，进而建立二元二次方程组求解，即可得出结论．
【解答】解：由图2知，AB+BC＝2，
∵AB＝BC，
∴AB＝，
∵AB＝BC，BD⊥BC，
∴AC＝2AD，∠ADB＝90°，
在Rt△ABD中，AD²+BD²＝AB²＝13①，
设点M到AC的距离为h，
∴S△ADM＝AD•h，
∵动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，
∴当点M运动到点B时，△ADM的面积最大，即h＝BD，
由图2知，△ADM的面积最大为3，
∴AD•BC＝3，
∴AD•BD＝6②，
①+2×②得，AD²+BD²+2AD•BD＝13+2×6＝25，
∴(AD+BD)²＝25，
∴AD+BD＝5（负值舍去），
∴BD＝5﹣AD③，
将③代入②得，AD(5﹣AD)＝6，
∴AD＝3或AD＝2，
∵AD＞BD，
∴AD＝3，
∴AC＝2AD＝6，
故选：B．
9. （2021•湖北省黄冈市）如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD＝3，点P沿折线C﹣A﹣D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据点p运动路径分段写出△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数关系式即可．
【解答】解：∵BC∥AD，
∴∠ACB＝∠DAC，
∵∠PEC＝∠D＝90°，
∴△PCE∽△ACD，
∴＝＝，
∵AD＝3，CD＝4，
∴AC＝＝5，
∴当P在CA上时，即当2＜x≤5时，
PE＝＝x，
CE＝＝x，
∴y＝PE•CE＝＝x8，
当P在AD上运动时，即当5＜x≤8时，
PE＝CD＝8，
CE＝8﹣x，
∴y＝PE•CE＝，
综上，当6＜x≤5时，且y随x增大而增大，函数为一次函数图象，
故选：D．
10. （2021•湖南省邵阳市）某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（ ）
A．小明修车花了15min
B．小明家距离学校1100m
C．小明修好车后花了30min到达学校
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s
【分析】根据横坐标，可得时间；根据函数图象的纵坐标，可得路程．
【解答】解：A．由横坐标看出，小明修车时间为20﹣5＝15(分钟)，故本选项符合题意；
B．由纵坐标看出，小明家学校离家的距离为2100米，故本选项不合题意；
C．由横坐标看出，小明修好车后花了30﹣20＝10(min)到达学校，故本选项不合题意；
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（2100﹣1100）÷10＝100（米/分钟）＝（m/s），故本选项不合题意；
11. （2021•山东省菏泽市）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（ ）
A． B．2 C．8 D．10
【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得矩形的边长BC，AB的长，从而可以求得矩形的面积．
【解答】解：如图所示，过点B、D分别作y＝2x+1的平行线，交AD、BC于点E、F．
由图象和题意可得AE＝4﹣3＝1，CF＝8﹣7＝1，BE＝DF＝，BF＝DE＝7﹣4＝3，
则AB＝＝＝2，BC＝BF+CF＝3+1＝4，
∴矩形ABCD的面积为AB•BC＝2×4＝8．
故选：C．
12. （2021•泸州市）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. x＜1 B. x＞1 C. x≤1 D. x≥1
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解:由题意得，x-1≥0且x-1≠0，
解得x＞1．
故选：B．
13. （2021•青海省）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点的时间相同．
【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；
B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；
C．此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意；
D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．
故选：C．
14. （2021•新疆）如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
15. （2021•重庆市B）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误的是（ ）
A．小明家距图书馆3km
B．小明在图书馆阅读时间为2h
C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h
D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快
【分析】根据题意和函数图象中是数据可以判断各个选项中是说法是否正确．
【解答】解：由图象知：
A．小明家距图书馆3km，正确；
B．小明在图书馆阅读时间为3﹣1＝2小时，正确；
C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h，正确；
D．因为小明去图书馆需要1小时，回来不足1小时，所以小明去图书馆的速度比回家时的速度快，错误，符合题意．
故选：D．
16. （2021•海南省）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ B ）
A． B．
C． D．
17. （2021•江苏省无锡市）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x﹣2＞0，
解得：x＞2，
故选：A．
18. （2021•齐齐哈尔市） 某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油．则油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可将行程分为3段：停车休息前、停车休息中、停车休息后．根据停车前和停车后，油箱中油量随时间的增加而减少；停车休息中，时间增加但油箱中的油量不变．表示在函数图象上即可．
【详解】解：∵某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，
∴休息前油箱中的油量随时间增加而减少，休息时油量不发生变化．
∵再次出发油量继续减小，到乙地后发现油箱中还剩4升油，
∴只有符合要求．
故选：．
19. （2021•浙江省衢州卷）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车．比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（ ）
A. 15km B. 16km C. 44km D. 45km
【答案】A
20. （2021•湖北省黄石市） 函数的自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
【答案】C
【解析】
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不为0以及零次幂的底数不为0，列式计算即可得解．
【详解】解：函数的自变量的取值范围是：
且，
解得：且，
故选：C．
21．（2021•山东省临沂市）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．
如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（ ）
