沪科版数学七年级下册期末综合测评卷(一)

这是一份沪科版数学七年级下册期末综合测评卷(一)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

沪科版数学七年级下册期末综合测评卷(一)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.下列大学校徽的内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）

2.下列运算正确的是（ ）
A.(a4)3=a7 B.a-b2=a2-b2
C.a5+a5=a10 D.a0÷a-1=a
3.一种病毒的直径约为0.000043毫米,把0.000043这个数用科学记数法表示为（ ）
A.4.3×10-5 B.0.43×10-6
C.4.3×10-6 D.4.3×10-7
4.下列分解因式正确的是（ ）
A.2x2-x=2x(x-1) B.x2-2x+1=(x+1)2
C.-x2+y2=(x+y)(x-y) D.x2-4x+3=(x-1)(x-3)
5.不等式4(x-1)<3x-2的解集在数轴上表示正确的是（ ）

6.某工程队计划把河水引到水池A中,他们先过点A作AB⊥CD,垂足为B,CD为河岸,然后沿AB开渠,可以节约人力、物力和财力,这样设计的数学依据是（ ）

A.两点之间的所有连线中,线段最短
B.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C.经过两点有一条直线,并且只有一条直线
D.垂线段最短
7.把一些笔分给几名学生,如果每人分5支,那么余7支;如果前面的学生每人分6支,那么最后一名学生能分到的笔少于3支,则共有学生（ ）
A.11人 B.12人
C.11人或12人 D.13人
8.(合肥蜀山区期末)定义:a　bc　d=ad-bc.若x+5　x-1x-1　x-5=-20,则x的值为（ ）
A.3 B.-3 C.2 D.-2
9.甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用12v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论正确的是（ ）
A.乙先到达B地 B.甲、乙同时到达B地
C.甲先到达B地 D.谁先到达B地与速度v有关
10.如图,AB∥CD,∠E=90°,则∠1,∠2和∠3的关系是（ ）

A.∠2=∠1+∠3 B.∠1+∠2-∠3=90°
C.∠1+∠2+∠3=180° D.∠2+∠3-∠1=180°
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.3-27的立方根是　　. 
12.当x=　　时,分式|x|-2x2-2x的值为0. 
13.如图,∠1=70°,将直线m向右平移到直线n处,则∠2-∠3=　 　. 

14.已知xy+5+(x+y-3)2=0,回答下列问题:
(1)x2+y2的值为　　; 
(2)x-y的值为　 　. 
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.已知a,b互为倒数,c,d互为相反数,求-3ab+c+d+1的值.



16.解方程:1x-2=1-x2-x-3.






四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.先化简,再求值:[(2a+b)2-b(b+4a)-6a]÷2a,其中a=-4.





18.如图,将三角形ABC向右平移4格,再向下平移2格.
(1)请你画出经过两次平移后的三角形DEF(点A与点D,点B与点E,点C与点F对应);
(2)若每个小正方形的边长均为1个单位长度,连接BE和CE,请你求出三角形BCE的面积.



五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.观察下列等式:
第1个等式:1-12÷16=3;
第2个等式:1-13÷412=2;
第3个等式:1-14÷920=53;
第4个等式:1-15÷1630=64;
……
按照上面的规律,解答下列问题:
(1)第5个等式是  　; 
(2)用含n(n为正整数)的式子表示第n个等式,并证明其正确性.





20.如图,直线AB,CD相交于点O,过点O作OE⊥AB,且OF平分∠AOD,已知∠BOD=24°.
(1)求证:∠COF=∠BOF;
(2)求∠EOF的度数.



六、(满分12分)
21.阅读新知:
现对任意实数x,y定义一种运算,规定f(x,y)=mx+ny2(其中m,n为常数且mn≠0),等式的右边就是加、减、乘、除四则运算.例如:
f(2,0)=m×2+n×02=m.
应用新知:
(1)若f(1,1)=5,f(2,1)=8,求m,n的值;
拓展应用:
(2)已知f(-3,0)>-3,f(3,0)>-92,且m+n=16,请你求出符合条件的m,n的整数值.




七、(满分12分)
22.某药房第一次用6000元购进一次性医用口罩若干个,第二次又用6000元购进该款口罩,但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.2倍,且购进的数量比第一次少200个.求第一次和第二次分别购进一次性医用口罩的数量.







