2020—2021学年苏科版数学七年级下册期末复习卷（含答案）

这是一份2020—2021学年苏科版数学七年级下册期末复习卷（含答案），共19页。试卷主要包含了填空，选择题，简答题等内容，欢迎下载使用。

苏科版七年级下册数学期末复习卷
一、填空（本大题共12小题，每小题2分，共24分．）
1．计算：＝　 　．
2．把多项式ax2﹣4ax+4a因式分解的结果是　 　．
3．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题　 　．
4．已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一个解，则m的值为　 　．
5．命题“若a≥b，则ac≥bc”是　 　 命题．（填“真”或“假”）
6．已知，用含x的代数式表示y，则y＝　 　．
7．已知方程组的解为，写出一个满足条件的方程组　 　．
8．关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集为　 　．

第8题 第9题
9．如图，平移△ABC可得到△DEF，如果∠A＝50°，∠C＝60°，∠ABC＝70°，那么∠E＝　 　°，∠DOB＝　 　°．
10．若am＝6，an＝4，则a2m﹣n＝　 　．
11．若多项式x2+mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x+1，则m﹣n的值为　 　．
12．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是　 　．
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
13．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000065mm2，将0.00000065用科学记数法表示为（　　）
A．6.5×10﹣6 B．6.5×10﹣7 C．65×10﹣8 D．0.65×10﹣7
14．不等式3x≤6的解集在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．

15．下列四个命题：①±4是64的立方根；②5是25的算术平方根；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个．其中真命题有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
16．下列运算正确的是（　　）
A．x2+x3＝x5 B．a6÷a3＝a2
C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣b2
17．已知关于x，y的方程组以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6则k＝1．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④
18．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（　　）
A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补
19．已知：a＝2020x+2019，b＝2020x+2020，c＝2020x+2021，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
20．下列说法中，正确的是（　　）
A．0是最小的有理数
B．只有0的绝对值等于它本身
C．有理数可以分为正有理数和负有理数
D．任何有理数都有相反数
三、简答题（本题满分72分，每小题16分．）
21．计算
（1） （2）（﹣6ab2）2÷（2a3b2）•3a


（3） （x+6）2+（3+x）（3﹣x） （4）分解因式：4x2﹣16



22．解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上；
（1）解不等式：﹣＜4； （2）解不等式组：．





23．阅读下列一段材料，运用相关知识解决问题．
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．
例如解方程组，设m＝，n＝，则原方程组可化为，解化解之后的方程组得，即，所以原方程组的解为．
运用以上知识解决下列问题：
（1）方程组的解为　 　．
（2）关于x，y二元一次方程组的解为，
则方程组的解为　 　．
（3）解方程组．
（4）求（1﹣2﹣3﹣4﹣……﹣97﹣98）（2+3+4+5+6+……+98+99）﹣（1﹣2﹣3﹣4﹣……﹣98﹣99）（2+3+4+5+6+……+98）的值．


24．如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且∠NAC+∠ABC＝90°．
（1）求证：MN∥PQ；
（2）若∠ABC＝∠NAC+10°，求∠ADB的度数．








25．受新冠疫情扩散的影响，市场上防护口罩出现热销，某药店购进一批A、B两种不同型号的口罩进行销售．如表是甲、乙两人购买A．B两种型号口罩的情况：

A型口罩数量（个）
B型口罩数量（个）
总售价（元）
甲
1
3
26
乙
3
2
29
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
（2）某同学准备用不超过300元的资金购买两种型号的口罩，其中A型口罩数比B型口罩的3倍还要多5个，则A型口罩最多购买多少个？







26．阅读下列材料
若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形．
①MF＝　 　，DF＝　 　；（用含x的式子表示）
②求阴影部分的面积．
















27．如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，则有∠AEC＝∠A+∠DCE．
【感知】证明：如图①，过点E作EF∥AB，则有∠AEC＝∠1+∠2＝∠A+∠DCE．
【探究】当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠A+∠AEC+∠C＝360°．
【应用】如图③，在图②的条件下，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠A＝130°，∠DCE＝120°，则∠MEC的度数为　 　．（请直接写出答案）


七年级下册数学参考答案
一、，填空（本大题共12小题，每小题2分，共24分．）
1．计算：＝　7　．
【解答】＝9﹣2＝7，
故答案为：7
2．把多项式ax2﹣4ax+4a因式分解的结果是　a（x﹣2）2　．
【解答】ax2﹣4ax+4a
＝a（x2﹣4x+4）
＝a（x﹣2）2．
故答案为：a（x﹣2）2．
3．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题　面积相等的三角形全等　．
【解答】“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．
故答案是：面积相等的三角形全等．
4．已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一个解，则m的值为　﹣2　．
【解答】解：把x＝﹣2，y＝1代入方程得：﹣2m+2＝6，
移项合并得：﹣2m＝4，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
5．命题“若a≥b，则ac≥bc”是　假　命题．（填“真”或“假”）
【解答】解：当c＜0时，若a≥b，则ac≤bc，
故若a≥b，则ac≥bc错误，是假命题，
故答案为：假．
6．已知，用含x的代数式表示y，则y＝　﹣x+8　．
【解答】解：，
把②代入①得：x＝3﹣（y﹣5），
去括号得：x＝3﹣y+5，
解得：y＝﹣x+8．
故答案为：﹣x+8．
7．已知方程组的解为，写出一个满足条件的方程组　（不唯一）　．
【解答】解：∵方程组的解为，
由两个二元一次方程组成，
∴方程组为：（不唯一），
故答案为：（不唯一）．
8．关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集为　﹣1≤x＜2　．

