沪科版七年级上册第1章 有理数1.1 正数和负数教学设计

认识正数和负数

教学目标

知识与技能：

借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量。

过程与方法：

经历从生活中发现数学问题，体会数学与现实生活的联系，培养自主探索能力并体验成功。

情感、态度与价值观：

体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

学情介绍

学生在小学学习了自然数，整数，小数，分数的基础上，进一步对数进行了扩充，体会到引入负数的现实意义。

内容分析

教材从生活中的问题情境出发，提供学生进行观察的材料，从中引出负数的概念，从而经过归纳，用正负数表示了现实背景中的具有相反意义的量。

教学重、难点

重点：正、负数的概念，理解用正、负数表示相反意义的量。

难点：负数的意义和正确使用正、负数表示生活中具有相反意义的量。

教学过程

新课引入

导语：我们有小学数学里学过哪些数？这些数能满足我们生活的需要吗？还会有新的数吗？

讲授新课

【问题展示】

师：结合课本“地形局部图”，引导学生观察，讨论并回答下列问题：

世界最高峰——珠穆朗玛峰海拔高约8844米表示什么？

吐鲁番盆地在地霰图上标着米表示什么？

0米有高度吗？

【合作探究】

生：小学地理中讲过在测量地形高度时，规定海平面的高度为0米，于是高8844米表示比海平面高出8844米，称作海拔8844米，而米表示吐鲁番盆地比海平面低155米，称作海拔米。

【问题解答】

在这里出现了“”，它带有“－”号（读作负），表示比海平面低的高度。

【问题展示】

师：教师再向大家提一个问题，有谁知道“新闻联播”之后，除广告外接下来的节目是什么？

生：天气预报。

很好，现在我们来共同看一下某天我国部分城市的天气预报。

从表中可以看到什么？

【合作探究】

生：表中的低温数字有带“－”号的。

师：这里“－”号表示什么呢？

生：表示比0℃低的温度。

师：对，在测量温度时，用到了温度计（出示温度计），那么，温度计中又以什么为基准呢？

【问题解答】

把冰的溶解温度定为0℃，如果温度计液面上升指在0以上第5个刻度，则它表示的温度比0℃高5℃，记作5℃。如果液面下降指在0以下第5个刻度，则它表示的温度比0℃低5℃，记作－5℃，读作负5摄氏度。

上面两个例子中，分别出现了这样的数，我们把这样的数叫做负数。一般地，若一个地方的高度比海平面高35米，它的海拔高度就是35米，若一个地方的高度比海平面低15米，它有海拔高度就是米。温度的情况与海拔高度类似。

学生阅读，并归纳其特点：

比0大的数叫正数。

在正数前面加上“－”号的数，叫做负数。

数0既不是正数也不是负数。

师：正数的特点是比0大，为了突出数的符号，可以在正数前加上“+”号，如+5，+12，+8844，……，负数的特点就是在正数前面加“－”号。零既不是正数，也不是负数，是正负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示没有，它表示一个实际上存在的数量。

【问题展示】

师：生活中你见过负数吗？请举例。

【合作探究】

生：股市股票的上升与下跌中下跌数用的数为负数，企业的年收入的盈利与亏损中的亏损数也为负数等等。

师：很好，在现实生活中，经常见到这些具有相反意义的量，这些量的大小都可用正、负或0表示，表示具有相反意义的量是正、负数最直接的重要应用。

【问题解答】

大家总结一下有哪些具有相反意义的量可以用正、负数表示呢？（学生讨论、总结）

【问题展示】

例：（1）与去年相比，某乡今年的水稻种植面积增加了10公顷，小麦的种植面积减少了5公顷，油菜的种植面积不变，写出这三种农作物今年种植面积的增加量；

（2）在某市“12315”中心去年国庆期间受理的各类消费投诉件数中，日用百货类比上年同期增加了10%，家用电器类比上年同期减少了20%，写出这两类消费商品投诉件数的增长率。

师：用正数和负数表示量，首先要有一个基准，请同学们思考以上两个问题的“基准”是什么？

生：第（1）题与去年相比，今年的某农作物种植面积不变为“基准”，第（2）题与上年同期相比，消费商品投诉件数不变为“基准”。

师：好的，解答该题，下一步应明确什么？

生：规定谁为正，谁为负。

师：没错，同学们应注意，具有相反意义的量，规定其中一个用正数表示，另一个量就用负数表示，到底用正数还是用负数来表示一个量，只是我们的一种规定，但也常遵循人们的习惯，比如习惯用正数表示零上温度，用正数表示上升等。下面请同学们说一说这道题的解法。

生：举手回答。

师：点评学生的解法，并板书：

解：（1）与去年相比，该乡今年的水稻种植面积增加了10公顷，小麦的种植面积增加了－5公顷，油菜的种植面积增加了0公顷。

与上年同期相比，消费商品投诉件数的增长率：日用百货增加了10%，家用电器类增加了－20%。

巩固新知

【小组讨论】

在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？

某人转动转盘，如果用民+5表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？

在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么克表示什么？

“有一种记法，如78分记作+8分，65分记作分”，这种记法的基准是什么？

【自主解答】

一袋大米的重量标为，表示这袋大米的重量范围在多少千克之间？

小结与评价

本节主要学习了哪些知识？你获得了哪些成功的体验？请与同伴交流。

【回答要点】

（1）由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数，相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反；二是它们都是数量，而且是同类的数量。

（2）正数和负数的概念。需注意：正数前面有时也可以放上一个“+”，通常情况下“+”可以省略不写。数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

（3）教师拓展：0的意义已不仅是表示“没有”，还表示“基准”。前面带有负号的数叫负数这种说法是不准确的。

习题超市

如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作什么？

东、西为两个相反的方向，如果米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？

某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作什么？

某食堂从市场新购了五袋大米，实际称重的重量分别是：48千克，52千克，50千克，49千克，51千克，若每袋大米的标准重量级为50千克，超重部分记为正，请你用正、负数表示这五袋大米的重量。