第13讲 用一元一次方程解决实际问题 知识点及练习题 -小升初数学衔接教材

第13讲用一元一次方程解决实际问题

【知识衔接】

————小学初中课程解读————

————小学知识回顾————

1、方程和等式

等式：表示相等关系的式子叫做等式。

方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、解方程。

解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。

解方程的依据：等式的性质。

① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

② 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

3.列方程解应用题的一般步骤 
1、弄清题意，找出未知数，并用X表示； 
2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程； 
3、解方程； 
4、检验、写出答案。

————初中知识链接————

1.解方程的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化1.

2.列一元一次方程解应用题的一般步骤：

（1）审题：弄清题意．

（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．

（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．

（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．

（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．

3.会列出一元一次方程解简单商品销售、积分问题、行程问题等应用题。

【经典题型】

小学经典题型

1．一个正方形的周长是64厘米，它的边长是多少？设它的边长是x厘米。列方程是（   ）

A. x2=64   B. 4x=64    C. 2x=64   D. 64÷x=2

2．六年级植树84棵，比五年级植树棵数的3倍少15棵，五年级植树多少棵？设五年级植树x棵，下列方程错误的是（  ）。

A. 3x－15＝84    B. 3x＝84＋15    C. 3x＝84－15

3．超市运来苹果100千克，比运来的梨的质量的3倍少5千克，运来梨多少千克？设运来梨x千克，下列方程（  ）是错误的．

A．3x﹣100=5    B．3x+5=100    C．3x=100+5

4．某班有女生24人，比男生人数的多4人，男生有多少人？设男生有x人，下列方程错误的是（  ）

A．x﹣4=24    B．x+4=24    C．x=24+4

5．去年小芳比姐姐小18岁，姐姐今年的岁数正好是小芳的3倍。小芳今年________岁，姐姐去年________岁。

6．如图，图中，平行四边形的面积是84平方厘米．求高，可以列出方程是      ，求出的高是       厘米．

7．2010年某市人均耗电量为45度，比2009年人均耗电量减少了10%，求2009年该市的人均耗电量。设2009年该市的人均耗电量为x  ， 列出方程________ 。

8．A、B两地相距279千米，甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，经过1.2小时两车共行了全程的。已知甲车的速度是80千米/时，你知道乙车每小时行多少千米吗？(列方程解答)

9．小波、小玲、小亮共有邮票180张，小波说：我的邮票数是小玲的2倍；小玲说：我的邮票最少；小亮说：我的邮票数是他俩的总和。问他们各有邮票多少张。（列方程解答）

初中经典题型

1．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　）

A．0.8x﹣10=90    B．0.08x﹣10=90    C．90﹣0.8x=10    D．x﹣0.8x﹣10=90

2．阳光中学七(2)班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？解：设该队胜了x场，依题意得，下列方程正确的是(   )

A．2(12﹣x)+x＝20 B．2(12+x)+x＝20

C．2x+(12﹣x)＝20 D．2x+(12+x)＝20

3．某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可以在这家商店按8折购物,下列情况买购物卡合算的是(　　)

A．购物高于800元    B．购物低于800元    C．购物高于1 000元    D．购物低于1 000元

4．学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人都各搬了4次,共搬了1 800块.这些新团员中有男同学(　　)

A．35名    B．45名    C．30名    D．50名

5．修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合修了（　　）

A．2天    B．3天    C．4天    D．5天

6．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（　  　）

A．（9﹣7）x=1 B．（9+7）x=1 C． D．

7．某校为了丰富“阳光体育”活动，现购进篮球和足球共16个，共花了2820元，已知篮球的单价为185元，篮球是足球个数的3倍，则足球的单价为（　　）

A．120元    B．130元    C．150元    D．140元

8．七年级(1)班有学生60人,其中参加数学小组的学生有36人,参加英语小组的学生比参加数学小组的学生少5人,并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2人,则同时参加这两个小组的人数是(　　)

A．16    B．12    C．10    D．8

9．一个两位数，个位数字比十位数字的2倍多1，如果个位与十位的数字交换位置，得到一个新的两位数，新的两位数比原来两位数的2倍少1，则原两位数为_____．

10．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有x人，可列出方程____________________．

11．一张桌子由一个桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有10立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？设用x立方米的木材做桌面，可列方程________．

12．一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是________分．

13．某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行．已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问经过多少小时后，客车与轿车相距30千米．

14．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，再一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.