八、(满分14分)
23.问题情境:
如图1,在三角尺ABC中,∠C=90°,∠A=∠B=45°,在三角尺DEF中,∠F=90°,∠D=30°,∠E=60°.数学活动课上,同学们利用一副三角尺展开了探究活动,发现可以用平行线的知识计算三角尺在摆放过程中出现的一些角度,以及探究一些角之间的数量关系

交流应用:
(1)如图2,将两个三角尺按如图所示的方式摆放,使点C与点F重合,点A在边DF上,点E在边BC上,边AB,DE相交于点G,请用平行线的知识求∠AGD的度数.

(2)如图3,将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上,使AB∥MN,三角尺DEF的顶点E也在直线MN上,DF,AB相交于点P,则∠DEM与∠BPD有怎样的数量关系?说明理由.

参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.下列大学校徽的内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ C ）

2.下列运算正确的是（ D ）
A.(a4)3=a7 B.a-b2=a2-b2
C.a5+a5=a10 D.a0÷a-1=a
3.一种病毒的直径约为0.000043毫米,把0.000043这个数用科学记数法表示为（ A ）
A.4.3×10-5 B.0.43×10-6
C.4.3×10-6 D.4.3×10-7
4.下列分解因式正确的是（ D ）
A.2x2-x=2x(x-1) B.x2-2x+1=(x+1)2
C.-x2+y2=(x+y)(x-y) D.x2-4x+3=(x-1)(x-3)
5.不等式4(x-1)<3x-2的解集在数轴上表示正确的是（ A ）

6.某工程队计划把河水引到水池A中,他们先过点A作AB⊥CD,垂足为B,CD为河岸,然后沿AB开渠,可以节约人力、物力和财力,这样设计的数学依据是（ D ）

A.两点之间的所有连线中,线段最短
B.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C.经过两点有一条直线,并且只有一条直线
D.垂线段最短
7.把一些笔分给几名学生,如果每人分5支,那么余7支;如果前面的学生每人分6支,那么最后一名学生能分到的笔少于3支,则共有学生（ C ）
A.11人 B.12人
C.11人或12人 D.13人
8.(合肥蜀山区期末)定义:a　bc　d=ad-bc.若x+5　x-1x-1　x-5=-20,则x的值为（ A ）
A.3 B.-3 C.2 D.-2
9.甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用12v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论正确的是（ C ）
A.乙先到达B地 B.甲、乙同时到达B地
C.甲先到达B地 D.谁先到达B地与速度v有关
【解析】设从A地到B地的距离为2s.由题意可得甲所用时间为2sv,乙所用时间为s12v+s2v=2sv+s2v=5s2v.因为s>0,v>0,所以5s2v>2sv,故甲先到达B地.
10.如图,AB∥CD,∠E=90°,则∠1,∠2和∠3的关系是（ B ）

A.∠2=∠1+∠3 B.∠1+∠2-∠3=90°
C.∠1+∠2+∠3=180° D.∠2+∠3-∠1=180°
【解析】过点E作EN∥AB,过点F作FM∥CD.因为AB∥CD,所以AB∥CD∥EN∥MF,所以∠1=∠BEN,∠EFM=∠NEF,∠3=∠MFC.因为∠BEF=90°,所以∠1+∠EFM=90°.因为∠EFM=∠2-∠MFC=∠2-∠3,所以∠1+∠2-∠3=90°.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.3-27的立方根是　3-3　. 
12.当x=　-2　时,分式|x|-2x2-2x的值为0. 
13.如图,∠1=70°,将直线m向右平移到直线n处,则∠2-∠3=　110°　. 

14.已知xy+5+(x+y-3)2=0,回答下列问题:
(1)x2+y2的值为　19　; 
(2)x-y的值为　 　. 
【解析】由|xy+5|+(x+y-3)2=0,得xy+5=0且x+y-3=0,所以xy=-5,x+y=3,所以x2+y2=(x+y)2-2xy=32-2×(-5)=19.因为(x-y)2=(x+y)2-4xy=32-4×(-5)=29,所以x-y=±29.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.已知a,b互为倒数,c,d互为相反数,求-3ab+c+d+1的值.
解:因为a,b互为倒数,c,d互为相反数,
所以ab=1,c+d=0,
所以原式=-31+0+1=0.
16.解方程:1x-2=1-x2-x-3.
解:去分母,得1=-(1-x)-3(x-2),
去括号,得1=-1+x-3x+6,
移项、合并同类项,得2x=4,
系数化为1,得x=2.
经检验,当x=2时,x-2=2-x=0,
所以x=2为方程的增根,所以此方程无解.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.先化简,再求值:[(2a+b)2-b(b+4a)-6a]÷2a,其中x=-4.
解:原式=[4a2+4ab+b2-b2-4ab-6a]÷2a
=(4a2-6a)÷2a
=2a-3.
当a=-4时,原式=2×(-4)-3=-11.
18.如图,将三角形ABC向右平移4格,再向下平移2格.
(1)请你画出经过两次平移后的三角形DEF(点A与点D,点B与点E,点C与点F对应);
(2)若每个小正方形的边长均为1个单位长度,连接BE和CE,请你求出三角形BCE的面积.

