2021届中考数学临考押题卷 山西地区专用

2021届中考数学临考押题卷 山西地区专用

一、单选题

1.计算：(   )
A.-2 B.2 C.4 D.±2

2.下列图形中,不是三棱柱的展开图的是(   )
A. B. C.  D.

3.为了响应国家“阳光体育”的号召，某校计划增设几项球类运动，学生会要统计本校学生最喜欢的球类运动，以下是排乱的调查统计步骤：

①从扇形统计图中分析出最受学生欢迎的球类运动；

②随机抽取200名学生，调查他们最喜欢的球类运动；

③绘制扇形统计图；

④整理所收集的数据.

正确的调查统计步骤是(   )

A.②③①④ B.③④①② C.①②④③ D.②④③①

4.下列运算正确的是(   )
A. B. C. D.

5.下列方程中，无实数根的方程是(   )

A. B. C. D.

6.如图，在中，，直线，顶点A在直线b上，直线a交于点D，交于点E，若，则的度数是(   )

A.5° B.10° C.15° D.20°

7.已知点在抛物线上，则的大小关系是(   )

A. B. C. D.

8.如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图,则下列说法正确的是(   )

A.甲的平均成绩更高
B.甲、乙两人成绩的中位数相等
C.乙的成绩更稳定
D.甲的成绩的众数是7
 

9.为有效解决交通拥堵问题营造路网微循环某市决定对一条长860 m的道路进行拓宽改造.为了减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成任务.求实际每天改造道路的长度与实际施工天数.珍珍同学根据题意列出方程；文文同学根据题意列出方程.已知两人列出的方程均正确，则下列说法正确的是(   )
A.代表相同的含义
B.x表示实际每天改造道路的长度
C.y表示实际施工天数
D.表示实际每天改造道路的长度

10.如图，在菱形ABCD中，，将菱形ABCD向右平移两个单位长度得到菱形EFGH，则阴影部分的面积为(   )
 

A. B.18 C. D.

二、填空题

11.在2021年1月20日上午举行的山西省第十三届人民代表大会第四次会议上，山西省省长在政府工作报告中说，2020年山西全省地区生产总值达1.765万亿元.数据1.765万亿元用科学记数法表示为__________元.

12.方程的解为__________.

13.小明用若干根长度相等的灭柴棒搭成如图所示的图案，按照此规律，第_______个图案由666根火柴棒搭成.
 

14.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点在双曲线和上，对角线均过点O,轴，若，则________.
 

15.如图，在矩形ABCD中，点分别在边上，且，若△DEF是等边三角形，则CD的长为_______________.
 

三、解答题

16.回答下列问题：
（1）计算：.
（2）分解因式：.

17.如图，点A,E,F,D在同一条直线上，且,BC与AD交于点O.求证：.

18.如图（1）是某校园内的一个不锈钢雕塑.如图（2），小普为了测量该雕塑上钢球的大小，将一根4米长的木杆的底端放在点A处，木杆的顶端恰好抵在钢球的最低点B处，测得，然后小普把木杆的底端放在与点A相距0.6米的点D处（点在同一条直线上），将木杆搭在钢球上，木杆与钢球的接触点为E，测得.已知点在同一平面内，求钢球的半径.（参考数据：）
 

19.2021年，中国共产党将迎来建党100周年.复兴中学举办了“庆祝建党100周年”活动，开展的活动项目有：合唱、舞蹈、书法、绘画、器乐、演讲，要求全校学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.学校团委从该校学生中随机抽取了150名学生进行调査，并对调查结果进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.

请解答下列问题:
（1）补全条形统计图和扇形统计图.
（2）在抽取的学生中，参加“舞蹈”项目的九年级学生所占的百分比是多少？
（3）若该校共有2000名学生，请估计其中参加“器乐”项目的八年级学生有多少名.
（4）学校团委要从这些被调査的学生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“合唱”项目的七年级或八年级学生的概率是多少.

20.某汽车4S店提供洗车和保养服务，单次保养的费用是单次洗车费用的15倍，单次保养和单次洗车的总费用为480元.

