人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试单元测试同步练习题

这是一份人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试单元测试同步练习题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
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一、单选题
1．在，12，﹣20，0，﹣（﹣5），﹣|＋3|中，负数的个数有（ ）
A．2个B．3 个C．4 个D．5 个
2．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
3．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（ ）
A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜0
4．若，则的值不可能是（ ）
A．0B．1C．2D．
5．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．b>aB．ab>0C．b—a>0D．a+b>0
6．下列运算结果最小的是（ ）
A．（﹣3）×（﹣2）B．（﹣3）2÷（﹣2）2
C．（﹣3）2×（﹣2）D．﹣（﹣3﹣2）2
7．下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．与B．和
C．和D．
8．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2017将与圆周上的哪个数字重合（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为（ ）
A．±3B．±3或±7C．﹣3或7D．﹣3或﹣7
10．若“！”是一种数学运算符号，并，，，，…，则的值为（ ）
A．0.2!B．2450C．D．49!
11．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（ ）
A．40分B．60分C．80分D．100分
12．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数有（ ）
A．2018或2019B．2017或2018C．2016或2017D．2019或2020
第II卷（非选择题）
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二、填空题
13．在数学知识抢答赛中，如果用分表示得10分，那么扣20分表示为__________．
14．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a + b + c等于____________．
15．将1.8046精确到0.01，结果是__．
16．点A,B在数轴的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①b-a<0②|a|<|b|③a+b>0④>0其中正确是__________.
17．已知31=3，32=9，33=27, 34=81，35=243，36=729，….推测32017的个位数字是__．
18．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第_____次移动到的点到原点的距离为2018．
三、解答题
19．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＞”把这些数连接起来．
－1，0，2，－|－3|，－(－3.5)．
20．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
21．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从地出发到收工时，行走记录如下（单位：）
，，，，，，，，，，
（1）收工时，检修小组在地的哪一边，距地多远？
（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时邮箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？
22．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求的值．
23．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成：
________．
计算：．
24．阅读下面的解答过程．
计算：．
解：因为，
所以原式
．
根据以上解题方法计算：
（1）________（n为正整数）；
（2）．
（3）．
25．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在左侧的一点，且A，B两点间的距离为10。动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒。

（1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是_____。
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
参考答案
1．B
【分析】
根据相反数、绝对值的概念，将相关数值化简，再根据负数的定义作出判断．
【详解】
解：∵﹣（﹣5）＝5，﹣|＋3|＝﹣3，
∴ 负数有：，﹣20，﹣|＋3|，一共3个．
故选：B．
【点睛】
判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．此题要注意0既不是正数也不是负数．
2．C
【分析】
先把题目中的各数化简，然后根据互为相反数的两个数的和等于零，依次对各项进行判断即可．
【详解】
A、2+0.5=2.5≠0，不互为相反数，错误
B、，不互为相反数，错误
C、，正确
D、，不互为相反数，错误
故答案为：C．
【点睛】
本题主要考查相反数的概念及性质，熟知其性质是解题的关键．