【解答】解：由图示可看出，从﹣1 出发向右画出的线且﹣1 处是实心圆，表示 x⩾﹣1；
从 2 出发向左画出的线且 2 处是空心圆，表示 x＜2，不等式组的解集是指它们的公共部分．
所以这个不等式组的解集是﹣1⩽x＜2．
9．如图，平移△ABC可得到△DEF，如果∠A＝50°，∠C＝60°，∠ABC＝70°，那么∠E＝　70　°，∠DOB＝　60　°．

【解答】解：∵平移△ABC得到△DEF，
∴∠E＝∠ABC＝70°，∠EDF＝∠A＝50°，
∴∠DOB＝180°﹣∠EDF﹣∠ABC
＝180°﹣50°﹣70°
＝60°．
故答案为：70，60．
10．若am＝6，an＝4，则a2m﹣n＝　9　．
【解答】解：∵am＝6，an＝4，
∴a2m﹣n＝（am）2÷an＝62÷4＝36÷4＝9．
故答案为：9．
11．若多项式x2+mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x+1，则m﹣n的值为　1　．
【解答】解：设另一个因式为x+a，
则x2+mx+n＝（x+1）（x+a）＝x2+ax+x+a＝x2+（a+1）x+a，
由此可得，
由①得：a＝m﹣1③，
把③代入②得：n＝m﹣1，
m﹣n＝1，
故答案为：1．
12．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是　　．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜m+5，
∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜m+5，
由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为﹣1，0，1，2，
∴2＜m+5≤3，
∴﹣2＜m≤﹣
故答案为﹣2＜m≤﹣．
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000065mm2，将0.00000065用科学记数法表示为（　　）
A．6.5×10﹣6 B．6.5×10﹣7 C．65×10﹣8 D．0.65×10﹣7
【解答】解：0.00000065＝6.5×10﹣7．
故选：B．
14．不等式3x≤6的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：不等式解得：x≤2，
表示在数轴上，如图所示，
．
故选：B．
15．下列四个命题：①±4是64的立方根；②5是25的算术平方根；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个．其中真命题有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①∵4是64的立方根，
∴①是假命题；
②∵5是25的算术平方根，
∴②是真命题；
③∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，
∴③是真命题；
④∵在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有4个，
∴④是假命题；
真命题的个数有2个，
故选：B．
16．下列运算正确的是（　　）
A．x2+x3＝x5 B．a6÷a3＝a2
C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣b2
【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝a3，不符合题意；
C、原式＝﹣8a6，符合题意；
D、原式＝﹣a2﹣2ab﹣b2，不符合题意，
故选：C．
17．已知关于x，y的方程组以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6则k＝1．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④
【解答】解：①当k＝0时，原方程组可整理得：，
解得：，
把代入x﹣2y得：
x﹣2y＝﹣2﹣2＝﹣4，
即①正确，
②解方程组，得：
若x+y＝0，
则（3k﹣2）+（1﹣k）＝0，
解得：k＝，
即存在实数k，使得x+y＝0，
即②正确，
③解方程组，，得：
，
∴x+3y＝3k﹣2+3（1﹣k）＝1，
∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，故③正确；
④解方程组，，得：
，
若3x+2y＝6
∴k＝﹣1，故④错误，
故选：A．
18．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（　　）
A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补
【解答】解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．