A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年
【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．
【解答】解：由图可知：
1620年时，镭质量缩减为原来的，
再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的，
再经过1620×2＝3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的，
...，
∴再经过1620×4＝6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的，
此时32×＝1mg，
故选：C．
二．填空题
1. （2021•江苏省南京市）如图，在平面直角坐标系中，的边的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是_______．
【答案】6
【解析】
【分析】根据中点的性质，先求出点A的横坐标，再根据A、D求出B点横坐标．
【详解】设点A的横坐标为a，点B的横坐标是b；
点的横坐标是0，C的横坐标是1 ，C，D是的中点
得
得
点B的横坐标是6．
故答案为6．
2. （2021•江苏省扬州）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为_________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∴整数m的值为2，
故答案为：2．
3. （2021•山西）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B 两点的坐标分别为(-2, 2) ， (-3, 0) ， 则叶杆“底部”点 C 的坐标为
【分析】
根据A，两点的坐标分别为，，可以判断原点的位置，然后确定C点坐标即可．
【详解】
解：∵，两点的坐标分别为，，
∴B点向右移动3位即为原点的位置，
∴点C的坐标为，
故答案为：．
4. （2021•湖北省宜昌市）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是 （1，﹣2） ．
【分析】直接利用平移的性质得出B点坐标，再利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案．
【解答】解：∵将点A（﹣1，2）向右平移2个单位长度得到点B，
∴B（1，2），
则点B关于x轴的对称点C的坐标是（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
5. （2021•浙江省金华市）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上．若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是 (﹣﹣,+) ．
【分析】如图，作AH⊥x轴于H，过点F作FJ⊥y轴于J交PQ于K,延长PQ交OB于T．设大正方形的边长为4a,则OC＝a,CD＝2a,根据点A 的横坐标为1，构建方程求出a,解直角三角形求出FJ,KT,可得结论．
【解答】解：如图，作AH⊥x轴于H,过点F作FJ⊥y轴于J交PQ于K,延长PQ交OB于T．设大正方形的边长为4a,则OC＝a,CD＝2a,
在Rt△ADH中，∠ADH＝45°,
∴AH＝AD＝a,
∴OH＝4a,
∵点A的横坐标为1，
∴4a＝1,
∴a＝,
在Rt△FPQ中，PF＝FQ＝2a＝,
∴PQ＝PF＝,
∵FK⊥PQ,
∴PK＝KQ,
∴FK＝PK＝QK＝,
∵KJ＝，PT＝1+(﹣)＝+,
∴FJ＝+,KT＝PT﹣PK＝+﹣＝+,
∴F(﹣﹣,+)．
故答案为：(﹣﹣,+)．
6. （2021•青海省）已知点A（2m﹣5，6﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是 m＞3 ．
【分析】根据第四象限点的特点，2m﹣5＞0，6﹣2m＜0，可得答案．
【解答】解：∵A（2m﹣5，6﹣2m）在第四象限，
∴，
解得m＞3，
故答案为：m＞3．
7. （2021•怀化市）函数y＝的自变量x的取值范围是 x≥2且x≠3 ．
【分析】让二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0列不等式组求解集即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：x≥2且x≠3，
故答案为：x≥2且x≠3．
8. （2021•上海市）已知，那么__________．
【答案】．
【解析】
【分析】直接利用已知的公式将x的值代入求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
9. （2021•湖南省永州市）已知函数y＝，若y＝2，则x＝ 2 ．
10.（2021•湖南省娄底市） 函数中，自变量的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．
【详解】由题意得：x-1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
三、解答题
1. （2021•浙江省嘉兴市）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米为“中途期”，80米~100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？
（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．
【分析】（1）根据函数的定义，可直接判断；
（2）由图象可知，“加速期”结束时，即跑30米时，小斌的速度为10.4m/s．
（3）答案不唯一．建议合理即可．
【解答】解：（1）y是x的函数，在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应．
（2）“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s．
（3）答案不唯一．例如：根据图象信息，小斌在8
2021全国中考真题分类汇编（函数）
----平面直角坐标系中点的坐标、函数定义及图象
一、选择题
1.（2021•四川省成都市）在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣4，2） B．（4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）
2. 2021•湖北省荆州市）若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3. （2021•四川省凉山州）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. （2021•泸州市）在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为（ ）
A. (2，2) B. (-2，2) C. (-2，-2) D. (2，-2)
5. （2021•海南省）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）
6. （2021•广西贺州市）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. （－3，2） B. （3，－2） C. （－2，－3） D. （－3，－2）
7. （2021•湖北省黄石市）如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，现将绕点按逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8. （2021•甘肃省定西市）如图1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D（AD＞BD）．动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
