初中数学北师大版八年级上册2 平面直角坐标系课堂检测

北师大版八年级数学上学期第三章 第3课时　建立适当的坐标系描述图形位置

一、选择题

1.北京市为了全民健身,举办“健步走”活动,活动场地位于奥林匹克公园(路线:森林公园→玲珑塔→国家体育场→水立方).如图,体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为(-1,0),森林公园的坐标为(-2,2),则终点水立方的坐标是              (　　)

A.(-2,-4)    B.(-1,-4)    C.(-2,4)   D.(-4,-1)

2.如图所示,方格纸上有M,N两点,若以点N为坐标原点建立平面直角坐标系,则点M的坐标为(3,4);若以点M为坐标原点建立平面直角坐标系,则点N的坐标为              (　　)

A.(-3,-4)    B.(4,0)     C.(0,-2)   D.(2,0)

3.如图,直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为(4,2),点B的坐标为(-2,-2),则点C的坐标可能为              (　　)

A.(2,1)     B.(-2,1)    C.(2,-1)   D.(-2,-1)

4.已知等边三角形ABC,AB=6,以点A为坐标原点,边AB所在直线为x轴,过点A且与AB垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系,则点C的坐标可能为              (　　)

A.(3,3)         B.(3,2)

C.(-3,2)        D.(3,3)

5.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(1,),则点C的坐标为 (　　)

A.-,1 　　      B.(-1,)

C.(,1) 　　      D.(-,-1)

二、非选择题

6. 中国象棋在中国有着三千多年的历史,它难易适中,趣味性强,变化丰富细腻,棋盘棋子文字都体现了中国文化,如图,已知所在位置的坐标为(-3,3),所在位置的坐标为(-1,0),在中国象棋的规则中,“马走日,象(相)飞田”,若下一步移动,则可能走到的位置的坐标为　　　　　　　　　　　　. 

7.如图是台州市地图的一部分,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,规定1个单位长度表示1 km.甲、乙两人对着地图描述路桥区A处的位置如下:

甲:路桥区A处的坐标是(2,0).

乙:路桥区A处在椒江区B处南偏西45°方向,相距16 km.

则椒江区B处的坐标是　　　　　　. 

8.如图,在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了点A(-1,2),B(1,2),已知宝藏在点(4,3)处,请你确定平面直角坐标系并找出“宝藏”的位置,说明你的方法,并画出示意图.

9.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,过点A作AO⊥BC于点O,以O为原点,边BC所在的直线为x轴,BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系,则点A的坐标为　　　　,点B的坐标为　　　　,点C的坐标为　　　　. 

10.如图,将Rt△ABC放置在平面直角坐标系中,点C与原点重合,CB在x轴上.若AB=2,点B的坐标为(4,0),则点A的坐标为　　　　. 

11.如图,在梯形ABCD中,AB⊥AD,上底BC=2,下底AD=5,高AB=3,建立适当的直角坐标系,并写出四个顶点的坐标.

12.如图是某宾馆一楼大厅到二楼的楼梯设计图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度),中间为平台DE,DM,EN为平台的两根支柱,DM,EN垂直于AB,垂足分别为M,N.设计师建立了相应的平面直角坐标系,测量后得到部分点的坐标如下表:

测量员统计时不小心将墨水滴到了其中D,B两点的坐标数据上.根据以上信息,你能将这两点的坐标复原吗?

13.已知A(0,1),B(2,0),C(4,3).

(1)在如图所示的直角坐标系中描出各点,并画出△ABC;

(2)求△ABC的面积.

参考答案

1.A

2.A　[解析] 若以点N为坐标原点建立平面直角坐标系,则点M的坐标是(3,4);若以点M为坐标原点建立平面直角坐标系,则点N在点M左侧3个单位长度,下方4个单位长度处,所以点N的坐标为(-3,-4).

3.C　[解析] 如图,由A(4,2),B(-2,-2)知BD=6,AD=4.

因为x轴∥m,y轴∥n,所以x轴为AD的中垂线,y轴过点E,且BE=BD,

由图可知点C在第四象限,C选项符合题意.

故选C.

4.D　[解析] 如图,过点C作x轴的垂线,D为垂足.因为AB=6,所以AD=3.所以CD==3.所以点C的坐标为(3,3).(点C也可以在x轴的下方)

5.A　[解析] 过点C作CD⊥x轴于点D,由全等三角形的性质可知OD=,CD=1.因为点C在第二象限,所以点C的坐标为(-,1).

二、非选择题

6.(-4,2),(-2,2),(-1,1)　[解析] 根据已知两点的坐标画出如图所示的平面直角坐标系,则下一步可能走到的位置的坐标为A(-4,2),B(-2,2),C(-1,1).

7.　[解析] 根据题意,作如图所示的平面直角坐标系,连接AB,过点B作正东方向的垂线,垂足为H.在Rt△ABH中,根据勾股定理求得AH=BH=8,所以点B的坐标为(2+8,8).

8.解:如图.(1)作AB的垂直平分线CD,垂足为E;

(2)以点E为圆心,AB长为半径作圆弧与直线CD相交,设线段AB下方的交点为O;

(3)以O为原点,直线CD为y轴建立平面直角坐标系,且单位长度为线段BE的长;

(4)在所建立的平面直角坐标系中找到点(4,3),便可得“宝藏”的位置.

9.(0,4)　(-3,0)　(3,0)　[解析] 因为AB=AC=5,AO⊥BC,所以OB=OC=BC=3.

在Rt△AOB中,因为AB=5,OB=3,所以OA==4.所以A(0,4),B(-3,0),C(3,0).

10.(3,)　[解析] 如图,过点A作AD⊥OB于点D.

因为点B的坐标为(4,0),所以OB=4.

因为∠CAB=90°,AB=2,所以AC==2.

因为△ABC的面积=BC·AD=AC·AB,所以AD===.

所以OD==3.

所以A(3,).

11.解:答案不唯一,例如:以A为坐标原点,AD所在直线为x轴,AB所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系,则A(0,0),B(0,3),C(2,3),D(5,0).

12.解:能.由点M(-2,0),点C(0,4),可知坐标原点在点M右侧2个单位长度,且在点C下方4个单位长度处,即原点的位置为点B,建立如图所示的平面直角坐标系,由此可知D(-2,2),B(0,0).

13.解:(1)画图如下:

(2)S△ABC=3×4-×1×2-×2×3-×2×4=4.