2017年江苏省南京市中考数学试题(解析版)

南京市2017年初中毕业生学业考试

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 计算12+（－18）÷（－6）－（－3）×2的结果是（  ）

A． 7        B． 8      C．  21     D．36

【答案】C

考点：有理数的混合运算

2. 计算的结果是（  ）

A．         B．       C．       D．

【答案】C

【解析】

试题分析：根据乘方的意义及幂的乘方，可知=.

故选：C

考点：同底数幂相乘除

3. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 （  ）

A．三棱柱         B．四棱柱       C． 三棱锥       D．四棱锥

【答案】D

【解析】

试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.

故选：D

考点：几何体的形状

4. 若，则下列结论中正确的是 （  ）

A．         B．       C.         D．

【答案】B

【解析】

试题分析：根据二次根式的近似值可知，而，可得1＜a＜4.

故选：B

考点：二次根式的近似值

5. 若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是 （  ）

A．是19的算术平方根               B．是19的平方根  

C.是19的算术平方根              D．是19的平方根

【答案】C

考点：平方根

6. 过三点（2，2），（6，2），（4，5）的圆的圆心坐标为（  ）

A．（4，）         B．（4，3）       C.（5，）         D．（5，3）

【答案】A

【解析】

试题分析：根据题意，可知线段AB的线段垂直平分线为x=4，然后由C点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4，然后设圆的半径为r，则根据勾股定理可知，解得r=，因此圆心的纵坐标为，因此圆心的坐标为（4，）.

故选：A

考点：1、线段垂直平分线，2、三角形的外接圆，3、勾股定理

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

7. 计算：          ；          ．

【答案】3，3

【解析】

试题分析：根据绝对值的性质，可知|－3|=3，根据二次根式的性质，可知.

故答案为：3，3.

考点：1、绝对值，2、二次根式的性质

8. 2016年南京实现约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是          ．

【答案】1.05×104

考点：科学记数法的表示较大的数

9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是          ．

【答案】x≠1

【解析】

试题分析：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x－1≠0，解得x≠1.

故答案为：x≠1.

考点：分式有意义的条件

10. 计算的结果是          ．

【答案】6

【解析】

试题分析：根据二次根式的性质化简后合并同类二次根式可得==.

故答案为：.

考点：合并同类二次根式

11. 方程的解是          ．

【答案】x=2

考点：解分式方程

12. 已知关于的方程的两根为－3和－1，则          ；          ．

【答案】4，3

【解析】

试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，可知p=－（－3－1）=4，q=（－3）×（－1）=3.

故答案为：4，3.

考点：一元二次方程的根与系数的关系

13. 下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是          年，私人汽车拥有量年增长率最大的是          年．

【答案】2016，2015

【解析】

试题分析：根据条形统计图可知私家车拥有最多的年份为2016年，由折线统计图可知2015年的私家车的拥有量增长率最高.

故答案为：2016，2015.

考点：1、条形统计图，2、折线统计图

14. 如图，是五边形的一个外角，若，则          ．

【答案】425

考点：1、多边形的内角和，2、多边形的外角

15. 如图，四边形是菱形，⊙经过点，与相交于点，连接，若，则          ．

【答案】27

【解析】

试题分析：根据菱形的性质可知AD=DC，AD∥BC，因此可知∠DAC=∠DCA，，然后根据三角形的内角和为180°，可知∠DAC=51°，即∠ACE=51°，然后根据等弧所对的圆周角可知∠DAE=∠D=78°，因此可求得∠EAC=78°－51°=27°.

故答案为：27.

考点：1、菱形的性质，2、圆周角的性质，3、三角形的内角和

16. 函数与的图像如图所示，下列关于函数的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当时，y随x的增大而减小；③当时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是          ．

【答案】①③

考点：一次函数与反比例函数

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17. 计算.

【答案】

【解析】

试题分析：根据分式的混合运算的法则，可先算括号里面的（通分后相加减），然后把除法转化为乘法，再约分化简即可.

试题解析：

.

考点：分式的混合运算

18.  解不等式组

请结合题意，完成本题的解答.

（1）解不等式①，得          ，依据是______.

（2）解不等式③，得          .

（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.

（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集          .

【答案】

【解析】

试题分析：分别求解两个不等式，系数化为1时可用性质2或性质3，然后画数轴，确定其公共部分，得到不等式组的解集.

考点：解不等式

19. 如图，在中，点分别在上，且相交于点.求证.

【答案】证明见解析

试题解析：∵四边形是平行四边形，

∴.