9. （2021•湖北省黄冈市）如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD＝3，点P沿折线C﹣A﹣D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E（ ）
A． B．
C． D．
10. （2021•湖南省邵阳市）某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（ ）
A．小明修车花了15min
B．小明家距离学校1100m
C．小明修好车后花了30min到达学校
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s
11. （2021•山东省菏泽市）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（ ）
A． B．2 C．8 D．10
12. （2021•泸州市）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. x＜1 B. x＞1 C. x≤1 D. x≥1
13. （2021•青海省）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
14. （2021•新疆）如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
15. （2021•重庆市B）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误的是（ ）
A．小明家距图书馆3km
B．小明在图书馆阅读时间为2h
C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h
D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快
【分析】根据题意和函数图象中是数据可以判断各个选项中是说法是否正确．
16. （2021•海南省）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
17. （2021•江苏省无锡市）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2
18. （2021•齐齐哈尔市） 某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油．则油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
19. （2021•浙江省衢州卷）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车．比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（ ）
A. 15km B. 16km C. 44km D. 45km
20. （2021•湖北省黄石市） 函数的自变量的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且 D. 且
21．（2021•山东省临沂市）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．
如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（ ）
A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年
二．填空题
1. （2021•江苏省南京市）如图，在平面直角坐标系中，的边的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是_______．
2. （2021•江苏省扬州）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为_________．
3. （2021•山西）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B 两点的坐标分别为(-2, 2) ， (-3, 0) ， 则叶杆“底部”点 C 的坐标为
4. （2021•湖北省宜昌市）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是 ．
5. （2021•浙江省金华市）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上．若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是 ．
6. （2021•青海省）已知点A（2m﹣5，6﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是 ．
7. （2021•怀化市）函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
8. （2021•上海市）已知，那么__________．
9. （2021•湖南省永州市）已知函数y＝，若y＝2，则x＝ ．
10.（2021•湖南省娄底市） 函数中，自变量的取值范围是__________．
三、解答题
1. （2021•浙江省嘉兴市）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米为“中途期”，80米~100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？
（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．
答案
一、选择题
1.（2021•四川省成都市）在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣4，2） B．（4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案．
【解答】解：点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣4，﹣2）．
故选：C．
2. 2021•湖北省荆州市）若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由P点关于x轴的对称点在第四象限，得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．
【解答】解：∵点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，
∴点P在第一象限，
∴，
解得：﹣1＜a＜1，
在数轴上表示为：，
故选：C．
3. （2021•四川省凉山州）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′坐标．
【详解】解：∵，，
∴平移规律为横坐标减4，纵坐标减4，
∵，
∴点B′的坐标为，
故选：C．
4. （2021•泸州市）在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为（ ）
A. (2，2) B. (-2，2) C. (-2，-2) D. (2，-2)
【答案】C
【解析】
【分析】根据点的平移规律左减右加可得点B的坐标，然后再根据关于B轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】解：点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B(2，-2)，
点B关于y轴对称点的坐标为（-2，-2），
故选：C．
5. （2021•海南省）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）
【答案】D
【解析】