故选：D．
19．已知：a＝2020x+2019，b＝2020x+2020，c＝2020x+2021，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：∵a＝2020x+2019，b＝2020x+2020，c＝2020x+2021，
∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1．
设S＝a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc，
则2S＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc．
∵2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc
＝a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2
＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2
＝（﹣1）2+（﹣2）2+（﹣1）2
＝6，
∴S＝3．
∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝3．
故选：D．
20．下列说法中，正确的是（　　）
A．0是最小的有理数
B．只有0的绝对值等于它本身
C．有理数可以分为正有理数和负有理数
D．任何有理数都有相反数
【解答】解：A、0不是最小的有理数，0是绝对值最小的有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、绝对值等于它本身的数有0和正数，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、有理数分为正有理数、0和负有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、任何有理数都有相反数，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
三、简答题（本题满分72分，每小题16分）
21．计算
（1）
（2）（﹣6ab2）2÷（2a3b2）•3a
（3）（x+6）2+（3+x）（3﹣x）
（4）分解因式：4x2﹣16
【解答】解：（1）
＝1﹣9
＝﹣8；
（2）（﹣6ab2）2÷（2a3b2）•3a
＝36a2b4÷2a3b2•3a
＝54b2；
（3）（x+6）2+（3+x）（3﹣x）
＝x2+12x+36+9﹣x2
＝12x+45；
（4）4x2﹣16
＝4（x2﹣4）
＝4（x+2）（x﹣2）．
22．解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上；
（1）解不等式：﹣＜4；
（2）解不等式组：．
【解答】解：（1）原不等式变化为﹣（2x﹣2）＜12，
∴2x﹣2＞﹣12，
∴x＞﹣5，
在数轴上表示为：
；
（2）原不等式组转化为，
化简为，
∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤5．
在数轴上表示为：
．
23．阅读下列一段材料，运用相关知识解决问题．
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．
例如解方程组，设m＝，n＝，则原方程组可化为，解化解之后的方程组得，即，所以原方程组的解为．
运用以上知识解决下列问题：
（1）方程组的解为　　．
（2）关于x，y二元一次方程组的解为，
则方程组的解为　　．
（3）解方程组．
（4）求（1﹣2﹣3﹣4﹣……﹣97﹣98）（2+3+4+5+6+……+98+99）﹣（1﹣2﹣3﹣4﹣……﹣98﹣99）（2+3+4+5+6+……+98）的值．
【解答】解：（1）设m＝，n＝，则原方程组可化为，
解得，，
即，
解得，；
故答案为：；
（2）根据题意得，
解得，；
故答案为：；
（3）设2x＝A，3y＝B，则原方程组可化为，
解得，，
∴，
解得，；
（4）设2+3+4+…+97+98＝t，则原式变形为：
（1﹣t）（t+99）﹣（1﹣t﹣99）t
＝t+99﹣t2﹣99t﹣t+t2+99t
＝99．
24．如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且∠NAC+∠ABC＝90°．
（1）求证：MN∥PQ；
（2）若∠ABC＝∠NAC+10°，求∠ADB的度数．

【解答】（1）证明：∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∵∠NAC+∠ABC＝90°，
∴∠NAC＝∠ACB，
∴MN∥PQ；
（2）解：∵∠ABC＝∠NAC+10°＝∠ACB+10°，
∵∠ACB+∠ABC＝90°，
∴∠ACB+∠ACB+10°＝90°，
∴∠ACB＝40°，
∴∠ABC＝50°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝ABC＝25°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ADB＝90°﹣25°＝65°．
25．受新冠疫情扩散的影响，市场上防护口罩出现热销，某药店购进一批A、B两种不同型号的口罩进行销售．如表是甲、乙两人购买A．B两种型号口罩的情况：

A型口罩数量（个）
B型口罩数量（个）
总售价（元）
甲
1
3
26
乙
3
2
29
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
（2）某同学准备用不超过300元的资金购买两种型号的口罩，其中A型口罩数比B型口罩的3倍还要多5个，则A型口罩最多购买多少个？
【解答】解：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，
，得，
答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元；
（2）设购买A型口罩x个，则购买B型口罩个，
根据题意，得5x+7×≤300．
解得x≤42.5．
因为x，都是正整数，
所以x＝41．
答：A型口罩最多购买41个．
26．阅读下列材料
若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形．
①MF＝　x﹣1　，DF＝　x﹣3　；（用含x的式子表示）
②求阴影部分的面积．

【解答】解：（1）设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，
∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5；
（2）①MF＝DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，
故答案为：x﹣1；x﹣3；
②（x﹣1）（x﹣3）＝48，
阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．
设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝48，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×48＝196，
∴a+b＝±14，
又∵a+b＞0，
∴a+b＝14，
∴（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28．
即阴影部分的面积是28．
27．如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，则有∠AEC＝∠A+∠DCE．
【感知】证明：如图①，过点E作EF∥AB，则有∠AEC＝∠1+∠2＝∠A+∠DCE．
【探究】当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠A+∠AEC+∠C＝360°．
【应用】如图③，在图②的条件下，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠A＝130°，∠DCE＝120°，则∠MEC的度数为　70°　．（请直接写出答案）

【解答】【感知】证明：如图①，

过点E作EF∥AB，
∴∠A＝∠1，
∵AB∥CD，
∵EF∥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2＝∠DCE，
∵∠AEC＝∠1+∠2，
∴∠AEC＝∠A+∠DCE（等量代换），
【探究】证明：过点E作EF∥AB，如图②所示：

∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，
∴∠A+∠AEC+∠C＝∠A+∠AEF+∠C+∠CEF＝180°+180°＝360°；
【应用】解：同【探究】得：∠A+∠AEC+∠DCE＝360°，
∴∠AEC＝360°﹣∠A﹣∠DCE＝360°﹣130°﹣120°＝110°，
∴∠MEC＝180°﹣∠AEC＝180°﹣110°＝70°，
故答案为：70°．
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