人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时一课一练

这是一份人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时一课一练，共11页。

知识点1 增长率问题
1.在社会主义新农村建设中,某村积极响应党的号召,大力发动农户扩大烟叶和蔬菜的种植面积,取得了较好的经济效益.今年该村的烟叶和蔬菜的种植面积比去年增加了800亩,其中烟叶种植面积增加了20%,蔬菜种植面积增加了30%,从而使该村的烟叶和蔬菜种植面积共达到了4 200亩.问该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是多少亩?
2.在当地农业技术部门的指导下,小明家增加种植菠萝的投资,使今年的菠萝喜获丰收.如图是小明、爸爸、妈妈的一段对话.
请你用所学过的知识帮助小明算出他们家今年种植菠萝的收入.(收入-投资=净赚)
知识点2 打折销售问题
3.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获利润500元,其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为( )
A.562.5元 B.875元
C.550元 D.750元
4.某商场投入13 800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价和销售价如表所示:
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?
(2)全部售完500箱矿泉水,该商场共获得利润多少元?
5.某商场购进甲、乙两种商品后,甲种商品加价50%、乙种商品加价40%作为标价,适逢元旦,商场举办促销活动,甲种商品打八折销售,乙种商品打八五折销售,某顾客购买甲、乙两种商品各1件,共付款538元,已知商场共盈利88元,求甲、乙两种商品的进价各是多少元.
知识点3 储蓄问题
6.张文以两种形式分别储蓄了2 000元和1 000元,一年后全部取出,所得利息为64.8元,已知当时这两种储蓄方式年利率的和为4.23%.问这两种储蓄方式的年利率各是百分之几?(不计利息税)
知识点4 一般百分率问题
7.某村粮食专业队去年计划生产水稻和小麦共150 t,实际生产了170 t.其中水稻超产15%,小麦超产10%.问该专业队去年实际生产水稻、小麦各为多少吨?
8.下面是某一周甲、乙两种股票每股每天的收盘价(单位:元).(收盘价:股票每天交易结束时的价格)
某人在该周内持有若干甲、乙两种股票,若按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费、税费等),该人星期二这一天获利200元,星期三这一天获利1 300元,试问该人持有甲、乙股票分别为多少股?
知识点5 决策(方案)问题
9.某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨的利润为1 000 元;经粗加工后销售,每吨的利润可达4 500 元;经精加工后销售,每吨的利润涨至7 500 元.当地一家农工商公司收购这种蔬菜140 t,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16 t;如果进行精加工,每天可加工6 t,但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制,公司必须在15天之内将这批蔬菜处理完毕,为此公司研制了三种加工方案:
方案1:将蔬菜全部进行粗加工;
方案2:尽可能多地对蔬菜进行精加工,没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售;
方案3:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好在15天之内完成.
你认为选择哪种方案获利最多?
10.为了打造区域中心城市,实现攀枝花跨越式发展,我市花城新区建设正按投资计划有序推进.花城新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540 m3,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表:
(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?
(2)如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有几种不同的租用方案?
11.张明沿公路匀速前进,每隔4 min就遇到迎面开来的一辆公共汽车,每隔6 min就有一辆公共汽车从背后超过他.假定公共汽车的速度不变,而且迎面开来的相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车的距离都是1 200 m,求张明前进的速度和公共汽车的速度.
12.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,假设他始终保持平路每分钟走60 m,下坡路每分钟走80 m,上坡路每分钟走40 m,则他从家里到学校需10 min,从学校到家里需15 min.问:从小华家到学校的平路和下坡路各有多远?
13.一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上行驶,载客火车长150 m,运货火车长250 m.若两车相向而行.从车头相遇到车尾离开共需10 s;若载客火车从后面追赶运货火车,从车头追上运货火车车尾到完全超过运货火车共需100 s,试求两车的速度.
14.甲、乙两地相距120 km,一艘船从甲地出发顺水航行6 h到达乙地,而从乙地出发逆水航行8 h到达甲地,已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度的和与差,求船在静水中的速度和水流速度.
15.甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,4 min两人首次相遇,此时乙还需要跑300 m才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.
16.为了参加2015年国际铁人三项(游泳,自行车,长跑)系列赛业余组的比赛,李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中,李明骑自行车的平均速度为每分钟600 m,跑步的平均速度为每分钟200 m,自行车路段和长跑路段共5 km,用时15 min.求自行车路段和长跑路段的长度.
参考答案
1.解:设该村去年种植烟叶和蔬菜的面积分别为x亩、y亩,依题意,得 QUOTE 解这个方程组,得 QUOTE
答:该村去年种植烟叶和蔬菜的面积分别是2 200亩、1 200亩.
2.解:设小明家去年种植菠萝的收入为x元,投资为y元,依题意,得 QUOTE 解得 QUOTE
所以小明家今年种植菠萝的收入为(1+35%)×12 000=1.35×12 000=16 200(元).
3.【答案】B
解:设该商品的进价为x元,标价为y元,由题意,得 QUOTE 解得x=2 500,y=3 750.