【分析】根据点的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案．
【详解】解：由点的坐标建立平面直角坐标系如下：
则点的坐标为，
故选：D．
6. （2021•广西贺州市）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. （－3，2） B. （3，－2） C. （－2，－3） D. （－3，－2）
【答案】D
【解析】
【分析】由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解．
【详解】∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
∴点关于原点对称的点的坐标是（-3，-2）．
故选：D．
7. （2021•湖北省黄石市）如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，现将绕点按逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】在网格中绘制出CA旋转后的图形，得到点C旋转后对应点．
【详解】如图，绘制出CA绕点A逆时针旋转90°的图形，
由图可得：点C对应点的坐标为(-2，3) ．
故选B．
8. （2021•甘肃省定西市）如图1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D（AD＞BD）．动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
【分析】先根据AB＝BC结合图2得出AB＝，进而利用勾股定理得，AD²+BD²＝13，再由运动结合△ADM的面积的变化，得出点M和点B重合时，△ADM的面积最大，其值为3，即AD•BD＝3，进而建立二元二次方程组求解，即可得出结论．
【解答】解：由图2知，AB+BC＝2，
∵AB＝BC，
∴AB＝，
∵AB＝BC，BD⊥BC，
∴AC＝2AD，∠ADB＝90°，
在Rt△ABD中，AD²+BD²＝AB²＝13①，
设点M到AC的距离为h，
∴S△ADM＝AD•h，
∵动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，
∴当点M运动到点B时，△ADM的面积最大，即h＝BD，
由图2知，△ADM的面积最大为3，
∴AD•BC＝3，
∴AD•BD＝6②，
①+2×②得，AD²+BD²+2AD•BD＝13+2×6＝25，
∴(AD+BD)²＝25，
∴AD+BD＝5（负值舍去），
∴BD＝5﹣AD③，
将③代入②得，AD(5﹣AD)＝6，
∴AD＝3或AD＝2，
∵AD＞BD，
∴AD＝3，
∴AC＝2AD＝6，
故选：B．
9. （2021•湖北省黄冈市）如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD＝3，点P沿折线C﹣A﹣D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据点p运动路径分段写出△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数关系式即可．
【解答】解：∵BC∥AD，
∴∠ACB＝∠DAC，
∵∠PEC＝∠D＝90°，
∴△PCE∽△ACD，
∴＝＝，
∵AD＝3，CD＝4，
∴AC＝＝5，
∴当P在CA上时，即当2＜x≤5时，
PE＝＝x，
CE＝＝x，
∴y＝PE•CE＝＝x8，
当P在AD上运动时，即当5＜x≤8时，
PE＝CD＝8，
CE＝8﹣x，
∴y＝PE•CE＝，
综上，当6＜x≤5时，且y随x增大而增大，函数为一次函数图象，
故选：D．
10. （2021•湖南省邵阳市）某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（ ）
A．小明修车花了15min
B．小明家距离学校1100m
C．小明修好车后花了30min到达学校
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s
【分析】根据横坐标，可得时间；根据函数图象的纵坐标，可得路程．
【解答】解：A．由横坐标看出，小明修车时间为20﹣5＝15(分钟)，故本选项符合题意；
B．由纵坐标看出，小明家学校离家的距离为2100米，故本选项不合题意；
C．由横坐标看出，小明修好车后花了30﹣20＝10(min)到达学校，故本选项不合题意；
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（2100﹣1100）÷10＝100（米/分钟）＝（m/s），故本选项不合题意；
11. （2021•山东省菏泽市）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（ ）
A． B．2 C．8 D．10
【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得矩形的边长BC，AB的长，从而可以求得矩形的面积．
【解答】解：如图所示，过点B、D分别作y＝2x+1的平行线，交AD、BC于点E、F．
由图象和题意可得AE＝4﹣3＝1，CF＝8﹣7＝1，BE＝DF＝，BF＝DE＝7﹣4＝3，
则AB＝＝＝2，BC＝BF+CF＝3+1＝4，
∴矩形ABCD的面积为AB•BC＝2×4＝8．
故选：C．
12. （2021•泸州市）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. x＜1 B. x＞1 C. x≤1 D. x≥1
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解:由题意得，x-1≥0且x-1≠0，
解得x＞1．
故选：B．
13. （2021•青海省）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点的时间相同．
【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；
B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；
C．此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意；
D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．
故选：C．
14. （2021•新疆）如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
15. （2021•重庆市B）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误的是（ ）
A．小明家距图书馆3km
B．小明在图书馆阅读时间为2h
C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h
D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快
【分析】根据题意和函数图象中是数据可以判断各个选项中是说法是否正确．
【解答】解：由图象知：
A．小明家距图书馆3km，正确；
B．小明在图书馆阅读时间为3﹣1＝2小时，正确；
C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h，正确；
D．因为小明去图书馆需要1小时，回来不足1小时，所以小明去图书馆的速度比回家时的速度快，错误，符合题意．
故选：D．
16. （2021•海南省）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ B ）
A． B．
C． D．
17. （2021•江苏省无锡市）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x﹣2＞0，
解得：x＞2，
故选：A．
