八年级上册数学月考卷及答案人教版

人教版数学八年级上册月考模拟试卷

一、选择题

1．下列运算正确的是（　　）

A．x3+x3=2x6 B．x2•x4=x8 C．xm•xn=xm+n D．（﹣x5）4=﹣x20

2．为了应用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（　　）

A．[x﹣（2y+1）]2 B．[x+（2y+1）]2 C．[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）] D．[（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1]

3．下列各式中，代数式（　　）是x3y+4x2y2+4xy3的一个因式．

A．x2y2 B．x+y C．x+2y D．x﹣y

4．如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大20度，则∠F的度数是（　　）

A．10度 B．15度 C．20度 D．不能确定

5．下列各式是完全平方式的是（　　）

A．x2﹣x+ B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1

6．若3x=a，3y=b，则3x﹣y等于（　　）

A． B．ab C．2ab D．a+

7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．﹣3 B．3 C．0 D．1

8．若在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于D，BC=AB+AD，∠C=30°，则∠B的度数为（　　）

A．45° B．60° C．75° D．90°

二、填空题

9．am=4，an=3，am+n=　   　．

10．若（ax+b）（x+2）=x2﹣4，则ab=　   　．

11．若三角形三个内角的度数之比为1：2：3，最短的边长是5cm，则其最长的边的长是　   　．

12．若a2+4b2﹣2a+4b+2=0，则a=　   　，b=　   　．

13．如果当x　   　时，（x﹣4）0等于　   　．

14．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE=7cm，AE=5cm，则AC=　   　cm．

15．已知a+=3，则a2+的值是　   　．

16．已知点（x，y）与点（﹣2，﹣3）关于x轴对称，那么x+y=　   　．

17．如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是　   　．

18．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．

（a+b）1=a+b；

（a+b）2=a2+2ab+b2；

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；

（a+b）4=a4+　   　a3b+　   　a2b2+　   　ab3+b4．

三、计算题

19．计算题：

（1）

（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．

20．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x），其中x=﹣1，．

21．分解因式：4x3y+4x2y2+xy3．

22．分解因式：（a2+1）2﹣4a2．

23．先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．

24．若A=a2+5b2﹣4ab+2b+100，求A的最小值．

25．如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．

求证：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．

26．如图，△ABC和△BCD都是等边三角形，连接BE、AD交于O．

求证：（1）AD=BE  （2）∠AOB=60°．

27．已知a，b，c是△ABC的三条边长，当 b2+2ab=c2+2ac时，探索△ABC的形状，并说明理由．

28．如图，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．猜想线段AC、BD的位置关系和数量关系，并说明理由．

参考答案

1．下列运算正确的是（　　）

A．x3+x3=2x6 B．x2•x4=x8 C．xm•xn=xm+n D．（﹣x5）4=﹣x20

【解答】解：A、x3+x3=2x3，故此选项错误；

B、x2•x4=x6，故此选项错误；

C、xm•xn=xm+n，正确；

D、（﹣x5）4=x20，故此选项错误；

故选：C．

2．为了应用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（　　）

A．[x﹣（2y+1）]2 B．[x+（2y+1）]2 C．[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）] D．[（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1]

【解答】解：（x+2y﹣1）（x﹣2y+1）=[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]，

故选：C．

3．下列各式中，代数式（　　）是x3y+4x2y2+4xy3的一个因式．

A．x2y2 B．x+y C．x+2y D．x﹣y

【解答】解：∵x3y+4x2y2+4xy3=xy（x2+4xy+4y2）=xy（x+2y）2，

∴x+2y是x3y+4x2y2+4xy3的一个因式．

故选：C．

4．如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大20度，则∠F的度数是（　　）

A．10度 B．15度 C．20度 D．不能确定

【解答】解：∵∠B比∠C大20度，

∴∠B=20°+∠C，

∵AF平分∠BAC，

∴∠EAC=∠BAF，

∵∠ADC+∠BAF+∠B﹣20°=180°，

∠ADC=∠B+∠BAF，[来源:Zxxk.Com]

得出∠BAF+∠B=100°，

∴∠ADC=100°，

∵FD⊥BC，

∴∠ADC=90°+∠F=100°，

∴∠F=10°．

故选：A．

5．下列各式是完全平方式的是（　　）

A．x2﹣x+ B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1

【解答】解：A、x2﹣x+是完全平方式；[来源:Zxxk.Com]

B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；

C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；

D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式．

故选：A．

6．若3x=a，3y=b，则3x﹣y等于（　　）

A． B．ab C．2ab D．a+

【解答】解：∵3x=a，3y=b，

∴3x﹣y=3x÷3y=a÷b=．

故选：A．

7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．﹣3 B．3 C．0 D．1

【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，

又∵乘积中不含x的一次项，

∴3+m=0，

解得m=﹣3．

故选：A．

8．若在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于D，BC=AB+AD，∠C=30°，则∠B的度数为（　　）

