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2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册第26章《二次函数》章末测试

更新时间:2020-02-05 17:33:53 下载次数:3 次 试卷类型:单元试卷
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一、选择题 (共8题,共7分)

  • 1. 
    如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图,在所给出的平面直角坐标系中,当水位在AB位置时,水面宽度为10m,此时水面到桥拱的距离是4m,则抛物线的函数关系式为(   )

    A. y=
    B. y=﹣
    C. y=﹣
    D. y=
  • 2. 
    把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形,设这个长方形的一边长为x(cm),它的面积为y(cm2),则y与x之间的函数关系式为(   )
    A. y=﹣x2+50x
    B. y=x2﹣50x
    C. y=﹣x2+25x
    D. y=﹣2x2+25
  • 3. 
    二次函数y=kx2+2x+1(k<0)的图象可能是(   )

    A.
    B.
    C.
    D.
  • 4. 
    已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的部分图象如图所示,当y>0时,x的取值范围是(   )

    A. ﹣2<x<2
    B. ﹣4<x<2
    C. x<﹣2或x>2
    D. x<﹣4或x>2
  • 5. 
    抛物线y=x2﹣4x﹣7的顶点坐标是(   )

    A. (2,﹣11)
    B. (﹣2,7)
    C. (2,11)
    D. (2,﹣3)
  • 6. 
    若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为(0,﹣3),则下列说法不正确的是(   )
    A. 抛物线开口向上
    B. 抛物线的对称轴是x=1
    C. 当x=1时,y的最大值为4
    D. 抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0)
  • 7. 
    如图,从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水,喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直).如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面 m,则水流落地点B离墙的距离OB是(   )

    A. 2m
    B. 3m
    C. 4m
    D. 5m
  • 8. 
    如图,有一座抛物线拱桥,当水位在AB位置时,桥拱顶离水面2m,水面宽4m.若水面下降1m,则水面宽CD为(   )

    A. 5m
    B. 6m
    C. m
    D. 2 m

二、填空题 (共6题,共5分)

三、解答题 (共10题,共20分)

  • 15. 
    已知正方形的面积为y(cm2),周长为x(cm).
    (1)
    请写出y与x的函数关系式.
    (2)
    判断y是否为x的二次函数.
  • 16. 
    为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一条矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带BC边长为xm,绿化带的面积为ym2,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

  • 17. 
    如图所示,在矩形ABCD中,AB=6厘米,BC=12厘米,点P在线段AB上,P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动.点E为线段BC的中点,点Q从E点开始,沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动.如果P、Q同时分别从A、E出发,写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式,求出t的取值范围.

  • 18. 
    已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,﹣5),B(1,﹣3),C(﹣1,11)三点,求抛物线的顶点坐标及对称轴.
  • 19. 
    如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点.

    (1)
    观察图象,写出A、B、C三点的坐标,并求出抛物线解析式;
    (2)
    求此抛物线的顶点坐标和对称轴;
    (3)
    当m取何值时,ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根.
  • 20. 
    已知抛物线的顶点坐标是(2,﹣3),且经过点(1,﹣ ).
    (1)
    求这个抛物线的函数解析式,并作出这个函数的大致图象;
    (2)
    当x在什么范围内时,y随x的增大而增大?当x在什么范围内时,y随x的增大而减小?
  • 21. 
    如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A(﹣1,0)和点B(1,0),直线y=2x﹣1与y轴交于点C,与抛物线交于点C、D.求:

    (1)
    求抛物线的解析式;
    (2)
    求点D的坐标.
  • 22. 
    根据下列条件求二次函数解析式:
    (1)
    二次函数的图象过点(0,﹣1),对称轴是直线x=﹣1,且二次函数有最大值2.
    (2)
    二次函数的图象过点(5,6),与x轴交于(﹣1,0),(2,0)两点.
  • 23. 
    如图,在平面直角坐标系中,三个小正方形的边长均为1,且正方形的边与坐标轴平行,边DE落在x轴的正半轴上,边AG落在y轴的正半轴上,A、B两点在抛物线y= x2+bx+c上.

    (1)
    直接写出点B的坐标;

    (2)
    求抛物线y= x2+bx+c的解析式;
    (3)
    将正方形CDEF沿x轴向右平移,使点F落在抛物线y= x2+bx+c上,求平移的距离.
  • 24. 
    如图,已知二次函数y=﹣ x2+ x+4的图象与y轴交于点A,与x轴交于B、C两点,其对称轴与x轴交于点D,连接AC.

    (1)
    点A的坐标为    1    ,点C的坐标为    2    

    (2)
    △ABC是直角三角形吗?若是,请给予证明;
    (3)
    线段AC上是否存在点E,使得△EDC为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由.

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