（1）求单次洗车和单次保养的费用分别是多少元.
（2）年后为了促销，该店推出了如图所示的两种优惠活动（两种活动期限均为一年）.张先生很爱惜自己的车，每年固定对车保养4次，洗车次数较多，他经过思考，决定在本店办卡，请说明张先生选择哪种优惠活动更实惠.

21.如图（1），有一块木板，木工师傅已经在木板上画出裁割线AB，现在需要过直线AB外一点C，作出AB的平行线，用锯子进行裁割，他手边只有圆规和无刻度的直尺，怎么办呢？
李强所在的学习小组为了解决这个问题，展开了以下数学活动：利用圆规和无刻度的直尺，过直线外一点作已知直线的平行线.经过探究，他们有如下两种方法：
方法一：如图（2），连接AC，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，以点C为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点D，作直线CD，则.
方法二：如图（3），在直线AB上任取一点O，以点O为圆心，OC的长为半径画圆，与AB交于两点，连接CE，以点F为圆心，CE的长为半径画弧，与交于点D，作直线CD，则.

任务：
（1）写出方法一中的2条依据.
（2）根据方法二的操作过程，求证：.
（3）①尺规作图：请在图（4）中，过点C作出直线AB的平行线CD（保留作图痕迹，不写作法，且方法不同于上述方法）.
②写出你的作法所依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）.

22.问题情境：

已知正方形ABCD，点O是BC边上一点，将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，得到正方形，连接，.

猜想证明：
（1）当时，如图（1），
①连接，求证：四边形是矩形；
②试猜想线段之间的数量关系，并说明理由.
解决问题：
（2）当时，
①_________（用含n的式子表示）；
②当，且点在AD的延长线上时，如图（2），若，求的长.

23.如图，已知抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点D的坐标为，连接AD.直线经过点B，且与y轴交于点E.

 

（1）求抛物线的解析式及c的值.
（2）点N为抛物线在y轴右侧的部分上一点，当△ADN是以DN为腰的等腰三角形时，求点N的坐标.
（3）点F为线段BE上一点，点G为线段OB上一点，连接的延长线与线段AD交于点H，当，且时，直接写出点F的横坐标.

参考答案

1.答案：B

解析：，故选B.

2.答案：D

解析：【解题思路】三棱柱有三个侧面（矩形）和两个底面（三角形），观察可知只有选项D中的图形不能围成一个三棱柱.

3.答案：D

解析：

4.答案：D

解析：【解题思路】.故选D.

5.答案：D

解析：A项中，方程可变形为，解得，故该方程有两个不相等的实数根.B项中，，故该方程有两个不相等的实数根.C项中，，故该方程有两个相等的实数根.D项中，，故该方程无实数根.故选D.

6.答案：C

解析：【解题思路】如图，,直线.
 

7.答案：A

解析：方法一：由题可知抛物线的对称轴是直线.，抛物线开口向上，当时，y随x的增大而增大.点A，B关于直线的对称点分别是点..

方法二：易知抛物线开口向上，对称轴为直线.点A，B，C到直线的距离分别是2，1，..

8.答案：C

解析：甲的平均成绩为，乙的平均成绩为，故选项A中的说法错误.甲、乙两人成绩的中位数分别为8,5,9，故选项B中的说法错误. ,

乙的方差较小，故乙的成绩更稳定，故选项C中的说法正确.甲的成绩的众数是7,10，故选项D中的说法错误.故选C.

9.答案：C

解析：珍珍同学：设原计划每天改造道路的长度为x m，可得实际每天改造道路的长度为 m，根据“提前6天完成任务”，列方程得.文文同学：设实际施工天数为y，则原计划施工天数为，根据“实际每天改造道路的长度比原计划增加10%”，列方程得，其中表示原计划每天改造道路的长度.故A,B,D中说法错误，C中说法正确.

10.答案：C

解析：如图，连接AC交BD于点O，设AD与EF交于点M,CD与FG交于点N，则,四边形FNDM是菱形.在Rt△ABO中，根据勾股定理，得.由题意可知.易知，.
 

11.答案：

解析：1.765万亿.

12.答案：

解析：去分母得；去括号得；移项、合并同类项得；系数化为1得.经检验，是原方程的根.

