初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形同步测试题

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形同步测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每题5分)
1、等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ）
A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm
【答案】B
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的定义和三角形三边的关系确定第三条边的长度，再根据三角形的周长公式求解.
解：当等腰三角形的腰长是4cm时，
∵4+4<9，
∴不能构成三角形；
当等腰三角形的腰长是9cm时，
∵4+9>9，
∴能构成三角形，
∴三角形的周长是4+9+9=22cm.
故应选B.
考点：1.等腰三角形的定义；2.三角形三边关系
2、等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）
A．100° B．100°或40° C．40° D．80°
【答案】B
【解析】
试题分析：分80°角是顶角的外角和底角的外角两种情况求解.
解：当80°角是顶角的外角时，
等腰三角形的底角是×80°=40°；
当80°角是底角的外角时，
等腰三角形的底角是180°-80°=100°.
故应选B.
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形外角和定理
3、如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．108°
【答案】90°
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的外角性质求解.
解：如下图所示，延长BC到M，延长CD到N，延长DE到F，
∵∠A=18°，AB=BC，
∴∠A=∠ACB=18°，
∴∠DBC=∠A+∠ACB=36°，
∵BC=DC，
∴∠CBD=∠CDB=36°，
∴∠MCD=∠CBD+∠CDB=72°，
∵∠MCG=∠ACB=18°，
∴∠DCE=∠DCM-∠MCG=54°，
∵CD=DE，
∴∠DCE=∠DEC=54°，
∴∠EDN=∠DCE+∠DEC=108°，
∵∠NDH=∠CDB=36°，
∴∠EDF=∠EDN-∠NDH=72°，
∵ED=EF，
∴∠EDF=∠EFD=72°，
∴∠PEF=∠EDF+∠EFD=144°，
∵∠PEG=∠CED=54°，
∴∠GEF=∠PEF-∠PEG=90°.
故答案是90°
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形外角的性质
4、下列结论中，错误的是（ ）
A、等腰三角形被底边上的中线分成的两个三角形全等
B、底边相等的两个等腰直角三角形全等
C、高相等的两个等边三角形全等
D、腰相等的两个等腰三角形全等
【答案】D
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理解答.
解：A选项、等腰三角形的底边中线所在的直线是等腰三角形的对称轴，所以等腰三角形被底边上的中线分成了两个全等的三角形，故A选项正确；
B选项、等腰直角三角形的两个底角都是45°，如果等腰直角三角形的底边相等，根据ASA可证这两个等腰直角三角形全等，故B选项正确；
C选项、如果两个等边三角形的高相等，那么这两个等边三角形的边相等，根据SSS可证这两个等边三角形全等，故C选项正确；
D选项、两个等腰三角形的腰相等，底不一定相等，所以不一定全等，故D选项错误.
故应选D.
考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定.
5、如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB于E，交AC于D，AD＝2BC，则∠A等于( )
A．15° B．25° C． 30° D． 35°
【答案】A
【解析】
试题分析：首先连接BD，根据线段的垂直平分线的性质可得BD=AD，所以可得∠A=∠ABD，又因为AD=2BC，所以BD=2BC，所以∠BDC=30°，又因为∠BDC=∠A+ABD，所以可得：2∠A=30°，从而求出∠A=15°.
解：如下图所示，连接BD，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴BD=AD，
∴∠A=∠ABD，
∵AD=2BC，
∴BD=2BC，
∴∠BDC=30°，
∵∠BDC=∠A+ABD，
∴2∠A=30°，
∴∠A=15°.
考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质；3.三角形外角定理
二、填空题(每题8分)
6、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，那么它的三边长为______.
【答案】3、3、4或4、4、2.
【解析】
试题分析：设等腰三角形的腰长是x、x、则等腰三角形的底边长是(10-2x)，根据三角形三边关系求出x的取值范围，再根据三角形的三边均为整数求出三角形三边的长.
解：设等腰三角形的腰长是x、x、则等腰三角形的底边长是(10-2x)，
根据三角形三边关系可得：，
解得：，
所以x=3或4，
当x=3时，三角形的三边长分别是3、3、4；
当x=4时，三角形的三边长分别是4、4、2.
故答案是3、3、4或4、4、2.
考点：1.等腰三角形的定义；2.三角形三边关系.
7、等腰△ABC的底角是60°，则顶角是________度．
【答案】60°
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的性质求解.
解：设等腰三角形的顶角是x°，
则三角形的三个内角的度数分别是60°，60°，x°，
根据三角形内角和定理可得：60°+60°+x°=180°，
解得：x=60°，
所以等腰△ABC的顶角是60°.
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理
8、如图，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF的度数是_____．
【答案】70°
【解析】
试题分析：
解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠B=∠C=70°，
∵EB=BD，
∴∠BED=∠BDE=55°，
又∵DC=CF，
∴∠CDF=∠CFD=55°，
∴∠EDF=180°-∠BDE-∠CDF=70°.
考点：等腰三角形的性质
9、在△ABC中，AB=AC，若∠B=56º，则∠C=__________．
【答案】56º.
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的性质求解.
解：∵AB=AC，
∴∠C=∠B=56º.
故答案是56º.
考点：等腰三角形的性质
10、 若等腰三角形的两边长分别为xcm和（2x－6）cm，且周长为17cm，则第三边的长为________．
【答案】或
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的定义列方程求解.
解：当等腰三角形的腰长是xcm时，
可得：x+x+2x-6=17，
解得：x=，
则2x-6=，
∴等腰三角形的三边长分别是、、；
当等腰三角形的腰长是(2x-6)cm时，
可得：x+2x-6+2x-6=17，
解得：x=，
则2x-6=，
∴等腰三角形的三边长分别是、、，
考点：等腰三角形的定义
11、等腰三角形一腰上的高与底边夹角为20°，则其顶角的大小为___________．
【答案】40°.
【解析】
试题分析：根据直角三角形的两个锐角互余求出等腰三角形的底角，再根据三角形内角和定理求出等腰三角形的顶角.
解：(1)如图所示，当等腰三角形的顶角是钝角时，
∠B=90°-20°=70°，
∴∠BAC=180°-70°-70°=40°，
不是钝角不符合题意；
(2)如图所示，当等腰三角形的顶角是锐角时，
∠B=90°-20°=70°，
∴∠BAC=180°-70°-70°=40°.
考点：1.等腰三角形的性质；2.直角三角形的性质
三、解答题(12题12分，13题15分)
12、如图，已知：在△ABC中，D是AC上一点，且AB=DB=DC，∠C=40°。
求：∠ABD的度数。
【答案】20°.
【解析】
试题分析：首先根据等腰三角形的性质求出∠DBC=∠C=40°，根据三角形外角的性质求出∠ADB=∠DBC+∠C=80°，根据AB=DB可以求出∠A=∠ADB=80°，根据三角形内角和定理求出结果.
解：∵DB=DC，
∴∠DBC=∠C=40°，
∴∠ADB=∠DBC+∠C=80°，
∵AB=DB，
∴∠A=∠ADB=80°，
∴∠ABD=180°-∠A-∠ADB=20°.
故答案是20°.
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形外角的性质；3.三角形内角和定理
13、如图，已知：AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于O点.
求证：AB⊥CD.
【答案】证明见解析
【解析】
试题分析：首先根据AC=AD，BC=BD可证AB是CD的垂直平分线，所以可证AB⊥CD.
证明：∵AC=AD，∴点A在CD的垂直平分线上，
∵BC=BD，
∴点B在CD的垂直平分线上，
∴AB是CD的垂直平分线，
∴AB⊥CD.
考点：垂直平分线的判定.