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2018-2019学年中考数学复习二次函数专题训练(含答案)

2018-2019学年中考数学复习二次函数专题训练(含答案)

2018-12-19
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简介
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2019中考数学---二次函数专题训练1 一、 选择题 1.(2018,北京房山区模拟)小明以二次函数y=2x2-4x+8的图象为灵感设计了一款杯子,如图所示的为杯子的设计稿.若AB=4,DE=3,则杯子的高CE为(B) 第1题图 A. 14 B. 11 C. 6 D. 3 2. (2018,芜湖繁昌县一模)某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品,每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y=-4x+440,要使销售该商品获得的月利润最大,该商品的售价应定为(C) A. 60元/件 B. 70元/件 C. 80元/件 D. 90元/件 3. (2018,石家庄裕华区二模)二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点(3,4)和(-5,4),则此拋物线的对称轴是(A) A. x=-1 B. x=1 C. x=2 D. x=3 4. (2018,哈尔滨)将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为(A) A. y=-5(x+1)2-1 B. y=-5(x-1)2-1 C. y=-5(x+1)2+3 D. y=-5(x-1)2+3 5.(2018,荆门京山模拟)一条抛物线和抛物线y=-2x2的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是(-1,3),则该抛物线的解析式为(B) A. y=-2(x-1)2+3  B. y=-2(x+1)2+3 C. y=-(2x+1)2+3   D. y=-(2x-1)2+3 6. (2018,广西二模,导学号5892921)如图所示的是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时水面宽4 m.若水面下降1 m,则水面宽度为(A) A. 2 m B. 2 m C. m D. m 7. 如图,已知边长为4的正方形ABCD,P是BC边上一动点(与点B,C不重合),连接AP,作PE⊥AP交外角∠DCF的平分线于点E.设BP=x,△PCE的面积为y,则y与x之间的函数关系式是(C) A. y=2x+1 B. y=x-2x2 C. y=2x-x2 D. y=2x 8. 若二次函数y=(a-1)x2+3x+a2-1的图象经过原点,则a的值为(C) A. 1或-1 B. 1 C. -1 D. 0 9. 将抛物线y=x2-6x+21向左平移2个单位长度后,得到新抛物线的解析式为(D) A. y=(x-8)2+5 B. y=(x-4)2+5 C. y=(x-8)2+3 D. y=(x-4)2+3 10. (2018,北京顺义区模拟)二次函数的部分图象如图所示,对称轴是x=-1,则这个二次函数的解析式为(D) A. y=-x2+2x+3 B. y=x2+2x+3 C. y=-x2+2x-3 D . y=-x2-2x+3 11. (2018,哈尔滨道外区二模)某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA,点O恰为水面中心,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上,建立平面直角坐标系(如图),水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+3,则下列结论:①柱子OA的高度为3 m;②喷出的水流在距柱子 1 m 处达到最大高度;③喷出的水流距水平面的最大高度是4 m;④水池的半径至少要3 m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有(D) 第3题图 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. (2018,广州南沙区模拟)如图,△ABC是直角三角形,∠A=90°,AB=8 cm,AC=6 cm.点P从点A出发,沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动,同时点Q从点A出发,沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动,其中一个动点到达终点则另一个动点也停止运动,则△APQ的面积最大是(C) 第6题图 A. 10 cm2 B. 8 cm2 C. 16 cm2 D. 24 cm2 13. (2018,成都)关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是(D) A. 图象与y轴的交点坐标为(0,1)   B. 图象的对称轴在y轴的右侧 C. 当x<0时,y随x的增大而减小   D. y的最小值为-3 14. (2018,广安)抛物线y=(x-2)2-1可以由抛物线y=x2平移而得到,下列平移正确的是(D) A. 先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度 B. 先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度 C. 先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度 D. 先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度 15. (2018,合肥包河区二模)已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(-1,1),则ab有(D) A. 最大值1 B. 最大值2 C. 最小值0 D. 最小值- 16.汽车刹车后行驶的距离s(m)关于行驶时间t(s)的函数解析式是s=20t-5t2,汽车刹车后到停下来前进的距离是(B) A. 10 m B. 20 m C. 30 m D. 40 m 17. 如图,正方形ABCD的边长为1,E,F分别是边BC和CD上的动点(不与正方形的顶点重合),不管点E,F怎样运动,始终保持AE⊥EF.设BE=x,DF=y,则y关于x的函数解析式是(C) A. y=x+1 B. y=x-1 C. y=x2-x+1 D. y=x2-x-1 18. (2018,哈尔滨道里区二模)将抛物线y=2x2平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4,下列平移正确的是(A) A. 先向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度 B. 先向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度 C. 先向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度 D. 