13.答案：133

解析：第1个图案有6根火柴棒，第2个图案有11（）根火柴棒，第3个图案有16（）根火柴棒…则第n个图案火柴棒的数量为（根）.设第x个图案由666根火柴棒搭成，则，解得.

14.答案：-4

解析：根据双曲线的对称性可知，四边形ABCD是平行四边形.根据平行四边形的性质可知.由反比例函数中的几何意义可知.由图象可知双曲线位于第二、四象限，.

15.答案：

解析：四边形ABCD是矩形,.在Rt△EBF中,,由勾股定理可得.如图,取EF的中点G,过点G作BC的平行线,分别交于点,则四边形MBCN是矩形,.易得MG为△EBF的中位线，.连接DG.在等边三角形DEF中，点G是EF的中点，.又，即.
 

16.答案：(1)原式

（2）原式
 

解析：

17.答案：方法一：证明：，

.

，

，

，

.

又，

，

.

方法二：如图，连接AC，BD.

,

.

，

，

，

，

四边形ACDB是平行四边形，

.

解析：

18.答案：如图,延长CB交DE的延长线于点P,过点E作PD的垂线,交CP于点O,则点O为圆心.

在Rt△ABC中，，
.
在Rt△DCP中，，
.
设钢球的半径为r，则.

，即，
.
答：钢球的半径约为0.24米.

解析：

19.答案：（1）补全统计图如下.

（2）.
答：在抽取的学生中，参加"舞蹈“项目的九年级学生所占的百分比是40%.
（3）（名）.
答：估计其中参加“器乐”项目的八年级学生有80名.
（4）.
答：正好抽到参加“合唱"项目的七年级或八年级学生的概率是.

解析：

20.答案：（1）设单次洗车的费用为a元，单次保养的费用为b元.
根据题意，得解得
答：单次洗车的费用为30元，单次保养的费用为450元.
（2）设张先生全年洗车x次，参与活动一的总费用为元，参与活动二的总费用为元，
由题意得，，
.
①当时，，解得.
故当时，选择活动一更实惠.
②当时，，解得.
故当时，选择活动一和活动二总费用一样.
③当时，，解得.
故当时，选择活动二更实惠.

解析：

21.答案：(1)①两组对边分别相等的四边形是平行四边形;②平行四边形的对边平行.
(2)证明:如图(1),连接.

由尺规作图可知，，
.
又，
.
（3）答案不唯一，正确即可.
答案一：①作图如图（2）所示.
②等边对等角（或内错角相等，两直线平行）.
答案二：①作图如图（3）所示.
②同位角相等，两直线平行.
 

解析：

22.答案：（1）①证明：由旋转的性质可得.
又,
，
四边形是平行四边形，，
四边形是矩形.
②
理由：如图（1），连接，

由旋转可得.

.
在Rt△ABO中，设，则，

（2）①
解法提示连接，类似（1）②易得.
设，则，

②，
.
如图（2），过点O作于点H，连接，

则四边形ABOH是矩形，


 

解析：

23.答案：（1）易知点.
抛物线的顶点为，
抛物线的解析式可表示为，
将点代入，得，解得，
故抛物线的解析式为.
对于，令，得，
解得，
.
将代入，得，
解得.
（2）分两种情况讨论.
①当时，根据抛物线的对称性易知点N与点B重合，
故.
②当时，点N在线段AD的垂直平分线上，如图（1），设AD与y轴交于点I，过点D作轴于点J，则.
又，，

过点作AD的垂线，该垂线与抛物线在y轴右侧部分的交点即为所求的点N.
设直线IN交x轴于点K，易得，
,
,即，

设直线IN的解析式为，
将代入，得，解得，
故直线IN的解析式为.
令，解得.
又点N在y轴右侧，
.
综上可知，点N的坐标为或.
（3）点F的横坐标为.
解法提示：如图（2），在BE上取一点F，在OB上取一点M，使得，则.

在OB上点M的左侧取一点G，使得，则.
移动点F，当时，点F即为所求.
过点F作轴于点P，过点H作轴于点Q，
则，，
.
设，则，
.
易得，
.
由勾股定理可得，即,
,
,
，

.
设直线AD的解析式为，
将分别代入，得
解得
故直线AD的解析式为，
将代入，得，
解得
故点F的横坐标为.