北师大版八年级上册3 一次函数的图象精练

北师大版八年级数学上学期第四章　第1课时　正比例函数的图象与性质

一、选择题

1. 若正比例函数y=-2x的图象经过点(a-1,4),则a的值为 (　　)

A.-1 B.0 C.1 D.3

2.在平面直角坐标系中,下列点M,N的坐标能使点M,N在同一个正比例函数图象上的是(　　)

A.M(2,-3),N(-4,6)

B.M(-2,3),N(4,6)

C.M(-2,-3),N(4,-6)

D.M(2,3),N(-4,6)

3.若正比例函数y=-kx的图象如图所示,则k的取值范围是(　　)

A.k>0 B.k<0 C.k>1 D.k<1

4.若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是 (　　)

A.m<0 B.m>0

C.m< D.m>

5.若正比例函数y=kx的图象经过不在同一象限内的两点(a,b),(b,a),则k的值为(　　)

A.1 B.-1

C.±1 D.无法确定

6.已知正比例函数y=(t-1)x的图象上一点(x1,y1),且x1y1<0,那么t的取值范围是 (　　)

A.t<1  B.t>1

C.t<1或t>1 D.不确定

二、非选择题

7.一次函数y=5kx-5k-3,当k=　　　　时,图象过原点,此时y随x的增大而　　　　. 

8.已知正比例函数图象上一点A到x轴的距离为4,且点A的横坐标为-2.

(1)求这个正比例函数的关系式;

(2)这个正比例函数的图象经过哪个象限?

(3)这个正比例函数的增减性如何?

9.已知函数y=x,y=-2x,y=x,y=3x.

(1)在同一平面直角坐标系内画出函数的图象;

(2)探索发现:观察这些函数的图象可以发现,随着|k|的增大,直线与y轴的位置关系有何变化?

(3)灵活运用:已知正比例函数y1=k1x,y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则k1与k2的大小关系为　　　　. 

10.定义运算“※”为:a※b=

(1)求3※4的值;

(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y=2※x的图象.

11.已知函数y=3x的图象经过点A(m,y1),B(m-1,y2),则y1-y2　　　　0.(填“>”“<”或“=”) 

12.若点P(1,n),Q(3,n+6)在正比例函数y=kx的图象上,则k=　　　　. 

13.若正比例函数y=(a-1)的图象经过第一、三象限,则a=　　　　. 

14.若函数y=-2mx-(m2-9)的图象经过原点,则m的值为　　　　. 

15.已知正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6).

(1)求这个函数的表达式;

(2)画出这个函数的图象;

(3)判断点A(4,-2),点B(-1.5,3)是否在这个函数的图象上;

(4)已知点C(x1,y1),D(x2,y2)在这个函数的图象上,若x1>x2,试比较y1,y2的大小.

16.已知y-2与3x-4成正比例,且当x=2时,y=3.

(1)写出y与x之间的函数表达式;

(2)若点P(a,-3)在这个函数的图象上,求a的值;

(3)若y的取值范围为-1≤y≤1,求x的取值范围.

17.如图,已知正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.

(1)求这个正比例函数的表达式.

(2)在x轴上能否找到一点P,使△AOP的面积为5?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.

参考答案

一、选择题

1.A　[解析] 因为点(a-1,4)在函数y=-2x的图象上,所以-2(a-1)=4,解得a=-1.故选A.

2.A　[解析] 因为正比例函数图象要么经过第一、三象限,要么经过第二、四象限;而第一、三象限中点的横、纵坐标符号为同号,第二、四象限中点的坐标符号为异号,故B,C,D错误.故选A.

3.B　[解析] 因为函数y=-kx的图象经过第一、三象限,所以-k>0,故k<0.故选B.

4.D　[解析] 因为当x1<x2时,y1>y2,所以函数y随x的增大而减小.所以k<0,即1-2m<0,解得m>.

5.B　[解析] 把点(a,b)的坐标代入正比例函数表达式,可得b=ak,则k=,同理把点(b,a)的坐标代入正比例函数表达式,可得a=bk,即k=,则=,即a2=b2,则a=-b或a=b,故k=1或-1.因为图象经过不在同一象限内的两点(a,b),(b,a),所以k=-1.故选B.

6.A　[解析] 因为x1y1<0,所以该点的横、纵坐标异号,即图象经过第二、四象限,所以t-1<0,即t<1.故选A.

二、非选择题

7.-　减小　[解析] 因为一次函数图象经过原点,所以该函数为正比例函数,故-5k-3=0,解得k=-;

当k=-时,原函数为y=-3x.

因为k<0,

所以y随x的增大而减小.

8.[解析] 依题意求出点A的坐标,进而求出函数关系式;由函数关系式判断图象所在象限和函数的增减性.

解:(1)设点A的坐标为(-2,b),由|b|=4可得b=±4,故点A的坐标为(-2,4)或(-2,-4).

设正比例函数的关系式为y=kx,将(-2,4),(-2,-4)分别代入,得k=∓2,故y=2x或y=-2x.

(2)当y=2x时,图象经过第一、三象限;当y=-2x时,图象经过第二、四象限.

(3)当y=2x时,y随x的增大而增大;当y=-2x时,y随x的增大而减小.

9.解:(1)如图:

(2)观察这些函数的图象可以发现,随着|k|的增大,直线与y轴的夹角逐渐减小.

(3)由(2)中的规律可知k1>k2.

10.解:(1)因为4≥0,所以3※4=3×4=12.

(2)当x≥0时,y与x之间的函数关系式为y=2x;

当x<0时,y与x之间的函数关系式为y=-2x;

列表如下:

描点、连线,如图所示.

11.>　[解析] 因为k=3>0,所以y随x的增大而增大,而m>m-1,所以y1>y2,即y1-y2>0.

12.3

13.2　[解析] 由正比例函数的图象经过第一、三象限,可得a2-3=1且a-1>0,解得a=2.

14.±3

15.[解析] 正比例函数的图象是一条直线,千万不要画成线段.

解:(1)将(3,-6)代入y=kx,得-6=3k,解得k=-2,即这个函数的表达式为y=-2x.

(2)这个函数的图象过原点和点(1,-2),描点,连线,图象如图所示.

(3)将(4,-2),(-1.5,3)分别代入函数表达式,得-2≠-2×4,3=-2×(-1.5),故点A(4,-2)不在这个函数的图象上,点B(-1.5,3)在这个函数的图象上.

(4)由于k=-2<0,因此y随x的增大而减小.因为x1>x2,所以y1<y2.

16.解:(1)设y-2=k(3x-4).

将x=2,y=3代入,得2k=1,解得k=,

所以y-2=(3x-4),即y=x.

(2)将P(a,-3)代入y=x,

得a=-3,解得a=-2.

(3)当y=-1时,x=-1,解得x=-;

当y=1时,x=1,解得x=.

故-≤x≤.

17.解:(1)因为点A在第四象限,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3,

所以点A的纵坐标为-2.

所以点A的坐标为(3,-2).

将A(3,-2)代入y=kx,

得-2=3k,解得k=-,

所以这个正比例函数的表达式为y=-x.

(2)能.设点P的坐标为(a,0),

则S△AOP=|a|×|-2|=5,

解得a=±5.

所以在x轴上能找到一点P,使△AOP的面积为5,此时点P的坐标为(-5,0)或(5,0).