A．45° B．60° C．75° D．90°

【解答】解：延长BA至E，使AE=AD，

又BC=AB+AD，

∴BE=BC，

在△BDE和△BDC中，

，

∴△BDE≌△BDC，

∴∠E=∠C=30°，

∴∠ADE=∠E=30°，

∴∠BAD=∠E+∠ADE=60°，

∴∠ABC=180°﹣30°﹣60°=90°．

故选：D．

二、填空题（每题3分，共30分答案必须填到后面的答题卡中）

9．am=4，an=3，am+n=　12　．

【解答】解：∵am=4，an=3，

∴am+n=am•an=4×3=12．

故答案为：12．

10．若（ax+b）（x+2）=x2﹣4，则ab=　1　．

【解答】解：（ax+b）（x+2）=ax2+2ax+bx+2b=x2﹣4，

可得：a=1，2a+b=0，

解得：a=1，b=﹣2，

把a=1，b=﹣2代入ab=1．

故答案为：1．

11．若三角形三个内角的度数之比为1：2： 3，最短的边长是5cm，则其最长的边的长是　10cm　．

【解答】解：∵三角形三个内角的度数之比为1：2：3，

∴三个角的度数分别为30°，60°，90°，

∵最短的边长是5cm，

∴最长的边的长为10cm．

故答案为：10cm．[来源:学。科。网]

12．若a2+4b2﹣2a+4b+2=0，则a=　1　，b=　﹣　．

【解答】解：a2+4b2﹣2a+4b+2=0，

（a2﹣2a+1）+（4b2+4b+1）=0，

（a﹣1）2+（2b+1）2=0，

∴，

解得：a=1，b=﹣，

故答案为：1；﹣．

13．如果当x　≠4　时，（x﹣4）0等于　1　．

【解答】解：当x≠4时，（x﹣4）0=1．

故答案为：≠4，1．

14．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE=7cm，AE=5cm，则AC=　12　cm．

【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠ACD=∠BCD，

又∵DE∥BC，

∴∠BCD=∠EDC．

∴∠ACD=∠EDC．

∴DE=CE．

∴AC=AE+CE=5+7=12．

故填12．

15．已知a+=3，则a2+的值是　7　．

【解答】解：∵a+=3，

∴a2+2+=9，

∴a2+=9﹣2=7．

故答案为：7．

16．已知点（x，y）与点（﹣2，﹣3）关于x轴对称，那么x+y=　1　．

【解答】解：∵点（x，y）与点（﹣2，﹣3）关于x轴对称，

∴x=﹣2，y=3，

∴x+y=1，

故答案为：1．

17．如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是　±6　．

【解答】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，

∴mx=±2×3×x，

解得m=6或﹣6．

故答案为：±6．

18．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．

（a+b）1=a+b；

（a+b）2=a2+2ab+b2；

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；

（a+b）4=a4+　4　a3b+　6　a2b2+　4　ab3+b4．[来源:Z,xx,k.Com]

【解答】解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．

三、计算题（每小题5分，共10分）

19．（5分）计算题：

（1） [来源:学_科_网Z_X_X_K]

（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．

【解答】解：（1）原式=﹣﹣（3﹣）+1=﹣﹣3++1=2﹣﹣2；

（2）原式=[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9．

20．（5分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x），其中x=﹣1，．

【解答】解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x）

=（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷（﹣2x）

=（﹣2x2﹣2xy）÷（﹣2x）

=x+y，

当时，原式=．

四、分解因式（每小题5分，共10分）

21．（5分）分解因式：4x3y+4x2y2+xy3．

【解答】解：原式=xy（4x2+4xy+y2）

=xy（2x+y）2．

22．（5分）分解因式：（a2+1）2﹣4a2．

【解答】解：（a2+1）2﹣4a2

=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）

=（a﹣1）2（a+1）2．

五、计算或证明（共46分）

23．（6分）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．

【解答】解：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），

=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2，

=﹣2ab，

当a=，b=﹣1时，原式=﹣2××（﹣1）=1；

24．（8分）若A=a2+5b2﹣4ab+2b+100，求A的最小值．

【解答】解：A=a2+5b2﹣4ab+2b+100，

=a2﹣4ab+4b2+b2+2b+1+99

=（a﹣2b）2+（b+1）2+99，

∵（a﹣2b）2≥0，（b+1）2≥0，

∴A的最小值是99．

25．（8分）如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．

求证：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．

【解答】解：（1）∵在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SSS），

∴∠D=∠B．

（2）∵△ADE≌△CBF，

∴∠AED=∠CFB，

∵∠AED+∠AEO=180°，∠CFB+∠CFO=180°，

∴∠AEO=∠CFO，

∴AE∥CF．

26．（8分）如图，△ABC和△BCD都是等边三角形，连接BE、AD交于O．

求证：（1）AD=BE  （2）∠AOB=60°．

【解答】证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等边三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，

即∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE；

（2）∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，

∴∠OAB+∠OBA=∠BAC+∠CAD+∠ABO，

=∠BAC+∠CBE+∠ABO，

=∠BAC+∠ABC，

=60°+60°，

=120°，

在△ABO中，∠AOB=180°﹣（∠OAB+∠OBA）=180°﹣120°=60°，

即∠AOB=60°．

27．（8分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，当 b2+2ab=c2+2ac时，探索△ABC的形状，并说明理由．

【解答】解：已知等式整理得：b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，

分解因式得：（b﹣c）（b+c+2a）=0，

可得b﹣c=0或b+c+2a=0（不符合题意，舍去），

∴b=c，

则△ABC为等腰三角形．

28．（8分）如图，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．

猜想线段AC、BD的位置关系和数量关系，并说明理由．

【解答】解：AC⊥BD，AC=BD，理由如下：

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，

即∠AOC=∠DOB，

在△AOC与△DOB中

，

∴△AOC≌△DOB（SAS），

∴AC=BD，∠OBD=∠OAC，

∵∠OBA+∠BAO=90°，

∴∠OBA+∠BAE+∠OBC=90°，

∴∠BEC=∠BAE+∠OBA=90°，

∴AC⊥BD．