（1）求这款空调每台的进价：

（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？

15．小明用172元钱买了语文和数学的辅导书，共10本，语文辅导书的单价为18元，数学辅导书的单价为10元．求小明所买的语文辅导书有多少本？

16．列方程解应用题：某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制．某班与其他7个队各赛1场后，以不败战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？

【实战演练】

————先作小学题 ——  夯实基础————

1．甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5小时后在离中点30千米处相遇慢车每小时行驶48千米，快车每小时行驶多少千米？用方程解．设快车每小时行驶x千米，下列方程正确的是（  ）

A、5x﹣48×5=30×2

B、5x﹣48×5=30

C、5x﹣30=48×5+30×2

2．商场运来1200千克苹果，比梨的3倍少60千克。设梨有X千克，下面方程中错误的是（    ）。

A．3X+60=1200     B. 3X-60=1200    C. 3X-1200=60

3．一袋大米重30千克，比一袋面粉的5倍还重5千克，求一袋面粉的质量。设一袋面粉的质量是x千克，列方程是________。

4．甲乙两数的差为18.9，若将乙数的小数点向左移动一位正好与甲数相等．甲数是________，乙数是________．

5．少儿书店运进15种故事书，每种30本，卖出一些后，还剩120本．卖出多少本故事书，列出方程为________。

6．爸爸的体重是76.5千克，是莹莹体重的2.5倍，莹莹的体重是多少千克？（列方程解答）

7．东东收集“神舟九号和“天宫一号”图片共54张，其中“神舟九号”图片张数是“天宫一号”图片张数的5倍，两种图片各收集了多少张？（用方程解答）

8．甲、乙两筐苹果，从甲筐取出放入乙筐，两筐个数相等，乙筐原有27个，甲筐原有多少个?(列方程解答)

————再战初中题 —— 能力提升————

1．某商店出售两件衣服，每件120元，其中一件赚了20%，而另一件赔20%，那么这家商店（     ）

A．不赚也不赔    B．赚了10元    C．亏了10元    D．亏了12元

2．一个正方形的边长如果增加2cm，面积则增加32cm2，则这个正方形的边长为（    ）

A．5cm    B．6cm    C．7cm    D．8cm

3．小明买了80分和2元的邮票共16枚，花了18元8角，若设他买了80分的邮票x枚，则可列方程（   ）

A．80x+2（16–x）=188    B．80x+2（16–x）=18.8

C．0.8x+2（16–x）=18.8    D．8x+2（16–x）=188

4．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（  ）

A．98+x=x﹣3            B．98﹣x=x﹣3   

C．（98﹣x）+3=x         D．（98﹣x）+3=x﹣3

5．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（  ）

A．106元    B．105元    C．118元    D．108元

6．元旦来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施，“物美”商场把一类双肩背的书包按进价提高50%进行标价，然后再打出8折的优惠价，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元，这种书包的进价是（  ）

A．42元    B．40元    C．38元    D．35元

7．某班分组去两处植树，第一组26人，第二组22人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问第二组调多少人去第一组，才能使第一组的人数是第二组的3倍？设从第二组抽调x人，则可列方程为（  ）

A．26+x=3×26   

B．26=3（22﹣x）   

C．3（26+x）=22﹣x   

D．26+x=3（22﹣x）

8．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．则其中男生人数比女生人数多（    ）

A．11人           B．12人           C．3人           D．4人

9．某车间有28名工人生产螺丝与螺母，每人每天生产螺丝12个或螺母18个，现有x名工人生产螺丝，恰好每天生产的螺丝和螺母按2:1配套，为求x，列方程为（   ）

A．12x =18（28-x）                      

B．2×12x =18（28-x）

C．2×18x =12（28-x）                  

D．12x =2×18（28-x）

10．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是：

A．  

B．  

C．    

D．

11．已知A、B两地相距450千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过________小时两车相距50千米.

12．若干本书分给某班同学,如果每人6本,则余18本;如果每人7本,则缺24本,这个班的学生有___人,书有____本.

13．寒假来临，各商家都设计了促进消费增加利润的促销措施，某品牌运动服商场把一类运动鞋按进价提高80%进行标价，然后再打出8折的优惠价，这样商场每卖出一双运动鞋就可盈利88元．这种运动鞋的进价是      元．

14．一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则剩余10吨货物装不完；若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有      吨．

15．兄弟二人今年分别为15岁和5岁，      年后兄的年龄是弟的年龄的2倍．

16．已知轮船在静水中的速度是每小时a千米，水流速度是每小时b千米，则轮船在顺水中航行的速度是每小时      千米．

17．一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？

18．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”．规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1．5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2．5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元，该市规定的每户月用水标准量是多少吨？

19．某次足球联赛的记分规则是：若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，到目前为止某球队已经赛了8场，其中平的场数是负的场数的2倍，已得17分，该球队胜了几场球？

20．食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，如果生产两种饮料100瓶，恰好共需要该添加剂270克，

21．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．

22．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本2元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．

（1）设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款           元，当到乙商店购买时，须付款           元；

（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？

（3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，应怎样选择哪家更划算？

23．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：

（1）当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？

（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？