则3 750×0.9-2 500=875(元).
4.解:(1)设商场购进甲种矿泉水x箱,购进乙种矿泉水y箱,由题意,得 QUOTE 解得 QUOTE
答:商场购进甲种矿泉水300箱,购进乙种矿泉水200箱.
(2)300×(36-24)+200×(48-33)
=3 600+3 000
=6 600(元).
答:该商场共获得利润6 600元.
5.解:设甲种商品的进价为x元,乙种商品的进价为y元.根据题意,得 QUOTE
化简,得 QUOTE 解得 QUOTE
答:甲种商品的进价为250元,乙种商品的进价为200元.
6.解:设存2 000元和1 000元的年利率分别是x%,y%,由题意,得 QUOTE 解得 QUOTE
答:存2 000元和1 000元的年利率分别为2.25%,1.98%.
7.解:设该专业队去年计划生产水稻为x t,小麦为y t,依题意,得
QUOTE 解得 QUOTE
则实际生产水稻为(1+15%)×100=115(t),实际生产小麦为(1+10%)×50=55(t).
答:该专业队去年实际生产水稻、小麦各为115 t,55 t.
8.解:设该人持有甲、乙股票分别为x股、y股,由题意,得
QUOTE 解得 QUOTE
答:该人持有甲、乙股票分别为1 000股、1 500股.
解:观察表格可知:星期二甲种股票每股获利为(12.5-12)元,乙种股票每股获利为(13.3-13.5)元,则星期二这一天总获利为[(12.5-12)×股数甲+(13.3-13.5)×股数乙]元,同理可表示星期三这一天的获利.
9.解:方案1获利为4 500×140=630 000(元).
方案2获利为7 500×6×15+1 000×(140-6×15)=675 000+50 000=725 000(元).
方案3:设将x t蔬菜进行精加工,y t蔬菜进行粗加工,根据题意,得 QUOTE 解得 QUOTE
所以方案3获利为7 500×60+4 500×80=810 000(元).
因为630 000<725 000<810 000,
所以选择方案3获利最多.
解:分别计算三种方案的获利情况,然后做出决策.
10.解:(1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台.依题意得:
QUOTE 解得 QUOTE
答:甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台.
(2)设租用m辆甲型挖掘机,n辆乙型挖掘机.
依题意得:60m+80n=540,化简得:3m+4n=27.
所以m=9- QUOTE n.
又因为m,n都是正整数,
所以方程的解为 QUOTE
当m=5,n=3时,支付租金:100×5+120×3=860(元)>850元,超出限额;
当m=1,n=6时,支付租金:100×1+120×6=820(元)<850元,符合要求.
答:有一种租车方案,即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机.
11.解:设张明前进的速度是x m/min,公共汽车的速度是y m/min.
根据题意,得 QUOTE
解这个方程组,得 QUOTE
答:张明前进的速度是50 m/min,公共汽车的速度是250 m/min.
解:(1)“相向而遇”时,两者所走的路程之和等于两者原来的距离;
(2)“同向追及”时,快者所走的路程减去慢者所走的路程等于两者原来的距离.
12.解:设平路有x m,下坡路有y m,
根据题意,得 QUOTE 解得 QUOTE
答:小华家到学校的平路和下坡路各为300 m,400 m.
13.解:设载客火车的速度为x m/s,运货火车的速度为y m/s.由题意,得 QUOTE 解得 QUOTE
答:载客火车的速度是22 m/s,运货火车的速度是18 m/s.
解:本题是一道特殊的相遇与追及结合的应用题.①两车相向而行是相遇问题,相遇时两车行驶的路程总和=两车车身长之和;②载客火车从后面追赶运货火车是追及问题,追上时两车所走的路程差=两车车身长之和.
错车问题属于特殊的行程问题,它与行程问题的主要区别是:行程问题不考虑车本身的长,而错车问题要考虑车本身的长.与错车问题类似的还有过桥问题、过隧道问题等.
14.解:设船在静水中的速度为x km/h,水流速度为y km/h,由题意,得 QUOTE 解得 QUOTE
答:船在静水中的速度为17.5 km/h,水流速度为2.5 km/h.
15.解:设乙的速度为x m/min,环形场地的周长为y m,则甲的速度为2.5x m/min,由题意,得 QUOTE 解得 QUOTE 所以甲的速度为:2.5×150=375(m/min).
答:甲的速度为375 m/min,乙的速度为150 m/min,环形场地的周长为900 m.
16.解:设自行车路段的长度为x m,长跑路段的长度为y m,则
QUOTE 解得 QUOTE
答:自行车路段的长度为3 000 m,长跑路段的长度为2 000 m. 单价
类别
成本价/(元/箱)
销售价/(元/箱)
甲
24
36
乙
33
48
时间
股票名称
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
甲
12
12.5
12.9
12.45
12.75
乙
13.5
13.3
13.9
13.4
13.15
租金(单位:
元/台·时)
挖掘土石方量
(单位:m3/台·时)
甲型挖掘机
100
60
乙型挖掘机
120
80