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2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 第十六章二次根式 复习专练

更新时间:2020-01-31 12:55:40 下载次数:3 次 试卷类型:单元试卷
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一、选择题 (共15题,共15分)

二、填空题 (共10题,共11分)

三、解答题 (共15题,共29分)

  • 26. 
    计算:
    (1)
    +
    (2)
    )( + )+( ﹣1)2
  • 27. 
    已知a=,求 的值.
  • 28. 
    设a,b,c为△ABC的三边,化简:

    + +

  • 29. 
    求值:
    (1)
    已知a=3+2 ,b=3﹣2 ,求a2+ab+b2的值;
    (2)
    已知:y> + +2,求 +5﹣3x的值.
  • 30. 
    化简求值:已知:x= ,y= ,求(x+3)(y+3)的值.
  • 31. 
    已知x= ,y= ,求:

    ①x2y﹣xy2的值;

    ②x2﹣xy+y2的值.

  • 32. 
    先化简,再求值:a+ ,其中a=1007.

    如图是小亮和小芳的解答过程.

    (1)
        1    的解法是错误的;
    (2)
    错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质:    1    
    (3)
    先化简,再求值:a+2 ,其中a=﹣2007.
  • 33. 
    已知:2a+b+5=4( + ),先化简再求值
  • 34. 
    在学习了二次根式的相关运算后,我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方,如:

    3+2 =2+2 +1=( 2+2 +1=( +1)2

    5+2 =2+2 +3=( 2+2× × +( 2=( + 2

    (1)
    请仿照上面式子的变化过程,把下列各式化成另一个式子的平方的形式:

    ①4+2 ;②6+4

    (2)
    若a+4 =(m+n 2,且a,m,n都是正整数,试求a的值.
  • 35. 
    观察下列各式:

    =1+ =1 =1+ =1

    =1+ =1 ,…

    请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题

    (1)
    猜想:     1        2    
    (2)
    归纳:根据你的观察,猜想,请写出一个用n(n为正整数)表示的等式:    1    
    (3)
    应用:计算
  • 36. 
    若要化简 我们可以如下做:

    ∵3+2

    +1

    仿照上例化简下列各式:

    (1)
        1    
    (2)
        1    
  • 37. 
    像( +2)( ﹣2)=1、 =a(a≥0)、( +1)( ﹣1)=b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.例如, +1与 ﹣1,2 +3 与2 ﹣3 等都是互为有理化因式.进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号.请完成下列问题:
    (1)
    化简:
    (2)
    计算: +
    (3)
    比较 的大小,并说明理由.
  • 38. 
    阅读材料:把根式 进行化简,若能找到两个数m、n,是m2+n2=x且mn= ,则把x±2 变成m2+n2±2mn=(m±n)2开方,从而使得 化简.

    例如:化简

    解:∵3+2 =1+2+2 =12+( 2+2×1× =(1+ 2

    =1+

    请你仿照上面的方法,化简下列各式:

    (1)
    (2)
  • 39. 
    一个三角形的三边长分别为5
    (1)
    求它的周长(要求结果化简);
    (2)
    请你给出一个适当的x值,使它的周长为整数,并求出此时三角形周长的值.
  • 40. 
    阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2 =(1+ 2.善于思考的小明进行了以下探索:

    设a+b =(m+n 2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b =m2+2n2+2mn

    ∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.

    请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:

    (1)
    当a、b、m、n均为正整数时,若a+b =(m+n 2,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a=    1    ,b=    2    
    (2)
    利用探索的结论,找一组正整数a、b、m、n (a、b都不超过20)

    填空:    1    +    2     =(    3    +    4     2

    (3)
    若a+6 =(m+n 2,且a、m、n均为正整数,求a的值?

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