八年级上册数学第十四章计算题及答案人教版
随着学习的深入，数学问题变得更加复杂和挑战性。通过解决这些问题，学生可以学习如何分解问题、逐步解决问题，并在此过程中培养自己的逻辑思维和分析能力。八年级上册数学第十四章的计算题在学生的数学教育中起着至关重要的作用。这一章节通常涵盖了更复杂和高级的数学概念，对于培养学生的数学能力和思维方式至关重要。
这些计算题有助于巩固和加深学生对数学理论和公式的理解。在学习过程中，理论知识是基础，而通过解决具体的计算题，学生可以将这些理论知识应用于实际问题中，从而加深对这些理论的理解和记忆。这种实践应用是确保学生真正掌握数学概念的关键。
计算题能够提高学生解决复杂问题的能力。这对于他们在学术和职业生涯中解决问题是非常有帮助的。这些计算题还有助于培养学生的耐心和坚持。解决复杂的数学问题需要时间和努力，这可以教会学生面对挑战时的耐心和坚持不懈。这种心态对于学生的整体发展是非常重要的，不仅在学术上，在个人成长和将来的职业生涯中也同样重要。
通过这些计算题，学生可以学习如何有效地使用数学工具和资源。这包括计算器的使用、图表的解读、以及各种数学软件工具的应用。掌握这些技能可以使学生在解决数学问题时更加高效和准确。八年级上册数学第十四章的计算题对学生的学习和发展具有多方面的积极影响。它们不仅帮助学生掌握数学知识，还培养了他们的问题解决能力、耐心、坚持以及对工具的有效使用。这些能力对学生未来的学术和职业生涯都是非常宝贵的资产。
八年级上册数学第十四章计算题
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列运算正确的是( )
A．a9÷a3＝a3 B．a3·a3·a3＝3a3
C．2a4·3a5＝6a9 D．(－a3)4＝a7
2．下列式子从左到右变形是因式分解的是( )
A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)
C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
3．下列各式中，计算结果为81－x2的是( )
A．(x＋9)(x－9) B．(x＋9)(－x－9)
C．(－x＋9)(－x－9) D．(－x－9)(x－9)
4．计算a5·(－a)3－a8的结果等于( )
A．0 B．－2a8
C．－a16 D．－2a16
5．下列式子成立的是( )
A．(2a－1)2＝4a2－1 B．(a＋3b)2＝a2＋9b2
C．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2 D．(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2
6．x2＋ax＋121是一个完全平方式，则a为( )
A．22 B．－22 C．±22 D．0
7．一个长方形的面积为4a2－6ab＋2a，它的长为2a，则宽为( )
A．2a－3b B．4a－6b
C．2a－3b＋1 D．4a－6b＋2
8．计算(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4－b4)的结果是( )
A．a8＋2a4b4＋b8 B．a8－2a4b4＋b8
C．a8＋b8 D．a8－b8
9．已知m＋n＝2，mn＝－2，则(1－m)(1－n)的值为( )
A．－3 B．－1
C．1 D．5
10．7张如图①的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的方式
放置，S始终保持不变，则a，b满足( )
A．a＝b B．a＝3b
C．a＝b D．a＝4b
二、填空题(每题3分，共24分)
11．计算：(a2b3)2＝________.
12．计算：(4m＋3)(4m－3)＝________.
13．分解因式：2a2－4a＋2＝__________．
14．在某地，平均每平方米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108 kg的煤产生的热量．该地6 400 km2的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧__________kg的煤产生的热量(用科学记数法表示)．
15．若am＝4，an＝2，则am＋3n＝________．
16．有一块绿地的形状如图所示，则它的面积表达式经化简后结果为____________．
17．若x＋y＝5，x－y＝1，则xy＝________.
18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3－xy2，取x＝27，y＝3时，用上述方法产生的密码是：__________(写出一个即可)．
三、解答题(19，20题每题12分，25题10分，其余每题8分，共66分)
19．计算：
(1)(－1)2 018＋－(3.14－π)0； (2)(2x3y)2·(－2xy)＋(－2x3y)3÷2x2；
(3)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3); (4)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.
20．分解因式：
(1)m3n－9mn; (2)(x2＋4)2－16x2；
(3)x2－4y2－x＋2y; (4)4x3y＋4x2y2＋xy3.
21．先化简，再求值：
(1)(x2－4xy＋4y2)÷(x－2y)－(4x2－9y2)÷(2x－3y)，其中x＝－4，y＝；
(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m，n满足
22．简便计算：
(1)2 0202－2 019×2 021；
(2)2 0182－4 036×2 017＋2 0172.
23．如图(单位：m)，某市有一块长为(3a＋b)m、宽为(2a＋b)m的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝1时，绿化的面积．
24．学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．你能解答这个问题吗？
25．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
(1)28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2k和2k＋2(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
(3)两个连续奇数(取正整数)的平方差是神秘数吗？为什么？
答案
一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.C
7．C 8.B 9.A 10.B
二、11.a4b6 12.16m2－9
13．2(a－1)2 14.8.32×1017
15．32 16.2x2＋xy 17.6
18．273024(答案不唯一)
点拨：x3－xy2＝x(x2－y2)＝x(x＋y)(x－y)．
∵x＝27，y＝3，
∴x＋y＝30，x－y＝24.
∴用题中方法产生的密码可以是273024.
三、19.解：(1)原式＝1＋－1＝；
(2)原式＝4x6y2·(－2xy)－8x9y3÷2x2＝－8x7y3－4x7y3＝－12x7y3；
(3)原式＝(2x－3)·[(2x－3)－(2x＋3)]＝(2x－3)·(－6)＝－12x＋18；
(4)原式＝(a2－4ab＋4b2＋a2－4b2－4a2＋2ab)÷2a＝(－2a2－2ab)÷2a＝－a－b.
20．解：(1)原式＝mn(m2－9)＝mn(m＋3)(m－3)；
(2)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2；
(3)原式＝x2－4y2－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)；
(4)原式＝xy(4x2＋4xy＋y2)＝xy(2x＋y)2.
21．解：(1)原式＝(x－2y)2÷(x－2y)－(2x＋3y)(2x－3y)÷(2x－3y)＝x－2y－2x－3y＝－x－5y.
∵x＝－4，y＝，
∴原式＝－x－5y＝4－5×＝3.
(2)原式＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn.
解方程组
得
∴原式＝2mn＝2×3×(－1)＝－6.
22．解：(1)原式＝2 0202－(2 020－1)×(2 020＋1)＝2 0202－(2 0202－12)＝1；
(2)原式＝2 0182－2×2 018×2 017＋2 0172＝(2 018－2 017)2＝1.
23．解：绿化的面积为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝5a2＋3ab(m2)．
当a＝6，b＝1时，绿化的面积为5a2＋3ab＝5×62＋3×6×1＝198(m2)．
24．解：(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝(2n＋4)×10＝20(n＋2)，∴一定能被20整除．
25．解：(1)是．理由：28＝2×14＝(8－6)×(8＋6)＝82－62，2 012＝2×1 006＝(504－502)×(504＋502)＝5042－5022，所以这两个数都是神秘数．
(2)是．理由：(2k＋2)2－(2k)2＝4(2k＋1)，因此由2k＋2和2k构造的神秘数是4的倍数．
(3)不是．理由：由(2)知神秘数可表示为4的倍数，但一定不是8的倍数．设两个连续奇数为2k＋1和2k－1(k取正整数)，因为(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，8k是8的倍数，所以两个连续奇数(取正整数)的平方差一定不是神秘数．
