2021学年第二章 有理数及其运算2.1 有理数教课课件ppt
展开1.全国主要城市天气预报
同学们可知道天气预报播音员是怎样读这些城市的气温的？
珠穆朗玛峰 8844 m
吐鲁番盆地 ﹣155 m
你能说出﹣155表示的实际意义吗，海平面的高度用什么数表示？
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分.两队答题情况如下表：
现在我们可以用带有“﹢”号和“﹣”号的数表示各队每道题的得分情况.试完成下表:
像6，8，8844等比0大的数叫做正数.
有时为了突出数的符号，常在正数前面加上“﹢”，如﹢6， ﹢8，﹢8844···，有时也可省略“﹢”号.
像﹣3，﹣2， ﹣155等在正数前面加上“﹣”号的数叫做负数.
负数比0小，负数前面的“﹣”号不可省略.
0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界.
生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同伴进行交流.
说说图中温度和表示方法.
用正、负数表示具有相反意义的量
“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”
例 (1) 某人转动转盘， 如果用 +5 圈表示沿逆时针方向转了 5 圈， 那么沿顺时针方向转了 12 圈怎样表示？
解： (1)沿顺时针方向转了 12 圈， 记作 ﹣12 圈；
（2）在某次乒乓球质量检测中， 一只乒乓球超出标准质量 0.02 g 记作﹢0.02 g， 那么 ﹣0.03 g 表示什么？
解:（2）﹣0.03 g 表示乒乓球的质量低于标准质量 0.03 g；
（3）某大米包装袋上标注着“净含量： 10 kg ± 150 g”，这里的“ 10 kg ± 150 g ” 表示什么？
解：10 kg － 150 g ≤实际每袋大米质量≤ 10 kg ＋ 150 g 9.85kg ≤实际每袋大米质量≤ 10 .15kg
(2)相反意义的量是成对出现的同类量，单独一个量不能称为相反意义的量.
(1)用正数和负数表示具有相反意义的量时，要根据实际.规定哪种意义的量为正数是任意选择的，那么具有相反意义的量就为负数.
选定一个高度作为标准，用正负数表示本班每位同学的身高与选定的身高标准的差异． 你是怎样表示的？ 与同伴进行交流．
请同学们将所有学过的数进行分类， 并与同伴进行交流.
0，1，2，3，···
4.2，5.2，0.02，···
﹣3，﹣155，﹣0.4，﹣0.02，···
， ，50%，3.3%
小数是表示分母是整十、整百的分数.有限小数和无限循环小数也是分数.分数包含了小数和百分数.
正整数：如1，2，3···
负整数：如﹣1， ﹣2， ﹣3···
整数与分数统称有理数.
负分数：如 ， ，-3.5···
正分数：如 ， ，5.2···
负整数：如﹣1，﹣2，﹣3···
1．(1) 如果零上 5℃ 记作 +5℃， 那么零下 3℃ 记作什么？
解：(1)零下3℃记作﹣3℃.
(2) 东、西为两个相反方向，如果-4m表示一个物体向西运动4m，那么+2m表示什么？物体原地不动记作什么？
解：(2)﹢2m表示物体向东运动2m，物体原地不动记作0m.
(3)某仓库运进面粉7.5 t 记作﹢7.5 t， 那么运出面粉3.8 t 应记作什么？
解：(3)运出面粉 3.8 t 应记作﹣3.8 t.
2. 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合．请把下列各数填入相应的集合中：
正数集合： ···
负数集合： ···
整数集合： ···
分数集合： ···
3.举出几对具有相反意义的量，并分别用正负数表示．
解：答案不唯一，如球队得10分与失3分，利率上升5%与下降2%，乒乓球超出标准质量0.02g与低于标准质量0.01g，可分别表示为﹢10分与﹣3分，﹢5%与﹣2%，﹢0.02g与﹣0.01g.
4.小丽说：“一个数， 如果不是正数， 必定就是负数．”你认为她说得对吗？为什么？
解：不对，因为0既不是正数，也不是负数.
在人类生活中，早就存在着收入与支出、赢利与亏本等具有相反意义的现象．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《 九章算术》一书中，书中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的记载．公元3世纪，我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反， 要令正、负以名之．正算（筹）赤，负算（筹）黑，否则以邪正为异．”就是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以区别．用红筹表示正，黑筹表示负， 也可将算筹正放、斜放来区别．
在国外，负数概念的建立和使用，经历了一个曲折的过程． 印度在公元 7 世纪出现了负数概念，并有了负数的运算，不过他们总把负数解释为负债．欧洲的数学家迟迟不承认负数，认为零是最小的数，而比零还小的数是不可思议的．欧洲最早承认负数的是 17 世纪法国数学家笛卡儿（ René Descartes， 1596-1650），他承认解方程中出现的负根，不过他称之为“假根”．直到 19 世纪，负数在欧洲才获得普遍承认．
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