2021年广东省东莞市中考数学模拟试卷

2021年广东省初中毕业生学业模拟考试（二）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.  -5的倒数是（   ）

 A. 5            B. -5            C.           D.

2. 今年是中国共产党建党100周年，过去的100年是奋斗的100年，中国在各个方面都取得了巨大的成就.2020年GDP同比增长2.3%，GDP总量达到约102万亿元，其中102万用科学计数法表示为（   ）

 A.    B.    C.     D.

3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A．   B． C．D．

4.下列运算正确的是（    ）

 A.           B.

C.        D.

5.若关于x的一元二次方程有实数根，则a应满足（    ）

A. a≥1       B. a≤1        C.a≤－1           D. a≠0

6.如果2xm-1y2与－x2yn是同类项，则nm的值是（    ）

 A. 4          B. 6          C.8                D. 9

7.已知一组数据：6， 2， 8， x， 7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（    ）

  A. 7          B. 6          C.5               D. 4

8.将抛物线y=3x2向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得到的抛物线的解析式是（    ）

 A. y=3x2+4x+5               B. y=3（x-4）2+5

C. y=3（x+4）2+5             D. y=3（x-4）2-5

9.已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（    ）

 A. 80°          B.70°         C.85°               D. 75°

10.如图，正方形ABCD中，点F是BC边上的一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG.以下四个结论：①∠EAB=∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2=AH·AC；④DG⊥AC.其中正确的个数为（   ）

  A. 1个        B. 2个        C.3个             D. 4个

    （第9题图）                    （第10题图）

二、填空题（每小题4分，共28分）

11.因式分解：1-2a+a2=        .

12.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是        .

13.已知，计算的值为        .

14.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为        .

15.如图，已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，且半径为2，则阴影部分的面积为        .

16.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=135°，AD=AB=8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交AB于点E，交CD于点F，则AE的长为        .

17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=4，AC=10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作圆O，连接BD交圆O于点E，则AE的最小值为        .

  （第15题图）         （第16题图）          （第17题图）

三、解答题（一）（每小题6分，共18分）

18.计算：

19.先化简，再求值：，其中

20.如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC上，且BF=CE，AE、DF相交于点O.

求证：△OFE是等腰三角形.

四、解答题（二）（每小题8分，共24分）

21. “校园手机”现象越来越受到社会的关注，为此某媒体记者小李随机调查了某校若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了___名中学生家长，图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为      ；

（2）将图①补充完整；

（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2100名中学生家长中有     名家长持反对态度；

（4）针对随机调查的情况，小李决定从九（1）班表示赞成的小华、小亮和小丁的这3位家长（分别记为甲、乙、丙）中随机选择2位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率.

22. 某手机店准备进一批华为手机，经调查，用80000元采购A型华为手机的台数和用60000元采购B型华为手机的台数一样，一台A型华为手机的进价比一台B型华为手机的进价多800元.

（1）求一台A ，B型华为手机的进价分别为多少元？

（2）若手机店购进A，B型华为手机共60台进行销售，其中A型华为手机的台数不大于B型华为手机的台数，且不小于20台，已知A型学为手机的售价为4200元台，B型华为手机的售价为2800元/台，且全部售出，手机店怎样安排进货，才能在销售这批华为手机时获最大利润，求出最大利润.

23. 如图，AB是⊙0的直径，点C是弧AB的中点，连接AC并延长至点D，使

CD=AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙0于点H，连接BH.

（1）求证：BD是⊙0的切线；

（2）当OB=2时，求 BH的长

五、解答题（三）（每小题10分，共20分）

24. 如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y= 点的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点D（1，-2 ），连接0A、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围；

（3）设点P是直线4B上一动点，且S△OAP=S菱形OACD，求点P的坐标,

25.如图，已知抛物线（a、b为常数，且a≠0）与x轴交于点A（-1,0）和点B，与y轴交于点C，其对称轴是直线x=1，顶点为P，连接BP，CP.

（1）求抛物线的表达式；

（2）判断△BCP的形状，并说明理由；

（3）该抛物线上是否存在点Q，使得∠QBC=∠ACO？若存在，请直接写出满足条件的所有点Q是坐标；若不存在，请说明理由.