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2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册2.2二次函数的图像与性质 同步练习

更新时间:2019-12-04 22:23:25 下载次数:41 次 试卷类型:同步测试
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一、单选题(共15题,共30分)

  • 1. 
    由抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2,下列平移方法可行的是(    )
    A. 向上平移2个单位长度
    B. 向下平移2个单位长度
    C. 向左平移2个单位长度
    D. 向右平移2个单位长度
  • 2. 
    已知二次函数y=﹣(x﹣h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为﹣1,则h的值为(   )

    A. 3或6
    B. 1或6
    C. 1或3
    D. 4或6
  • 3. 
    如图,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为﹣1,则一次函数y=(a﹣b)x+b的图象大致是(   )

    A.
    B.
    C.
    D.
  • 4. 
    已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:①b2﹣4ac>0  ②a>0  ③b>0  ④c>0  ⑤9a+3b+c<0,则其中结论正确的个数是(    )

    A. 2个
    B. 3个
    C. 4个
    D. 5个
  • 5. 
    描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法.对于函数 ,下列说法:①图象经过 ;②当 时, 有最小值 ;③ 的增大而增大;④该函数图象关于直线 对称;正确的是(   )
    A. ①②
    B. ①②④
    C. ①②③④
    D. ②③④
  • 6. 
    已知抛物线 四点,则 的大小关系是(   )
    A.  >
    B. =
    C. <
    D. 不能确定
  • 7. 
    把抛物线 向下平移 个单位长度,再向右平移 个单位长度,所得抛物线是(   )
    A.
    B.
    C.
    D.
  • 8. 
    若对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P(x0﹣3,x02﹣16),则符合条件的点P(   )

    A. 有且只有1个
    B. 有且只有2个            
    C. 至少有3个
    D. 有无穷多个
  • 9. 
    二次函数y=kx2+2x+1(k<0)的图象可能是(   )

    A.
    B.
    C.
    D.
  • 10. 
    如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么下列判断正确的是(   )

    A. a>0,c>0
    B. a<0,c>0
    C. a>0,c<0
    D. a<0,c<0
  • 11. 
    函数y=ax2与函数y=ax+a,在同一直角坐标系中的图象大致是图中的(    )

    A.
    B.
    C.
    D.
  • 12. 
    下列二次函数的图象中,其对称轴是x=1的为(    )

    A.
    B.
    C.
    D.
  • 13. 
    时,二次函数 有最大值 ,则实数 的值为(     )
    A.
    B.
    C.
    D. 2或
  • 14. 
    对于代数式 ,下列说法正确的是(    )   

    ①如果存在两个实数p≠q,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,则 ②存在三个实数m≠n≠s,使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac<0,则一定存在两个实数m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c④如果ac>0,则一定存在两个实数m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c

    A.
    B.
    C. ②④
    D. ①③
  • 15. 
    已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:

    x

    -1

    0

    1

    3

    y

    -3

    1

    3

    1

    下列结论:①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的结论有(   )

    A. 1个
    B. 2个
    C. 3个
    D. 4个

二、填空题(共6题,共7分)

三、解答题(共8题,共121分)

  • 22. 
    若二次函数y=﹣x2图象平移后得到二次函数y=﹣(x﹣2)2+4的图象.

    (1)
    平移的规律是:先向    1    (填“左”或“右”)平移    2    个单位,再向    3    平移    4    个单位.

    (2)
    在所给的坐标系内画出二次函数y=﹣(x﹣2)2+4的示意图.
  • 23. 
    已知抛物线y=-x2+2x+3.

    (1)
    求该抛物线的对称轴和顶点P的坐标.
    (2)
    在图中的直角坐标系内用五点法画出该抛物线的图象
    (3)
    将该抛物线向下平移2个单位,向左平移3个单位得到抛物线y1,此时点P的对应点为P′,试求直线PP′与y轴的交点坐标
  • 24. 
    已知二次函数y=x2+2x﹣3.
    (1)
    写出它的顶点坐标;
    (2)
    当x取何值时,y随x的增大而增大;
    (3)
    求出图象与x轴的交点坐标.
    (4)
    当x取何值时y的值大于0.
  • 25. 
    二次函数 的图象如图所示,根据图象回答:

    _x0000_i1320

    (1)
    时,写出自变量 的值.
    (2)
    时,写出自变量 的取值范围.
    (3)
    写出 的增大而减小的自变量 的取值范围.
    (4)
    若方程 有两个不相等的实数根,求 的取值范围(用含 的代数式表示).
  • 26. 
    已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同,顶点与抛物线y=(x+2)2相同.
    (1)
    求这条抛物线的解析式;
    (2)
    将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式?
    (3)
    若(2)中所求抛物线的顶点不动,将抛物线的开口反向,求符合此条件的抛物线解析式.
  • 27. 
    如图,已知点A(0,2),B(2,2),C(﹣1,﹣2),抛物线F:y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P.

    (1)
    当抛物线F经过点C时,求它的表达式;
    (2)
    设点P的纵坐标为yP,求yP的最小值,此时抛物线F上有两点(x1,y1),(x2,y2),且x1<x2≤﹣2,比较y1与y2的大小;
    (3)
    当抛物线F与线段AB有公共点时,直接写出m的取值范围.
  • 28. 
    已知关于x的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0(其中k为常数).
    (1)
    求证无论k为何值,方程总有两个不相等实数根;
    (2)
    已知函数y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的图象不经过第三象限,求k的取值范围;
    (3)
    若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的最大整数值.
  • 29. 
    如图 ,若抛物线 的顶点 在抛物线 上,抛物线 的顶点 也在抛物线 上(点 与点 不重合),我们定义:这样的两条抛物 互为“友好”抛物线,可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条.

    (1)
    如图 ,已知抛物线 轴交于点 ,试求出点 关于该抛物线对称轴对称的点 的坐标;
    (2)
    请求出以点 为顶点的 的友好抛物线 的解析式,并指出 同时随 增大而增大的自变量的取值范围;
    (3)
    若抛物线 的任意一条友好抛物线的解析式为 ,请写出 的关系式,并说明理由.

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