先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度 19. (2018,邵阳模拟)抛物线y=ax2+bx+c先向右平移5个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为y=-3(x-1)2+4,则抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是(C) A. (6,3) B. (6,5) C. (-4,3) D. (-4,5) 20. (2018,南京玄武区一模)已知二次函数y=x2-5x+m的图象与x轴有两个交点.若其中一个交点的坐标为(1,0),则另一个交点的坐标为(B) A. (-1,0) B. (4,0) C. (5,0) D. (-6,0) 二、 填空题 21. (2018,武汉)飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数解析式是y=60t-t2.在飞机着陆滑行中,最后4 s滑行的距离是 24 m. 22.如图,在矩形ABCD中,AD=16,AB=12,E,F分别是边BC,DC上的点,且EC+CF=8.设BE的长为x,△AEF的面积为y,则y关于x的函数解析式是( y=x2-10x+96 ). 23. (2018,上海长宁区一模)抛物线y=x2-4x+3的顶点坐标为 (2,-1) . 24. (2018,莆田秀屿区模拟)如果将抛物线y=x2-2x-1向上平移,使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线的解析式是 y=x2-2x+3 . 25. (2018,洛阳洛宁县三模,导学号5892921)抛物线y=ax2+bx+c经过A(-2,4),B(6,4)两点,且顶点在x轴上,则该抛物线的解析式为( y=x2-x+1 ). 26. (2018,滨州)如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(m)与飞行时间x(s)之间具有函数关系y=-5x2+20x,请根据要求解答下列问题: (1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15 m时,飞行时间是多少? (2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少? (3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少? 【思路分析】 (1)根据题目中的函数解析式,令y=15即可解答本题.(2)令y=0,代入题目中的函数解析式即可解答本题.(3)将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题. 解:(1)当y=15时,15=-5x2+20x. 解得x=1或x=3. 答:在飞行过程中,当小球的飞行高度为15 m时,飞行时间是1 s或3 s. (2)当y=0时,0=-5x2+20x. 解得x=0或x=4. 4-0=4(s). 答:在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是4 s. (3)y=-5x2+20x=-5(x-2)2+20, ∴当x=2时,y取得最大值,为20. 答:在飞行过程中第2 s时,小球飞行高度最大,最大高度是20 m. 27. (2018,盘锦节选)鹏鹏童装店销售某款童装,每件售价为60元,每星期可卖100件,为了促销,该店决定降价销售,经市场调查反应:每降价1元,每星期可多卖10件.已知该款童装每件成本为30元.设该款童装每件售价为x元,每星期的销售量为y件. (1)求y与x之间的函数关系式;(不求自变量的取值范围) (2)当每件童装售价定为多少元时,每星期的销售利润最大?最大利润是多少? (3)当每件童装售价定为多少元时,该店销售该款童装一星期可获得3 910元的利润? 【思路分析】 (1)每星期的销售量等于100件加上因降价而多销售的销售量,由此得到函数关系式.(2)设每星期的销售利润为W元,构建二次函数,利用二次函数的性质解决问题.(3)根据题意列方程即可解决问题. 解:(1)y=100+10(60-x)=-10x+700. (2)设每星期的销售利润为W元. 根据题意,得W=(x-30)(-10x+700) =-10x2+1 000x-21 000 =-10(x-50)2+4 000. ∴当x=50时,W最大,W最大=4 000. 所以当每件童装售价定为50元时,每星期的销售利润最大,最大利润是4 000元. (3)由题意,得-10(x-50)2+4 000=3 910. 解得x=53或x=47. 所以当每件童装售价定为53元或47元时,该店销售该款童装一星期可获得3 910元的利润. 28. (2018,菏泽郓城县模拟)如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A和点B. (1)求该二次函数的解析式; (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标; (3)若点P(m,m)在该函数的图象上,求m的值. 第17题图 【思路分析】 (1)由图象可知点A和点B的坐标,代入解析式可得到关于a和c的二元一次方程组,解得a和c,可得出二次函数的解析式.(2)利用配方法化成顶点式即可得解.(3)把点的坐标代入可求得m的值. 解:(1)将A(-1,-1),B(3,-9)的坐标分别代入,得 解得 ∴该二次函数的解析式为y=x2-4x-6. (2)y=x2-4x-6=(x-2)2-10, 所以该抛物线的对称轴为x=2,顶点坐标为(2,-10). (3)∵点P(m,m)在函数的图象上, ∴m2-4m-6=m. 解得m=6或m=-1. 29. (2018,淮北相山区二模)已知二次函数的顶点坐标为(1,4),且其图象经过点(-2, -5),求此二次函数的解析式. 【思路分析】 设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+4,然后把(-2,-5)代入求出a的值即可. 解:设该二次函数的解析式为y=a(x-1)2+4. 把(-2,-5)代入,得a·(-2-1)2+4=-5. 解得a=-1. 所以该二次函数的解析式为y=-(x-1)2+4. 30.某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y1与投资成本x成正比例关系,种植花卉的利润y2与投资成本x的平方成正比例关系,并得到了表格中的数据: 投资成本x/万元 2 种植树木的利润y1/万元 4 种植花卉的利润y2/万元 2 (1)分别求出利润y1与y2关于投资成本x的函数解析式; (2)如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木,设他投入种植花卉金额m万元,种植花卉和树木共获利润W万元,求出W关于m的函数解析式,并求他至少获得多少利润,他能获取的最大利润是多少. 【思路分析】 (1)根据题意设y1=kx,y2=px2,将表格中的数据分别代入求解可得.(2)由投入种植花卉金额m万元,则投入种植树木金额(8-m)万元,根据“总利润=花卉利润+树木利润”列出函数解析式,利用二次函数的性质求得最值即可. 解:(1)设y1=kx. 由表格数据可知,函数y1=kx的图象过(2,4), ∴4=k·2. 解得k=2. 故种植树木的利润y1关于投资成本x的函数解析式是y1=2x(x≥0). 设y2=px2. 由表格数据可知,函数y2=px2的图象过(2,2). ∴2=p·22. 解得p=. 故种植花卉的利润y2关于投资成本x的函数解析式是y2=x2(x≥0). (2)因为投入种植花卉金额m万元,则投入种植树木金额(8-m)万元. 根据题意,得W=2(8-m)+m2 =m2-2m+16 =(m-2)2+14. ∵a=>0,0≤m≤8, ∴当m=2时,W取得最小值,为14. ∵a=>0, ∴当0≤m
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