初中人教版12.3 角的平分线的性质课后复习题

这是一份初中人教版12.3 角的平分线的性质课后复习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】D．
【解析】∵DE=3，AB=6，
∴△ABD的面积为，
∵S△ABC=15，
∴△ADC的面积=15﹣9=6，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴AC边上的高=DE=3，
∴AC=6×2÷3=4，
故选D．
2.已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（ ）
A．18 B．16 C．14 D．12
【答案】C.
【解析】∵BC=32，BD：DC=9：7
∴CD=14
∵∠C=90°，AD平分∠BAC
∴D到边AB的距离=CD=14．
故选C．
3.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（ ）
A． B．2 C．3 D．2
【答案】C．
【解析】过点P作PB⊥OM于B，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，
∴PB=PA=3，
∴PQ的最小值为3．
故选C．
4.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（ ）
A．8 B．12 C．4 D．6
【答案】D．
【解析】如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF=DH，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，
，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），
∴S△EDF=S△GDH，设面积为S，
同理Rt△ADF≌Rt△ADH，
∴S△ADF=S△ADH，
即38+S=50﹣S，
解得S=6．
故选D．
5.Rt△ABC中，∠B=90°∠A=30°．以C为圆心，小于BC长为半径画弧与AC、BC边交于点F、E．分别以E、F为圆心，大于EF为半径画弧，两弧交于点N，若BC=，则点M到AC的距离是（ ）
A．1 B． C． D．3
【答案】A．
【解析】∵在Rt△ABC中，∠B=90°∠A=30°，
∴∠ACB=60°，
∵以C为圆心，小于BC长为半径画弧与AC、BC边交于点F、E．分别以E、F为圆心，大于EF为半径画
弧，两弧交于点N，
∴∠ACM=∠MCB=30°，
∵∠B=90°，
∴CM=2BM，
∵BC=，
∴由勾股定理得：BM2+（）2=（2BM）2，
解得：BM=1，
∵∠B=90°，∠ACM=∠BCM，
∴点M到AC的距离等于BM的长，即是1，
故选A．
6.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（ ）
A．有且只有1个 B．有且只有2个
C．组成∠E的角平分线 D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）
【答案】D．
【解析】作∠E的平分线，
可得点P到AB和CD的距离相等，
因为AB=CD，
所以此时点P满足S△PAB=S△PCD．
故选D．
7.在△ABC中，∠B，∠C平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
【答案】C．
【解析】∵∠ABC与∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（ASA），
∴AB=AC，
∴△ABC一定是等腰三角形．
故选C．
二、填空题
8.在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是 ．
【答案】3：5
【解析】∵AD是△ABC的角平分线，
∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，
∴h1=h2，
∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=3：5．
9.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是 ．
【答案】3.
【解析】如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF，
由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，
×4×2+×AC×2=7，
解得AC=3．
10.如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 ．
【答案】18.
【解析】如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OE=OD=OF=3，
∴△ABC的面积=×12×3=18．
11.如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 ．
【答案】30.
【解析】如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴OE=OF=OD=3，
∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，
∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3
=×20×3=30．
三、解答题
12. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求AC长．
【答案】3.
【解答】过D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，
∴DE=DF=2，
∵S△ABC=7，
∴S△ADB+S△ADC=7，
∴，
∴，
解得：AC=3．
13.△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作一直线交AB、AC于E、F．且BE=EO．
（1）说明OF与CF的大小关系；
（2）若BC=12cm，点O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积．
【答案】（1）OF=CF．（2）24cm2.
【解析】（1）OF=CF．
理由：∵BE=EO，
∴∠EBO=∠EOB，
∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，
∴∠EBO=∠OBC，
∴∠EOB=∠OBC，
∴EF∥BC，
∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，
∴OF=CF；
（2）过点O作OM⊥BC于M，作ON⊥AB于N，
∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，点O到AB的距离为4cm，
∴ON=OM=4cm，
∴S△OBC=×BC×OM=×12×4=24（cm2）．
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：AC=AE；
（2）若点E为AB的中点，CD=4，求BE的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】（1）∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴CD=DE，∠AED=∠C=90°，∠CAD=∠EAD，
在△ACD和△AED中
∴△ACD≌△AED，
∴AC=AE；
（2）∵DE⊥AB，点E为AB的中点，
∴AD=BD，
∴∠B=∠DAB=∠CAD，
∵∠C=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°，
∵CD=DE=4，∠DEB=90°，
∴BD=2DE=8，
由勾股定理得：BE=．