∴.

∵，

∴，即.

∴.

∴.

考点：1、平行四边形的性质，2、全等三角形的判定与性质

20. 某公司共25名员工，下标是他们月收入的资料.

（1）该公司员工月收入的中位数是          元，众数是          元.

（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.

【答案】（1）3400，3000. （2）利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势

【解析】

试题分析：（1）根据大小排列确定中间一个或两个的平均数，得到中位数，然后找到出现最多的为众数；

（2）根据表格信息，结合中位数、平均数、众数说明即可.

试题解析：（1）3400，3000.

（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，

用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.

考点：1、中位数，2、众数

21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：

（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是          ；

（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.

【答案】（1） （2）

考点：概率

22. “直角”在初中几何学习中无处不在.

如图，已知，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断是否为直角（仅限用直尺和圆规）.

【答案】作图见解析

【解析】

试题分析：方法一是根据勾股定理作图，方法二是根据直径所对的圆周角为直角画图.

方法2：如图②，在上分别取点，以为直径画圆.

若点在圆上，则.

考点：基本作图——作直角

23. 张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买个甲种文具时，需购买个乙种文具.

（1）①当减少购买一个甲种文具时，     ，    ；

②求与之间的函数表达式.

（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购买了多少个？

【答案】（1）①99，2②（2）甲、乙两种文具各购买了60个和80个

【解析】

试题分析：（1）①根据“每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具”可直接求解；

②根据①的结论直接列式即可求出函数的解析式；

（2）根据题意列出二元一次方程组求解即可.

考点：1、一次函数，2、二元一次方程组

24. 如图，是⊙的切线，为切点.连接并延长，交的延长线于点，连接，交⊙于点.

（1）求证：平分.

（2）连结，若，求证.

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】

试题分析：（1）连接OB，根据切线的性质和角平分线的概念可证明；

（2）根据角平分线的性质可证明△ODB是等边三角形，然后根据平行线的判定得证.

试题解析：（1）如图，连接.

∵是⊙的切线，

∴，

又，

∴平分.

又，

∴是等边三角形.

∴.

∴.

∴.

∴.

考点：1、圆的切线，2、角平分线的性质与判定，3、平行线的判定

25. 如图，港口位于港口的南偏东方向，灯塔恰好在的中点处，一艘海轮位于港口的正南方向，港口的正西方向的处，它沿正北方向航行5，到达处，测得灯塔在北偏东方向上.这时，处距离港口有多远？

（参考数据：）

【答案】35km

【解析】

试题分析：过点作，垂足为.构造直角三角形的模型，然后解直角三角形和平行线分线段成比例的定理列方程求解即可.www－2－1－cnjy－com

∵，

∴.

∴.

∴.

又为的中点，

∴.

∴.

∴.

∴.

∴.

因此，处距离港口大约为35.

考点：解直角三角形

26. 已知函数（为常数）

（1）该函数的图像与轴公共点的个数是（  ）

A.0    B.1    C.2    D.1或2

（2）求证：不论为何值，该函数的图像的顶点都在函数的图像上.

（3）当时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.

【答案】（1）D（2）证明见解析（3）

试题解析：（1）.

（2），

所以该函数的图像的顶点坐标为.

把代入，得.

因此，不论为何值，该函数的图像的顶点都在函数的图像上.

（3）设函数.

当时，有最小值0.

当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大.

又当时，；当时，.

因此，当时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是.

考点：二次函数的图像与性质

27. 折纸的思考.

【操作体验】

用一张矩形纸片折等边三角形.

第一步，对折矩形纸片（图①），使与重合，得到折痕，把纸片展平（图②）.

第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点落在上的处，并使折痕经过点，得到折痕，折出，得到.2－1－c－n－j－y

（1）说明是等边三角形.

【数学思考】

（2）如图④.小明画出了图③的矩形和等边三角形.他发现，在矩形中把经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.

（3）已知矩形一边长为3，另一边长为.对于每一个确定的的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的的取值范围.

【问题解决】

（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4和1的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为          .

【答案】（1）是等边三角形（2）答案见解析（3），，；

（4）

试题解析：（1）由折叠， ，

因此，是等边三角形.

（2）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如，

如图，以点为中心，在矩形中把逆时针方向旋转适当的角度，得到；

再以点为位似中心，将放大，使点的对应点落在上，得到.

（3）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，

（4）.

考点：1、规律探索，2、矩形的性质，3、正方形的性质，4、等边三角形