3．A
【分析】
根据，利用同号得正，异号得负可得a与b同号，再根据即可得．
【详解】
∵，
∴a与b同号，
又∵，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法与加法，熟练掌握运算法则是解题关键．
4．B
【分析】
由于，则有两种情况需要考虑：①m、n同号；②m、n异号；然后根据绝对值的性质进行化简即可．
【详解】
①当m、n同正号时，原式，
当m、n同负号时，原式，
②当m、n异号时，原式．
∴的值不可能是1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了绝对值，能够正确的将m、n的符号分类讨论，是解答此题的关键．
5．B
【分析】
由数轴可得b＜a＜0，从而可以判断选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵由数轴可得，b＜a＜0，
∴a＞b，（故A错误）；
ab＞0，（故B正确）；
b-a＜0，（故C错误）；
a+b＜0，（故D错误）．
故选：B．
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能根据各数的大小判断选项中的结论是否成立．
6．D
【分析】
各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
A、原式＝6，
B、原式＝9÷4＝，
C、原式＝9×（−2）＝−18，
D、原式＝−25，
故选D．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．B
【分析】
直接根据有理数的乘方运算排除即可．
【详解】
A、，，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，，不符合题意；
D、，不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键．
8．B
【分析】
根据圆在滚动的过程中，圆上的四个数，每滚动一周即循环一次，根据此规律即可解答．
【详解】
圆在滚动的过程中，圆上的四个数，每滚动一周即循环一次，则与圆周上的0重合的数是﹣2，﹣6，﹣10…，即﹣4n+2，同理与3重合的数是：﹣4n+1，与2重合的数是﹣4n，与1重合的数是﹣（1+4n），其中n是正整数．
而﹣2017=﹣（1+4×504），∴数轴上的数﹣2017将与圆周上的数字1重合．
故选B．
【点睛】
本题综合考查了数轴、循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．
9．D
【详解】
分析：根据|x|=5，|y|=2，求出x=±5，y=±2，然后根据|x+y|=-x-y，可得x+y≤0，然后分情况求出x-y的值．
详解：∵|x|=5，|y|=2，
∴x=±5、y=±2，
又|x+y|=-x-y，
∴x+y＜0，
则x=-5、y=2或x=-5、y=-2，
所以x-y=-7或-3，
故选D．
点睛：本题考查了绝对值以及有理数的加减法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出x和y的值．
10．B
【分析】
理解“!”的意义，把分子、分母分别转化为乘法式子后，约分计算．
【详解】
解：
故选：B
【点睛】
本题考查了学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“!”这种数学运算符号是解题的关键．
11．A
【分析】
根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．
【详解】
解：①若ab=1，则a与b互为倒数，
②（-1）3=-1，
③-12=-1，
④|-1|=-1，
⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，
故选A．
【点睛】
本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．
12．A
【分析】
分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．
【详解】
解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，
∵2018+1=2019，
∴2018厘米的线段AB盖住2018或2019个整点．
故选A．
【点睛】
本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．
13．-20分
【分析】
根据有理数“正和“负”的相对性解答即可．
【详解】
解：用+10表示得10分，那么扣20分就要用负数表示，所以扣20分表示为-20分．
故答案为：-20分．
【点睛】
本题考查正负数在实际生活中的应用，掌握有理数“正”和“负”的相对性是解答本题的关键．
14．0
【分析】
根据a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，得出a，b，c的值，代入即可得出结论．
【详解】
依题意得：a=1，b=﹣1，c=0，∴a+b+c=1+（﹣1）+0=0．
故答案为0．
【点睛】
本题考查了正整数、负整数的概念和绝对值的性质．熟练掌握有关概念是解答本题的关键．
15．1.80
【解析】
根据四舍五入的规则，依据千分位上的数字判断，得1.804
16．②③
【分析】
根据图示，可得：-3＜a＜0，b＞3，据此逐个结论判断即可．
【详解】
∵-3＜a＜0，b＞3，
∴b-a＞0，
∴故①错误；
∵-3＜a＜0，b＞3，，
∴a+b＞0，
∴故③正确；
∵-3＜a＜0，b＞3，，
∴|a|＜|b|，
∴选项②正确；
∵0＜a＜3，b＜-3，
∴＜0，
∴选项④不正确．
故答案为：②③．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
17．3
【解析】
试题分析：
根据给出的规律, 的个位数字是3,9,7,1,是四个循环一次,用2017去除以4,看余数是几,再确定个位数字.
本题解析：∵ =3, =9, =27, =81, =243, =729， …，
2017÷4=504…1，
∴ 的个位数字是3，
故答案为3.