18. （2021•齐齐哈尔市） 某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油．则油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可将行程分为3段：停车休息前、停车休息中、停车休息后．根据停车前和停车后，油箱中油量随时间的增加而减少；停车休息中，时间增加但油箱中的油量不变．表示在函数图象上即可．
【详解】解：∵某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，
∴休息前油箱中的油量随时间增加而减少，休息时油量不发生变化．
∵再次出发油量继续减小，到乙地后发现油箱中还剩4升油，
∴只有符合要求．
故选：．
19. （2021•浙江省衢州卷）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车．比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（ ）
A. 15km B. 16km C. 44km D. 45km
【答案】A
20. （2021•湖北省黄石市） 函数的自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
【答案】C
【解析】
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不为0以及零次幂的底数不为0，列式计算即可得解．
【详解】解：函数的自变量的取值范围是：
且，
解得：且，
故选：C．
21．（2021•山东省临沂市）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．
如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（ ）
A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年
【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．
【解答】解：由图可知：
1620年时，镭质量缩减为原来的，
再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的，
再经过1620×2＝3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的，
...，
∴再经过1620×4＝6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的，
此时32×＝1mg，
故选：C．
二．填空题
1. （2021•江苏省南京市）如图，在平面直角坐标系中，的边的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是_______．
【答案】6
【解析】
【分析】根据中点的性质，先求出点A的横坐标，再根据A、D求出B点横坐标．
【详解】设点A的横坐标为a，点B的横坐标是b；
点的横坐标是0，C的横坐标是1 ，C，D是的中点
得
得
点B的横坐标是6．
故答案为6．
2. （2021•江苏省扬州）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为_________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∴整数m的值为2，
故答案为：2．
3. （2021•山西）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B 两点的坐标分别为(-2, 2) ， (-3, 0) ， 则叶杆“底部”点 C 的坐标为
【分析】
根据A，两点的坐标分别为，，可以判断原点的位置，然后确定C点坐标即可．
【详解】
解：∵，两点的坐标分别为，，
∴B点向右移动3位即为原点的位置，
∴点C的坐标为，
故答案为：．
4. （2021•湖北省宜昌市）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是 （1，﹣2） ．
【分析】直接利用平移的性质得出B点坐标，再利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案．
【解答】解：∵将点A（﹣1，2）向右平移2个单位长度得到点B，
∴B（1，2），
则点B关于x轴的对称点C的坐标是（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
5. （2021•浙江省金华市）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上．若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是 (﹣﹣,+) ．
【分析】如图，作AH⊥x轴于H，过点F作FJ⊥y轴于J交PQ于K,延长PQ交OB于T．设大正方形的边长为4a,则OC＝a,CD＝2a,根据点A 的横坐标为1，构建方程求出a,解直角三角形求出FJ,KT,可得结论．
【解答】解：如图，作AH⊥x轴于H,过点F作FJ⊥y轴于J交PQ于K,延长PQ交OB于T．设大正方形的边长为4a,则OC＝a,CD＝2a,
在Rt△ADH中，∠ADH＝45°,
∴AH＝AD＝a,
∴OH＝4a,
∵点A的横坐标为1，
∴4a＝1,
∴a＝,
在Rt△FPQ中，PF＝FQ＝2a＝,
∴PQ＝PF＝,
∵FK⊥PQ,
∴PK＝KQ,
∴FK＝PK＝QK＝,
∵KJ＝，PT＝1+(﹣)＝+,
∴FJ＝+,KT＝PT﹣PK＝+﹣＝+,
∴F(﹣﹣,+)．
故答案为：(﹣﹣,+)．
6. （2021•青海省）已知点A（2m﹣5，6﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是 m＞3 ．
【分析】根据第四象限点的特点，2m﹣5＞0，6﹣2m＜0，可得答案．
【解答】解：∵A（2m﹣5，6﹣2m）在第四象限，
∴，
解得m＞3，
故答案为：m＞3．
7. （2021•怀化市）函数y＝的自变量x的取值范围是 x≥2且x≠3 ．
【分析】让二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0列不等式组求解集即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：x≥2且x≠3，
故答案为：x≥2且x≠3．
8. （2021•上海市）已知，那么__________．
【答案】．
【解析】
【分析】直接利用已知的公式将x的值代入求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
9. （2021•湖南省永州市）已知函数y＝，若y＝2，则x＝ 2 ．
10.（2021•湖南省娄底市） 函数中，自变量的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．
【详解】由题意得：x-1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
三、解答题
1. （2021•浙江省嘉兴市）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米为“中途期”，80米~100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？
（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．
【分析】（1）根据函数的定义，可直接判断；
（2）由图象可知，“加速期”结束时，即跑30米时，小斌的速度为10.4m/s．
（3）答案不唯一．建议合理即可．
【解答】解：（1）y是x的函数，在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应．
（2）“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s．
（3）答案不唯一．例如：根据图象信息，小斌在8
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