解:(1)如图所示,三角形DEF即为所求.

(2)S三角形BCE=12×2×2=2.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.观察下列等式:
第1个等式:1-12÷16=3;
第2个等式:1-13÷412=2;
第3个等式:1-14÷920=53;
第4个等式:1-15÷1630=64;
……
按照上面的规律,解答下列问题:
(1)第5个等式是 1-16÷2542=75 　; 
(2)用含n(n为正整数)的式子表示第n个等式,并证明其正确性.
解:(2)第n个等式是1-1n+1÷n2(n+1)(n+2)=n+2n.
理由:因为左边=nn+1·(n+1)(n+2)n2=n+2n=右边,所以等式成立.
20.如图,直线AB,CD相交于点O,过点O作OE⊥AB,且OF平分∠AOD,已知∠BOD=24°.
(1)求证:∠COF=∠BOF;
(2)求∠EOF的度数.

解:(1)因为OF平分∠AOD,所以∠AOF=∠DOF.
又因为∠AOC=∠BOD,
所以∠AOF+∠AOC=∠DOF+∠BOD,
即∠COF=∠BOF.
(2)因为∠BOD=24°,
所以∠AOD=180°-∠BOD=156°.
因为OF平分∠AOD,所以∠AOF=12∠AOD=78°.
又因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°,
所以∠EOF=∠AOE-∠AOF=90°-78°=12°.
六、(满分12分)
21.阅读新知:
现对任意实数x,y定义一种运算,规定f(x,y)=mx+ny2(其中m,n为常数且mn≠0),等式的右边就是加、减、乘、除四则运算.例如:
f(2,0)=m×2+n×02=m.
应用新知:
(1)若f(1,1)=5,f(2,1)=8,求m,n的值;
拓展应用:
(2)已知f(-3,0)>-3,f(3,0)>-92,且m+n=16,请你求出符合条件的m,n的整数值.
解:(1)根据题意,得m+n2=5,2m+n2=8,解得m=6,n=4.
(2)根据题意,得-3m+02>-3,3m+02>-92,解得-3 因为m,n是整数,且m+n=16,mn≠0,
所以m=-2,n=18或m=-1,n=17或m=1,n=15.
七、(满分12分)
22.某药房第一次用6000元购进一次性医用口罩若干个,第二次又用6000元购进该款口罩,但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.2倍,且购进的数量比第一次少200个.求第一次和第二次分别购进一次性医用口罩的数量.
解:设第一次购进一次性医用口罩x个,则第二次购进一次性医用口罩(x-200)个.
依题意,得6000x×1.2=6000x-200,解得x=1200.
经检验,x=1200是原分式方程的解,且符合题意,
所以x-200=1000.
答:第一次购进一次性医用口罩1200个,第二次购进一次性医用口罩1000个.
八、(满分14分)
23.问题情境:
如图1,在三角尺ABC中,∠C=90°,∠A=∠B=45°,在三角尺DEF中,∠F=90°,∠D=30°,∠E=60°.数学活动课上,同学们利用一副三角尺展开了探究活动,发现可以用平行线的知识计算三角尺在摆放过程中出现的一些角度,以及探究一些角之间的数量关系

交流应用:
(1)如图2,将两个三角尺按如图所示的方式摆放,使点C与点F重合,点A在边DF上,点E在边BC上,边AB,DE相交于点G,请用平行线的知识求∠AGD的度数.

(2)如图3,将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上,使AB∥MN,三角尺DEF的顶点E也在直线MN上,DF,AB相交于点P,则∠DEM与∠BPD有怎样的数量关系?说明理由.
解:(1)过点G作GH∥DF,如图1所示,
所以∠AGH=∠CAG=45°,∠DGH=∠D=30°,
所以∠AGD=∠AGH-∠DGH=45°-30°=15°.
(3)∠DEM-∠BPD=30°.
理由:过点D作DH∥MN,如图2所示,
所以∠EDH=∠DEM.
因为AB∥MN,所以DH∥AB,
所以∠HDP=∠BPD.
因为∠EDH-∠HDP=∠EDF,且∠EDF=30°,
所以∠DEM-∠BPD=30°.