点睛：本题考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现,对于找规律的题目首先应该找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
18．1345
【分析】
根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．
【详解】
第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数，1﹣3=﹣2；
第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为﹣2+6=4；
第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为4﹣9=﹣5；
第4次从点D向右移动12个单位长度至点E，则点E表示的数为﹣5+12=7；
第5次从点E向左移动15个单位长度至点F，则F表示的数为7﹣15=﹣8；
…；
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣（3n+1），当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足： ．
故当移动次数为奇数时，﹣（3n+1）=﹣2018，解得：n=1345，
当移动次数为偶数时，，n=（不合题意）．
故答案为1345．
【点睛】
本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．
19．，图见解析．
【分析】
先利用绝对值和相反数的定义得到，，再利用数轴表示5个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大进行大小比较．
【详解】
解：，，
在数轴上表示出各数：
它们的大小关系为：．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
20．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）根据运算顺序，先算乘方再算乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；
（3）先计算小括号中的运算，再计算中括号中的运算，即可得到结果．
【详解】
（1）原式
．
（2）原式
．
（3）原式
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（1）东边，39千米；（2）需要中途加油，应加15升．
【分析】
（1）将所有数相加，根据计算结果即可得出答案．
（2）将所有行驶数据的绝对值相加得出行驶总里程，每千米油耗乘总里程得出总油耗，和180比较大小得出答案．
【详解】
解：（1）（千米）
收工时，检修小组在地的东边，距地39千米．
（2）（千米）
（升），
，（升）
收工前需要中途加油，应加15升．
【点睛】
本题考查了有理数加减乘除混合运算的实际应用，读懂题意并准确计算是解题关键．
22．（1）a+b=0，cd=1，m=±2；（2）3或-1
【分析】
（1）根据相反数、倒数、绝对值的性质求解即可；
（2）分两种情况：①当时；②当时，分别代入计算即可．
【详解】
（1）∵a、b互为相反数
∴
∵c、d互为倒数
∴
∵m的绝对值为2
∴；
（2）①当时
②当时
故原式的值为3或-1．
【点睛】
本题考查了代数式的运算问题，掌握相反数、倒数、绝对值的性质是解题的关键．
23．；（2）0.9.
【分析】
（1）因为3.14﹣π＜0，所以根据当a≤0时，|a|=﹣a，直接写出结果即可．
（2）先根据当a≥0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=﹣a，计算绝对值，再进行加减运算．
【详解】
（1）|3.14﹣π|=π﹣3.14．
（2）原式=+…+.
=．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的性质，注意读懂题意，是解决本题的关键．
24．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）根据题意得出规律即可．
（2）根据以上解题方法计算即可．
（3）根据以上解题方法计算即可．
【详解】
（1）
（2）
．
（3）原式
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算问题，掌握题中的运算规律简化有理数的计算是解题的关键．
25．（1）-4，1（2）①当点P运动2.5秒时，点P追上点Q；②当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【分析】
(1)由已知得OA=6，则OB=AB-OA=4，写出数轴上点B所表示的数；根据点P运动到AB的中点，即可得出P点所表示的数:
（2）①设点P运动t秒时追上点Q，根据等量关系得到6t-2t=10，然后求解即可；
②分点P未超过点Q和点P超过点Q两种情况讨论，设运动时间为m，根据题意得到当P不超过Q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，当P超过Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，求解即可．
【详解】
解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA=6，
则OB=AB-OA=10-6=4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为-4；
∵数轴上点A表示的数为6，数轴上点B所表示的数为-4
∴AB的中点是：1
∴数轴上点P所表示的数为：1
故答案为：-4，1
（2）①设点P运动t秒时追上点Q，
则6t-2t=10，
解得t=2.5，
所以当点P运动2.5秒时，点P追上点Q；
②设当点P运动m秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，数轴上点P所表示的数为：6-6m，数轴上点Q所表示的数为：-4-2m，
当P不超过Q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，解得m=0.5；
当P超过Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，解得m=4.5；
所以当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【点睛】
本题考查了两点间的距离及数轴的应用，根据已知条件找到等量关系是解题关键．